Сколькими способами можно расположить 10 томов

КОМБИНАТОРИКА

Комбинаторика – раздел математики, который изучает задачи выбора и расположения элементов из некоторого основного множества в соответствии с заданными правилами. Формулы и принципы комбинаторики используются в теории вероятностей для подсчета вероятности случайных событий и, соответственно, получения законов распределения случайных величин. Это, в свою очередь, позволяет исследовать закономерности массовых случайных явлений, что является весьма важным для правильного понимания статистических закономерностей, проявляющихся в природе и технике.

Правила сложения и умножения в комбинаторике

Правило суммы. Если два действия А и В взаимно исключают друг друга, причем действие А можно выполнить m способами, а В – n способами, то выполнить одно любое из этих действий (либо А, либо В) можно n + m способами.

Пример 1.

В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно назначить одного дежурного?

Дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку, т.е. дежурным может быть любой из 16 мальчиков, либо любая из 10 девочек.

По правилу суммы получаем, что одного дежурного можно назначить 16+10=26 способами.

Правило произведения. Пусть требуется выполнить последовательно k действий. Если первое действие можно выполнить n₁ способами, второе действие n₂ способами, третье – n₃ способами и так до k-го действия, которое можно выполнить n_k способами, то все k действий вместе могут быть выполнены:

Пример 2.

В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно назначить двух дежурных?

Первым дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку. Т.к. в классе учится 16 мальчиков и 10 девочек, то назначить первого дежурного можно 16+10=26 способами.

После того, как мы выбрали первого дежурного, второго мы можем выбрать из оставшихся 25 человек, т.е. 25-ю способами.

По теореме умножения двое дежурных могут быть выбраны 26*25=650 способами.

Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями

Классической задачей комбинаторики является задача о числе сочетаний без повторений, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать m из n различных предметов ?

Пример 3.

Необходимо выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся различных книг. Сколькими способами можно это сделать?

Нам из 10 книг нужно выбрать 4, причем порядок выбора не имеет значения. Таким образом, нужно найти число сочетаний из 10 элементов по 4:

.

Рассмотрим задачу о числе сочетаний с повторениями: имеется по r одинаковых предметов каждого из n различных типов; сколькими способами можно выбрать m () из этих (n*r) предметов?

.

Пример 4.

В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: наполеоны, эклеры, песочные и слоеные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных?

Т.к. среди 7 пирожных могут быть пирожные одного сорта, то число способов, которыми можно купить 7 пирожных, определяется числом сочетаний с повторениями из 7 по 4.

.

Размещения без повторений. Размещения с повторениями

Классической задачей комбинаторики является задача о числе размещений без повторений, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать и разместить по m различным местам m из n различных предметов?

Пример 5.

В некоторой газете 12 страниц. Необходимо на страницах этой газеты поместить четыре фотографии. Сколькими способами можно это сделать, если ни одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии?

В данной задаче мы не просто выбираем фотографии, а размещаем их на определенных страницах газеты, причем каждая страница газеты должна содержать не более одной фотографии. Таким образом, задача сводится к классической задаче об определении числа размещений без повторений из 12 элементов по 4 элемента:

Таким образом, 4 фотографии на 12 страницах можно расположить 11880 способами.

Также классической задачей комбинаторики является задача о числе размещений с повторениями, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать и разместить по m различным местам m из n предметов, среди которых есть одинаковые?

Пример 6.

У мальчика остались от набора для настольной игры штампы с цифрами 1, 3 и 7. Он решил с помощью этих штампов нанести на все книги пятизначные номера– составить каталог. Сколько различных пятизначных номеров может составить мальчик?

Можно считать, что опыт состоит в 5-кратном выборе с возращением одной из 3 цифр (1, 3, 7). Таким образом, число пятизначных номеров определяется числом размещений с повторениями из 3 элементов по 5:

.

Перестановки без повторений. Перестановки с повторениями

Классической задачей комбинаторики является задача о числе перестановок без повторения, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно разместить n различных предметов на n различных местах?

Пример 7.

Сколько можно составить четырехбуквенных «слов» из букв слова«брак»?

Генеральной совокупностью являются 4 буквы слова «брак» (б, р, а, к). Число «слов» определяется перестановками этих 4 букв, т. е.

Для случая, когда среди выбираемых n элементов есть одинаковые (выборка с возвращением), задачу о числе перестановок с повторениями можно выразить вопросом: сколькими способами можно переставить n предметов, расположенных на n различных местах, если среди n предметов имеются k различных типов (k

Пример 8.

Сколько разных буквосочетаний можно сделать из букв слова «Миссисипи»?

Здесь 1 буква «м», 4 буквы «и», 3 буквы «c» и 1 буква «п», всего 9 букв. Следовательно, число перестановок с повторениями равно

ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО РАЗДЕЛУ «КОМБИНАТОРИКА»

Источник

Сколькими способами можно расположить на полке 10 томов энциклопедии так, чтобы девятый и десятый тома рядом не стояли? — Комбинаторика — Ответ 3747324

Ответ

9 и 10 тома считаем за один очень толстый том, тогда получаем 8 худеньких томов + 1 толстый = 9 томов.
Количество способов расположения = количеству перестановок 8 тоненьких томов и одного толстого = 9!

Сколькими способами можно по кругу поставить 5 кукол и 3 игрушки так, чтобы при этом мягкие игрушки не стояли рядом
2.Сколькими способами можно по кругу поставить 5 различных кукол и 3 различные мягкие игрушки так.

Сколькими способами можно переставить буквы слова «каракули» так, чтобы никакие две гласные не стояли рядом?
Сколькими способами можно переставить буквы слова «каракули» так, чтобы никакие две гласные не.

На книжной полке стоит собрание сочинений в 20 томов.сколькими способами можно переставить книги
на книжной полке стоит собрание сочинений в 20 томов.сколькими способами можно переставить книги.

Сколькими способами можно выбрать 9 книг, которые не стояли рядом?
На полке 20 книг. Сколькими способами можно выбрать из них 9 книг, которые не стояли рядом? А.

Сколькими способами можно выбрать 9 книг, которые не стояли рядом?
Помогите, пожалуйста, с задачей. Заранее спасибо. На полке 20 книг. Сколькими способами можно.

Сколькими способами можно посадить за стол мужчин и женщин так, чтобы два лица одного пола не сидели рядом?
Здравствуйте, уважаемые. Я к вам снова по поводу комбинаторики. Есть задача: Сколькими.

Сколькими способами можно посадить за стол мужчин и женщин так, чтобы два лица одного пола не сидели рядом?
Здравствуйте, не подскажите как сделать подобную задачу если надо рассадить на карусель 6 детей и 3.

Сколькими способами можно рассадить этих людей, чтобы знакомые сидели рядом?
Помогите пожалуйста с задачами. Для закрытия всех долгов не хватает только этого 1. Среди 12.

Источник

Школе NET

Register

Do you already have an account? Login

Login

Don’t you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

Васян Коваль

1) Монету бросают три раза. Сколько различных результатов бросания можно ожидать?
2)Сколькими способами можно расположить на полке 10 томов энциклопедии так, чтобы 9 и 10 тома рядом не стояли?
3)На группу из 25 человек выделили 3 пригласительных билета на вечер. Сколькими способами они могут быть распределены( не более 1 в руки)?

Лучший ответ:

Онтонио Веселко

1) Монету бросают три раза. Сколько различных результатов бросания можно ожидать?

N — количество вариантов падения монеты (орёл/решка) — 2
m — количество бросаний — 3

2) Сколькими способами можно расположить на полке 10 томов энциклопедии так, чтобы 9 и 10 тома рядом не стояли?

F10 = 3’628’800
5 часть комбинаций будет иметь соседнее расположение томов 9 и 10
А 4/5 комбинаций будут удовлетворять данному условию:
3’628’800*4/5=2’903’040

3) На группу из 25 человек выделили 3 пригласительных билета на вечер. Сколькими способами они могут быть распределены( не более 1 в руки)?

3 из 25 вариантов — 15625, из них 25 часть (625) отбрасывается чтобы одному человеку не попадало 3 билета.
15625-625=15000

2/3 (10000) отбрасываются случаи, когда одному человеку попадает 2 билета.
15000-10000=5000

Источник

Сколькими способами можно расположить на полке 10 томов энциклопедии так, чтобы девятый и десятый тома рядом не стояли? — Комбинаторика — Обсуждение 707567

Поиск Google по форуму Поиск по форуму Расширенный поиск Имя Дата Сообщение Читать обсуждение полностью:
Сколькими способами можно расположить на полке 10 томов энциклопедии так, чтобы девятый и десятый тома рядом не стояли? Natik29 24.11.2012 15:41 https://www.cyberforum.ru/post3747294.html

Сколькими способами можно по кругу поставить 5 кукол и 3 игрушки так, чтобы при этом мягкие игрушки не стояли рядом
2.Сколькими способами можно по кругу поставить 5 различных кукол и 3 различные мягкие игрушки так.

Сколькими способами можно переставить буквы слова «каракули» так, чтобы никакие две гласные не стояли рядом?
Сколькими способами можно переставить буквы слова «каракули» так, чтобы никакие две гласные не.

На книжной полке стоит собрание сочинений в 20 томов.сколькими способами можно переставить книги
на книжной полке стоит собрание сочинений в 20 томов.сколькими способами можно переставить книги.

Сколькими способами можно выбрать 9 книг, которые не стояли рядом?
На полке 20 книг. Сколькими способами можно выбрать из них 9 книг, которые не стояли рядом? А.

Сколькими способами можно выбрать 9 книг, которые не стояли рядом?
Помогите, пожалуйста, с задачей. Заранее спасибо. На полке 20 книг. Сколькими способами можно.

Сколькими способами можно посадить за стол мужчин и женщин так, чтобы два лица одного пола не сидели рядом?
Здравствуйте, уважаемые. Я к вам снова по поводу комбинаторики. Есть задача: Сколькими.

Сколькими способами можно посадить за стол мужчин и женщин так, чтобы два лица одного пола не сидели рядом?
Здравствуйте, не подскажите как сделать подобную задачу если надо рассадить на карусель 6 детей и 3.

Сколькими способами можно рассадить этих людей, чтобы знакомые сидели рядом?
Помогите пожалуйста с задачами. Для закрытия всех долгов не хватает только этого 1. Среди 12.

Источник

Школе NET

Register

Do you already have an account? Login

Login

Don’t you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

Мари Умняшка

1) Монету бросают три раза. Сколько различных результатов бросания можно ожидать? 2)Сколькими способами можно расположить на полке 10 томов энциклопедии так, чтобы 9 и 10 тома рядом не стояли? 3)На группу из 25 человек выделили 3 пригласительных билета на вечер. Сколькими способами они могут быть распределены( не более 1 в руки)?

Лучший ответ:

Зачетный Опарыш

1) Монету бросают три раза. Сколько различных результатов бросания можно ожидать?

N — количество вариантов падения монеты (орёл/решка) — 2
m — количество бросаний — 3

2) Сколькими способами можно расположить на полке 10 томов энциклопедии так, чтобы 9 и 10 тома рядом не стояли?

F10 = 3’628’800
5 часть комбинаций будет иметь соседнее расположение томов 9 и 10
А 4/5 комбинаций будут удовлетворять данному условию:
3’628’800*4/5=2’903’040

3) На группу из 25 человек выделили 3 пригласительных билета на вечер. Сколькими способами они могут быть распределены( не более 1 в руки)?

3 из 25 вариантов — 15625, из них 25 часть (625) отбрасывается чтобы одному человеку не попадало 3 билета.
15625-625=15000

2/3 (10000) отбрасываются случаи, когда одному человеку попадает 2 билета.
15000-10000=5000

Источник