Сколькими способами можно переставить 5 различных геометрических фигур

Содержание

Урок 11: Контрольная работа по теме «Комбинаторные задачи»
Методическая разработка урока по алгебре Тема Размещения
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Оставьте свой комментарий
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Подарочные сертификаты

Урок 11: Контрольная работа по теме «Комбинаторные задачи»

· Проверить знания, умения, навыки по всему курсу с помощью контрольной работы с разноуровневыми заданиями;

Оборудование: карточки с заданиями.

Ход урока

1. Сообщение темы и целей

2. Контрольная работа по вариантам

1. Задачи, в которых идет речь о тех или иных комбинациях объектов, называются (комбинаторными).

2. Если объект А можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать п способами, то выбор пары (А, В) в указанном порядке можно осуществить способами. (m∙п)

3. Произведение всех чисел от 1 до n называется (факториалом)

4. Число размещений с повторениями находится по формуле: ( )

5. Сочетаниями … из n элементов по т элементов называются соединения, каждое из которых состоит из m элементов, взятых из данных n элементов. (без повторений)

6. Формула числа сочетаний из m элементов по n элементов с повторениями имеет вид: … ( )

1. Сколько всевозможных двузначных чисел можно записать, используя цифры 7, 4, 5?

2. Сколькими способами можно из 6 человек составить комиссию, состоящую из двух человек?

3. В соревновании участвуют 10 человек. Сколькими способами могут распределиться между ними места?

4. Сколькими способами можно расставить на полке 4 различные книги?

5. Сколько различных словарей необходимо переводчику, чтобы он мог переводить с любого из 5 языков – русского, английского, немецкого, французского, испанского – на любой другой из этих языков?

6. Пять человек обменялись друг с другом фотографиями. Сколько всего фотографий было?

7. На плоскости отмечены 6 точек. Каждые две точки соединили отрезком. Сколько получилось отрезков?

1. Задачи, в которых идет речь о тех или иных комбинациях объектов, называются (комбинаторными).

3. Произведение всех чисел от 1 до n называется (факториалом)

4. Число размещений с повторениями находится по формуле: ( )

6. Формула числа сочетаний из m элементов по n элементов с повторениями имеет вид: ( )

1. Сколько всевозможных двузначных чисел можно записать, используя цифры 1, 2, 3, 4, так, чтобы цифры в записи числа не повторялись?

2. Сколькими способами можно переставить 5 различных геометрических фигур?

3. Пять человек пожали друг другу руки. Сколько было рукопожатий?

4. За свои рисунки ученик получил две положительные оценки. Какими они могут быть? Сколько вариантов?

5. Сколько флагов можно составить из трех разных цветов, если имеются полосы синего, белого, красного цветов?

6. В понедельник в пятом классе 5 уроков. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник?

7. Из десяти учащихся надо выбрать старосту, физорга и культорга. Сколькими способами это можно сделать?

Ответы и решения

I вариант	II вариант
1. 2. 3. 4. P_n=4!=24 5. P_n=5!=120 6. P_n=5!=120 7.	1. 2. P_n=5!=120 3. 4. положительные оценки: 4, 5. 2 2 =4 5. Р_n=3!=6 6. P_n=5!=120 7.

Литература

1. Гнеденко Б. В., Журбенко, И. Г. Теория вероятностей и комбинаторика //Математика в школе. – 2007. — №6. – с. 67-70.

2. Гусев В. А. Внеклассная работа по математике в 5-8 классах. /Под. ред. С. И. Шварцбурга. — М.: Просвещение, 1977. – 288с.

3. Дихтярь М., Эргле Е. Исторические комбинаторные задачи и комбинаторные модели //Математика. – 2007. — №14. – с. 23-24.

4. Математика: Учебник для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, И. Ф. Шарыгин и др.; под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. – 8-е изд. — М.: Просвещение, 2006. – 302с.

5. Нурк Э. Р., Тельгман А. Э. Математика: Учеб. для 5 кл. сред. шк. – 4-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 1994. – 304с.

6. Овсянникова Л.В. Факультативный курс по математике //Начальная школа. – 2005. — №9. – с. 29-33.

7. Виленкин Н. Я. Комбинаторика. – М.: Наука, 1969. – 328с.

8. Перельман Я. И. Занимательные задачи и опыты. — Д.: ВАП, 1994. – 527с.

9. Семеновых А. Комбинаторика //Математика. – 2004. — №15. – с. 28-32.

10. Семеновых А. Комбинаторика //Математика. – 2004. — №16. – с. 19-22.

11. Семеновых А. Комбинаторика //Математика. – 2004. — №17. – с. 22-27

12. Стойлова Л. П. Математика: Учебник для студентов отделений и факультетов начальных классов средних и высших педагогических учебных заведений. — М.: Издательский центр «Академия», 1997. – 464с.

13. Цыганов Ш. Комбинаторика от А до Я //Математика. – 2001. — №26. – с. 9-23.

Источник

Методическая разработка урока по алгебре Тема Размещения

Цель урока: рассмотреть основные понятия темы.

образовательные: научить воспроизводить основные понятия темы, уметь применять теоретические знания при решении задач;

воспитательные: воспитание умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда;

развивающие: развитие умения анализировать, обобщать изучаемые факты, выделять и сравнивать существенные признаки, выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия; контроль и оценка процесса и результатов деятельности .

Используемые технологии: развивающее обучение, групповая технология, ИКТ, элементы исследовательской деятельности .

Оборудование и материалы для урока: компьютер, проектор, презентация, экран.

1) Организационный момент.

2) Повторение и закрепление пройденного материала.

3) Изучение нового материала.

3.1. Сообщение 1 группы.

3.2. Сообщение 2 группы.

3.3. Сообщение 3 группы.

3.4. Решение задач по теме « Размещения».

4) Самостоятельная работа.(Взаимопроверка)

5) Домашнее задание.

1. Организация класса к уроку

Приветствие учеников, сообщение темы и цели урока

2. Актуализация опорных знаний

Проверка домашнего задания (слайд4)

Контроль усвоения материала (письменный опрос).

Установить соответствие между основными понятиями и их определениями, а также формулой для расчёта числа комбинаций. Учащиеся записывают в тетрадь ответ в виде пары, где на первом месте стоит цифра-номер задания , а на втором – буква соответствующая ответу.

1. Область математики, которая изучает вопросы о числе различных комбинаций (удовлетворяющих тем или иным условиям), которые можно составить из данных элементов .

2. Если некоторый объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать n способами, то выбор « либо А, либо В» можно осуществить m + n способами.

3. Сколькими способами можно расставить на полке 5 различных книг?

4 Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 5, 9, 0, 6?

D . Правило сложения

Ответ : 1 – C, 2 – D, 3 – A, 4 – E, 5 – B

Учащиеся самостоятельно проверяют правильность своих решений и выставляют оценку в свой оценочный лист.

1.Раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов

2.На тарелке лежат 5 яблок и 4 апельсина.

B . Правило произведения

3. Если объект А можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то выбор пары (А,В) в указанном порядке можно осуществить m ∙ n способами.

4. Соединения, каждое из которых содержит n различных элементов, взятых в определенном порядке.

5. Сколькими способами можно расставить на столике 6 различных чашек для чайной церемонии?

Ответ : 1 – D, 2 – E, 3 – B, 4 – A, 5 – C

Индивидуальный оценочный лист

3.Изучение нового материала

Класс разделен на группы, которые занимались сбором информации, оформлением и представлением на уроке результатов своего труда (выступление учащихся с итогами своей работы).

1 группа (найти информацию о том, Сколько различных двухзначных чисел можно записать с помощью цифр 1,2,3,4 при условии ,что в каждой записи нет одинаковых цифр. Как называется новый вид соединения элементов?)

2 группа ( найти информацию о том, как составить соединения из m элементов по n . Привести примеры использования данной формулы).

3 группа (найти информацию о том , с помощью какой формулы можно более рационально вычислить значение данного примера

3.4. Решение задач в группах.

Продолжаем работать в группах. Ваша задача: решить задачи, оформить их в тетрадях и рассказать о проделанной совместной работе. Листочки с заданиями на столах. Помогайте друг другу при решении. (Учитель, в процессе работы учащихся, оказывает помощь каждой группе).

Задачи для решения на закрепление нового материала

Отчет групп о проделанной работе.

4.Самостоятельная (мини)работа с взаимопроверкой

1.Из 21 учащихся класса надо выбрать старосту и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Решение. Количество способов выбора равно .

Ответ: 420 способов.

2.Сколькими способами можно составить расписание на день из 4 различных уроков, если изучается 10 предметов?

.Ответ: 5040 способов

1.В футбольной команде 11 человек, нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Ответ: 110 способов

2. Сколькими способами могут быть распределены первая, вторая и третья премии между 12 участниками конкурса?

Решение: Выбираем трёх призёров из 12 участников конкурса с учётом порядка (кому какая премия): способов. Ответ: 132 способа

1. В соревновании участвуют 10 человек. Сколькими способами могут распределиться между ними места?

2. Сколькими способами можно расставить на полке 4 различные книги?

3. Сколько различных словарей необходимо переводчику, чтобы он мог переводить с любого из 5 языков – русского, английского, немецкого, французского, испанского – на любой другой из этих языков?

4. Пять человек обменялись друг с другом фотографиями. Сколько всего фотографий было?

1. Сколькими способами можно переставить 5 различных геометрических фигур?

2. Сколько флагов можно составить из трех разных цветов, если имеются полосы синего, белого, красного цветов?

3. В понедельник в пятом классе 5 уроков. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник?

4. Из десяти учащихся надо выбрать старосту, физорга и культорга. Сколькими способами это можно сделать?

Ученики проговаривают, что нового узнали на уроке , заполняют индивидуальные карточки.

Оценивание учащихся проводится по количеству баллов, полученных на уроке, с учетом мнения руководителя группы, членов группы и учителя.

7.Рефлексия зелёный цвет: “всё понятно и усвоено”, розовый цвет “не совсем всё понятно ,надо немного доработать ”, оранжевый цвет “не всё понятно , надо ещё раз проработать тему ”, и прикрепить на лучик солнца.

Контроль усвоения материала

3. Сколькими способами можно расставить на полке 5 различных книг?

4 Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 5, 9, 0, 6?

D . Правило сложения

Контроль усвоения материала

2.На тарелке лежат 5 яблок и 4 апельсина.

B . Правило произведения

4. Соединения, каждое из которых содержит n различных элементов, взятых в определенном порядке.

5. Сколькими способами можно расставить на столике 6 различных чашек для чайной церемонии?

4.Самостоятельная (мини)работа с взаимопроверкой

1.Из 21 учащихся класса надо выбрать старосту и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Решение. Количество способов выбора равно .

Ответ: 420 способов.

2.Сколькими способами можно составить расписание на день из 4 различных уроков, если изучается 10 предметов?

.Ответ: 5040 способов

Ответ: 110 способов

1.Из 21 учащихся класса надо выбрать старосту и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

2.Сколькими способами можно составить расписание на день из 4 различных уроков, если изучается 10 предметов?

1.Из 21 учащихся класса надо выбрать старосту и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

2.Сколькими способами можно составить расписание на день из 4 различных уроков, если изучается 10 предметов?

Самостоятельная работа ( Ответы)

Ответ: 420 способов.

Ответ: 5040 способов

Ответ: 110 способов

. Ответ: 132 способа

Самостоятельная работа ( Эталон решения)

Ответ: 420 способов.

Ответ: 5040 способов

Ответ: 110 способов

Ответ: 132 способа

Слово факториал произошло от латинского factor (делающий, производящий).

Факториал числа — это произведение натуральных чисел от 1 до самого числа (включая данное число).
Обозначается факториал восклицательным знаком « ! ».

6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720

Факториал определён только для натуральных чисел и нуля.

Факториал нуля и единицы это 1 .

Термин факториал ввел в 1800 году францзузский математик Аргобаст Луи Франсуа Антуан.

Обозначение « n! » придумал чуть позже немецкий математик Кристиан Крамп в 1808 году.

С задачами, в которых приходилось выбирать те или иные предметы, располагать их в определенном порядке и отыскивать среди разных расположений наилучшие, люди столкнулись еще в доисторическую эпоху, выбирая наилучшее положение охотников во время охоты, воинов – во время битвы, инструментов – во время работы.

Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».

Первоначально комбинаторика возникла в XVI в в связи с распространением различных азартных игр.

Термин «сочетание» впервые встречается у Паскаля. Термин «перестановка» употребил в указанной книге Якоб Бернулли. Бернулли использовал и термин «размещение».

Замечательно, что наука, которая начала с рассмотрения азартных игр, обещает стать наиболее важным объектом человеческого знания. Ведь большей частью жизненные вопросы являются на самом деле задачами из теории вероятностей.

Области применения комбинаторики:

учебные заведения (составление расписаний)

сфера общественного питания (составление меню)

лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)

география (раскраска карт)

спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)

производство (распределение нескольких видов работ между рабочими)

агротехника (размещение посевов на нескольких полях)

азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)

химия (анализ возможных связей между химическими элементами)

экономика (анализ вариантов купли-продажи акций)

криптография (разработка методов шифрования)

доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)

Домашнее задание § 62, № 1072, 1076

Решить задачи : 1. В соревновании участвуют 10 человек. Сколькими способами могут распределиться между ними места?

2. Сколькими способами можно расставить на полке 4 различные книги?

4. Пять человек обменялись друг с другом фотографиями. Сколько всего фотографий было?

Решить задачи:1. Сколькими способами можно переставить 5 различных геометрических фигур?

2. Сколько флагов можно составить из трех разных цветов, если имеются полосы синего, белого, красного цветов?

3. В понедельник в пятом классе 5 уроков. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник?

4. Из десяти учащихся надо выбрать старосту, физорга и культорга. Сколькими способами это можно сделать?

Ответы и решения:

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 801 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 284 человека из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 605 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1286028

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Спортивные и творческие кружки должны появиться в каждой школе до 2024 года

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

В Северной Осетии организовали бесплатные онлайн-курсы по подготовке к ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Российские школьники завоевали пять медалей на олимпиаде по физике

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник