Сколькими способами можно распределить ящики по этажам

Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Академик
Рейтинг: 5900
• повысить рейтинг »

Гаряка Асмик
Статус: Специалист
Рейтинг: 4113
• повысить рейтинг »

Kom906
Статус: Студент
Рейтинг: 2328
• повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:	1222
Дата выхода:	06.06.2010, 09:00
Администратор рассылки:	Лысков Игорь Витальевич , Модератор
Подписчиков / экспертов:	139 / 160
Вопросов / ответов:	2 / 3

Вопрос № 178762: Уважаемые эксперты, требуется помощь в решении задач. 1) 6 ящиков различных материалов доставляются на 8 этажей стройки. а) Сколькими способами можно распределить материалы по этажам? б) В скольких вариантах на 8-й этаж будет доставлено не мен. Вопрос № 178766: Уважаемые эксперты, помогите решить задачу. В урне 10 белых и 15 черных шаров. Опыт состоит в том, что извлекают или 5, или 10 шаров (с равной вериятностью). Найти вероятность того, что белых шаров будет вытащено больше, чем черных. Вопрос № 178762:

Уважаемые эксперты, требуется помощь в решении задач.

1) 6 ящиков различных материалов доставляются на 8 этажей стройки. а) Сколькими способами можно распределить материалы по этажам? б) В скольких вариантах на 8-й этаж будет доставлено не менее 2-х материалов?

2) В мешке лежат 5 пар ботинок разных цветов. Какова вероятность того, что при случайном выборе 3-х ботинок из них можно составить пару?

Отправлен: 30.05.2010, 23:46
Вопрос задал: Кристина Савушкина , Посетитель
Всего ответов: 2
Страница вопроса » Отвечает vitalkise , 10-й класс :
Здравствуйте, Кристина Савушкина.
Предлагаю решение 1 задачи:
Размещения с повторениями. Упорядоченные выборки объемом m из n элементов, где элементы могут повторяться, называются размещениями с повторениями. Их число обозначается:
A_n m (n)=n m
В нашем случае имеем:
A₈ 6 (8)=8 6
Отвечая на второй вопрос имеем:
Сочетания с повторениями. Пусть имеется n типов элементов, каждый тип содержит не менее m одинаковых элементов. Неупорядоченная выборка объемом m из имеющихся элементов называется сочетанием с повторением. Число сочетаний с повторениями обозначается:
C_n m (n)=C_n+m-1 m
Если на восьмой этаж доставляется ровно один ящик, то различных вариантов распределения остальных 5 ящиков по 7 оставшимся этажам будет:
A₇ 5 (7)=7 5
Вариантов доставить ящик на восьмой этаж:
C_8+6-1 1 =13
Тогда коли чество вариантов при которых на восьмой этаж доставят только один ящик равно: 13*7 5
Тогда окончательно получаем для доставления не менее 2-х материалов на восьмой этаж:
8 6 -13*7 5

Ответ отправил: vitalkise , 10-й класс
Ответ отправлен: 31.05.2010, 07:10
Номер ответа: 261772

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту «спасибо»?

Отправить SMS#thank 261772 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »

Отвечает coremaster1 , 10-й класс :
Здравствуйте, Кристина Савушкина.
Задача 2.
После того, как вытащили один ботинок в мешке остались 9 ботинок, из них один составляет пару с вынутым.
Значит когда вытаскивают 2-й ботинок вероятность составить пару равна 1/9. С вероятностью 8/9 будут вынуты 2 непарных ботинка, тогда в мешке останутся 8 ботинок, из них 2 составляют пару с вынутыми. При вытаскивании 3-го ботинка вероятность составить пару равна 2/8.
Общая вероятность: 1/9 + 8/9*2/8 = 1/3
Ответ: 1/3

Ответ отправил: coremaster1 , 10-й класс
Ответ отправлен: 31.05.2010, 10:02
Номер ответа: 261776

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту «спасибо»?

Отправить SMS#thank 261776 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »

Вопрос № 178766:

Уважаемые эксперты, помогите решить задачу.

В урне 10 белых и 15 черных шаров. Опыт состоит в том, что извлекают или 5, или 10 шаров (с равной вериятностью). Найти вероятность того, что белых шаров будет вытащено больше, чем черных.

Отправлен: 31.05.2010, 01:01
Вопрос задал: Кристина Саввушкина , Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса » Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович , Академик :
Здравствуйте, Кристина Саввушкина.

Задачу можно решить, например, следующим образом.

Задача заключается в нахождении вероятности того, что при извлечении пяти шаров будет извлечено или три, или четыре, или пять шаров, либо при извлечении десяти шаров будет извлечено или 6, или 7, или 8, или 9, или 10 шаров.

1. Рассмотрим эксперимент, заключающийся в том, что из урны извлекается пять шаров. Вероятность того, что заданный опыт сведется к этому случаю, согласно условию, равна 0,5.

Необходимо найти вероятность того, что будет извлечено или три, или четыре, или пять шаров (событие А).

В результате проведения эксперимента могут быть следующие результаты:
а) извлечено 0 белых и 5 черных шаров (событие Б);
а) извлечен 1 белый и 4 черных шара (событие В);
б) извлечено 2 белых и 3 черных шара (событие Г);
в) извлечено 3 белых и 2 черных шара (событие Д);
г) извлечено 4 белых и 1 черный шар (событие Е);
д) извлечено 5 белых и 0 че рных шаров (событие Ж).

События Б – Ж несовместны (может произойти одно и только одно из них) и образуют полную группу событий (никаких других событий произойти не может). Поэтому сумма вероятностей этих событий равна единице:
P(Б) + P(В) + P(Г) + P(Д) + P(Е) + P(Ж) = 1.

Найдем вероятность события Б. Она равна вероятности того что при каждом из пяти подряд извлечений будет вынут черный шар:
P(Б) = 15/25 ∙ 14/24 ∙ 13/23 ∙ 12/22 ∙ 11/21

Найдем вероятность события В. Она равна вероятности того, что четыре из пяти шаров будут черными. При этом возможны такие варианты:
а) ччччб (с первого по четвертый шары – черные, а пятый – белый) (событие В₁). Вероятность такого события равна
P(В₁) = 15/25 ∙ 14/24 ∙ 13/23 ∙ 12/22 ∙ 10/21

0,0513834;
б) чччбч (событие В₂). Вероятность такого события равна
P(В₂) = 15/25 ∙ 14/24 ∙ 13/23 ∙ 10/22 ∙ 12/21

0,0513834;
в) ччбчч (событие В₃). Вероятность такого события равна
P(В₃) = 15/25 ∙ 14/24 ∙ 10/23 ∙ 13/22 ∙ 12/21

0,0513834;
г) чбччч (событие В₄). Вероятность такого события равна
P(В₄) = 15/25 ∙ 10/24 ∙ 14/23 ∙ 13/22 ∙ 12/21

0,0513834;
д) бччччч (событие В₅). Вероятность такого события равна
P(В₅) = 10/25 ∙ 15/24 ∙ 14/23 ∙ 13/22 ∙ 12/21

Можно показать, что
P(В) = С₅ 4 ∙ P(В₁) = 5!/(4! ∙ 1!) ∙ P(В₁) = 5 ∙ P(В₁),
и получить тот же результат. Для вероятности P(В₁) тоже можно найти аналитическое выражен ие. Но в данном случае в этом нет необходимости…

Найдем вероятность события Г. Возможны такие варианты:
а) чччбб. Вероятность такого события равна
P(Г₁) = 15/25 ∙ 14/24 ∙ 13/23 ∙ 10/22 ∙ 9/21

0,0385375;
б) ччбчб;
в) чбччб;
г) бчччб;
д) ччббч;
е) чбчбч;
ж) бччбч;
з) чббчч;
и) бчбчч;
к) ббччч.
Всего имеется 10 способов реализации события Г, каждый из которых имеет вероятность P(Г₁)

0,0385375 (число способов, иначе, равно С₅ 3 = 5!/(3! ∙ 2!) = 10). Тогда
P(Г) = С₅ 3 ∙ P(Гi) = 10 ∙ 0,0385375 = 0,385375.

Аналогично
P(Д) = С₅ 2 ∙ P(Д₁) = 5!/(2! ∙ 3!) ∙ 15/25 ∙ 14/24 ∙ 10/23 ∙ 9/22 ∙ 8/21

10 ∙ 0,0237154 = 0,237154;
P(Е) = С₅ 1 ∙ P(Е₁) = 5!/(1! ∙ 4!) ∙ 15/25 ∙ 10 /24 ∙ 9/23 ∙ 8/22 ∙ 7/21

0,059289;
P(Ж) = 10/25 ∙ 9/24 ∙ 8/23 ∙ 7/22 ∙ 6/21

При этом
P(Б) + P(В) + P(Г) + P(Д) + P(Е) + P(Ж) = 0,056521 + 0,256917 + 0,385375 + 0,237154 + 0,059289 + 0,004743 =
= 0,99999

1 (в пределах погрешности вычислений), как и должно быть, поскольку события Б – Ж образуют полную группу несовместных событий.

Находим условные вероятности события А при условии наступления событий Б – Ж:
P(А|Б) = 0, P(А|В) = 1/5 = 0,2, P(А|Г) = 2/5 = 0,4, P(А|Д) = 3/5 = 0,6, P(А|Е) = 4/5 = 0,8, P(А|Ж) = 5/5 = 1.

2. Рассмотрим эксперимент, заключающийся в том, что из урны извлекается 10 шаров. Вероятность того, что заданный опыт сведется к этому случаю , согласно условию, равна 0,5.

Необходимо найти вероятность того, что будет извлечено или 6, или 7, или 8, или 9, или 10 шаров (событие З).

В результате проведения эксперимента могут быть следующие результаты:
а) извлечено ноль белых и 10 черных шаров (событие К);
а) извлечен 1 белый и 9 черных шаров (событие Л);
б) извлечено 2 белых и 8 черных шаров (событие М);
в) извлечено 3 белых и 7 черных шаров (событие Н);
г) извлечено 4 белых и 6 черных шаров (событие П);
д) извлечено 5 белых и 5 черных шаров(событие Р);
е) извлечено 6 белых и 4 черных шара (событие Т);
ж) извлечено 7 белых и 3 черных шара (событие У);
з) извлечено 8 белых и 2 черных шара (событие Ф);
и) извлечено 9 белых и 1 черный шар (событие Х);
к) извлечено 10 белых и 0 черных шаров (событие Ц).

Дальше следует действовать согласно схеме, примененной в пункте 1. Вам придется потрудиться.

Искомая вероятность равна
0,5 ∙ P(А) + 0,5 ∙ P(З).

Данное решение, естественно, не претендует на единственность. Но оно понятно на интуитивном уровне, что немаловажно при изучении теории вероятностей.

С уважением.
——
Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович , Академик
Ответ отправлен: 02.06.2010, 23:01
Номер ответа: 261829

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту «спасибо»?

Отправить SMS#thank 261829 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »

Оценить выпуск »
Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

Задать вопрос экспертам этой рассылки »

Скажите «спасибо» эксперту, который помог Вам!

* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. ( полный список тарифов )
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

Источник

1.2. Задачи по комбинаторике

1. Расписание одного дня содержит 5 уроков. Определить количество таких расписаний при выборе из одиннадцати дисциплин.

2. Комиссия состоит из председателя, его заместителя и еще пяти человек. Сколькими способами члены комиссии могут распределять между собой обязанности?

3. Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек?

4. Сколько различных звукосочетаний можно взять на десяти выбранных клавишах рояля, если каждое звукосочетание может содержать от трех до десяти звуков?

5. В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из вазы пять гвоздик одного цвета?

6. Номера трамвайных маршрутов иногда обозначаются двумя цветными фонарями. Какое количество различных маршрутов можно обозначить, если использовать фонари восьми цветов?

7. Чемпионат, в котором участвуют 16 команд, проводится в два круга (т. е. каждая команда дважды встречается с любой другой). Определить, какое количество встреч следует провести.

8. Замок открывается только в том случае, если набран определенный трехзначный номер. Попытка состоит в том, что набирают наугад три цифры из заданных пяти цифр. Угадать номер удалось только на последней из всех возможных попыток. Сколько попыток предшествовало удачной?

9. Из группы в 15 человек выбирают четырех участников эстафеты 800+400+200+100. Сколькими способами можно расставить спортсменов по этапам эстафеты?

10. Команда из пяти человек выступает на соревнованиях по плаванию, в которых участвуют еще 20 спортсменов. Сколькими способами могут распределиться места, занятые членами этой команды?

11. Сколькими способами можно расположить на шахматной доске две ладьи так, чтобы одна не могла взять другую? (Одна ладья может взять другую, если она находиться с ней на одной горизонтали или на одной вертикали шахматной доски.)

12. Две ладьи различного цвета расположены на шахматной доске так, что каждая может взять другую. Сколько существует таких расположений?

13. Порядок выступления восьми участников конкурса определяется жребием. Сколько различных исходов жеребьевки при этом возможно?

14. Тридцать человек разбиты на три группы по десять человек в каждой. Сколько может быть различных составов групп?

Ответ: 30!/(10!) .

15. Сколько четырехзначных чисел, делящихся на 5, можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 7, если каждое число не должно содержать одинаковых цифр?

16. Сколько различных светящихся колец можно сделать, расположив по окружности 10 разноцветных лампочек (кольца считаются одинаковыми при одинаковом порядке следования цветов)?

17. На книжной полке помещается 30 томов. Сколькими способами их можно расставить, чтобы при этом первый и второй тома не стояли рядом?

Ответ:

18. Четыре стрелка должны поразить восемь мишеней (каждый по две). Сколькими способами они могут распределить мишени между собой?

19. Из группы в 12 человек ежедневно в течение 6 дней выбирают двух дежурных. Определить количество различных списков дежурных, если каждый человек дежурит один раз.

Ответ: 12!/(2!) .

20. Сколько четырехзначных чисел, составленных из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, содержат цифру 3 (цифры в числах не повторяются )?

21. Десять групп занимаются в десяти расположенных подряд аудиториях. Сколько существует вариантов расписания, при которых группы №1 и №2 находились бы в соседних аудиториях?

22. В турнире участвуют 16 шахматистов. Определить количество различных расписаний первого тура (расписания считаются различными, если отличаются участниками хотя бы одной партии; цвет фигур и номер доски не учитываются).

Ответ : 2 027 025.

23. Шесть ящиков различных материалов доставляются на пять этажей стройки. Сколькими способами можно распределить материалы по этажам? В скольких вариантах на пятый этаж доставлен какой-либо один материал?

24. Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?

25. Поезд метро делает 16 остановок, на которых выходят все пассажиры. Сколькими способами могут распределиться между этими остановками 100 пассажиров, вошедших в поезд на конечной остановке?

26. Сколько трехзначных чисел, делящихся на 3, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, если каждое число не должно содержать одинаковых цифр?

27. Собрание из 80 человек избирает председателя, секретаря и трех членов ревизионной комиссии. Сколькими способами это можно сделать?

28. Из 10 теннисисток и 6 теннисистов составляют 4 смешанные пары. Сколькими способами это можно сделать?

29. Три автомашины №1,2,3 должны доставить товар в шесть магазинов. Сколькими способами можно использовать машины, если грузоподъемность каждой из них позволяет взять товар сразу для всех магазинов и если две машины в один и тот же магазин не направляются? Сколько вариантов маршрута возможно, если решено использовать только машину №1?

30. Четверо юношей и две девушки выбирают спортивную секцию. В секцию хоккея и бокса принимают только юношей, в секцию художественной гимнастики – только девушек, а в лыжную и конькобежную секции – и юношей, и девушек. Сколькими способами могут распределиться между секциями эти шесть человек?

31. Из лаборатории, в которой работает 20 человек, 5 сотрудников должны уехать в командировку. Сколько может быть различных составов этой группы, если начальник лаборатории, его заместитель и главный инженер одновременно уезжать не должны?

32. В фортепьянном кружке занимаются 10 человек, в кружке художественного слова –15, в вокальном кружке – 12, в фотокружке – 20 человек. Сколькими способами можно составить бригаду из четырех чтецов, трех пианистов, пяти певцов и одного фотографа?

33. Двадцать восемь костей домино распределены между четырьмя игроками. Сколько возможно различных распределений?

Ответ:

34. Из группы в 15 человек должны быть выделены бригадир и 4 члена бригады. Сколькими способами это можно сделать?

35. Пять учеников следует распределить по трем параллельным классам. Сколькими способами это можно сделать?

36. Лифт останавливается на 10 этажах. Сколькими способами могут распределиться между этими остановками 8 пассажиров, находящихся в лифте?

37. Восемь авторов должны написать книгу из шестнадцати глав. Сколькими способами возможно распределение материала между авторами, если два человека напишут по три главы, четыре – по две, два – по одной главе книги?

38. В шахматном турнире участвуют 8 шахматистов третьего разряда, 6 – второго и 2 перворазрядника. Определить количество таких составов первого тура, чтобы шахматисты одной категории встречались между собой (цвет фигур не учитывается).

39. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 составляются всевозможные пятизначные числа: не содержащие одинаковых цифр. Определить количество чисел, в которых есть цифры 2, 4 и 5 одновременно.

40. Семь яблок и два апельсина надо положить в два пакета так, чтобы в каждом пакете был хотя бы один апельсин и чтобы количество фруктов в них было одинаковым. Сколькими способами это можно сделать?

41. Буквы азбуки Морзе состоят из символов (точек и тире). Сколько букв можно изобразить, если потребовать, чтобы каждая буква содержала не более пяти символов?

42. Номер автомобильного прицепа состоит из двух букв и четырех цифр. Сколько различных номеров можно составить, используя 30 букв и 10 цифр?

43. Садовник должен в течение трех дней посадить 10 деревьев. Сколькими способами он может распределить по дням работу, если будет сажать не менее одного дерева в день?

44. Из вазы, где стоят 10 красных и 4 розовых гвоздики, выбирают один красный и два розовых цветка. Сколькими способами это можно сделать?

45. Двенадцати ученикам выданы два варианта контрольной работы. Сколькими способами можно посадить учеников в два ряда, чтобы у сидящих рядом не было одинаковых вариантов, а у сидящих друг за другом был один и тот же вариант?

46. Каждый из десяти радистов пункта А старается установить связь с каждым из двадцати радистов пункта Б. Сколько возможно различных вариантов такой связи?

47. Шесть ящиков различных материалов доставляют на восемь этажей стройки. Сколькими способами можно распределить материалы по этажам? В скольких вариантах на восьмой этаж будет доставлено не более двух материалов?

Ответ: 86; 86–13×75.

48. Сколькими способами можно построить в одну шеренгу игроков двух футбольных команд так, чтобы при этом два футболиста одной команды не стояли рядом?

49. На книжной полке книги по математике и по логике – всего 20 книг. Показать, что наибольшее количество вариантов комплекта, содержащего 5 книг по математике и 5 книг по логике, возможно в том случае, когда число книг на полке по каждому предмету равно 10.

Ответ: C510–x × C510+x (C510)2 .

50. Лифт, в котором находятся 9 пассажиров, может останавливаться на десяти этажах. Пассажиры группами выходят по два, три и четыре человека. Сколькими способами это может произойти?

51. «Ранним утром на рыбалку улыбающийся Игорь мчался босиком». Сколько различных осмысленных предложений можно составить, используя часть слов этого предложения, но не изменяя порядка их следования?

52. В шахматной встрече двух команд по 8 человек участники партий и цвет фигур каждого участника определяются жеребьевкой. Каково число различных исходов жеребьевки?

Ответ:

53. A и B и еще 8 человек стоят в очереди. Сколькими способами можно расположить людей в очереди, чтобы A и B были отделены друг от друга тремя лицами?

54. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, если а) цифры не повторяются; б) цифры могут повторяться; в) используются только нечетные цифры и могут повторяться; г) должны получиться только нечетные числа и цифры могут повторяться.

Ответ: а) 5 × 5 × 4 × 3=300; б) 5 × 6 = 1080; в) 34; г) 5 × 6 × 6 × 3 = 540.

55. В классе изучается 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник, если в понедельник должно быть 6 уроков и все разные?

Ответ:

56. На одной прямой взято M точек, на параллельной ей прямой N точек. Сколько треугольников с вершинами в этих точках можно получить?

Ответ:

57. Сколько есть пятизначных чисел, которые читаются одинаково справа налево и слева направо, например, 67876.

Ответ: 9 × 10 × 10 = 900.

58. Сколько разных делителей (включая 1 и само число) имеет число

59. В прямоугольной матрице A = <Aij> M строк и N столбцов. Каждое AijÎ<+1, –1>, причем произведение Aij по любой строке или любому столбцу равно 1. Сколько таких матриц?

60. В комнате N лампочек. Сколько разных способов освещения комнаты,

Источник

Сколькими способами можно распределить ящики по этажам

Сколькими способами можно распределить 6 разных ящиков на 8 этажей, чтобы на восьмом этаже было не менее двух ящиков

Решение

Решение