Сколькими способами можно рассадить людей за столом

Содержание

Сколькими способами можно рассадить 6 человек за столом по кругу
Комбинаторная задача. Способы рассадить людей за столом.
Решение
Сколькими способами можно рассадить людей за столом
Сколькими способами можно рассадить этих людей?
Решение
Сколькими способами можно рассадить 6 человек за столом по кругу

Сколькими способами можно рассадить 6 человек за столом по кругу

Добрый день.
Есть задача: Сколькими способами можно рассадить 6 человек за столом: а) в ряд; б) по кругу; в) по кругу, при условии, что места не имеют номеров?

Под а) получаю 6!=720
Под б) 6!/6=120
А вот под в) не очень понимаю. Разве будет как то отличаться от случая под буквой б)? Помогите пожалуйста.

Сколькими способами можно рассадить за круглым столом 5 мужчин и 5 женщин?
Сколькими способами можно рассадить за круглым столом 5 мужчин и 5 женщин: 1) чтобы никакие два.

Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человек?
1. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человек при.

Сколькими способами можно разместить 8 человек за столом, у которого стоит 8 стульев?
Сколькома способами можно разместить 8 человек за столом, у которого стоит 8 стульев?

Сколькими способами 6 человек разместиться за столом, если имеет значение, на каком месте сидеть?
3. Решить задачу, используя а) правило произведения: б) формулы комбинаторики: Сколькими способами.

Сколькими способами можно рассадить этих людей?
На скамейке сидит 14 человек, среди которых три семьи: Петренко (4 чел.), Васюки (3 чел.) и.

Сколькими способами 10 мальчиков и 10 девочек можно рассадить
Сколькими способами 10 мальчиков и 10 девочек можно рассадить за 10 парт при условии, что за одной.

Сколькими способами можно рассадить этих людей?
3)среди 12 людей есть трое знакомых. Сколькими способами можно рассадить этих людей, чтобы знакомые.

Сколькими способами группу из 30 студентов можно рассадить по 36 стульям
Прошу проверить задание. Сколькими способами группу из 30 студентов можно рассадить по 36.

Сколькими способами можно рассадить этих людей, чтобы знакомые сидели рядом?
Помогите пожалуйста с задачами. Для закрытия всех долгов не хватает только этого 1. Среди 12.

Сколькими способами можно их рассадить за 10 партами, так чтобы за одной партой не сидели 2 девочки
В классе 12 мальчиков и 8 девочек. Сколькими способами можно их рассадить за 10 партами, так чтобы.

Источник

Комбинаторная задача. Способы рассадить людей за столом.

Сколькими способами можно рассадить гостей за столом
Здравствуйте еще раз. Неделю назад писал олимпиаду по программированию. И попалась такая задачка.

Сколькими способами можно рассадить 6 человек за столом по кругу
Добрый день. Есть задача: Сколькими способами можно рассадить 6 человек за столом: а) в ряд; б) по.

Сколько существует способов рассадить за круглым столом 5 мужчин и 5 женщин
Сколько существует способов рассадить за круглым столом 5 мужчин и 5 женщин так, чтобы мужчины не.

Решение

А какая разница: круг или ряд? Есть n мужчин и n женщин. Есть круглый стол с 2*n местами. Мы их (места) нумеруем. На парные места, например, садим мужчин.
Тогда, на 2-е место можно посадить одного из n мужчин, на 4-е — одного из n-1 мужчин, на 6-е — одного из n-2 мужчин, . на (2n-2)-е — одного из 2 мужчин, на 2n-е — последнего что останется.
Всего n*(n-1)*(n-2)*. *2*1=n!
Аналогично, для непарных мест и для женщин. Тоже n! способов.
Потом можно еще садить мужчин на непарные, а женщин на парные.
Всего 2*n!*n! способов.

Или я что-то не так понял в условии задачи?

Добавлено через 1 час 51 минуту
Понял. Имеется ввиду, что разные «рассадки» будут тогда, когда хотя бы у одного человека хотя бы один из соседей отличается. Тогда в случае, когда все пересядут на одно место вправо, будет та же «рассадка».
Тогда 2*n!*n!/n=2*n!*(n-1)!

Есть 10 людей ,где 1 жених ,1 невеста ,нужно рассадить 6 людей в ряд так , чтобы среди них были жених и невеста
сколько комбинаций ? я думал что ответ 1*1*7*6*5*4, но говорят ответ другой .

Поиск количества способов рассадить людей разных национальностей
Задача 4. Сколькими способами можно посадить рядом 3 англичан, 3 французов и 3 немцев так, чтобы.

Определить количество сочетания людей за круглым столом
За столом сидят n кол-во магов(n — всегда четное). Вместе они выбирают себе по паре и одновременно.

Найти способы рассадить заданное количество флегматичных и меланхоличных ленивцев по вольерам
Выставка большое событие в жизни любого ленивца. При этом ленивцы не могут перебороть свою природу.

Источник

Сколькими способами можно рассадить людей за столом

В школьном курсе понятие «круговые перестановки» встречается в 7 классе в учебнике по алгебре в разделе «Для тех, кому интересно» [3].

В комбинаторных задачах часто ставится вопрос о том, сколькими способами можно расположить в ряд, или, как говорят математики, упорядочить, все элементы некоторого множества.

Каждое расположение элементов множества в определенном порядке называют перестановкой. Получаемые при этом упорядоченные множества, которые отличаются друг от друга лишь порядком входящих в них элементов, называют перестановками без повторений из п элементовили «круговыми перестановками».

Из истории комбинаторики

Комбинаторика занимается различного вида соединениями, которые можно образовать из элементов конечного множества. Некоторые элементы комбинаторики были известны в Индии еще во II в. до н. э. Индийцы умели вычислять числа, которые сейчас называют “сочетания”. В ХII в. Бхаскара вычислял некоторые виды сочетаний и перестановок. Предполагают, что индийские ученые изучали соединения в связи с применением их в поэтике, науке о структуре стиха и поэтических произведениях. Например, в связи с подсчетом возможных сочетаний ударных (долгих) и безударных (кратких) слогов стопы из п слогов. Как научная дисциплина, комбинаторика сформировалась в Х V II в. В книге “Теория и практика арифметики” (1656 г.) французский автор Андре Таке также посвящает сочетаниям и перестановкам целую главу.

Б. Паскаль в “Трактате об арифметическом треугольнике” и в “Трактате о числовых порядках” (1665 г.) изложил учение о биномиальных коэффициентах. П. Ферма знал о связях математических квадратов и фигурных чисел с теорией соединений. Термин “комбинаторика” стал употребляться после опубликования Лейбницем в 1665 г. работы “Рассуждение о комбинаторном искусстве”, в которой впервые дано научное обоснование теории сочетаний и перестановок. Изучением размещений впервые занимался Я. Бернулли во второй части своей книги “Аг s соп j ес t ап d i” (искусство предугадывания) в 1713 г. Современная символика сочетаний была предложена разными авторами учебных руководств только в ХIХ в [4].

Все разнообразие комбинаторных формул может быть выведено из двух основных утверждений, касающихся конечных множеств — правило суммы и правило произведения. При решении задач на перестановки используется правило умножения.

Каждое расположение элементов множества в определенном порядке называют перестановкой. Рассмотрим задачу: В турнире четверо участников. Сколькими способами могут быть распределены места между ними?

Будем рассуждать в соответствии с правилом умножения. Первое место может занять любой из четырех участников. При этом второе место может занять любой из трех оставшихся, третье любой из двух оставшихся, а на четвертом месте останется последний участник. Значит, места между участниками могут быть распределены 4 ۰ 3 ۰ 2 ۰ 1 = 24 способами. Решив задачу, мы фактически подсчитали число перестановок для множества из четырех элементов. Рассуждая точно так же, можно показать, что для множества из пяти элементов число перестановок равно 5 ۰ 4 ۰ 3 ۰ 2 ۰ 1, а для множества из десяти элементов это число равно 10 ۰ 9 ۰ 8 ۰ 7 ۰ б ۰ 5 ۰ 4 ۰ 3 ۰ 2 ۰ 1.

Вообще если множество содержит п элементов, то число перестановок равно произведению п(п – 1)(п – 2) ۰…۰ 2 ۰ 1. Множители в этом произведении можно записать в обратном порядке: 1 ۰ 2 ۰ . ۰ (п – 2)(п – 1)п.

Такие произведения бывают очень длинными и часто выражаются огромными числами. Однако в математике есть специальный символ для их обозначения. Произведение всех натуральных чисел от 1 до п обозначают п! (читают: «п факториал»). Значение выражения п! можно найти для любого натурального числа п (при этом считают, что 1! = 1).

Факториалы растут удивительно быстро. Можно понаблюдать за их изменением, рассмотрев таблицу, в которой приведены факториалы чисел от 1 до 10:

Источник

Сколькими способами можно рассадить этих людей?

На скамейке сидит 14 человек, среди которых три семьи: Петренко (4 чел.), Васюки (3 чел.) и Утконосы (5 чел.). сколькими
способами можно рассадить всех так, чтобы:
1. Васюки сидели рядом в произвольном порядке?
2. Все семьи сидели вместе, каждые из членов семьи — в произвольном порядке?
3. УтконосЫ сидели расположены по возрасту?

Добавлено через 1 час 24 минуты
хелп

Сколькими способами можно рассадить этих людей?
3)среди 12 людей есть трое знакомых. Сколькими способами можно рассадить этих людей, чтобы знакомые.

Сколькими способами можно рассадить этих людей, чтобы знакомые сидели рядом?
Помогите пожалуйста с задачами. Для закрытия всех долгов не хватает только этого 1. Среди 12.

Сколькими способами 10 мальчиков и 10 девочек можно рассадить
Сколькими способами 10 мальчиков и 10 девочек можно рассадить за 10 парт при условии, что за одной.

Решение

Байт, боюсь вы не учли ещё 2-ух людей, т к всего людей 14 (12 из них в семьях и, судя по всему, ещё 2 человека не из семей), тогда:
1)12*3!*11!
2) Не совсем понял, что имеется ввиду, если все семьи должны сидеть вместе, но при этом не смешиваться, то: 3*4!*3!*5!
если все семьи должны сидеть рядом, но при этом члены разных семей могут смешиваться, то: 3*12!
3) Если все утконосы должны сидеть рядом, то 5 утконосов можно объединить и просто посчитать количество перестановок: 10!
Если же утконосы могут и не сидеть рядом, то нужно посчитать, сколькими способами 9 человек можно рассадить по 6-ти местам(при это на одном месте может сидеть любое кол-во человек или не сидеть никто).

Добавлено через 8 минут
Кое-какие поправочки:
2.1)3*4!*3!*5!*2!
2.2)3*12!*2!

Источник

Сколькими способами можно рассадить 6 человек за столом по кругу

Источник