Сколькими способами можно присудить шести лицам три одинаковые премии трем

Сколькими способами можно присудить шести лицам три одинаковые премии?

Алгебра | 10 — 11 классы

Сколькими способами можно присудить шести лицам три одинаковые премии?

Первую премию можно выдать любому из шести лиц, вторую — любому из пяти оставшихся, третью — любому из четырех.

Всего выборов 6·5·4 = 120.

Но так как выборы АВС, АСВ, ВАС, ВСА, САВ, СВА — это один и тот же выбор, те.

Неважно как написан список призеров , то надо ответ поделить на перестановку из трех, т.

Итого 120 / 6 = 20 способов

Число сочетаний C₆³ = 6!

·3! ) = 6·5·4 / (6) = 20 способов.

ПОМОГИТЕ?

Помогите решить задачу)На первые и вторые премии в конкурсе студенческих дипломных работ было выделено 15000 р.

, причем 40 % этих денег пошло на первые премии.

Вторых премий было выдано на 4 больше, чем первых.

Сколько студентов получили первые премии и сколько вторые.

Что вторая премия составила 50 % первой?

На первые и вторые премии в конкурсе студенческих дипломных работ было выделенно 15 000 рублей, причем 40% этих денег пошло на первые премии?

На первые и вторые премии в конкурсе студенческих дипломных работ было выделенно 15 000 рублей, причем 40% этих денег пошло на первые премии.

Вторых премий было выданно на 4 больше, чем первых.

Сколько студентов получили первые премии и сколько вторые, если известно, что вторая премия составляет 50% первой?

Сколькими способами можно расставить на полке шесть книг из серии «библиотека приключений»?

Сколькими способами можно расставить на полке шесть книг из серии «библиотека приключений»?

Специалисту установлен оклад в размере 15000 реблей?

Специалисту установлен оклад в размере 15000 реблей.

В конце года ему была выдана премия — 35% от оклада.

Сколько рублей составила премия?

Шесть девушек водят хоровод?

Шесть девушек водят хоровод.

Сколькими различными способами они могут встать в круг?

Помогите решить задачу)На первые и вторые премии в конкурсе студенческих дипломных работ было выделено 15000 р?

Помогите решить задачу)На первые и вторые премии в конкурсе студенческих дипломных работ было выделено 15000 р.

, причем 40 % этих денег пошло на первые премии.

Вторых премий было выдано на 4 больше, чем первых.

Сколько студентов получили первые премии и сколько вторые.

Что вторая премия составила 50 % первой?

Комбинаторика?

Сколькими способами можно присудить шести лицам три одинаковые премии?

Сколькими способами можно разделить 3 одинаковые путевки между 25 учениками?

Сколькими способами можно разделить 3 одинаковые путевки между 25 учениками.

Сколькими различными способами можно разделить между шестью лицами : а)2 , б)3 , в)4 разные путевки в санаторий?

Сколькими различными способами можно разделить между шестью лицами : а)2 , б)3 , в)4 разные путевки в санаторий?

Помогите плизз ?

В финал конкурса вышли шесть его участников .

Сколькими способами могут распределиться два первых места?

Вы находитесь на странице вопроса Сколькими способами можно присудить шести лицам три одинаковые премии? из категории Алгебра. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

Источник

Сколькими способами можно присудить шести лицам три одинаковые премии?

Первую премию можно выдать любому из шести лиц, вторую — любому из пяти оставшихся, третью — любому из четырех.
Всего выборов 6·5·4=120. Но так как выборы АВС, АСВ,ВАС,ВСА, САВ,СВА — это один и тот же выбор, те. неважно как написан список призеров , то надо ответ поделить на перестановку из трех, т.е на 6
Итого 120/6=20 способов

Второй способ.
Число сочетаний C₆³=6!/(3!·3!)=6·5·4/(6)=20 способов.

Другие вопросы из категории

2)скорость автомобиля во второй половине пути на 3 км/ч больше скорости , чем в первой половине пути.найдите скорость автомобиля если весь путь равен 36 км , потратил 5ч
3)знаменатель дроби на 3 больше числителя. Если к числителю прибавить 1 , а к знаменателю 2 , то данная дробь увеличится на 1/12. Найдите первоначальную дробь.

Читайте также

полке стоит 12 книг:

англо-русский словарь и 11 художественных произведений на английском языке. Сколькими способами читатель может выбрать три книги, если

а)словарь нужен ему обязательно

б)словарь ему не нужен

3)В библиотеке читателю предложили на выбор из новых поступлений 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами он может выбрть из них 3 книги и 2 журнала?

5 различных уроков?

2. В 9 «Б» классе 32 учащихся.Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1,2,3,4,5,6, если цифры в числе должны быть различными:

4. В ящике находится 45 шариков ,из которых 17 белых.Потеряли 2 НЕ белых шарика.Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым?

5. Бросают три монеты.Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка?

6. В Денежно-вещевой лотерее 1000000 билетов разыгрывается 1200 вещевых и 800 денежных выигрышей.Какова вероятность выигрыша?

7. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 13 даёт в остатке 5?

8?3. Из восьми членов команды надо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать? 4. Вычислите

2. В 9 «Б» классе 32 учащихся.Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1,2,3,4,5,6, если цифры в числе должны быть различными:

4. В ящике находится 45 шариков ,из которых 17 белых.Потеряли 2 НЕ белых шарика.Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым?

5. Бросают три монеты.Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка?

6. В Денежно-вещевой лотерее 1000000 билетов разыгрывается 1200 вещевых и 800 денежных выигрышей.Какова вероятность выигрыша?

7. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 13 даёт в остатке 5?

2. сколькими способами тренер может определить, кто из 12 спортсменок готовых к участию в эстафете 4х100 м, побежит на первом, втором, третьем и четветом этапах?

3. в круговой дианрамме круг разбит на 5 секторов. секторы закрашенны разными красками, взятыми из набора, содержащего 10 красок. сколькими способами это можно сделать?

Источник

Комбинаторика (стр. 4 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4

Решение. Общее число исходов находится из формулы сочетаний без повторений:

Если участник купил билет с одним номером, то для выигрыша необходимо, чтобы один из вынутых номеров совпал с номером на билете. Остальные 4 номера могут быть благоприятными. Но эти 4 номера выбираются из оставшихся 89 номеров. Поэтому число благоприятных комбинаций выражается формулой

Отсюда следует, что отношение числа благоприятных комбинаций к общему числу комбинаций равно

Ответ: .

Задачи для домашней работы

1. Сосчитайте, каково отношение «счастливых» билетов при игре, когда участник купил билет с двумя числами.

2. Сколькими способами можно составить набор из восьми пирожных, если имеется четыре сорта пирожных?

3. В классе имеется шесть сильных математиков. Сколькими способами из них можно составить команду на районную олимпиаду по математике, если от класса можно послать команду из четырех человек?

Ответы: 1. 2. 165. 3. 15.

Сочетания с повторениями

1. Сколько существует треугольников, длины сторон которых принимают одно из следующих значений: 4 см, 5 см, 6 см и 7 см?

2. Сколько можно построить различных прямоугольных параллелепипедов, длины ребер которых выражаются натуральными числами от 1 до 10?

Сочетания без повторений

1. Сколькими способами можно составить команду из четырех человек для соревнований по бегу, если имеется семь бегунов?

2. Сколькими способами можно выбрать пять делегатов из участников конференции, на которой присутствуют 15 человек?

3. Сколькими способами можно поставить восемь шашек на черные поля доски?

4. Сколькими способами можно поставить на черные поля 12 белых и 12 черных шашек?

5. У одного человека есть 11 книг по математике, у другого 15 книг. Сколькими способами они могут выбрать по три книги для обмена?

6. Сколькими способами можно распределить две одинаковые путевки между пятью лицами?

7. Сколькими способами можно присудить шести лицам три одинаковые премии?

8. В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно:

а) назначать двух дежурных;

б) выбрать 28 человек для осеннего кросса.

Занятие 6. Решение задач

• закрепить навыки решения комбинаторных задач простейшего типа.

Задача 1. На плоскости проведено п прямых, причем никакие две из них не параллельны и никакие три из них не пересекаются в одной точке. Сколько точек пересечения имеют эти прямые?

Решение. Каждая точка пересечения однозначно определяется парой проходящих через нее прямых. При этом порядок прямых роли не играет. Поэтому искомое число точек пересечения равно числу сочетаний из п по 2, то есть

Ответ:

Задача 2. В местком избрано девять человек. Из них надо выбрать председателя, заместителя председателя и культорга. Сколькими способами это можно сделать?

Решение. Здесь идет речь о размещениях без повторений. Имеем

Рассуждать можно было по-другому. Нужно найти число кортежей длины 3 (на три должности выбирают). На первую должность выбираем из девяти человек, на вторую — из восьми человек, на третью — из семи человек. По правилу произведения получаем 9∙8∙7 = 504.

Задача 3. Из точек и тире составляют всевозможные кортежи длиной 7. Какое число различных кортежей можно составить?

Решение. Здесь имеем дело с размещениями с повторениями из двух элементов (тире и точки) по 7 (длина кортежа). Поэтому искомое число находится следующим образом:

Задача 4. Сколько различных браслетов можно сделать из пяти одинаковых изумрудов, шести одинаковых рубинов и семи одинаковых сапфиров (в браслет входят все 18 камней)?

Решение. Получаем перестановки с повторениями. Их число будет равно

Ответ:

Задача 5. Из 12 слов мужского рода, 9 слов женского и 10 среднего нужно выбрать по одному слову каждого рода. Сколькими способами может быть сделан выбор?

Решение. По правилу произведения находим, что искомое число равно 12 ∙ 9∙ 10 = 1080.

Задача 6. У профессора есть три любимых каверзных вопроса. В группе 20 студентов.

а) Профессор решил задавать каждому из студентов по одному из каверзных вопросов. Сколько есть возможностей провести опрос в группе?

б) Профессор решил наудачу по списку группы выбрать студента, чтобы задать ему первый вопрос, потом опять из всего списка выбрать второго студента, чтобы задать ему второй вопрос, потом так же выбрать третьего студента. Сколько у него возможностей провести опрос в этом случае?

в) Профессор решил спрашивать только троих студентов, каждому по одному вопросу (так, чтобы вопросы не повторялись). Сколько у него есть возможностей в этом случае?

Решение а) Здесь, кортеж длиной 20 (20 студентов), каждый элемент которого можно выбрать тремя способами (три вопроса). Значит, речь идет о размещениях с повторениями.

б) Кортеж длиной 3 (три вопроса), первый элемент можно выбрать 20-ю способами (20 студентов), второй элемент — 19-ю способами (осталось 19 неопрошенных студентов), третий — 18-ю способами. По правилу произведения определяем число возможностей: 20 ∙ 19 ∙ 18 = 6840.

Можно рассуждать по-другому. Речь идет о кортежах длиной 3 (три вопроса). Ни один элемент не может входить дважды. Следовательно, речь идет о размещениях без повторений.

в) Здесь профессор из 20 студентов выбирает троих. Следовательно, имеем сочетание без повторений.

Ответ: а) З20; б) 6840; в) 1140.

Задачи для домашней работы

1. Имеется пять видов конвертов без марок и четыре вида с марками. Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для посылки письма?

2. Сколькими способами можно составить флаг, состоящий из трех горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал пяти различных цветов?

3. Сколькими способами можно составить четырехцветный флаг из горизонтальных полос, имея четыре различных цвета?

4. Из колоды, содержащей 52 карты, вынули десять карт. Сколькими различными способами это можно сделать?

Ответ: 1. 5 • 4 = 20. 2. = 60. 3. Р4 = 4! = 24. 4

Занятие 7. Решение задач

Цель занятия: закрепление навыков решения простейших комбинаторных задач.

Задача 1. Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске белый и черный квадраты, не лежащие на одной горизонтали или вертикали?

Решение. Белый квадрат можно выбрать 32 способами (произвольными). Черный квадрат — 24 способами (из 32 вычитаем 8, лежащих на одной горизонтали или вертикали с выбранным белым). По правилу произведения получаем искомое число 768.

Задача 2. У одного человека есть семь книг по математике, у другого — девять книг. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?

Решение. Найдем, сколько троек из семи книг можно составить у первого человека:

Число троек из девяти книг у второго человека равно

По правилу произведения находим число обменов: 35∙84 = 2940.

Задача 3. Сколькими способами можно расставить белые фигуры (два короля, два слона, две ладьи, ферзь и король) на первой линии шахматной доски?

Решение. Надо найти число кортежей длины 8, имеющих состав (2, 2, 2, 1, 1). Число таких перестановок с повторениями равно

Задача 4. 15 пронумерованных биллиардных шаров разложены по шести лузам. Сколькими способами это можно сделать?

Решение. Имеем размещения с повторениями из 6 элементов (в шесть луз) по 15 (15 шаров). Их число

равно

Ответ:

Задача 5. Рота состоит из трех офицеров, шести сержантов и 60 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из офицера, двух сержантов и 20 рядовых?

Решение. Имеем кортежи длиной 3 (а, b, с). Элемент а может быть выбран 3 способами (три офицера) элемент b (два сержанта из шести) можно выбрать способами, элемент с (20 солдат из 60) —

способами. По правилу произведения находим число выбора исходных кортежей:

3∙30∙ =90∙.

Ответ: 90∙.

Источник