Электронная библиотека
Упорядоченная -выборка, в которой элементы могут повторяться, называется -размещением с повторениями. Иными словами, размещениями с повторениями из n элементов по k называют векторы длины k, составленные из n элементов множества X.
Число размещений с повторениями из n элементов по k определяется оценкой соответствующего декартова произведения n-элементного множества , обозначается (от английского слова Assing – назначать) и вычисляется следующим образом:
Таким образом, первый элемент вектора длины k выбирается n способами, второй также n способами и т.д.: .
Сколькими способами можно оснастить две различные фирмы компьютерами трех типов?
Каждый способ оснащения есть выборка (3,2), т.е. вектор длины 2, составленный из трехэлементного множества типа Т = <t1, t2, t3>. Поэтому число способов оснащения – число размещений с повторениями из 3 по 2:
Рассмотрим этот пример подробнее:
Получили различные упорядочения двухэлементных векторов из трех элементного множества, т.е. множество Т 2 .
Здесь каждый вектор соответствует способу оснащения. Видно, что, например, считаются разными способами, так как фирмы предполагаются различными («первая – первым типом», «вторая – вторым» и т.д.). Имеются повторения:
В ряде задач необходимо определить число векторов длины k из n элементов данного множества без повторения элементов.
Если элементы упорядоченной -выборки попарно различны, то они называются -размещением без повторений или просто —размещением.
Число таких размещений без повторений обозначается .
Каждое -размещение без повторения является упорядоченной последовательностью длины k, элементы которой попарно различны и выбираются из множества с n элементами.
Тогда первый элемент этой последовательности может быть выбран n способами, после каждого выбора первого элемента последовательности второй элемент может быть выбран n-1 способами и т.д., k-й элемент выбирается n—(k—1) способами. Таким образом:
Здесь – факториал натурального числа p. Под факториалом понимают произведение всех натуральных чисел от 1 до p, т.е.:
Очевидно, что при
Сколькими способами можно скомплектовать группу из трех студентов для прополки клубники в составе начальника и подчиненных?
Речь идет о выборе упорядоченных двухэлементных подмножеств множества студентов, состоящего из трех элементов (К = <1, 2, 3>), т.е. о размещениях без повторений из трех элементов по 2. Поэтому число способов комплектования групп студентов равно:
Подробнее наше множество можно записать в виде векторов из номеров студентов (например, по журнальному списку) первая компонента которого обозначает номер студента-начальника, вторая – подчиненного:
Ясно, что здесь существенен порядок следования компонентов и не может быть повторений (один студент не может быть начальником и подчиненным одновременно), поэтому это множество – подмножество декартового произведения.
Сколькими способами можно провести распределение 10 механизаторов по трем сушильным установкам? Один механизатор назначается на одну сушильную установку.
Распределение механизаторов – размещение без повторений из 10 элементов по 3, поэтому получим:
Срочно?
Закажи у профессионала, через форму заявки
8 (800) 100-77-13 с 7.00 до 22.00
Источник
Электронная библиотека
Упорядоченная -выборка, в которой элементы могут повторяться, называется -размещением с повторениями.
Иными словами, размещениями с повторениями из n элементов по k называют векторы длины k, составленные из n элементов множества X.
Число размещений с повторениями из n элементов по k определяется оценкой соответствующего декартова произведения n-элементного множества , обозначается (от английского слова Assing – назначать) и вычисляется следующим образом:
Таким образом, первый элемент вектора длины k выбирается n способами, второй также n способами и т.д.: .
Сколькими способами можно оснастить две различные фирмы компьютерами трех типов?
Каждый способ оснащения есть выборка (3,2), т.е. вектор длины 2, составленный из трехэлементного множества типа Т = <t1, t2, t3>. Поэтому число способов оснащения – число размещений с повторениями из 3 по 2:
Рассмотрим этот пример подробнее:
Получили различные упорядочения двухэлементных векторов из трех элементного множества, т.е. множество Т 2 .
Здесь каждый вектор соответствует способу оснащения. Видно, что, например, считаются разными способами, так как фирмы предполагаются различными («первая – первым типом», «вторая – вторым» и т.д.). Имеются повторения:
В ряде задач необходимо определить число векторов длины k из n элементов данного множества без повторения элементов.
Если элементы упорядоченной -выборки попарно различны, то они называются -размещением без повторений или просто —размещением.
Число таких размещений без повторений обозначается .
Каждое -размещение без повторения является упорядоченной последовательностью длины k, элементы которой попарно различны и выбираются из множества с n элементами.
Тогда первый элемент этой последовательности может быть
выбран n способами, после каждого выбора первого элемента последовательности второй элемент может быть выбран (n-1)-способами и т.д., k-й элемент выбирается n—(k—1)-способом. Таким образом:
Здесь – факториал натурального числа p. Под факториалом понимают произведение всех натуральных чисел от 1 до p, т.е.
Очевидно, что при
Сколькими способами можно скомплектовать группу из трех студентов для прополки клубники в составе начальника и подчиненных?
Речь идет о выборе упорядоченных двухэлементных подмножеств множества студентов, состоящего из трех элементов (К = <1, 2, 3>), т.е. о размещениях без повторений из трех элементов по 2. Поэтому число способов комплектования групп студентов равно:
Подробнее наше множество можно записать в виде векторов из номеров студентов (например, по журнальному списку) первая компонента которого обозначает номер студента-начальника, вторая – подчиненного:
Ясно, что здесь существенен порядок следования компонентов и не может быть повторений (один студент не может быть начальником и подчиненным одновременно), поэтому это множество – подмножество декартового произведения.
Сколькими способами можно провести распределение 10 механизаторов по трем сушильным установкам? Один механизатор назначается на одну сушильную установку.
Распределение механизаторов – размещение без повторений из 10 элементов по 3, поэтому получим:
Срочно?
Закажи у профессионала, через форму заявки
8 (800) 100-77-13 с 7.00 до 22.00
Источник
Проверьте, пожалуйста, решение
1 вариант
1. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6?
2. Сколькими способами можно сформировать три команды по 4 человека в каждой из группы в 12 человек?
3. Если авиакомпания осуществляет 8 рейсов из Киева в Берлин и 12 рейсов из Берлина в Париж,
то сколько всего рейсов из Киева в Париж проходит транзитом через Берлин?
4. Сколькими способами можно построить в шеренгу 5 человек?
5. Сколькими способами можно распределить пять билетов в разные кинотеатры среди 12 человек,
если каждый человек может получить не более одного билета?
6. Сколько существует способов при зачеркивании 6 номеров из 49?
7. Сколькими способами можно сформировать праздничный комплект из 7 предметов,
состоящий из товаров четырех наименований?
Мои ответы:
1. 6 5
2. С12 4
3. 8*12
4. P5 = 5!
5. A12 5
6. C49 6
7. 4 7
__________________________________________________
2 вариант
1. Для проверки четырех различных предприятий надо из 15 инспекторов составить следующие комиссии:
в первой 4 специалиста, во второй – 3, в третьей – 8. Сколькими способами это можно сделать?
2. Сколькими способами можно распределить 10 различных автомобилей между тремя предприятиями?
3. Сколько существует четных пятизначных чисел, начинающихся нечетной цифрой?
4. Среди 25 человек распределяют две путевки, одна – в Сочи, другая – в Магадан. Сколькими способами это можно сделать?
5. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии,
что каждая цифра входит в изображение числа один раз?
6. В магазине продаются тетради пяти видов. Сколькими способами можно купить 12 тетрадей?
7. Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей?
Мои ответы:
1. 15!/(4!*3!*8!)
2. 3 10
3. 5*10 3 *5
4. A25 2
5. P5
6. C16 4
7. C10 2
__________________________________________________
3 вариант
1. Сколько имеется шестизначных чисел, если первая цифра разряда может быть нулем,
цифры не должны повторяться и последние две цифры должны быть 7 или 8?
2. В магазине канцтоваров имеются в продаже ручки, карандаши, тетради, альбомы, клей.
Сколькими способами можно составить ученический набор, состоящий из 12 предметов?
3. Сколькими способами можно провести распределение 10 механизаторов по трем сушильным установкам?
Один механизатор назначается на одну сушильную установку.
4. В магазине имеется 12 видов обоев. Сколькими способами можно выбрать обои различных видов
для трех различных комнат? Обоев каждого вида достаточно для оклейки всех комнат.
5. В группе из 25 человек надо распределить две одинаковые путевки в один санаторий.
Сколькими способами это можно сделать?
6. Сколькими способами можно расположить 9 книг на круглой вращающейся полке?
7. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы слова «диаграмма»?
Мои ответы:
1. 10*9*8*7*6*2
2. 5 12
3. A10 3
4. A12 3
5. C25 2
6. 8!
7. 9!/(1!*1!*3!*1!*1!*2!)
__________________________________________________
4 вариант
1. Сколькими способами можно разместить 12 человек по трем командам, если в первую можно поместить два,
во вторую – шесть, в третью – четыре человека?
2. Сколькими способами можно заполнить полку, вмещающую 17 книг,
если она используется студентом, у которого 17 различных книг?
3. В чемпионате по футболу участвуют 17 команд. Разыгрываются медали: золотые, серебряные, бронзовые.
Сколькими способами они могут быть распределены?
4. В ящике лежат яблоки двух видов – красные и белые. Сколькими способами можно отобрать из него 12 яблок?
5. Сколькими способами можно выбрать четыре числа из десяти?
6. В актив студенческой группы выбрано 7 человек, из которых нужно выбрать старосту, заместителя старосты, культорга, спорторга, профорга. Сколькими способами это можно сделать?
7. Сколькими способами можно вытащить 13 карт из колоды в 52 карты,
если карта после вытаскивания возвращается обратно?
Мои ответы:
1. 12!/(2!*6!*4!)
2. P17
3. A17 3
4. 2 12
5. C10 4
6. A7 5
7. 52 13
P.S. Спасибо Байту и другим товарищам за оказанную помощь в решении некоторых задач!
Проверьте пожалуйста
Мужчина в течение 14 дней должен был прочитать 14 журналов, причем в день он читал только один.
Задача с шарами. Проверьте, пожалуйста
Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста. Решения верны? P.S.: Тему назвала не правильно. Здесь 2.
проверьте, пожалуйста, решение
Решил задачу, проверьте пожалуйста, может ошибки где, или посоветуете что. P.S. Прошу прощения.
Проверьте пожалуйста решение
Условие задачи: За один цикл автомат стерилизует 10 банок. Вероятность для каждой банки оказаться.
Источник
Сколькими способами можно распределить 10 механизаторов по трем сушильным установкам
Правильно ли решил?
Сколькими способами можно провести распределение 10 механизаторов по трем сушильным установкам?
Один механизатор назначается на одну сушильную установку.
Сколькими способами можно распределить по трем пакетам (пакеты не различать) 8 различных книг?
Сколькими способами можно распределить по трем пакетам (пакеты не различать) 8 различных книг? .
Сколькими способами можно распределить
В распоряжении ГУВД поступило 28 новых одинаковых машин, которые нужно распределить между 4.
Сколькими способами можно распределить купюру?
Сколькими способами можно распределить купюру 100 р., 3 купюры 200 р., 3 купюры 500 р. и 4 купюры.
Сколькими способами можно распределить купюры ?
Сколькими способами можно распределить 7 одинаковых купюру 50 р., 5 купюры по 100 р.и 2 купюры по.
Решение
Решение
Сколькими способами можно распределить людей по этажам
Есть задача : Я думал так C510 . Но я не уверен , что это правильно , поскольку у нас.
Сколькими способами можно распределить мешки по этажам?
Восемь мешков постельного белья доставляются на пять этажей гостиницы. Сколькими способами можно.
Сколькими способами можно распределить 9 различных открыток в 5
Сколькими способами можно распределить 9 различных открыток в 5 1) различных; 2) неразличимых.
Сколькими способами можно распределить девушек в комнатах
Здравствуйте , не могу решить задачу : 1. В общежитие необходимо поселить в три двухместных.
Сколькими способами можно распределить экзамены по неделям?
Здравствуйте, помогите с задачей, пожалуйста. В течение 10 недель студенты сдают 10 экзаменов.
Сколькими способами можно распределить 3n различных книг?
Сколькими способами можно распределить 3n различных книг между тремя людьми, так, чтобы каждый.
Источник
Сколькими способами можно распределить 10 механизаторов по трем сушильным установкам — Комбинаторика — Обсуждение 2842878
Сколькими способами можно распределить 10 механизаторов по трем сушильным установкам
Сколькими способами можно распределить по трем пакетам (пакеты не различать) 8 различных книг?
Сколькими способами можно распределить по трем пакетам (пакеты не различать) 8 различных книг? .
Сколькими способами можно распределить
В распоряжении ГУВД поступило 28 новых одинаковых машин, которые нужно распределить между 4.
Сколькими способами можно распределить купюру?
Сколькими способами можно распределить купюру 100 р., 3 купюры 200 р., 3 купюры 500 р. и 4 купюры.
Сколькими способами можно распределить купюры ?
Сколькими способами можно распределить 7 одинаковых купюру 50 р., 5 купюры по 100 р.и 2 купюры по.
Сколькими способами можно распределить людей по этажам
Есть задача : Я думал так C510 . Но я не уверен , что это правильно , поскольку у нас.
Сколькими способами можно распределить мешки по этажам?
Восемь мешков постельного белья доставляются на пять этажей гостиницы. Сколькими способами можно.
Сколькими способами можно распределить 9 различных открыток в 5
Сколькими способами можно распределить 9 различных открыток в 5 1) различных; 2) неразличимых.
Сколькими способами можно распределить девушек в комнатах
Здравствуйте , не могу решить задачу : 1. В общежитие необходимо поселить в три двухместных.
Сколькими способами можно распределить экзамены по неделям?
Здравствуйте, помогите с задачей, пожалуйста. В течение 10 недель студенты сдают 10 экзаменов.
Сколькими способами можно распределить 3n различных книг?
Сколькими способами можно распределить 3n различных книг между тремя людьми, так, чтобы каждый.
Источник
