- Комбинаторика
- Для просмотра формул ваш браузер должен поддерживать MathML.
- Сколькими способами можно переставить цифры числа
- Сколькими способами можно переставить цифры в числе 12324225, чтобы 4 цифры 2 не шли подряд цифры
- Сколькими способами можно переставить цифры числа 12341234?
- Сколькими способами можно переставить цифры числа 234 114 546.
Комбинаторика
Для просмотра формул ваш браузер должен поддерживать MathML.
| Объявления | Последний пост | |
|---|---|---|
 | Правила и принципы форума «Высшая математика» | 28.10.2009 15:17 |
| Премия для молодых математиков Образовательного фонда «Талант и успех» | 21.06.2021 00:48 |
| Преподаватель из Тайваня выкладывает на Pornhub лекции по математике и их смотрят тысячи людей | 27.09.2021 00:12 |
Прошу объяснить решение задачи:
Сколькими способами можно переставить цифры числа 12 341 234 так,
чтобы никакие две одинаковые цифры не шли друг за другом?
Ответ известен: Р(2,2,2,2)-4Р(2,2,2,1)+6Р(2,2,1,1)-4Р(2,1,1,1)+Р(1,1,1,1)=864.
Я не понимаю, откуда берутся такие формулы перестановок с повторениями, как преобразуется главная теорема комбинаторики и из каких сочетаний получаются коэффициенты 4, 6 и 4, на которые перестановки домножаются.
Заранее огромное спасибо за пояснения!
Здесь действительно применяется формула включений и исключений. Может быть так вам будет понятнее:
$k=N-N(1)-N(2)-N(3)-N(4)+N(12)+N(13)+N(14)+N(23)+N(24)+N(34)-N(123)-N(124)-N(134)-N(234)+N(1234)$ , где
(содержащее пару в смысле две одинаковые цифры идут подряд)
$k$ — количество комбинаций не содержащих пар единиц, двоек, троек и четверок,
$N$ — общее количество комбинаций,
$N(1)$ — количество комбинаций, содержащих пару единиц,
$N(12)$ — количество комбинаций, содержащих пару единиц и пару двоек,
$N(123)$ — количество комбинаций, содержащих пару единиц, пару двоек и пару троек,
$N(1234)$ — количество комбинаций, содержащих пары единиц, двоек, троек и четверок.
При этом, пару двух чисел можно считать одним числом, т.е. полагать что она занимает только одну позицию, например (в уме):
$12344321=(1)(2)(3)(44)(3)(2)(1)$ , $11233244=(11)(2)(33)(2)(44)$ и т.д., откуда и получается
$N(1)=N(2)=N(3)=N(4)=P(2,2,2,1)$
$N(12)=N(13)=N(14)=N(23)=N(24)=N(34)=P(2,2,1,1)$
$N(123)=N(124)=N(134)=N(234)=P(2,1,1,1)$
$N(1234)=P(1,1,1,1)$
Редактировалось 2 раз(а). Последний 12.09.2011 15:10.
Источник
Сколькими способами можно переставить цифры числа
Сколькими способами можно переставить буквы
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «молоко» так, чтобы три буквы «о» не стояли.
Сколькими способами можно переставить буквы в слове?
вот еще задачка:Сколькими способами можно переставить буквы в слове «карандаш», чтобы две буквы «а».
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «Алгоритм», чтобы любые две гласные не стояли рядом
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «Алгоритм», чтобы любые две гласные не стояли.
Сколькими способами можно переставить буквы слова «интеллект», чтобы «л» шла непосредственно после «е»
Трендец имени первой сессии подкрался незаметно.Я понимаю,что,возможно,многим мои вопросы покажутся.
Сколькими способами можно разложить n
Сколькими способами можно разложить n монет в два кармана, если все монеты: а) одинаковые, б).
Сколькими способами можно распределить девушек в комнатах
Здравствуйте , не могу решить задачу : 1. В общежитие необходимо поселить в три двухместных.
Источник
Сколькими способами можно переставить цифры в числе 12324225, чтобы 4 цифры 2 не шли подряд цифры
Моё решение: 8!/(4!*4!*2!)=35
8!-35=40285
Поправь пожалуйста, если не прав
Добавлено через 21 минуту
я не прав выше.
вот так вроде лучше
2222****комбинации между звёздами 4!=24
*2222*** -24
**2222** -24
***2222* -24
****2222 -24
таковый комбинаций 120
тогда 8!-120=40200, почему то мне в это не вериться
Сколькими способами можно переставить цифры числа 12341234?
Сколькими способами можно переставить цифры числа 12341234 так, чтобы одинаковые цифры не стояли.
Сколькими способами можно переставить цифры числа 123456789
Уважаемые форумчане, помогите, пожалуйста, решить. Вроде задача простая, но что-то не могу.
В строке заданы буквы и цифры. Преобразовать строку так, чтобы в ней сначала шли цифры, отсортированные по убыванию
В строке заданы буквы и цифры. Преобразовать строку так, чтобы в ней сначала шли цифры.
Сколькими способами можно переставить буквы слова «перешеек» чтобы 4 буквы «е» не шли подряд?
Сколькими способами можно переставить буквы слова «перешеек» чтобы 4 буквы «е» не шли подряд?
Переставить местами цифры числа так, чтобы сначала оказались цифры, меньшие пяти
Пользователь вводит с клавиатуры шестизначное число. Переставьте местами цифры так, чтобы сначала.
Переставить местами цифры 4-хзначного числа так, чтобы сначала оказались цифры, меньшие пяти
помогите написать условие, переставляющее цифры местами в соответствии с заданием. я запутался.
Сколькими способами можно заменить все звёздочки на цифры?
Сколькими способами можно заменить все звёздочки на 3 чётных и 3 нечетных цифры (не обязательно.
Сколькими способами можно расставить буквы в слове КОЛОКОЛ так, чтобы 2 «о» не шли подряд?
Дискретная математика, комбинаторика
Сколькими способами можно переставить буквы слова «множество» так, чтобы согласные шли в алфавитном порядке?
сколькими способами можно переставить буквы слова «множество» так, чтобы согласные шли в алфавитном.
Сколькими способами можно выбрать 3 цифры из числа 7 127 881 112 353 225?
Задача: сколькими способами можно выбрать 3 цифры из числа 7 127 881 112 353 225?
Источник
Сколькими способами можно переставить цифры числа 12341234?
Сколькими способами можно выбрать 3 цифры из числа 7 127 881 112 353 225?
Задача: сколькими способами можно выбрать 3 цифры из числа 7 127 881 112 353 225?
Сколькими способами можно переставить книги на полке
На полке расположены 4 книги Пушкина, 2 книги Гоголя, 3 книги Чехова. Сколькими способами можно.
Сколькими способами можно переставить буквы в слове?
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «орхидея» так, чтобы не изменился порядок.
объясните этот принцип пожалуйста.
вот за А 1 мы берем когда единички стоят рядом, за А 2 мы берем двойки и т.д.
получаем |А 1 UА 2 UА 3 UА 4 |
это выражение нужно отнять от количества перестановок?? что вообще дальше с этим делать, и как?
Обозначим через свойство перестановки содержать две цифры подряд , — не содержать. Нужно найти количество чисел не обладающих ни одним из этих свойств, оно обозначается .
Согласно принципу включения и исключения
. Так как каждым из свойств обладает одинаковое количество перестановок, то все равны между собой, все тоже равны между собой и т.д. Поэтому
— количество всех перестановок с повторениями.
Если две одинаковые цифры идут подряд, их можно считать одним символом. Тогда количество таких перестановок . Аналогично если есть две пары идущих подряд одинаковых цифр, то мы считаем что есть всего 6 символов и . Аналогично , . В итоге имеем
.
Добавлено через 17 минут
Внимание! Исправлено! Здесь мы имеем перестановки с повторениями!
Прошу прощения — поторопился
Сколькими способами можно переставить буквы слова
Сколькими способами можно переставить буквы слова “перешеек”, чтобы буквы “е” не шли подряд?
Сколькими способами можно переставить буквы слова
«оперетта», чтобы не менялся порядок гласных букв Получается 35. Помогите, пожалуйста, идеей.
Сколькими способами можно переставить буквы слова
Сколькими способами можно переставить буквы слова: «карандаш», чтобы:а)три буквы»а» стояли рядом.
Сколькими способами можно переставить буквы слова?
Сколькими способами можно переставить буквы слова «обороноздатність» так, щоб 2 букви «о» не шли.
Сколькими способами можно переставить буквы в слове?
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «пурпур» так, чтобы одинаковые буквы не шли.
Сколькими способами можно переставить буквы в слове?
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «обороноздатність»,чтобы две буквы «о» не.
Источник
Сколькими способами можно переставить цифры числа 234 114 546.
Сколькими способами можно переставить цифры числа 234 114 546 так, чтобы никакие две одинаковые цифры не шли друг за другом?
Не сильно понимаю предмет, поэтому лучше с объяснением. И заранее спасибо)
Сколькими способами можно переставить цифры числа 12341234?
Сколькими способами можно переставить цифры числа 12341234 так, чтобы одинаковые цифры не стояли.
Сколькими способами можно выбрать 3 цифры из числа 7 127 881 112 353 225?
Задача: сколькими способами можно выбрать 3 цифры из числа 7 127 881 112 353 225?
Сколькими способами можно переставить цифры числа 123456789
Уважаемые форумчане, помогите, пожалуйста, решить. Вроде задача простая, но что-то не могу.
Сколькими способами можно переставить буквы
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «молоко» так, чтобы три буквы «о» не стояли.
Сколькими способами можно переставить буквы в слове?
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «обороноздатність»,чтобы две буквы «о» не.
Сколькими способами можно переставить буквы в слове?
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «орхидея» так, чтобы не изменился порядок.
Сколькими способами можно переставить буквы в слове?
вот еще задачка:Сколькими способами можно переставить буквы в слове «карандаш», чтобы две буквы «а».
Сколькими способами можно переставить буквы слова
Сколькими способами можно переставить буквы слова “перешеек”, чтобы буквы “е” не шли подряд?
Сколькими способами можно переставить буквы слова
«оперетта», чтобы не менялся порядок гласных букв Получается 35. Помогите, пожалуйста, идеей.
Источник
