Сколькими способами можно 5 шариков разбросать по 8 лункам если каждая лунка
Пусть имеется три элемента ( n = 3): a, b и c. Тогда из этих трёх элементов можно составить девять размещений с повторениями по два элемента ( k = 2): ab, ac, ba, bc, ca, cb, aa, bb, cc (порядок важен!)
Общее число размещениями с повторениями определяется формулой:
Пример 1. Сколькими способами можно 5 шариков разбросать по 8 лункам, если каждая лунка может вместить все 5 шариков?
Решение. Данная задача есть задача на отыскание числа размещений с повторениями
.
Пример 2. В лифт восьмиэтажного дома вошли 5 пассажиров. Сколькими способами могут выйти пассажиры на каждом этаже, начиная со второго?
Решение. Задача сводится к распределению 5 пассажиров по 7 этажам (т. е. набор упорядоченный), причем возможны повторения (т. е. несколько пассажиров могут выйти на одном этаже). Таким образом, задача сводится к нахождению числа размещений с повторениями:
Пример 3. Буквы азбуки Морзе состоят из символов – точка и тире. Сколько букв получим, если потребуем, чтобы каждая буква состояла не более чем из пяти указанных символов?
Решение. Число всех букв, каждая из которых записывается одним символом, равно 
.
Число всех букв, каждая из которых записывается двумя символами, равно 
.
Число всех букв, каждая из которых записывается тремя символами, равно 
.
Число всех букв, каждая из которых записывается четырьмя символами, равно 
.
Число всех букв, каждая из которых записывается пятью символами, равно 
.
Число всех указанных букв будет равно 62.
Задачи.
1. Сколькими способами можно разложить 12 различных деталей по 3 ящикам?
2. Сколькими способами девочка Яна может разложить 12 кукол по трём ящикам, если каждый ящик может вместить все куклы?
Ответ: 
.
3. Сколькими способами Пончик может рассовать 6 конфет по 9 карманам, если каждый карман может вместить все конфеты?
Ответ: 
.
4. Сколькими способами можно разместить 8 пассажиров по трем вагонам?
Ответ: 
.
5. Сколькими различных восьмизначных чисел можно написать, пользуясь только тремя цифрами 3, 5, 7 при условии, что цифра 5 в каждом числе встречается ровно два раза?
Ответ: 
.
6. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составлены всевозможные пятизначные числа 
(повторение цифр разрешается). Сколько среди них чисел, у которых: 1) a=1; 2) a¹2; 3) a=3, b=2; 4) a=3, b=4, c=5?
Ответ: 
.
7. Сколько чисел, меньших миллиона, можно написать с помощью цифр: а) 8 и 9; б) 7, 8, 9; в) 0, 8, 9 (с цифры 0 число начинаться не может)?
Ответ: а) Так как с помощью двух цифр 8 и 9 можно написать 2k k-значных числа, то общее количество искомых чисел равно 
. б) Для трёх цифр аналогично получаем 
. в) Учтём, что для первой цифры есть только две возможности выбора. Тогда получим 
чисел.
8. Имеется три курицы, четыре утки и два гуся. Сколькими способами можно выбрать из них несколько птиц так, чтобы среди выбранных оказались и куры, и утки, и гуси?
Ответ: Каждая курица может либо войти, либо не войти в число выбранных. Поэтому имеем 23 способов выбора кур. Так как по условию хотя бы одна курица должна быть выбрана (т. е. не может быть случая, когда ни одной курицы не будет выбрано), то число выбора кур будет на единицу меньше: 
способов выбора кур. Точно так же есть 
способов выбора уток и 
способов выбора гусей. Всего 
способов.
Источник
12. Размещения с повторениями
Пусть выбор k элементов из некоторого множества, состоящего из n элементов, производится с возвращением и с упорядочением их в последовательную цепочку. Различными исходами такого выбора будут всевозможные наборы (вообще говоря, с повторениями) отличающиеся либо составом элементов, либо порядком их следования. Получаемые в результате комбинации называются размещениями с повторениями из n элементов по k элементов.
Поясним это на следующем примере. Пусть имеется три элемента: a, b и c. Тогда из этих трёх элементов можно составить девять размещений с повторениями по два элемента: ab, ac, ba, bc, ca, cb, aa, bb, cc.
Таким образом, размещение с повторениями из n элементов по k элементов (при этом допускается, что m>n) может содержать любой элемент сколько угодно раз от 1 до k включительно или не содержать его совсем, т. е. каждое размещение с повторениями из n элементов по k элементов может состоять не только из различных элементов, но и k каких угодно и как угодно повторяющихся элементов.
Число размещений с повторениями 
можно найти из принципа умножения. Первый элемент размещения можно выбрать n способами. Второй элемент также можно выбрать n способами (ведь элементы могут повторяться) и т. д. По принципу умножения находим
. (10.1)
Пример 10.1. В лифт восьмиэтажного дома вошли 5 пассажиров. Сколькими способами могут выйти пассажиры на каждом этаже, начиная со второго?
Решение. Задача сводится к распределению 5 пассажиров по 7 этажам (т. е. набор упорядоченный), причем возможны повторения (т. е. несколько пассажиров могут выйти на одном этаже). Таким образом, задача сводится к нахождению числа размещений с повторениями:
Пример 10.2. Сколькими способами можно 5 шариков разбросать по 8 лункам, если каждая лунка может вместить все 5 шариков?
Решение. Данная задача есть задача на отыскание числа размещений с повторениями
.
Пример 10.3. Буквы азбуки Морзе состоят из символов – точка и тире. Сколько букв получим, если потребуем, чтобы каждая буква состояла не более чем из пяти указанных символов?
Решение. Число всех букв, каждая из которых записывается одним символом, равно 
.
Число всех букв, каждая из которых записывается двумя символами, равно 
.
Число всех букв, каждая из которых записывается тремя символами, равно 
.
Число всех букв, каждая из которых записывается четырьмя символами, равно 
.
Число всех букв, каждая из которых записывается пятью символами, равно 
.
Число всех указанных букв будет равно 62.
10.1. Сколькими способами девочка Яна может разложить 12 кукол по трём ящикам, если каждый ящик может вместить все куклы?
Ответ: 
.
10.2. Сколькими способами Пончик может рассовать 6 конфет по 9 карманам, если каждый карман может вместить все конфеты?
Ответ: 
.
10.3. Сколькими способами можно разместить 8 пассажиров по трем вагонам?
Ответ: 
.
10.4. Сколькими различных восьмизначных чисел можно написать, пользуясь только тремя цифрами 3, 5, 7 при условии, что цифра 5 в каждом числе встречается ровно два раза?
Ответ: 
.
10.5. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составлены всевозможные пятизначные числа 
(повторение цифр разрешается). Сколько среди них чисел, у которых: 1) a=1; 2) a¹2; 3) a=3, b=2; 4) a=3, b=4, c=5?
Ответ: 
.
10.6. Сколько чисел, меньших миллиона, можно написать с помощью цифр: а) 8 и 9; б) 7, 8, 9; в) 0, 8, 9 (с цифры 0 число начинаться не может)?
Ответ: а) Так как с помощью двух цифр 8 и 9 можно написать 2k k-значных числа, то общее количество искомых чисел равно 
. б) Для трёх цифр аналогично получаем 
. в) Учтём, что для первой цифры есть только две возможности выбора. Тогда получим 
чисел.
10.7. Имеется три курицы, четыре утки и два гуся. Сколькими способами можно выбрать из них несколько птиц так, чтобы среди выбранных оказались и куры, и утки, и гуси?
Ответ: Каждая курица может либо войти, либо не войти в число выбранных. Поэтому имеем 23 способов выбора кур. Так как по условию хотя бы одна курица должна быть выбрана (т. е. не может быть случая, когда ни одной курицы не будет выбрано), то число выбора кур будет на единицу меньше: 
способов выбора кур. Точно так же есть 
способов выбора уток и 
способов выбора гусей. Всего 
способов.
Источник
Сколькими способами можно 5 шариков разбросать по 8 лункам, если каждая лунка может уместить все 5 шариков?
Готовое решение: Заказ №8390
Тип работы: Задача
Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)
Предмет: Теория вероятности
Дата выполнения: 29.08.2020
Цена: 208 руб.
Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.
Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!
Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:
30. Сколькими способами можно 5 шариков разбросать по 8 лункам, если каждая лунка может уместить все 5 шариков?
Решение.
Один шарик может попасть в любую из 8-и лунок, то есть существует 8 способов распределения одного шарика по 8-и лункам. По правилу
| Если вам нужно решить математику, тогда нажмите ➔ заказать математику. |
| Похожие готовые решения: |
- Пассажирский поезд состоит из двух багажных вагонов, 4-х плацкартных и 3-х купированных. Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны находиться в начале, а купированные – в конце?
- Металлург, изучающий сплавы, при проведении эксперимента может использовать 3 различных температурных режима, 6 различных значений времени остывания и 4 различных присадки меди.
- В партии из 15+a = 16 деталей имеется 3+b = 8 стандартных. Определите, сколькими способами можно отобрать 4 детали, чтобы среди них было 2 стандартных.
- В вазе лежат яблоки: 5 зелёных и 10 красных. Сколькими способами можно взять из вазы 3 зелёных и 2 красных яблока?
Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔ 
Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.
Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.
Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.
Источник
