Сколькими способами можно извлечь хотя бы один выигрышный билет

Содержание

Сколькими способами можно извлечь хотя бы один выигрышный билет
Решение задач про билеты лотереи
Видеоурок и шаблон Excel
Примеры решений задач о покупке лотерейных билетов

Сколькими способами можно извлечь хотя бы один выигрышный билет

1 задача. Проносишь все отрицания. Избавляешься от знака => (влечет или следовательно) по законам де Моргана, и
A=>B=NOT (A) OR B
NOT NOT A = A.
Этого должно хватит. задание простое, думаю справить будет не сложно.

2 задача. Первый, это рисуешь все на диграммах Венна (круги Эйлера), тут все просто. Второе, раскрываешь разность
A/B=A AND (NOT B), в итоге получаешь:
(A AND NOT (B)) OR (A AND B) воспользовавшись законом дистрибутивности получаем
A AND (B OR NOT (B)), последняя часть это есть унивирсальное множество U, а значит
A AND U=A.
Под AND понимается пересечение множеств, а под OR объединение, под NOT отрицание множетсва.

3 задача. Найти область определения иситнности предиката, это значит задать такие х и у из A=<2, 4, 6, 8>, чтобы х(х+у)=4. Т. е. тупо подставляешь вместо х и у значиения из множества А и смотришь когда выполняется равенство, в конце пишешь пары, например (2, 2), что означает, что х=2 и у=2. Сразу скажу, что таких пар нет.

4 задача. Формулировка означает, что при одних и тех же b истинность обоих предикатов совпадает, т. е. если подставить какие либо значения в a и b, то обе формулы будут либо ложны, либо правдивы ОДНОВРЕМЕННО. Вот как раз эту одновременность и надо проверить. Сразу скажу, что есть в алгебре такая смешная формула lg ab=lg a + lg b. И это означает, что они принимают одинаковые значения для а и b, поэтому формулы равносильны. НО обязательно надо учесть область определения для логарифмов.

5 задача. Тебе нужно доказать, что функция и биективна и сюрьективна, проще говоря что одному значению аргумента соотвтствует только одно значение функции и только одно. Или же доказать обратное. Построй таблицу для первых 12 чисел, и тогда доказать будет просто. Как строить таблицу? Примерно так
X Y
1 1
2 2
3 3
.
15 6
16 7
.
100 1
и т. д.
Уже по построенной мной таблице многое можно сказать. Функция точно не биективна. Но тебе надо еще это проверить самому.

6 задача. Аналогично предыдущей, строишь таблицу и пользуешься определениями и более ничего.

Итак, подведем итог. Все задачи решаются очень просто, для этого достаточно взять элементарный учебник, немного его почитать и разобраться с терминологией и не более того. Поэтому, если у тебя появяться более конкретные вопросы, я тебе помогу, а если ты надеешься, что тебе тут все будут решать, то думаю ты потратишь время в пустую. Всего сообщений: 940 | Присоединился: декабрь 2005 | Отправлено: 21 янв. 2008 13:55 | IP

looser

Участник

panorama: чорд. Ну это я так условие читаю. Я считала что нужно вынуть 3 билета. Если логика понятна, то про 5 сами сделаете.

Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 21 янв. 2008 17:40 | IP

panorama

Новичок

Все таки немного не поняла, поясните плиз:
1.а) Есть 3 способа взять 2 выигрышных билета: 1-2, 2-3 или1-3.

После этого нужно взять 3 из 12 невыигрышных — ?
б)Всего способов взять 5 билетов (любых): А=С15/5=(15*14*13*12*11)/(2*3*4*5)= 3003

Способов взять все 5 билетов невыигрышными: В=С12/5=(12*11*10*9*8)/(1*2*3*4*5)= 792

Способов взять так, чтобы было только 2 выигрышных: ?

Способов взять хотя бы 2 выигрышных: A-B-D=3003-792-?

И со второй логика потеряна

После этого нужно взять 2 из 15 невыигрышных ?

б)Всего способов взять 3 билета (любых): А=С20/3=(20*19*18)/(1*2*3)=10*19*6=1140

Способов взять все 3 билета невыигрышными: В=С15/3=(10*11*12)/(1*2*3)=455

Способов взять так, чтобы только 1 был выигрышный: D=?
Способов взять хотя бы 1 выигрышный: A-B-D=?
Помогите плиз;-(

(Сообщение отредактировал panorama 22 янв. 2008 16:11)

Всего сообщений: 10 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 22 янв. 2008 15:50 | IP

looser

Участник

1.а) У вас есть 3 выигрышных билета: первый, второй и третий. Из них нужно взять только два. Есть 3 способа сделать это: взять первый-второй, второй-третий или первый-третий.
Вот вы взяли эти 2 выигрышных. А всего надо взять пять. Еще 3 нужно взять невыигрышных (с поправкой на неправильно прочитанное мной условие). Это можно сделать C12/3=220 способами. Ответ- 3*220.

1.б)Взять «хотя бы 2 выигрышных» — значит взять два выигрышных или три выигрышных (не меньше двух). Ищем, сколькими способами вообще можно брать билеты и вычитаем из них количество способов, которыми можно взять 1 выигрышный билет в пятерке или вообще ни одного не взять. Хотя, черт, проще будет найти количество способов взять 2 выигрышных билета + кол-во способов взять 3 выигрышных билета.
Числа А,В и D у меня обозначены. В чем вопрос?

Подумайте сами хотя бы немного. Теорию почитайте.

Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 22 янв. 2008 18:01 | IP

panorama

Новичок

Я прошу прощения за назойливость по поводу решения своих задач, но кроме Вас больше некуда. Я решила обе задачи, просьба, по возможности проверить правильность решения, так как для меня это очень важно.
1. Задание: Из 15 билетов — 3 выигрышных. Сколькими способами можно взять 5 билетов так,
что: а) из них — 2 выигрышных; б) Хотя бы 2 выигрышных.

1.а) Есть 3 способа взять 2 выигрышных билета: 1-2, 2-3 или1-3, или
C3/2 =3*2/2=3 взять 2 выигрышных
После этого нужно взять 3 из 12 невыигрышных — C12/3=220 способами.
Способов взять так, чтобы было только 2 выигрышных — 3*220=660 (Меня вот это перемножение очень смущает, не могли бы объяснить, мне кажеться результат велик)

б) Есть 1 способ взять 3 выигрышных билета: 1-2-3, или
С3/3=1 – взять 3 выигрышных
После этого нужно взять 2 из 12 невыигрышных — C12/2=66 способами.
Способов взять так, чтобы было хотя бы 2 выигрышных Б= 1*66=66

2.Задание: Из 20 билетов — 5 выигрышных. Сколькими способами можно взять 3 билета так,
что: а) из них — 1 выигрышный; б) из них — хотя бы один выигрышный.

а) Есть 5 способов взять 1 выигрышный билет A=С5/1=5
После этого нужно взять 2 из 15 невыигрышных С15/2=105
Способов взять только 1 выигрышный – 105*5=525

б)Всего способов взять 3 билета (любых): А=С20/3=(20*19*18)/(1*2*3)=10*19*6=1140

Кол-во способов взять ни одного выигрышного билета:
С15/3= 455 способов
Количество способов взять хотя бы один выигрышный билет:
Б=1140-455=685

(Сообщение отредактировал panorama 24 янв. 2008 19:53)

(Сообщение отредактировал panorama 27 янв. 2008 15:07)

Всего сообщений: 10 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 24 янв. 2008 19:52 | IP

Guest

Новичок

Guest написал 9 фев. 2006 10:44
Помогите с задачей: есть набор положительных целых чисел. Надо составить алгоритм разбиения этих чисел на две группы с равной суммой или доказать что при данном наборе чисел такое разбиение невозмжно

пусть A(n) заданный наборе
составитм массив B(N)
далее
от i=1 до (2^n)-1
1-превращаем i в двойчное число сохраняем его представление в массив B
2-складываем элементы A находящиеся в местах единц отдельно, а остальные отдельно.
sum1:=0;
sum2:=0;
for j:=to n
if (b[j]=1) then
sum1:=sum1+A[j]
else
sum2:=sum2+A[j];
if(sum1=sum2)then
begin
вывод первой группы;
вывод второй группы;
end;

Источник

Решение задач про билеты лотереи

После разобранных вероятностных задач на выбор шаров из урны и деталей из ящика, перейдем к еще одной популярной задаче на гипергеометрическую вероятность — задаче о покупке лотерейных билетов. Общая постановка задачи следующая:

В лотерее из $N$ билетов $K$ выигрышные и $N-K$ — билеты без выигрыша. Куплено $n$ лотерейных билетов. Найти вероятность того, что из них ровно $k$ выигрышных (соответственно, $n-k$ безвыигрышных) билетов.

Сначала найдем общее число исходов — это число всех различных способов выбрать любые $n$ билетов из общего числа $N$ продающихся билетов (без учета порядка), то есть число сочетаний $C_N^n$ (см. подробнее про сочетания).

Теперь найдем число всех способов выбрать $k$ выигрышных билетов из $K$ возможных — это сочетания $C_K^k$, и одновременно число всех способов выбрать $n-k$ невыигрышных билетов из $N-K$ возможных — $C_^$. По правилу произведения перемножая эти числа, получим число исходов, благоприятствующих нашему событию — $C_K^k \cdot C_^$.

Применяя классическое определение вероятности, то есть поделив число благоприятствующих событию исходов на общее число исходов испытания (покупки билетов), придем к искомой формуле:

Видеоурок и шаблон Excel

Посмотрите наш ролик о решении задач про лотерейные билеты в схеме гипергеометрической вероятности, узнайте, как использовать Excel для решения типовых задач.

Расчетный файл Эксель из видео можно бесплатно скачать и использовать для решения своих задач.

Примеры решений задач о покупке лотерейных билетов

Пример 1. Среди 100 лотерейных билетов 2 выигрышных. Вы покупаете 3 билета. Какова вероятность, что вы ничего не выиграете?

Начинаем решение задачи с ввода события $A = $ (Из купленных 3 билетов ни один не выиграет) и общей формулы для нахождения вероятности. Так как речь идет о выборе элементов из некоторого множества, используем классическое определение вероятности $P(A)=m/n$, где $n$ — общее число всех равновозможных элементарных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$.

Сначала найдем общее число исходов — это число способов выбрать любые 3 билета из 100 возможных. Так как порядок выбора несущественнен, используем формулу сочетаний из 100 элементов по 3: $n=C_<100>^3$.

Теперь переходим к числу благоприятствующих нашему событию исходов. Для этого нужно, чтобы из все 3 билета были без выигрыша. Всего таких билетов $100-2=98$, значит способов выбора $m = C_<98>^3$.

Вероятность остаться без выигрыша велика — 94,1% (при этом куплен не один, а целых 3 билета). Впрочем, любая лотерея заведома проигрышна для участника, помните об этом. Не стоит искать схемы и правила выигрыша в лотерею. Их не существует.

Пример 2. Среди 8 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу взяли 5 билетов. Определить вероятность того что среди них 2 выигрышных.

Подставляем в формулу (1) значения: $K=4$ выигрышных билета, $N-K=8-4=4$ невыигрышных билета, всего $N=8$ билетов. Выбираем $n=5$ билетов, из них должно быть $k=2$ выигрышных и соответственно, $n-k=5-2=3$ без выигрыша. Получаем нужную вероятность:

Пример 3. В лотерее 24 билета, из них 10 выигрышных и 14 пустых. Найти вероятность того, что из трех вынутых билетов, по крайней мере, один окажется выигрышным.

Введем исходное событие:
$A = $ (Среди 3 вынутых билетов, по крайней мере, один окажется выигрышным),
а также противоположное ему событие, которое можно записать как:
$\overline = $ (Все три выбранные билеты будут без выигрыша).

Тогда вероятность искомого события (что будет хотя бы один выигрышных билет), равна:

Пример 4. В розыгрыше лотереи участвуют 100 билетов, среди которых 25 выигрышных. Какова вероятность остаться без выигрыша, приобретя 3 билета лотереи?

Подставляем в формулу (1) значения: $K=25$ выигрышных билетов, $N-K=100-25=75$ невыигрышных билета, всего $N=100$ билетов участвует в розыгрыше лотереи. Выбираем $n=3$ билета, из них должно быть $k=0$ выигрышных и соответственно, $n-k=3$ без выигрыша. Приходим к ответу:

Источник