Сколькими способами можно посадить 7 женщин чтобы 2 женщины не сидели рядом

07. Перестановки

Рассмотрим частный случай, когда k=n. Соответствующее этому случаю размещение называется перестановкой.

Перестановками из n элементов называются такие комбинации, каждая из которых содержит все n элементов и которые отличаются друг от друга лишь порядком расположения элементов.

Поясним это на следующем примере. Из этих трёх элементов: a, b и c. можно составить шесть перестановок: abc, acb, bac, bca, cab, cba. Все приведённые перестановки отличаются друг от друга только порядком их расположения.

Число перестановок n различных элементов обозначают символом Pn и равно

Пример 5.1. Сколькими способами можно расставить девять различных книг на полке, чтобы определенные четыре книги стояли рядом?

Решение. Будем считать выделенные книги за одну книгу. Тогда уже для шести книг существует P6=6!=720 перестановок. Однако четыре определенные книги можно переставить между собой P4=4!=24 способами. По принципу умножения имеем

P6P4 = 720×24 = 17280.

Пример 5.2. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если каждая цифра в изображении числа встречается один раз?

Решение. Рассматриваемое число может быть представлено как некоторая перестановка из цифр 0, 1, 2, 3, в которой первая цифра отлична от нуля. Так как число перестановок из четырех цифр равно P4=4! и из них 3! перестановок начинаются с нуля, то искомое количество равно

4! – 3! = 3×3! = 3×1×2×3 = 18.

Пример 5.3. Сколькими способами можно посадить за круглый стол n мужчин и n женщин так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом?

Решение. Естественно предположить, что как мужчины, так и женщины различимы. Предположим также, что места за столом также различимы. Пронумеруем их. Если женщины займут чётные места n! способами, то мужчины будут занимать нечётные места тоже n! способами и наоборот. По правилу умножения получаем .

Если места за столом неразличимы, то стол можно поворачивать на одно место, то при этом расположение сидящих не изменится (такая ситуация имеет место, например, на карусели). Поскольку имеется n способов расположения стола относительно сидящих, то предыдущий результат нужно разделить на n.

Вопрос. Сколькими способами можно посадить за круглый стол n супружеских пар, если супруги должны сидеть рядом?

5.1. Сколькими способами можно обить 6 стульев тканью, если имеются ткани 6 различных цветов и все стулья должны быть разного цвета.

Ответ: .

5.2. Дачник выделил на своём участке семь грядок для выращивания овощей, т. к. хочет иметь свои помидоры, огурцы, перец, лук, чеснок, салат и кабачки. Каждый вид должен иметь отдельную грядку. Сколькими способами он может расположить грядки для посадки?

Ответ: .

5.3. Пассажирский поезд состоит из трех багажных вагонов и восьми купированных. Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны находиться в его начале?

Ответ: .

5.4. В первенстве края по футболу участвуют 11 команд. Сколько существует различных способов распределения мест в таблице розыгрыша, если на первое место могут претендовать только 4 определенные команды?

Ответ:

5.5. Сколькими способами можно упорядочить множество <1,2,3,…,2n>так, чтобы каждое чётное число стояло на чётном месте?

Ответ: .

5.6. Четыре мальчика и четыре девочки рассаживаются в ряд на восемь подряд расположенных мест, причем мальчики садятся на четные места, а девочки – на нечетные. Сколькими способами они могут это сделать?

Ответ: .

5.7. Сколькими способами можно посадить за круглый стол трех мужчин и трех женщин так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом?

Ответ: .

5.8. На собрании должны выступить 5 человек: А, Б, В, Г, Д. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов, если Б не должен выступать до того, как выступил А? Решите эту же задачу, если Б должен выступить сразу после А.

Источник

Сколькими способами можно посадить за стол мужчин и женщин так, чтобы два лица одного пола не сидели рядом?

Сколькими способами можно посадить за стол мужчин и женщин так, чтобы два лица одного пола не сидели рядом?
Здравствуйте, уважаемые. Я к вам снова по поводу комбинаторики. Есть задача: Сколькими.

Сколькими способами мужчин и женщин можно усадить за круглый стол так, чтобы никакие две женщины не сидели рядом?
Сколькими способами мужчин и женщин можно усадить за круглый стол так, чтобы никакие две.

Сколькими способами можно посадить n мужчин и n женщин за круглый стол с определенным условием?
Сколькими способами можно посадить n мужчин и n женщин за круглый стол так, чтобы никакие два лица.

Сколькими способами можно выбрать комитет,включающий 6 мужчин и 8 женщин из группы, состоящий из 12 мужчин и 20 женщин?
Сколькими способами можно выбрать комитет,включающий 6 мужчин и 8 женщин из группы, состоящий из 12.

Сколькими способами можно рассадить этих людей, чтобы знакомые сидели рядом?
Помогите пожалуйста с задачами. Для закрытия всех долгов не хватает только этого 1. Среди 12.

Сколькими способами можно их рассадить за 10 партами, так чтобы за одной партой не сидели 2 девочки
В классе 12 мальчиков и 8 девочек. Сколькими способами можно их рассадить за 10 партами, так чтобы.

Сколькими способами можно выбрать 4 женщин и 3 мужчин?
Сколькими способами можно выбрать 4 женщин и 3 мужчин из 9 женщин и 6 мужчин, если не могут быть.

Сколькими способами можно составить компанию из 6 мужчин и 6 женщин?
3)У мужа 12 знакомых, среди которых 5 женщин и 7 мужчин, а у жены 7 женщин и 5 мужчин. Сколькими.

Сколькими способами можно рассадить за круглым столом 5 мужчин и 5 женщин?
Сколькими способами можно рассадить за круглым столом 5 мужчин и 5 женщин: 1) чтобы никакие два.

Сколькими способами можно посадить рядом 3 англичанина, 3 француза и 3 турка?
Сколькими способами можно посадить рядом 3 англичанина, 3 француза и 3 турка так, что никакие три.

Источник

Сколькими способами можно посадить за круглым столом 12 мужчин и 7 женщин?

Сколькими способами можно рассадить за круглым столом 5 мужчин и 5 женщин?
Сколькими способами можно рассадить за круглым столом 5 мужчин и 5 женщин: 1) чтобы никакие два.

Сколькими способами можно посадить за стол мужчин и женщин так, чтобы два лица одного пола не сидели рядом?
Здравствуйте, уважаемые. Я к вам снова по поводу комбинаторики. Есть задача: Сколькими.

Сколькими способами можно посадить за стол мужчин и женщин так, чтобы два лица одного пола не сидели рядом?
Здравствуйте, не подскажите как сделать подобную задачу если надо рассадить на карусель 6 детей и 3.

Сколькими способами можно выбрать комитет,включающий 6 мужчин и 8 женщин из группы, состоящий из 12 мужчин и 20 женщин?
Сколькими способами можно выбрать комитет,включающий 6 мужчин и 8 женщин из группы, состоящий из 12.

Понятно, что все сидящие за столом различимы. А различимы ли места за столом?

Добавлено через 1 час 10 минут
Впрочем, вычислив, сколько способов рассадки существует при неразличимых местах за столом, и поделив полученный результат на по-моему, мы вычислим, сколько способов рассадки существует при различимых местах за столом.

Я предполагаю, что для решения задачи можно сначала вычислить, сколько способов рассадки существует для мужчин и женщин при том, что никакие две женщины не сидят рядом. Затем от полученного числа нужно отнять количество способов исключить пятерых лишних женщин.

Каково Ваше мнение насчёт предложенного мной?

Я пришёл к выводу, что моё предложение плохое. Наверное, задачу нужно свести к вычислению количества способов рассадить семерых женщин по двенадцати пустым местам, стоящим по одному между местами, которые заняты мужчинами.

Выбрать семь мест для женщин можно способами. Поместить на эти места женщин можно способами. Поместить мужчин на мест можно способами.

В результате, по-моему. тот же ответ, что и в предыдущем сообщении.

Добавлено через 11 минут
Наверное, нужно ещё учесть, что при различимых местах за столом выбрать мест для мужчин можно двумя способами.

Добавлено через 4 часа 31 минуту
damchke, интересно узнать, каковы Ваши соображения по решению задачи.

Источник

Сколькими способами можно посадить за стол мужчин и женщин так, чтобы два лица одного пола не сидели рядом?

Здравствуйте, уважаемые. Я к вам снова по поводу комбинаторики. Есть задача:
Сколькими способами можно посадить за круглый стол 5 мужчин и 5 женщин так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом? А если они садятся не за круглый стол, а на карусель (способы, переходящие друг в друга при вращении карусели, считаются совпадающими) ?

Первая часть задачи решается как n!*n!, а как решить про карусель, я не поняла? Спасибо большое!

Сколькими способами можно посадить за стол мужчин и женщин так, чтобы два лица одного пола не сидели рядом?
Здравствуйте, не подскажите как сделать подобную задачу если надо рассадить на карусель 6 детей и 3.

Сколькими способами мужчин и женщин можно усадить за круглый стол так, чтобы никакие две женщины не сидели рядом?
Сколькими способами мужчин и женщин можно усадить за круглый стол так, чтобы никакие две.

Сколькими способами можно посадить n мужчин и n женщин за круглый стол с определенным условием?
Сколькими способами можно посадить n мужчин и n женщин за круглый стол так, чтобы никакие два лица.

Сколькими способами можно выбрать комитет,включающий 6 мужчин и 8 женщин из группы, состоящий из 12 мужчин и 20 женщин?
Сколькими способами можно выбрать комитет,включающий 6 мужчин и 8 женщин из группы, состоящий из 12.

kristi1, разделите на 2n

Добавлено через 3 минуты
Кстати, первая часть — 2*n!*n!, т.к. на стул номер 1 можно посадить как мужчину, так и женщину

Решение

стол от карусели отличается тем, что стулья за столом пронумерованы: есть стул №1, стул №2. стул №10
на карусели нумерация отсутствует

за столом
сначала, как и положено, усаживаем женщин так, чтобы между ними были пустые места
это можно сделать 5! = 120 способами (число перестановок)
однако усадить женщин можно как начиная со стула №1 (по нечётным местам), так и со стула №2 (по чётным местам)
следовательно, 5 женщин можно рассадить 2 * 120 = 240 способами

на оставшиеся 5 мест сядут мужчины — 5! = 120 способами

в итоге за стол мужчин и женщин можно посадить 240 * 120 = 28 800 способами
или в общем виде для n пар мужчин и женщин за столом — 2*n!*n!

на карусели нет нумерации, следовательно, коэффициент 2, введёный при рассадке женщин, не нужен
ответ для карусели — 14 400 способов
в общем виде для n пар мужчин и женщин на карусели — n! * n!

в решении выше ошибка — умножается на 2 (для стола) правильно, а делится (для карусели) почему-то на 2n, что неправильно

Источник

Очень нужна помощь по решению задач комбинаторики

Zatupok
Дата: Вторник, 12.04.2011, 10:11 | Сообщение # 1

Помогите решить хоть что то из этого спектра задач!

1. Металлург, изучающий сплавы, при проведении исследования использовал 2 различных температурных режима, 6 режимов остывания, 4 различные присадки. Сколько экспериментов он сделал?

2. В одном из отделов научно-исследовательского института работают несколько человек, каждый из которых знает хотя бы один иностранный язык, причем 6 человек знают английский, 6 — немецкий, 7 — французский, 4 знают английский и немецкий, 3 — немецкий и французский, 2 — французский и английский, а один из них знает все три языка. Сколько человек работает в отделе? Сколько человек знает только один иностранный язык? Дайте иллюстрацию решения на диаграмме Эйлера—Венна.

3. Сколько можно составить различных сигналов из 7-ми цветов радуги, взятых по 2?

4. В вазе лежат 10 бананов, 20 груш и 10 плодов красной хурмы. Сколькими способами можно выбрать 5 фруктов одного цвета?

5. Сколькими способами можно выбрать 2 стандартные и 1 нестандартную детали из 40 деталей, среди которых имеются 10 нестандартных?

7. Десять групп располагаются в 10 расположенных подряд аудиториях. Сколько существует вариантов расписаний, при которых группы А и В находились бы в соседних аудиториях?

8. Сколькими способами можно посадить за круглый стол 7 мужчин и 7 женщин, чтобы никакие 2 женщины не сидели рядом?

9. Сколькими способами могут поразить 3 мишени 5 стрелков?
10. Сколькими способами 10 одинаковых монет можно разложить по 5-ти различным отделениям кошелька так, чтобы ни одно из отделений не было пустым?

Admin
Дата: Вторник, 12.04.2011, 11:02 | Сообщение # 2

1. Правило умножения: 2*6*4 = 48 различных вариантов проведения эксперимента(на каждый из двух температурных режимов 6 режимов остывания и для каждого из 2*6 = 12 режимов температуры-остывания можно использовать 4 различные присадки).

2. Правило включений — исключений |A+B+C| = |A| + |B| +|C| — |AB| — |BC| — |AC| + |ABC|.
Где A — множество сотрудников, владеющих английским, B — немецким, C — французким; AB, BC, AC, ABC — пересечения соответствующих множеств, а A+B+C — их объединение; |A| — мощность множества, то есть в данном случае — количество его элементов.
Итак:
в отделе работают 6 + 6 + 7 — 4 — 3 — 2 + 1 = 11 человек;
только одним иностранным языком владеют:
— только английским 6 — 4 — 2 + 1 = 1,
— только немецким 6 — 4 — 3 + 1 = 0,
— только французким 7 — 3 — 2 + 1 = 3,
то есть 3 + 1 = 4 человека.

3. Будем считать, что порядок цветов в сигнале имеет значение, тогда существует A 2 ₇ = 7*6 = 42 сигнала.

4. Бредовое, конечно, условие, но будем считать, что бананы и груши одинакового цвета (желтого или зеленого). Тогда выбрать пять фруктов одного цвета можно C 5 ₁₀₊₂₀ + C 5 ₁₀ способами. (C k _n — сочетания из n элементов по k).

5. Сочетания + правило умножения:
C 2 _40-10 *C 1 ₁₀ = C 2 ₃₀ * 10 = 30*29/2 * 10 = 4350.

7. Группы А и В можно условно «объединить в один элемент расписания» и переставлять вместе. То есть число различных расписаний равно числу перестановок з 10-1 =9 элементов, то есть 9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 362880.

8. Разместить поочередно за круглым столом 7 мужчин и 7 женщин «не взирая на лица» можно только одним способом. Но если учесть, что речь идет о разных людях, то в рамках этого одного способа существует 7! перестановок женщин для каждой из 7! перстановок мужчин. Ответ 7!*7!.

9. Условие с кучей недомолвок. Стрелки делают по одному встрелу? Мишень можно поражать более одного раза? И т. д.

Zatupok
Дата: Вторник, 12.04.2011, 11:31 | Сообщение # 3

Источник