Сколькими способами можно распределить 5 путевок

Содержание

Вопрос №1.Перестановка, размещение и сочетание без повторений
комбинаторика
Элементы комбинаторики.

Вопрос №1.Перестановка, размещение и сочетание без повторений

Вопрос №1.Перестановка, размещение и сочетание без повторений

Одно и то же множество можно упорядочить различными способами. Например, множество студентов группы можно упорядочить по возрасту, росту, алфавиту, успеваемости… Множества всех перестановок из n элементов будем обозначать

Теорема.Число различных перестановокиз n элементов определяется по формуле: P=1*2*3*…*n=n! (n- факториал)

Задача. Сколько различных пятизначных чисел можно записать с помощью цифр 01234,если ни одна НЕ должна повторяться дважды?

=1*2*3*4*5=120

Из 120 вычтем числа, которые начинаются на 0(т.е. 4-хзначные числа).Для этого цифру 0 закрепим на 1 месте и останется выяснить сколько 4-хзначных чисел можно составить из 1234; =1*2*3*4=24

Всякое упорядоченное k-элементное подмножество n элементов множества (k≤n) называется размещениемиз n-элементов по k.

Два размещения считаются различными, если они отличаются друг от друга хотя бы одним элементом или состоят из одних и тех же элементов ,но расположены в разном порядке. Число различных размещений из n элементов по k элемявыыентов обозначается символом

Теорема . = (размещение) порядок играет роль

Задача.1) Сколькими способами можно распределить 5 путёвок в различные дома отдыха, если отдохнуть желают 12 человек. Из 12 нужно выбрать 5, а затем между ними распределить путевки, это размещение из 12 элементов по 5

= = = =95040

Задача.2) Сколько 4-хзначных чисел можно составить из цифр 1234567,если ни одна цифра НЕ должна повторяться больше одного раза.

= = =4*5*6*7=840

Теорема. = (сочетания) порядок НЕ играет роль

Задача. Из группы студентов ,состоящих из 25 человек, надо составить команду из 4-х чел, для участия в соревнованиях. Сколькими способами это можно сделать. Порядок НЕ играет роли.

= = = =12650

Вопрос №3. Позиционные и непозиционные системы счисления

Для наименования записи чисел и выполнения действий над ними в математике называется системой счисления(СЧ).

Для записи натуральных чисел применялись различные СЧ, которые можно разделить на позиционные и непозиционные.

В непозициооных СЧ значение каждого символа не зависит от его места в записи числа. Примером является римская нумерация чисел в которой: I-единица, V- пять, X- десять, L- пятьдесят, C-сто, D- пятьсот, M- тысяча.

Правило записи чисел в римской системе заключается в следующем:

А) если знак, изображающий меньшее число, стоит после знака изображающего болешее число, то производится сложение;

Б) если знак, изображающий меньшее число, стоит перед знаком изображающий большее число, то производится вычитание;

Непозиционной системой считалась также греческая система, в которой Альфа (α)=1,Бета (β)=2, Гамма (γ)=3, …

В непозиционных СЧ записи получаются длинными, умножение и деление в письменном виде производить невозможно.

На смену к непозиционным системам пришли позиционные СЧ, в которых значения символов зависит от места или позиции в записи числа.

Пр.

2₈

—

5₈

(11)	8₁₃
—
(10)	5₁₃
3₁₃

Пр.Составим таблицу умножения чисел в пятеричной системе.

Равные комплексные числа

— два комплексных числа Z₁ = a₁ + b₁ * i

Вопрос №1.Перестановка, размещение и сочетание без повторений

Теорема.Число различных перестановокиз n элементов определяется по формуле: P=1*2*3*…*n=n! (n- факториал)

=1*2*3*4*5=120

Теорема . = (размещение) порядок играет роль

= = = =95040

= = =4*5*6*7=840

Теорема. = (сочетания) порядок НЕ играет роль

= = = =12650

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Источник

комбинаторика

На 5 сотрудников выделено 3 путевки. Сколькими способами их можно распределить если: а)все путевки различны; б) все путевки одинаковы

Проверьте, пожалуйста, так ли я решаю?
a) если путевки различны — это число размещения без повторения из 3 по 5
A(5,3)=5!/(5-3)!=60

б) если одинаковы, то размещения с повторениями
C(5,3)=5!/(3!(5-3)!)=10

Что-то я сомневаюсь в решении.
Подскажите, если что-то не так

Комбинаторика 1
Найти количество различных вариантов расположения таких пяти символов: Знайдіть кількість різних.

Комбинаторика
Помогите решить задачи. 1. На одной из двух параллельных прямых взято 6 точек, а на другой -.

Комбинаторика
Сколько существует разных 5-значных чисел, у которых 3 цифры равны между собой, а остальные разные.

комбинаторика
На рояле 88 клавиш. Сколько существует аккордов из 6 звуков?

Комбинаторика
1.Составляются слова длины 4 из 32 букв русского алфавита так, что две соседние буквы этих слов.

Комбинаторика
Ребят, помогите, если несложно. Необходимо решить две задачи по ПМ, а именно комбинаторика.

Комбинаторика
Требуется помощь в решении задач. 1. Восемь девочек образовали хоровод. К ним присоединились.

Комбинаторика 2
В течении учений выполнено 20 выстрелов, причем было зарегистрировано 18 попаданий в цель. Найти.

Комбинаторика
Пожалуйста, помогите решить. На школьном вечере 12 девушек и 15 парней . Сколько возможных.

Комбинаторика.
1) Сколько различных пятизначных чисел, больших за 20000, можно составить из цифр 1,2,3,4, если.

Источник

Элементы комбинаторики.

Одно из важнейших правил комбинаторики – правило произведения.

Правило произведения. Если объект A₁ может быть выбран k₁ способами, затем для каждого из таких выборов объекта A₁ другой объект A₂ может быть выбран k₂ способами, затем для каждого из таких выборов и объекта A₁, и объекта A₂ третий объект A₃ может быть выбран k₃ способами и т.д., наконец, объект A_m может быть выбран k_m способами, тогда объект «A₁ и A₂, и A₃, и …, и A_m» может быть выбран способами.

Сочетаниями из n различных элементов по m элементов (m≤n)называют комбинации из m элементов, которые составлены из данных n элементов и отличаются хотя бы одним элементом. Число сочетаний из n элементов по m обозначают или и вычисляют по формуле: , где n! (читают «эн факториал») – произведение натуральных чисел от 1 до n: , причем 0!=1.

Пример 1. Сколькими способами между тремя сотрудниками можно распределить две различные путевки?

Решение. Претендент на первую путевку – один из трех сотрудников – может быть выбран тремя способами. Если первая путевка досталась первому сотруднику, то вторая может достаться или второму, или третьему сотруднику. Если первая путевка досталась второму сотруднику, то вторая может достаться или первому, или третьему сотруднику. Если первая путевка досталась третьему сотруднику, то вторая может достаться или первому, или второму сотруднику. Таким образом, для каждого способа распределения первой путевки претендент на вторую путевку может быть выбран двумя способами. Две различные путевки (и первая, и вторая) по правилу произведения могут быть распределены шестью способами:

1) первому и второму сотрудникам;

2) первому и третьему сотрудникам;

3) второму и первому сотрудникам;

4) второму и третьему сотрудникам;

5) третьему и первому сотрудникам;

6) третьему и второму сотрудникам.

Ответ: шестью способами.

Пример 2. Сколькими способами между тремя сотрудниками можно распределить две одинаковые путевки?

Решение. Искомое число равно числу способов выбора из трех сотрудников двух претендентов на путевки. Поскольку , то распределить две одинаковые путевки между тремя сотрудниками можно тремя способами.

Ответ: тремя способами.

7.1.1. Сколькими способами можно составить флаг, содержащий три горизонтальные полосы различных цветов, если имеется материал пяти цветов? Ответ: 60.

7.1.2. Сколькими способами из группы студентов в двадцать пять человек можно выбрать старосту и физорга? Ответ: 600.

7.1.3. Десять спортсменов разыгрывают одну золотую, одну серебряную и одну бронзовую медали. Сколькими способами эти медали могут быть распределены между спортсменами? Ответ: 720.

7.1.4. Студентам нужно сдать четыре экзамена за восемь дней. Сколькими способами можно составить расписание сдачи экзаменов? Ответ: 1680.

7.1.5. Сколько словарей нужно издать, чтобы непосредственно выполнить переводы с любого из трех языков: русского, английского, французского — на любой другой из этих трех языков? Ответ: 6.

7.1.6. Сколькими способами можно рассадить на скамейке трех человек? Ответ: 6.

7.1.7. Сколькими способами пять книг разных авторов можно расставить на полке? Ответ: 120.

7.1.8. В конкурсе по пяти номинациям участвуют десять кинофильмов. Сколько существует вариантов распределения призов, если по каждой номинации установлены различные призы? одинаковые призы? Ответ: 30240; 252.

7.1.9. В хоккейном турнире участвуют шесть команд. Каждая команда должна сыграть с каждой одну игру. Сколько игр сыграно в турнире? Ответ: 15.

7.1.10. Сколькими способами читатель может выбрать три книжки из пяти имеющихся различных книг? Ответ: 10.

7.1.11. Сколькими способами можно в строчку написать три плюса и два минуса? Ответ: 10.

7.1.12. В лабораторной клетке содержат пять белых и пять коричневых мышей. Найдите число способов выбора: а) трех мышей, если они могут быть любого цвета; б) трех белых мышей. Ответ: 120; 10.

7.1.13. В ящике двадцать кубиков, среди которых пятнадцать окрашены. Сколькими способами можно взять пять кубиков? пять окрашенных кубиков? Ответ: 15504; 3003.

Источник