Сколькими способами можно поставить шахматную доску 8 ладей

Сколькими способами можно поставить 8 ладей на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга?

Решение 1

В каждой вертикали находится по одной ладье. Их положение определяется перестановкой горизонталей.

Решение 2

Ладья на первой горизонтали может занимать 8 разных положений. Если это положение фиксировано, то ладья на второй горизонтали может занимать уже только 7 положений. Аналогично для ладьи на третьей горизонтали остается 6 вариантов и т. д. Итого 8·7·6·5·4·3·2 = 8! способов.

Ответ

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: «АСА»
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Комбинаторика-1
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	036
книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Комбинаторика
Тема	Комбинаторика
параграф
Номер	3
Название	Размещения, перестановки и сочетания
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	02.038
кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	9
задача
Номер	9.2

Проект осуществляется при поддержке и .

Источник

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 8 ладей?

Сколькими различными способами 8 ладей можно расположить на шахматной доске так, чтобы при этом каждая клетка оказалась либо занятой, либо под угрозой нападения, но чтобы ни одна ладья не была защищена другой ладьей? Один из возможных способов, для примера, показан на рисунке.

Ответ

Решение задачи

Очевидно, на каждой горизонтали и на каждой вертикали должна находиться лишь одна ладья. На первой горизонтали мы можем расположить ладью 1 из 8 способов. Куда бы мы ее ни поместили, вторую ладью на второй горизонтали мы сможем расположить 7 способами. Далее, мы можем расположить третью ладью 6 способами и т. д. Следовательно, число различных комбинаций равно 8×7×6×5×4×З×2×1 = 8! = 40320.

О задаче

Категория: Шахматные задачи, Комбинаторика,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 8, ладья, шахматы,
Источник: Кентерберийские головоломки, Математические игры и развлечения,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Решите задачу

Какую цифру нужно приписать к числу 10 справа и слева, чтобы получилась запись числа, делящегося на 72?

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:

Источник

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не били друг друга?

Условие
Сколькими способами можно поставить 8 ладей на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга?

Решение 1
В каждой вертикали находится по одной ладье. Их положение определяется перестановкой горизонталей.

Решение 2
Ладья на первой горизонтали может занимать 8 разных положений. Если это положение фиксировано, то ладья на второй горизонтали может занимать уже только 7 положений. Аналогично для ладьи на третьей горизонтали остается 6 вариантов и т. д. Итого 8·7·6·5·4·3·2 = 8! способов.

Источники и прецеденты использования
книга
АвторГенкин С. А., Итенберг И. В., Фомин Д. В.
Год издания1994
НазваниеЛенинградские математические кружки
ИздательствоКиров: «АСА»
Издание1
глава
Номер3
НазваниеКомбинаторика-1
ТемаКлассическая комбинаторика
задача
Номер036
книга
АвторАлфутова Н. Б., Устинов А. В.
Год издания2002
НазваниеАлгебра и теория чисел
ИздательствоМЦНМО
Издание1
глава
Номер2
НазваниеКомбинаторика
ТемаКомбинаторика
параграф
Номер3
НазваниеРазмещения, перестановки и сочетания
ТемаКлассическая комбинаторика
задача
Номер02.038
кружок
Место проведенияМЦНМО
класс
Класс7
год
Год2004/2005
занятие
Номер9
задача
Номер9.2

Если ладей считать неразличимыми:

каждая ладья занимает одну вертикаль и одну горизонталь. Так как ладьи неразличимы, то просто расставим их по горизонталям единственным способом.

Тогда первую ладью можно поставить на любую из 8 вертикалей. Для второй ладьи одна вертикаль будет уже занята и останется 7 вариантов. Продолжая рассуждать таким же образом, получим ответ: 8! способов (8*7*6*5*4*3*2*1)

Если ладьи различимы (все разные), то тогда и по горизонталям их можно расставить 8! способов и ответ превратится в (8!)^2

Источник

Найдите количество способов поставить на шахматную доску 8 ладей

Найти количество способов поставить на доску восемь ладей так, чтобы никакие две не били друг друга
Дана квадратная доска 12×12 клеток. Найдите количество способов поставить на неё восемь ладей так.

Подсчитать количество способов замостить шахматную доску доминошками
На шахматной доске,размером N*N клеток(2 4

Решение

А у меня получилось (10!/2!) 2 /8!, что, кажется, здорово отличается от результата уважаемого jogano.
Мои рассуждения таковы. Первую ладью можно поставить на 10 2 клеток. Вторую — на 9 2 и так далее
Поскольку порядок постановки ладей не имеет значения, делим все на 8!

Добавлено через 2 минуты
jogano, Прошу прощения. Не на то число посмотрел, как на ответ. Кажется, наши результаты совпадают.

Добавлено через 1 минуту
По идее, этот ответ должен совпадать ответом уважаемого jogano, но вы уж сами посчитайте.

Какое количество зерна может покрыть шахматную доску?
По древней легенде мудрец, который изобрел шахматы, потребовал от персидского шаха такое количество.

какое количество зерен может покрыть всю шахматную доску?
По древней легенде мудрец, который изобрел шахматы, потребовал от персидского шаха такое количество.

Найдите число способов поставить оставшийся однопалубный корабль
«Морской бой» — игра для двух участников, в которой игроки по очереди называют координаты на.

Доделать шахматную доску
Всем привет!Нужна помошь в задание! «шахматная» доска, содержащая 25 параллелограммов и.

Источник

Сколькими способами можно поставить шахматную доску 8 ладей

а) Поставим сначала чёрную ладью. Это можно сделать 8 · 8 = 64 способами. Чтобы белая ладья её не била, надо поставить её в другие горизонталь и вертикаль, то есть свободных для неё горизонталей будет 8 — 1 = 7, и вертикалей тоже 8 — 1 = 7. То есть, поставить белую ладью при уже поставленной чёрной можно 7 · 7 = 49 способами. Так как на каждый из 64 способов поставить чёрную ладью будет 49 способов поставить белую, то всего способов поставить обе будет 64 · 49 = 3136.

б) Поставим сначала чёрного короля. Сколько способов тогда останется для постановки белого? Рассмотрим разные случаи:

Если чёрный король стоит в углу доски, то белого нельзя ставить на 4 клетки, то есть можно поставить на одну из 8·8 — 4 = 60 клеток. Углов в доске 4, то есть таких случаев, когда чёрный король стоит в углу, а белый его не бьёт, 4 · 60 = 240.

Дальше, если чёрный король стоит с краю доски (не в углу), то белого нельзя ставить на 6 клеток, то есть можно ставить на 64 — 6 = 58 клеток. На каждой из 4 сторон доски есть 8 — 2 = 6 клеток, где чёрный король будет стоять с краю, но не в углу, то есть всего таких вариантов растановки обоих королей будет 4 · 6 · 58 = 1392.

Наконец, если чёрный король стоит на внутренней клетке доски (они образуют квадрат со стороной 8 — 2 = 6, поэтому внутренних клеток будет 6 · 6 = 36), то белого можно поставить на одну из 64 — 9 = 55 клеток. Всего вариантов расстановки, где чёрный король стоит на внутренней клетке, будет 36 · 55 = 1980.

Итак, всего подходящих вариантов будет 240 + 1392 + 1980 = (200 + 40) + (1400 — 8) + (2000 — 20) = 1600 + 2000 + (40 — 20 — 8) = 3600 + 12 = 3612

Источник