Сколькими способами можно рассадить 5 человек за столом с 3 стульями

Сколькими способами можно за круглым столом рассадить 5 семей?

Сколькими способами можно рассадить за круглым столом 5 мужчин и 5 женщин?
Сколькими способами можно рассадить за круглым столом 5 мужчин и 5 женщин: 1) чтобы никакие два.

Сколькими способами можно посадить за круглым столом 12 мужчин и 7 женщин?
Сколькими способами можно посадить за круглым столом 12 мужчин и 7 женщин так, чтобы никакие две.

Сколькими способами можно рассадить 6 человек за столом по кругу
Добрый день. Есть задача: Сколькими способами можно рассадить 6 человек за столом: а) в ряд; б) по.

Сколько существует способов рассадить за круглым столом 5 мужчин и 5 женщин
Сколько существует способов рассадить за круглым столом 5 мужчин и 5 женщин так, чтобы мужчины не.

4!*3! = 144
Стол-то круглый!
А для скамьи ответ верный 5!*3! = 720

Добавлено через 1 минуту
Кстати, у меня сомнения. Может быть 720/15 = 40 ?

Добавлено через 2 минуты
Нет, все-таки 144

Вот возьмем какую-нибудь рассадку (извиняюсь за этот термин) этих пяти семей

Неужели, пересаживая только членов той или иной семьи, мы получим лишь 6 новых рассадок? Ну и делить все же надо на 15.

24.11.2020, 17:34 Сколькими способами можно за круглым столом рассадить 5 семей?

Это очень коварные сестрички — Комбинаторика и Теория Вероятностей! 🙂

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Сколькими способами можно рассадить этих людей?
3)среди 12 людей есть трое знакомых. Сколькими способами можно рассадить этих людей, чтобы знакомые.

Сколькими способами 10 мальчиков и 10 девочек можно рассадить
Сколькими способами 10 мальчиков и 10 девочек можно рассадить за 10 парт при условии, что за одной.

Сколькими способами можно рассадить этих людей?
На скамейке сидит 14 человек, среди которых три семьи: Петренко (4 чел.), Васюки (3 чел.) и.

Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человек?
1. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человек при.

Сколькими способами группу из 30 студентов можно рассадить по 36 стульям
Прошу проверить задание. Сколькими способами группу из 30 студентов можно рассадить по 36.

Сколькими способами можно рассадить этих людей, чтобы знакомые сидели рядом?
Помогите пожалуйста с задачами. Для закрытия всех долгов не хватает только этого 1. Среди 12.

Источник

07. Перестановки

Рассмотрим частный случай, когда k=n. Соответствующее этому случаю размещение называется перестановкой.

Перестановками из n элементов называются такие комбинации, каждая из которых содержит все n элементов и которые отличаются друг от друга лишь порядком расположения элементов.

Поясним это на следующем примере. Из этих трёх элементов: a, b и c. можно составить шесть перестановок: abc, acb, bac, bca, cab, cba. Все приведённые перестановки отличаются друг от друга только порядком их расположения.

Число перестановок n различных элементов обозначают символом Pn и равно

Пример 5.1. Сколькими способами можно расставить девять различных книг на полке, чтобы определенные четыре книги стояли рядом?

Решение. Будем считать выделенные книги за одну книгу. Тогда уже для шести книг существует P6=6!=720 перестановок. Однако четыре определенные книги можно переставить между собой P4=4!=24 способами. По принципу умножения имеем

P6P4 = 720×24 = 17280.

Пример 5.2. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если каждая цифра в изображении числа встречается один раз?

Решение. Рассматриваемое число может быть представлено как некоторая перестановка из цифр 0, 1, 2, 3, в которой первая цифра отлична от нуля. Так как число перестановок из четырех цифр равно P4=4! и из них 3! перестановок начинаются с нуля, то искомое количество равно

4! – 3! = 3×3! = 3×1×2×3 = 18.

Пример 5.3. Сколькими способами можно посадить за круглый стол n мужчин и n женщин так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом?

Решение. Естественно предположить, что как мужчины, так и женщины различимы. Предположим также, что места за столом также различимы. Пронумеруем их. Если женщины займут чётные места n! способами, то мужчины будут занимать нечётные места тоже n! способами и наоборот. По правилу умножения получаем .

Если места за столом неразличимы, то стол можно поворачивать на одно место, то при этом расположение сидящих не изменится (такая ситуация имеет место, например, на карусели). Поскольку имеется n способов расположения стола относительно сидящих, то предыдущий результат нужно разделить на n.

Вопрос. Сколькими способами можно посадить за круглый стол n супружеских пар, если супруги должны сидеть рядом?

5.1. Сколькими способами можно обить 6 стульев тканью, если имеются ткани 6 различных цветов и все стулья должны быть разного цвета.

Ответ: .

5.2. Дачник выделил на своём участке семь грядок для выращивания овощей, т. к. хочет иметь свои помидоры, огурцы, перец, лук, чеснок, салат и кабачки. Каждый вид должен иметь отдельную грядку. Сколькими способами он может расположить грядки для посадки?

Ответ: .

5.3. Пассажирский поезд состоит из трех багажных вагонов и восьми купированных. Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны находиться в его начале?

Ответ: .

5.4. В первенстве края по футболу участвуют 11 команд. Сколько существует различных способов распределения мест в таблице розыгрыша, если на первое место могут претендовать только 4 определенные команды?

Ответ:

5.5. Сколькими способами можно упорядочить множество <1,2,3,…,2n>так, чтобы каждое чётное число стояло на чётном месте?

Ответ: .

5.6. Четыре мальчика и четыре девочки рассаживаются в ряд на восемь подряд расположенных мест, причем мальчики садятся на четные места, а девочки – на нечетные. Сколькими способами они могут это сделать?

Ответ: .

5.7. Сколькими способами можно посадить за круглый стол трех мужчин и трех женщин так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом?

Ответ: .

5.8. На собрании должны выступить 5 человек: А, Б, В, Г, Д. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов, если Б не должен выступать до того, как выступил А? Решите эту же задачу, если Б должен выступить сразу после А.

Источник

Задачка про стол. Размещение гостей без повторений

Представьте, что вы собираетесь пригласить к себе шестерых гостей, но за
вашим столом могут разместиться всего лишь 4 человека Сколькими
способами можно разместить четырех из шести гостей за обеденным сто-
лом’<> Каждый из шести гостей может разместиться на первом стуле. Каж-
дый из оставшихся пяти гостей может занять второй стул. На третьем
стуле может разместиться один их четырех гостей, и на четвертом — один
из трех оставшихся гостей. Двоим из гостей не достанется ни одного
места. Таким образом, число возможных рассадок гостей за столом равно
6*5*4*3 = 360. Напишите программу, которая будет производить аналогич-
ные вычисления для любого числа гостей и любого числа мест за столом
(при этом предполагается, что число гостей не меньше числа мест). Про-
грамма не должна быть сложной, и вычисление можно организовать с по-
мощью простого цикла for.

Обясните пожалуста принцип , есле у меня например 8 гостей и 5 мест для них то мне надо 8*7*6*5*4 — ? а то чтота заплутался .

Добавлено через 9 минут
только не пишите свою програму только обясните немножко ок.

Размещение без повторений
Вывести все размещения без повторений с N по M.

размещение без повторений
Нужен простенький javascript. Имеется 7 чисел (1,2,3,4,5,6,7), нужно сделать перебор комбинаций.

Задача про гостей
Задача: представьте, что вы намерены пригласить к себе шестерых гостей, но за вашим столом могут.

Размещение. Сколькими способами можно разместить на двух местах двух из четырёх гостей
Сколькими способами можно выбрать и разместить на двух местах 1,2 двух из четырёх гостей А,Б,В,Г?

Источник

Волжский класс

Боковая колонка

Рубрики

Видео

Книжная полка

Малина для Админа

Боковая колонка

Опросы

Календарь

Ноябрь 2021

Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
« Окт
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30

6 класс. Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 35

Отношения, пропорции, проценты
Задачи на перебор всех возможных вариантов

Ответы к стр. 35

152. У круглого стола поставили четыре стула. Сколькими способами можно рассадить на эти стулья:
а) четырёх детей; б) трёх детей; в) двух детей?

а) Первый ребёнок может сесть на любой из четырёх стульев, второй ребёнок может сесть на любой из трёх оставшихся стульев, третий ребёнок может сесть на любой из двух оставшихся стульев, четвёртый ребёнок может сесть только на один оставшийся стул , то есть имеется 4 • 3 • 2 • 1 = 24 возможных способа рассадить четырёх детей на стулья.

б) Первый ребёнок может сесть на любой из четырёх стульев, второй ребёнок может сесть на любой из трёх оставшихся стульев, третий ребёнок может сесть на любой из двух оставшихся стульев, один стул остаётся свободным, то есть имеется 4 • 3 • 2 = 24 возможных способа рассадить трёх детей на стулья.

в) Первый ребёнок может сесть на любой из четырёх стульев, второй ребёнок может сесть на любой из трёх оставшихся стульев, два стула остаются свободными, то есть имеется 4 • 3 = 12 возможных способа рассадить двух детей на стулья.

153. Мальчика и двух девочек надо рассадить за круглым столом с четырьмя стульями так, чтобы девочки не оказались рядом. Сколькими способами это можно сделать?

Чтобы девочки не оказались рядом, между ними, с одной стороны должен сидеть мальчик, а с другой стороны — находиться пустой стул.
Мальчик может сесть на любой из четырёх стульев, первая девочка может сесть на любой из двух оставшихся стульев рядом с мальчиком (но только не напротив него), вторая девочка может сесть на оставшийся стул рядом с мальчиком (но только не напротив него), то есть имеется 4 • 2 • 1 = 8 возможных способов рассадить детей.

154. Двух мальчиков и двух девочек надо рассадить за круглым столом с четырьмя стульями так, чтобы девочки не оказались рядом. Сколькими способами это можно сделать?

Чтобы девочки не оказались рядом, между ними, с одной стороны должен сидеть мальчик, и с другой стороны тоже сидеть мальчик.
Первая девочка может сесть на любой из четырёх стульев, первый мальчик может сесть на любой из двух оставшихся стульев рядом с девочкой (но только не напротив неё), вторая девочка может сесть на стул рядом с мальчиком и напротив первой девочки, второй мальчик может сесть на оставшийся стул, то есть имеется 4 • 2 • 1 • 1 = 8 возможных способов рассадить детей.

155. Бросили два игральных кубика. На первом выпало 3 очка, на втором — 6 очков. (рис. 14). Сколькими разными способами может выпасть сумма в 9 очков? Сколькими различными способами могут выпасть очки на этих кубиках?

Сумму 9 можно получить: 3 + 6 и 4 + 5. На первом кубике может выпасть любое из четырёх чисел (3, 4, 5 или 6), на втором кубике может выпасть только одно число, дополняющее число, выпавшее на первом кубике до суммы, равной 9 (3 + 6, 6 + 3, 4 + 5, 5 + 4), то есть имеется 4 • 1 = 4 возможных способа получить сумму в 9 очков.

На первом кубике может выпасть любое из шести чисел, на втором кубике может также выпасть любое из шести чисел, то есть имеется 6 • 6 = 36 возможных способов.

156. а) На окружности отметили 6 точек (рис. 15). Сколько получится отрезков, если соединить каждую точку с каждой?

б) Встретились шесть друзей (рис. 16), каждый пожал руку каждому. Сколько было рукопожатий?

а) Из точки А выходит 5 отрезков. Из точки В выходит тоже 5 отрезков, но отрезок ВА — это тот же отрезок АВ. Если продолжить построение отрезков, то можно убедиться, что половина из них будет повторяться, следовательно, всего получится (6 • 5) : 2 = 15 отрезков.

б) Алёша пожал руку Фёдору, Егору, Диме, Саше и Вове — всего 5 рукопожатий. Фёдор пожал руку Алёше, Егору, Диме, Саше и Вове — всего тоже 5 рукопожатий. Но рукопожатие Алёша-Фёдор и Фёдор-Алёша — это одно рукопожатие. Если продолжить рассматривать рукопожатия, то можно убедиться, что половина из них будет повторяться, следовательно, всего получится (6 • 5) : 2 = 15 рукопожатий .

157. Восемь друзей решили провести турнир по шашкам так, чтобы каждый сыграл с каждым одну партию. Сколько партий будет сыграно?

Всего 8 друзей, значит, каждый сыграет одну партию с каждым из семи оставшихся друзей. Но, например, если Витя сыграет с Лёшей и Лёша сыграет с Витей — это одна и та же партия. Если продолжить рассматривать количество сыгранных партий, то можно убедиться, что половина из них будет повторяться, следовательно, всего получится (8 • 7) : 2 = 28 партий.

Источник