Сколькими способами можно посадить 5 учеников 1) в один ряд, 2) за круглым столом?
Вопрос задан анонимно декабрь 9, 2020 г.
Всего ответов: 2
Михаил Александров
декабрь 9, 2020 г.
И для одного ряда и для круглого стола число способов посадить 5 учеников равно числу перестановок из 5 элементов: P5 = 5! = 1*2*3*4*5 = 120
Также можно решить задачу, применяя правило произведения:
на первое место можно посадить любого из 5 учеников, на второе — любого из 4 оставшихся, на третье — любого из 3, на четвертое — любого из 2, на последнее остается 1 ученик
По правилу произведения получаем 5*4*3*2*1 = 120 способов
Ответ: 120
Alexander
декабрь 9, 2020 г.
Насчет круглого стола правильный ответ конечно НЕ 120.
Дело в том, что когда ученики сидят за круглым столом, то рассадка 1-2-3-4-5 и
2-3-4-5-1 хоть и кажутся разнвми, но на самом деле обсолютно одинаковые, просто в первой мы начинаем считать с ученика 1 и доходим до 5, а во второй — с ученика 2 и доходим, двигаясь по кругу, до 5, а потом до 1-го.
ПОЭТОМУ, чтобы не считать одинаковые рассадки несколько раз, уговоримся начинать счет всегда с ученика номер 1 и считать дальше, скажем, по часовой стрелке.
Теперь ноиер 1 всегда стоит на первом месте и переставлять мы можем только четверых учеников.
Число возможных рассадок будет теперь 4!=24.
Это правильный ответ для круглого стола.
Вроде так.
Источник
Сколькими способами можно расселить 15 студентов?
Сколькими способами можно расселить девять студентов в трёх комнатах?
Сколькими способами можно расселить девять студентов в трёх комнатах, рассчитанных на трёх человек.
Сколькими способами можно расселить 15 гостей в четырёх комнатах
Сколькими способами можно расселить 15 гостей в четырёх комнатах, если требуется, чтобы ни одна из.
Сколькими способами можно отправить 15 студентов на практику?
Сколькими способами можно отправить 15 студентов на практику в 15 предприятий, если 3 предприятия.
Сколькими способами группу из 30 студентов можно рассадить по 36 стульям
Прошу проверить задание. Сколькими способами группу из 30 студентов можно рассадить по 36.
Сколькими способами можно отправить этих студентов на возможные конференции
3.Девять студентов необходимо разделить на три группы по 3 студента, для отправки этих групп на.
Сколькими способами можно разбить группу студентов на три равные подгруппы?
1) Сколькими способами можно разбить группу из 27 студентов на три равные подгруппы A, B и C? (У.
В лаборатории 8 рабочих мест, сколькими способами можно распределить по местам 6 студентов
Задача 1. В лаборатории 8 рабочих мест, сколькими способами можно распределить по местам 6.
В группе 20 студентов. Сколькими способами можно выбрать старосту и зам. старосты группы?
В группе 20 студентов. Сколькими способами можно выбрать старосту и зам. старосты группы? 1) 1.
Источник
Методические указания для выполнения практической работы «Решение задач по комбинаторике».
Министерство образования и науки Самарской области
Государственное бюджетное образовательное
учреждение среднего профессионального образования
«Тольяттинский политехнический техникум»
Зам. директора по УР
___________ C .А.Гришина
__ _________ 20__ г.
для выполнения практической работы №1
«Решение задач по комбинаторике»
дисциплина Теория вероятностей и математическая статистика
специальностей: 09.02.06 Сетевое и системное администрирование
09.02.07 Информационные системы и программирование
от ___ _____20__ № ____
Руководитель УПО №2
________ Л.Г. Светличная
___ ______ 20__
Методические указания разработаны Захаровой С.В. – преподавателем
математических дисциплин ГБПОУ СО «ТПК».
Методические указания предназначены для студентов второго курса дневного отделения специальностей 09.02.06 «Сетевое и системное администрирование», 09.02.07 «Информационные системы и программирование». Методические указания составлены в соответствии с рабочей программой и могут быть использованы с целью формирования практических умений и навыков при изучении темы «Комбинаторика».
Практическая работа №1
Тема: «Решение задач по комбинаторике»
- научиться решать задачи по комбинаторике;
- научиться применять формулы комбинаторики при решении задач.
В результате выполнения практической работы студент должен:
- применять формулы комбинаторики при решении задач.
Краткие теоретические сведения
1 а) Перестановки 
По определению, считают, что 0!=1,1!=1.
б) Перестановки с повторениями 
Пример 1. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове ГОРА?
1) Что делаем с буквами (меняем местами – значит перестановки)
2) Повторяются ли буквы (нет – значит перестановки без повторения)
Решение. 
Пример 2. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове ИНСТИТУТ?
1) Что делаем с буквами (меняем местами – значит перестановки)
2) Повторяются ли буквы (да – значит перестановки с повторениями)
2 а) Сочетания 
б) Сочетания с повторениями 
Пример 1. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 3 карты?
2) Порядок важен? (нет – значит сочетания)
3) Повторяться могу? (нет – значит сочетания без повторений)
Решение.
Пример 2. В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: наполеоны, эклеры, песочные и картошка. Сколькими способами можно купить 7 пирожных?
2) Порядок важен? (нет – значит сочетания)
3) Повторяться могу? (да – значит сочетания с повторениями)
3 а) Размещения 
б) Размещения с повторениями 
Пример 1. Сколько различных 3-х значных цифр можно составить из 2,4,6,8, если цифры не повторяются?
2) Порядок важен? (да – значит размещения)
3) Цифры повторяются (нет)
Решение. 
Пример 2. Сколько различных 3-х значных цифр можно составить из 2,4,6,8?
2) Порядок важен? (да – значит размещения)
3) Цифры повторяются (да – значит размещения с повторениями)
Решение. 
Образец решения задач
Перестановки, сочетания и размещения без повторения
1. Сколько четырёхзначных чисел можно составить из четырёх карточек с цифрами 1, 5, 7, 9? 
2. Сколько трёхзначных чисел можно составить из четырёх карточек с цифрами 1, 5, 7, 9, если цифры не повторяются?
3. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 3 карты?
4. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 1 даму и 2 туза?
5. Сколькими способами можно рассадить 6 человек за столом?
6. Сколькими способами можно рассадить 3 мальчика и 3 девочки за столом?
7. Сколькими способами можно рассадить в 2 ряда 3 мальчика и 3 девочки?
8. Студенческая группа состоит из 23 человек, среди которых 10 юношей и 13 девушек. Сколькими способами можно выбрать 2-х человек одного пола?
9. У Васи дома живут 4 кота.
а) сколькими способами можно рассадить котов по углам комнаты?
б) сколькими способами можно отпустить гулять котов?
в) сколькими способами Вася может взять на руки 2-х котов (одного
на левую, другого – на правую)?
10. Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими способами это можно сделать.
11. Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика должны войти в команду? (2 мальчика точно входят, т.е. осталось выбрать 3 из 8)
12. В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?
13. Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17 так, чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа?
14. Имеется 3 фрукта. Сколькими способами можно взять хотя бы один фрукт?
Перестановки, сочетания и размещения с повторениями
15. Алексей занимается спортом, причём 4 дня в неделю – лёгкой атлетикой, 2 дня – силовыми упражнениями и 1 день отдыхает. Сколькими способами он может составить себе расписание занятий на неделю?
16. Сколькими способами можно расставить белые фигуры (2 ладьи, 2 коня, 2 слона, ферзь и король) на первой линии шахматной доски?
17. В кошельке находится достаточно большое количество рублей, 2-х, 5-ти и десятирублёвых монет. Сколькими способами можно извлечь три монеты из кошелька?
18. В коробке лежат шары трех цветов—красного, синего и зеленого. Шары одного цвета считаются одинаковыми. Вопрос: сколькими способами можно составить набор из двух шаров?
19. Возьмем буквы Б, А, Р. Какие размещения из этих букв, взятых по две, можно получить? Сколько таких наборов получиться, если: 1) буквы в наборе не повторяются; 2) буквы могут повторяться?
1) 
2) 
20. Сколько существует четырёхзначных пин-кодов?
Задания для самостоятельного решения
Практическая работа №1
Тема: «Решение задач по комбинаторике»
1. В школьной столовой на первое можно заказать борщ, солянку, грибной суп, на второе — мясо с макаронами, рыбу с картошкой, курицу с рисом, а на третье — чай и компот. Сколько различных обедов можно составить из указанных блюд?
2. В школьной столовой на первое можно заказать борщ, солянку, грибной суп, на второе — мясо с макаронами, рыбу с картошкой, курицу с рисом, а на третье — чай и компот. Сколько различных обедов переставить буквы в слове абракадабра?
3. Сколькими способами можно разместить восемь пассажиров в три вагона?
4. Из учащихся пяти 11 классов нужно выбрать двоих дежурных. Сколько пар дежурных можно составить (ученики в паре не должны быть из одного класса)?
5. Сколько различных двузначных чисел можно составить при помощи цифр 4, 7, 9? (Цифры в записи числа не повторяются).
6. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 1, 3, 7?
7. Саша, Петя, Денис, Оля, Настя часто ходят в кафе. Каждый раз, обедая там, они рассаживаются по-разному. Сколько дней друзья смогут это сделать без повторения?
8. Секретный замок состоит из 3 барабанов, на каждом из которых можно выбрать цифры от 0 до 9. Сколько различных вариантов выбора шифра существует?
9. К 60-летию Победы группа школьников отправилась по местам боевых действий в Смоленской области. Они планировали осуществить поход по маршруту деревни Сосновка-Быковка- Масловка- Видово. Из С в Б можно проплыть по реке или пройти пешком, из Б в М- пешком или на автобусе, из М в В — по реке, пешком или автобусе. Сколько вариантов похода есть у щкольников?
10. В начале игры каждому игроку раздается 6 карт из колоды, в которой 36 различных карт. Сколько существует различных комбинаций карт, которые игрок может получить в начале игры?
11. В 8 “а” классе лучше всех математику знают 5 учеников: Вася, Дима, Олег, Катя и Аня. На олимпиаду по математике нужно отправить пару, состоящую из 1 мальчика и 1 девочки. Сколькими способами учительница может эту пару выбрать?
12. На прививку в медпункт отправились 7 друзей. Сколькими разными способами они могут встать в очередь у медицинского кабинета?
13. На выборах победили 9 человек — Сафонов, Николаев, Петров, Кулаков, Мишин, Гусев, Володин, Афонин, Титов. Из них нужно выбрать председателя, заместителя и профорга. Сколькими способами это можно сделать?
14. В лифт 12-этажного дома сели 3 пассажира. Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со 2-го) этаже. Сколькими способами люди могут выйти на разных этажах?
15. Сколько нечетных трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 4, 8, 6? (Цифры в записи числа не могут повторяться).
1 Формулы комбинаторики: перестановки, размещения и сочетания с повторениями и без.
Источник
