Сколькими способами можно переставить буквы ананас

—> Сайт преподавателя математики Мельниковой С.В. —>

Перестановки, размещения, сочетания

СВЕТЛАНА

Дата: Вторник, 02.11.2021, 06:10 | Сообщение # 1

Доброго времени суток, уважаемые студенты группы 32!
Закрепим умение составлять и решать комбинаторные задачи:
1. Составьте и решите комбинаторную задачу на перестановки без повторений или с повторениями в зависимости от сообщения выше (первый зашедший на Форум составляет и решает задачу любого вида, а второй составит и решит задачу на перестановки с повторениями, если собеседник выше составлял без повторений, так типы задач будут чередоваться).
2. Составьте и решите комбинаторную задачу на размещения без повторений или с повторениями в зависимости от сообщения выше (первый зашедший на Форум составляет и решает задачу любого вида, а второй составит и решит задачу на размещения с повторениями, если собеседник выше составлял без повторений, так типы задач будут чередоваться).
3. Составьте и решите комбинаторную задачу на сочетания без повторений или с повторениями в зависимости от сообщения выше (первый зашедший на Форум составляет и решает задачу любого вида, а второй составит и решит задачу на сочетания с повторениями, если собеседник выше составлял без повторений, так типы задач будут чередоваться).
Критерии оценки:
Невыполнение (неверное выполнение) одного из заданий снижает отметку на 1 балл.
Продуктивной работы!

ermakovamariya

Дата: Вторник, 02.11.2021, 14:53 | Сообщение # 2

Перестановка без повторения
Сколькими способами может разместиться семья из 8 человек за обеденным столом?
Р8=8!=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8=40320
Ответ:40320
Размещение с повторением
На трёх карточках написаны числа 2, 5, 6. Сколько различных двух значных чисел можно из них составить?
A 2 3=3⋅2=6
Сочетание без повторений
В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?
Ответ:21

tyurikovavaleriya

Дата: Вторник, 02.11.2021, 16:09 | Сообщение # 3

Перестановки с повторением
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «ананас»Решение: Р₆ (3,2,1) = 6!/3! * 2! * 1! = 60
Ответ: 60 способами
На размещения без повторений
Сколькими способами могут занять первое, второе и третье места 8 участниц финального забега на дистанции 100 м?Решение: Выбор из 8 по 3 с учетом порядка: A 3 8= 8 * 7* 6= 336 способов.Ответ: 336 способов
Сочетания с повторениями
В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми участниками должна быть сыграна одна партия?
Решение:
С 2 ₁₆ = 16!/ 14!*2! = 15*16/1*2 = 120
Ответ: 120 партий

savchenkoanastasiya

Дата: Вторник, 02.11.2021, 16:45 | Сообщение # 4

Сколько можно составить четырехбуквенных «слов» из букв слова«брак»?
P₄ = 4! = 1*2*3*4 = 24
Ответ : 24 слова

Размещения с повторениями :
У мальчика остались от набора для настольной игры штамп с цифрами 1,3 и 7. Он решил с помощью этих штампов нанести на все книги пятизначные номера. Сколько различных пятизначных номеров может составить мальчик?
А₃ -5 = 3 5 =243
Ответ : 243 номера

Сочетания без повторений:
Маше нужно выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся различных книг. Сколькими способами можно это сделать?
С₁₀ 4 = 10!/ 6!4! =210
Ответ: 210 способами

bokarevilya

Дата: Вторник, 02.11.2021, 17:55 | Сообщение # 5

Перестановки без повторения
В соревновании по танковому биатлону приняло участие 7 танковых команд по 2 экипажа в каждый.Сколько вариантов распределения мест между экипажами возможно?
P₁₄ =1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14= 87178291200
Ответ:87178291200
Перестановка с повторениями
Сколько различных слов можно записать в двоичном коде 0 и 1 в десятиразрядную память?
А N _M=2 10 =1024
Ответ:1024
Сочетания без повторений:
В зенитном полку 504 человека. Для дежурства надо 14 человек.Сколькими способами можно выделить 14 человек для дежурства?Так как каждая группа дежурных в 14 человек должна отличаться хотя бы одним из учащихся
С₅₀₄ 14 =504!/ 490!14!=18551
Ответ:18551

umarovayuliya

Дата: Среда, 03.11.2021, 01:06 | Сообщение # 6

Перестановки с повторением.
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «ананас»?
Решение: Р=6!/3!*2!*1!*=60
Ответ: 60
Размещение без повторений.
В соревновании участвуют 12 команд. Сколькими способами они могут занять призовые места?
А₁₂ 3 =12!/9!=12*11*10=1320
Ответ: 1320
Сочетание с повторением .
Нужно отобрать 4 программистов для участия в проекте. Многочисленных претендентов можно разделить на две категории: желающих работать удаленно и предпочитающих работу в офисе. Сколько всего комбинаций из любителей офиса и удалёнки может оказаться в выбранной четвёрке?

С -4 ₂(2+4-1)!/(2-1)4!=5!/4!=5
Ответ: 5

karaanna

Дата: Среда, 03.11.2021, 15:23 | Сообщение # 7

Перестановки без повторения
Сколькими способами можно расставить девятьразличных книг на полке, чтобы определенные четыре книги стояли
рядом?

Решение
В исходной генеральной совокупности — 9 разных книг.Будем считать выделенные 4 книги за одну. Тогда для остальных 6
книг существует
P₆ = 6! = 720 перестановок. Однако четыреопределенные книги можно переставить между собой
P₄ = 4! = 24способами. По правилу умножения имеем
P₆ · P₄ = 720 · 24 =17280.
Ответ: 17280

Размещение с повторениями

В некоторой газете 12 страниц. Необходимо на страницахэтой газеты поместить четыре фотографии. Сколькими способами
можно это сделать, если ни одна страница газеты не должна содержать
более одной фотографии?
Решение
А 4 ₁₂ =12!/(12-4)!=12!/8! = 12 · 11 · 10 · 9 = 11880
Ответ:11880

Сочетания без повторений:
Имеется 10 белых и 5 черных шаров. Сколькимиспособами можно выбрать 7 шаров, чтобы среди них были 3 черных?

Решение
Имеем 15 шаров: 10 белых и 5 черных. Нужно выбрать 7шаров: 4 белых и 3 черных. Разобьем 15 шаров на 2 генеральные
совокупности:

1) 10 белых шаров;
2) 5 черных шаров. 4 белых шара будем выбирать из I генеральнойсовокупности, порядок выбора безразличен, их можно выбрать
С 4 ₁₀ = 10!/4!6! = 210 способами. 3 черных шара будем выбирать из II генеральнойсовокупности, их можно выбрать С 3 ₅ = 5!/3!2!= 10 способами. Тогда поправилу умножения искомое число способов равно
С 4 ₁₀ · С 3 ₅ =2100.
Ответ:2100

korshunovapolina

Дата: Среда, 03.11.2021, 16:34 | Сообщение # 8

Перестановка с повторением:
Сколько способами можно переставлять буквы слова «огород» так, чтобы три буквы «о» не стояли рядом?
Решение. Буквы данного слова можно переставлять P(3,1,1,1) способами. Если три буквы «о» стоят рядом, то их можно считать за одну букву. Тогда буквы можно переставлять 4! Способами. Вычитая этот результат из предыдущего, получим
Р(3,1,1,1,)-4!=96

Размещение без повторений:
Для создания 3-значного пароля используются символы из алфавита <+,*,A. 2>.
Сколько всего паролей без повторения символов можно составить?
По условию n = 5, k = 3. Рассматриваем размещение 5 символов по 3 позициям без повторений:
А 3 ₅ =5!/(5-3)! = 5*4*3=60

Сочетание с повторением:
В задаче требуется найти число всевозможных групп по 9 элементов, которые можно составить из данных трех различных элементов, причем указанные элементы в каждой группе могут повторяться, а сами группы отличаются друг от друга хотя бы одним элементом. Это задача на отыскание числа сочетаний с повторениями из трех элементов по девять. Следовательно,
С 9 ₃= С 9 ₁₁ = С 2 ₁₁= 11*10/2!=55

belikovasvetlana

Дата: Четверг, 04.11.2021, 12:44 | Сообщение # 9

перестановка без повторений:
Сколькими способами может разместиться семья из 10 человек за обеденным столом?
Решение:
Размещение людей за столом отличается только их расположением за этим столом, поэтому число способов есть
Р10=10!=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10=
=3628800
Размещение с повторениями:
На пятом курсе изучается 7 предметов. Сколькими способами можно составить расписание занятий на один день, если в учебный день разрешается проводить занятия только по трём разным предметам?
Решение:
Применим формулу комбинаторики размещение без повторений, имеем

Записать все возможные сочетания из указанных букв по три.

По формуле сочетания имеем,

C
3
4
=
4
!
(
4
—
3
)
!
⋅
3
!
=
4
!
3
!
=
1
⋅
2
⋅
3
⋅
4
1
⋅
2
⋅
3
=
4

arutyunovaangelina

Дата: Четверг, 04.11.2021, 15:51 | Сообщение # 10

1.Перестановка с повторением
Сколькими способами можно расположить в ряд две зелёные и четыре красные лампочки?
Решение: P(2,4)=6!/2! 4!= 15
2.Размещение без повторений:
Сколькими способами 4 юноши могут пригласить четырех из шести девушек натанец?
Два юноши не могут одновременно пригласить одну и ту же девушку. Иварианты, при которых одни и те же девушки танцуют с разными юношами, считаются
разными, поэтому:
A 4 = 6!/(6-4)!=720/2=360
6
Ответ:360
3.Сочетания с повторениями
Сколькими способами можно разложить 5 выигрышныхбилетов по 10 коробкам? Все выигрышные билеты считаются одинаковыми.
Решение :Поскольку порядок расположения билетов в коробках не имеет значения(выборки неупорядоченные), а сами билеты могут повторяться (т.е. в одной
коробке может быть несколько выигрышных билетов), распределить билеты
по коробкам можно C 5 =C5 = 14!/5!*(14-5)!=14*13*12*11*10/120=14*13*11=2002
10 10+5-1

savkinapolina

Дата: Четверг, 04.11.2021, 18:39 | Сообщение # 11

1.Перестановка без повторений.
Задача: в соревнованиях участвуют семь команд. Сколько вариантов распределения мест между ними возможно?
Решение: P7=7!=1*2*3*4*5*6*7=5040
Ответ:5040
2.Размещение с повторением.
Задача:Сколькими способами можно 5 шариков разбросать по 8 лункам, если каждая лунка может вместить все 5 шариков?
Решение: A 5 ₈=8 5 =32768
Ответ:32768
3.Сочетание без повторений.
Задача:В классе 20 учащихся. Сколькими способами можно выделить двух человек для дежурства?
Решение:Так как каждая группа учащихся в 2 человека должна отличаться хотя бы одним из учащихся, то по формуле получается C 2 ₂₀= 20!/(20-2)!*2!=20!/18!*2!=380/2=190
Ответ: 190

Ответ:

karyaginamargarita

Дата: Пятница, 05.11.2021, 22:40 | Сообщение # 12

Перестановка с повторениями.
Сколькими способами можно нанизать на нить 4 зеленых, 5 синих и 6 красных бус?

Решение: P(4,5,6) = (4+5+6)!/ 4!5!6! = 15!/4!5!6! = 630630.

Ответ: 630630 способами.

Размещение без повторения.
Научное общество состоит из 25 человек. Надо выбрать президента общества, вице-президента, ученого секретаря и казначея. Сколькими способами может быть сделан этот выбор, если каждый член общества может занимать лишь один пост?

Решение: A 4 ₂₅= 25*24*23*22 = 303600

Ответ: 303600 способами.

Сочетание с повторениями.
Сколькими способами Буратино, кот Базилио и лиса Алиса могут поделить между собой 5 одинаковых золотых монет?
Решение: С 5 ₃=С 5 ₇=С 2 ₇=21

Ответ: 21 способами.

aleksandrabragar

Дата: Суббота, 06.11.2021, 00:43 | Сообщение # 13

Перестановка без повторений.
.Сколькими способами можно расставить восемь различных книг на полке, чтобы определенные три книги стоялирядом?
Решение:P6= 6! = 720
Р3 = 3! = 6
Р6 * Р3 = 720 * 6 = 4320

Ответ: 4320 способами.

Размещение с повторениями.
Сколькими способами можно разместить 4 кресла по трем комнатам дома, если каждая из комнат может вместить все 4?
Решение: А 4 _{3 = 3} 4
Ответ: 81 способами.

Сочетание без повторений.
В вазе лежат двенадцать конфет, четыре из которых шоколадные, а остальные карамель. Вы хотите угоститься, выбрав две шоколадные и три карамельные конфеты. Сколькими способами вы можете это сделать?
Решение: С 2 ₄ = 4!/2! *2! = 3 * 4/ 1 * 2 = 6
_С 3 ₈ = 8! / 3! * 5! = 6 * 7 * 8/ 1 * 2 * 3 = 56
_С 2 ₄ _{* С} 3 ₈ = 6 * 56 = 336

_{Ответ: 336 способами.}

foninaanastasiya

Дата: Суббота, 06.11.2021, 14:06 | Сообщение # 14

ПЕРЕСТАНОВКА С ПОВТОРЕНИЯМИ.
Сколько 4-значных чисел можно составить из 4-х карточек с цифрами 0,1,3,5?
У нас только 4 карточки – значит, исследуем перестановки без повторений для 4,4-выборки. Таких перестановок P₄ = 4! = 24.
Кроме того, нужно учесть, что число не может начинаться с 0. Отложим карточку «0» в сторону, и посчитаем, сколько перестановок без повторений у выборки (1,3,5), т.е. у 3,3- выборки: P₃ = 3! = 6.
Получаем искомое число вариантов: N = P₄ – P₃ = 24 – 6 = 18
Ответ: 18.

РАЗМЕЩЕНИЕ БЕЗ ПОВТОРЕНИЙ

В студенческой группе 23 человека. Сколькими способами можно выбрать старосту и его заместителя ?

А 2 _{23 = 22 х 23 = 506}

Ответ: 506 способов.

СОЧЕТАНИЕ С ПОВТОРЕНИЯМИ.

В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколькопартий должно быть сыграно в турнире, если между любыми участниками
должна быть сыграна одна партия?
Решение.
Каждая партия играется двумя участниками из 16 и отличается от
других только составом пар участников, т.е. представляет собой сочетания из
16 элементов по 2. Их число равно:

С 2 ₁₆ = 16!/ = 15 х 16/ =120
14! 2! 1х2

Ответ: 120 способами.

ermakovaanastasiya

Дата: Суббота, 06.11.2021, 14:18 | Сообщение # 15

перестановка с повторениями.

Сколькими способами может разместиться семья из 10 человек за обеденным столом? Решение
Размещение людей за столом отличается только их расположением за этим столом, поэтому число способов есть Р10=10!=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10= =3628800

Размещение с повторениями.

Сколько существует номерных знаков автомобиля?
Решение
Итак, формат номерного знака автомобиля состоит трех буквенных символов и трех цифровых символов. В русском алфавите всего 33 буквы, из которых буквы
ё, ь, ъ, й, ы, б, г, д, ж, з, и, л, п, ф, ц, ч, ш, щ, э, ю, я не учитываются, так как отсутствуют в латинском алфавите.
Получаем 33-21=12 символов.
Цифровых символов 10 — это
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Тогда количество номерных знаков автомобиля рассчитывается из выражения
A310⋅A312=103⋅123=1728000

Сочетание без повторений.

Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом замке (все трикнопки нажимаются одновременно), если на нём всего 10 цифр.
Решение. Так как кнопки нажимаются одновременно, то выбор этих трех кнопок –
сочетание. Отсюда возможно С 3 ₁₀ = 10!/
7!3!
= 8х9х10/ = 120 вариантов.
6
Ответ : 120 вариантов.

Источник