Сколькими способами можно рассадить 6 девочек и 6 мальчиков
(14) не так
1) мальчик1 — девочка1 — мальчик2 — девочка2 — мальчик3 — девочка3 — мальчик4 — девочка4 -мальчик5 — девочка5 — мальчик6 — девочка6
2) мальчик1 — девочка2 — мальчик2 — девочка1 — мальчик3 — девочка3 — мальчик4 — девочка4 -мальчик5 — девочка5 — мальчик6 — девочка6
.
(5), (9) Что-то не получается.
ММ
Д Д
ММ ММ
Д Д
ММ ММ
Д Д
ММ
Сначала рассадим девочек. Имеем (6!) способов, но в силу наличия оси симметрии 6-го порядка (стулья в отличие от девушек неразличимы) способов в 6 раз меньше. Теперь рассаживаем между девушками мальчиков. Тут уже важно какие мальчики сидят рядом с девушкой и потому имеем полноценных (6!) способов. Итого (5!)*(6!) или 6!^2/6 способов.
Для случая N=2 имеем (N-1)!*N! = 1!*2! = 1*2 = 2.
(38) или я туплю, или . хз )))
смотрим на 2х2 :
есть м1, м2, ж1, ж2
также есть с1, с2, с3, с4 (стулья)
м1 ж1 м2 ж2
с1 с2 с3 с4
м2 ж1 м1 ж2
с1 с2 с3 с4
м1 ж2 м2 ж1
с1 с2 с3 с4
м2 ж2 м1 ж1
с1 с2 с3 с4
(0)
задание не полностью дано ,
мальчики между собой отличаются ,
девочки между собой отличаются
если мальчики между собой отличаются и девочки между собой отличаются то ответ 12!
(68) Тогда определитесь с условием задачи.
«Сколькими способами можно рассадить 6 девочек и 6 мальчиков за круглым столом с четными и нечетными стульями, если каждая девочка должна сидеть между двумя мальчиками.»
Потому что, если если задачу сформулировать так:
«Сколькими способами можно рассадить 6 девочек и 6 мальчиков за круглым столом с пронумерованными стульями, если каждая девочка должна сидеть между двумя мальчиками»,
то ответ будет 6!*6!*12
Поискал на предмет авторства задачи:
Название: Дискретная математика и комбинаторика
Автор: Джеймс Андерсон
Издательство: Вильямс, Prentice Hall
Год: 2004
Страниц: 959
8.3.11
Сколько существует способов рассадить за круглым столом пятерых мужчин и пятерых женщин, если двое мужчин не должны сидеть рядом
Ответ: 2880;
Источник
07. Перестановки
Рассмотрим частный случай, когда k=n. Соответствующее этому случаю размещение называется перестановкой.
Перестановками из n элементов называются такие комбинации, каждая из которых содержит все n элементов и которые отличаются друг от друга лишь порядком расположения элементов.
Поясним это на следующем примере. Из этих трёх элементов: a, b и c. можно составить шесть перестановок: abc, acb, bac, bca, cab, cba. Все приведённые перестановки отличаются друг от друга только порядком их расположения.
Число перестановок n различных элементов обозначают символом Pn и равно
Пример 5.1. Сколькими способами можно расставить девять различных книг на полке, чтобы определенные четыре книги стояли рядом?
Решение. Будем считать выделенные книги за одну книгу. Тогда уже для шести книг существует P6=6!=720 перестановок. Однако четыре определенные книги можно переставить между собой P4=4!=24 способами. По принципу умножения имеем
P6P4 = 720×24 = 17280.
Пример 5.2. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если каждая цифра в изображении числа встречается один раз?
Решение. Рассматриваемое число может быть представлено как некоторая перестановка из цифр 0, 1, 2, 3, в которой первая цифра отлична от нуля. Так как число перестановок из четырех цифр равно P4=4! и из них 3! перестановок начинаются с нуля, то искомое количество равно
4! – 3! = 3×3! = 3×1×2×3 = 18.
Пример 5.3. Сколькими способами можно посадить за круглый стол n мужчин и n женщин так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом?
Решение. Естественно предположить, что как мужчины, так и женщины различимы. Предположим также, что места за столом также различимы. Пронумеруем их. Если женщины займут чётные места n! способами, то мужчины будут занимать нечётные места тоже n! способами и наоборот. По правилу умножения получаем 
.
Если места за столом неразличимы, то стол можно поворачивать на одно место, то при этом расположение сидящих не изменится (такая ситуация имеет место, например, на карусели). Поскольку имеется n способов расположения стола относительно сидящих, то предыдущий результат нужно разделить на n.
Вопрос. Сколькими способами можно посадить за круглый стол n супружеских пар, если супруги должны сидеть рядом?
5.1. Сколькими способами можно обить 6 стульев тканью, если имеются ткани 6 различных цветов и все стулья должны быть разного цвета.
Ответ: 
.
5.2. Дачник выделил на своём участке семь грядок для выращивания овощей, т. к. хочет иметь свои помидоры, огурцы, перец, лук, чеснок, салат и кабачки. Каждый вид должен иметь отдельную грядку. Сколькими способами он может расположить грядки для посадки?
Ответ: 
.
5.3. Пассажирский поезд состоит из трех багажных вагонов и восьми купированных. Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны находиться в его начале?
Ответ: 
.
5.4. В первенстве края по футболу участвуют 11 команд. Сколько существует различных способов распределения мест в таблице розыгрыша, если на первое место могут претендовать только 4 определенные команды?
Ответ: 
5.5. Сколькими способами можно упорядочить множество <1,2,3,…,2n>так, чтобы каждое чётное число стояло на чётном месте?
Ответ: 
.
5.6. Четыре мальчика и четыре девочки рассаживаются в ряд на восемь подряд расположенных мест, причем мальчики садятся на четные места, а девочки – на нечетные. Сколькими способами они могут это сделать?
Ответ: 
.
5.7. Сколькими способами можно посадить за круглый стол трех мужчин и трех женщин так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом?
Ответ: 
.
5.8. На собрании должны выступить 5 человек: А, Б, В, Г, Д. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов, если Б не должен выступать до того, как выступил А? Решите эту же задачу, если Б должен выступить сразу после А.
Источник
Сколькими способами можно рассадить 6 человек за столом по кругу
Добрый день.
Есть задача: Сколькими способами можно рассадить 6 человек за столом: а) в ряд; б) по кругу; в) по кругу, при условии, что места не имеют номеров?
Под а) получаю 6!=720
Под б) 6!/6=120
А вот под в) не очень понимаю. Разве будет как то отличаться от случая под буквой б)? Помогите пожалуйста.
Сколькими способами можно рассадить за круглым столом 5 мужчин и 5 женщин?
Сколькими способами можно рассадить за круглым столом 5 мужчин и 5 женщин: 1) чтобы никакие два.
Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человек?
1. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человек при.
Сколькими способами можно разместить 8 человек за столом, у которого стоит 8 стульев?
Сколькома способами можно разместить 8 человек за столом, у которого стоит 8 стульев?
Сколькими способами 6 человек разместиться за столом, если имеет значение, на каком месте сидеть?
3. Решить задачу, используя а) правило произведения: б) формулы комбинаторики: Сколькими способами.
Сколькими способами можно рассадить этих людей?
На скамейке сидит 14 человек, среди которых три семьи: Петренко (4 чел.), Васюки (3 чел.) и.
Сколькими способами 10 мальчиков и 10 девочек можно рассадить
Сколькими способами 10 мальчиков и 10 девочек можно рассадить за 10 парт при условии, что за одной.
Сколькими способами можно рассадить этих людей?
3)среди 12 людей есть трое знакомых. Сколькими способами можно рассадить этих людей, чтобы знакомые.
Сколькими способами группу из 30 студентов можно рассадить по 36 стульям
Прошу проверить задание. Сколькими способами группу из 30 студентов можно рассадить по 36.
Сколькими способами можно рассадить этих людей, чтобы знакомые сидели рядом?
Помогите пожалуйста с задачами. Для закрытия всех долгов не хватает только этого 1. Среди 12.
Сколькими способами можно их рассадить за 10 партами, так чтобы за одной партой не сидели 2 девочки
В классе 12 мальчиков и 8 девочек. Сколькими способами можно их рассадить за 10 партами, так чтобы.
Источник
Математика — онлайн помощь
Рассмотрим множество, состоящее из n различных элементов. Требуется выбрать из них какие-нибудь k элементов и расположить эти k элементов в каком-либо порядке. Такие упорядоченные последовательности называются размещениями из n элементов по k элементов (упорядоченные – следовательно, последовательности <1,2>и <2,1>— различные размещения).
Если в последовательности нет одинаковых элементов, то говорят о размещении без повторений. Их количество
Если в последовательности допускается наличие одинаковых элементов, то говорят о размещении с повторениями. Их количество
Любое подмножество (неупорядоченное), состоящее из k элементов, называется сочетанием из n элементов по k элементов.
Различные сочетания отличаются друг от друга только самими входящими в них элементами, порядок их следования безразличен, т.е. по условию задачи подмножества <1,2>и <2,1>не различны (соединены).
Число сочетаний без повторений
.
Число сочетаний с повторениями
.
Количество способов переставить элементов в заданном множестве (количество перестановок) вычисляется по формуле
.
При решении простейших комбинаторных задач можно использовать следующую таблицу, определяющую число множеств, состоящих из k элементов, отбираемых из множества, содержащего n элементов
| Выбор | Неупорядоченный | Упорядоченный |
| Без повтора | | |
| С повтором | |  |
Рассмотрим разницу между сочетаниями, размещениями с повторениями, без повторений на следующих примерах.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ПРИМЕР 13.2.1 В коробке 6 шаров, пронумерованных от 1 до 6. Из коробки вынимаются друг за другом 3 шара и в этом же порядке записывают полученные цифры. Сколько трехзначных чисел можно таким образом записать?
Решение: По условию задачи подмножества <1;2;3>и <3;1;2>– различные. Повторов в подмножестве быть не может, так как шары не возвращаются в коробку. 
.
ПРИМЕР 13.2.2. В коробке 6 шаров пронумерованных от 1 до 6. Из коробки вынимаются 3 шара и записывают число в порядке возрастания цифр. Сколько трехзначных чисел можно таким образом записать?
Решение: По условию задачи подмножества <1;2;3>и <3;2;1>дают число 123, т.е. не являются различными.
.
ПРИМЕР 13.2.3. Условие задачи 2.1 (шары возвращаются в коробку)
Решение: 
.
ПРИМЕР 13.2.4. Условие задачи 2.2 (шары возвращаются в коробку)
Решение: 
.
ПРИМЕР 13.2.5. Сколько различных перестановок можно составить из букв слова «комар»?
Решение: 
.
ПРИМЕР 13.2.6. Сколько различных перестановок можно составить из букв слова «задача»?
Решение: Если бы все шесть букв слова были различны, то число перестановок было бы 6! Но буква «а» встречается в данном слове три раза, и перестановки только этих трех букв «а» не дают новых способов расположения букв. Поэтому число перестановок букв слова «задача» будет не 6!, а в 3! раза меньше, то есть 
.
ПРИМЕР 13.2.7. В мастерской имеется материал 5 цветов. Поступил заказ на пошив флагов, состоящих из трех горизонтальных полос разного цвета каждый. Сколько таких различных флагов может сшить мастерская?
.
Решение: Флаги отличаются друг от друга как цветом полос, так и их порядком, поэтому разных флагов можно сделать 
штук.
ПРИМЕР 13.2.8. Сколькими способами можно распределить 5 учеников по 3 параллельным классам?
Решение: Составим вспомогательную таблицу
Таким образом, видно, что если для одного ученика существует 3 варианта выбора класса, то для всех 5 учеников существует 
способов распределения по классам.
ПРИМЕР 13.2.9. На книжной полке помещается 30 томов. Сколькими способами их можно расставить, чтобы при этом первый и второй том не стояли рядом?
Решение: Произведем рассуждения “от обратного”. Тридцать томов на одной полке можно разместить 30! способами.
.
Если 1 и 2 тома должны стоять рядом, то число вариантов расстановки сокращается до 
, т.к. комбинацию из 1 и 2 тома можно считать за один том, но при этом они могут стоять как (1;2) или (2;1), т.е.
, 
.
Тогда искомое число способов расстановки есть
ПРИМЕР 13.2.10. Чемпионат, в котором участвуют 16 команд, проводится в два круга, т.е. каждая команда дважды встречается с любой другой. Определить, какое количество встреч следует провести.
Решение: По условию задачи из 16 команд для каждой встречи требуется отобрать 2 команды. В данном случае отбор производится без повтора и порядок отбора не важен, т.е. число вариантов — 
. Так как команды должны играть дважды число вариантов удваивается, т.е. 
.
ПРИМЕР 13.2.11. Автомобильная мастерская имеет для окраски 10 основных цветов. Сколькими способами можно окрасить автомобиль, если смешивать от 3 до 7 основных цветов?
Решение: По условию задачи отбор цветов для окраски производится без повтора и порядок отбора не важен, т.е. число вариантов зависит лишь от числа отбираемых для окраски цветов — 
. Поэтому общее число вариантов есть
.
ПРИМЕР 13.2.12. Турист прошел маршрут из пункта A в пункт B, из B в C и вернулся обратно. Сколько вариантов маршрута существует, если из пункта A в пункт B ведут 3 дороги, а из B в C — 4 и нельзя возвращаться той дорогой, по которой уже прошел?
Решение: Составим схему.
Из рисунка видно, что вариантов маршрута из А в B существует 3, и из B в C – 4, т.е. всего маршрутов 
.
На обратном пути вариантов маршрута из С в B существует 3 (один уже пройден), и из B в А – 2, т.е. всего возможных обратных маршрутов осталось 
. Тогда всего вариантов маршрута 
.
ПРИМЕР 13.2.13. Двенадцати ученикам выданы два варианта контрольной работы. Сколькими способами можно посадить учеников в два ряда по 6 человек, чтобы у сидящих рядом не было одинаковых вариантов, а у сидящих друг за другом был один и тот же вариант?
Решение: Рассуждения произведем несколькими способами
I способ) Первоначально 12 учеников разбивают на 2 группы по 6 человек. Это можно сделать 
способами.
Затем они могут распределиться по своим рядам согласно схеме
.
Поэтому всего способов распределения учеников будет 
.
II способ) Первоначально 12 учеников запускают в класс, указывая место, где каждый должен сидеть, например “второй ряд, третье место”. Так как посадочных мест также 12, то всего вариантов распределения 12!
Варианты контрольной работы могут распределиться
“I вариант – I ряд, II вариант – II ряд”
“II вариант – I ряд, I вариант – II ряд”,
Таким образом, всего способов распределения учеников будет 
.
По приведенным решениям видно, что результаты решений совпадают.
ПРИМЕР 13.2.14. Сколько существует вариантов расположения шести гостей за круглым шестиместным столом?
Решение: Эта задача имеет разные решения и, соответственно разные ответы – в зависимости от того, что понимать под различным расположением гостей за столом. Поэтому исследуем возможные варианты.
Если считать, что нам важно, кто сидит на каком стуле, то это простая задача на перестановки и, следовательно, всего вариантов 
.
Если же важно не то, кто какой стул занял, а то, кто рядом с кем сидит, то требуется рассмотреть варианты взаимного расположения гостей. В таком случае, расположения гостей, получаемые одно из другого при повороте гостей вокруг стола, фактически являются одинаковыми (смотри рисунок).
Очевидно, что для любого расположения гостей таких одинаковых вариантов, получаемых друг из друга поворотом, — шесть. Тогда общее число вариантов уменьшается в шесть раз и их остается 
.
В случае же, когда нас интересует только взаимное расположение гостей, то одинаковыми можно считать и такие симметричные расположения, при которых у каждого гостя остаются те же соседи за столом, только левый и правый меняются местами (смотри рисунок).
В такой постановке вопроса общее число различных вариантов расположений гостей уменьшается вдвое и составляет 60.
Отметим, что каждое решение будет считаться правильным при соответствующей постановке задачи.
ПРИМЕР 13.2.15. Семнадцать студентов сдали экзамены по 4 предметам только на “хорошо” и “отлично”. Верно ли утверждение, что хотя бы у двух из них оценки по экзаменационным предметам совпадают?
Решение: Очевидно, что в данном случае речь идет о возможных вариантах вида
| Предмет | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Студент 1 | 4 | 4 | 5 | 5 |
| Студент 2 | 5 | 4 | 4 | 5 |
| Студент 3 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| … | … | … | … | … |
| Студент 17 | 4 | 4 | 5 | 4 |
Данный пример можно решить способом, изложенным в примере 13.1.8., и получить количество вариантов 
. Приведем другой наглядный способ решения, использующий так называемое “дерево решений”,который представляет все варианты (16 штук) получения экзаменационных оценок.
.
По “дереву решений” видно, что 16 студентов могут сдать экзамены только на “хорошо” и “отлично” так, что их результаты будут отличаться, но если студентов 17, хотя бы одно повторение обязательно будет.
При решении задач комбинаторики используются следующие правила.
Если некоторый объект A может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект B может быть выбран nспособами, то:
Правило суммы: выбрать либо A, либо B можно m+n способами.
Правило произведения. Пара объектов (A,B) в указанном порядке может быть выбрана 
способами.
Примеры и задачи для самостоятельного решения
Решить комбинаторную задачу.
13.2.1.1. В группе 25 студентов. Сколькими способами можно выбрать старосту, заместителя старосты и профорга?
13.2.1.2. В группе 25 студентов. Сколькими способами можно выбрать актив группы, состоящий из старосты, заместителя старосты и профорга?
13.2.1.3. Сколькими способами можно составить список из 10 человек?
13.2.1.4. Сколькими способами из 15 рабочих можно создать бригады по 5 человек в каждой?
13.2.1.5. Буквы азбуки Морзе образуются как последовательности точек и тире. Сколько букв можно составить, используя для кодировки каждой из букв: а) ровно 5 символов? б) не более пяти символов?
13.2.1.6. Кости для игры в домино метятся двумя цифрами. Кости симметричны, и поэтому порядок чисел не существенен. Сколько различных костей можно образовать, используя числа 0,1,2,3,4,5,6?
13.2.1.7. Сколько различных звукосочетаний можно взять на десяти выбранных клавишах рояля, если каждое звукосочетание может содержать от трех до десяти различных звуков?
13.2.1.8. В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из вазы пять гвоздик одного цвета?
13.2.1.9. В некоторых странах номера трамвайных маршрутов обозначаются двумя цветными фонарями. Какое количество различных маршрутов можно обозначить, если использовать фонари восьми цветов?
13.2.1.10. Команда компьютера записывается в виде набора из восьми цифровых знаков – нулей и единиц. Каково максимальное количество различных команд?
13.2.1.11. Десять групп занимаются в десяти расположенных подряд аудиториях. Сколько существует вариантов расписания, при которых группы 1 и 2 находились бы в соседних аудиториях?
13.2.1.12. Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?
13.2.1.13. Замок открывается только в том случае, если набран определенный трехзначный номер. Попытка состоит в том, что набирают наугад три цифры из заданных пяти. Угадать номер удалось только на последней из всех возможных попыток. Сколько попыток предшествовало удачной?
13.2.1.14. Номер автомобильного прицепа состоит из двух букв и четырех цифр. Сколько различных номеров можно составить, используя 30 букв и 10 цифр?
13.2.1.15. У одного студента есть 7 DVD дисков, а у другого – 9 дисков. Сколькими способами они могут обменять 3 диска одного на 3 диска другого?
13.2.1.16. На вершину горы ведут 7 дорог. Сколькими способами турист может два раза подняться на гору и спуститься с нее, если по одной и той же дороге нельзя проходить дважды?
13.2.1.17. У ювелира было 9 разных драгоценных камней: сапфир, рубин, топаз и т.д. Ювелир планировал изготовить браслет для часов, однако три камня было украдено. Насколько меньше вариантов браслета он может изготовить по сравнению с первоначальными планами?
13.2.1.18. В поезд метро на начальной станции вошли 10 пассажиров. Сколькими способами могут выйти все пассажиры на последующих 6 станциях?
13.2.1.19. За одним столом надо рассадить 5 мальчиков и 5 девочек так, чтобы не было двух рядом сидящих мальчиков и двух рядом сидящих девочек. Сколькими способами это можно сделать?
13.2.1.20. В классе 25 учеников. Верно ли утверждение, что, по крайней мере, у трех из них день рождения в один и тот же месяц?
13.2.1.21. На участке железной дороги расположено 25 станций с билетной кассой в каждой. Касса каждой станции продает билеты до любой другой станции, притом в обоих направлениях. Сколько различных вариантов билетов можно выдать на этом участке?
13.2.1.22. На официальном приеме 50 человек обменялись рукопожатиями. Сколько было сделано рукопожатий?
13.2.1.23. Сколько диагоналей у выпуклого двадцатиугольника?
Уважаемые студенты
На нашем сайте можно получить помощь по всем разделам математики и другим предметам:
✔ Решение задач
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах
Источник
