Сколькими способами карты одной масти

Сколькими способами можно выбрать из полной колоды карт, по одной карте каждой масти

Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 5 карт, так чтобы было туз,валет, карта красной масти
Всем привет. выручайте, не могу решить задачу. сколькими способами из колоды в 36 карт можно.

Сколькими способами можно выбрать с полной колоды карт
1) Сколькими способами можно выбрать с полной колоды карт (52 карты) по одной карте каждой масти.

Сколькими способами из колоды (52 карты) можно выбрать 4 карты одной масти?
сколькими способами из колоды(52 карты) можно выбрать 4 карты одной масти? Можно найти общее число.

Ответы в обоих случая правильные.
Можно считать по-разному.
Пункт 1.
— Вариант подсчёта №1: Так как важен сам набор карт, а не порядок, в котором выбирались карты, можно сразу выбирать карты, располагая масти в определённом порядке, например по алфавиту — Бубны-Пики-Трефы-Черви. То есть сначала выбираем одну бубновую карту 13 способами, потом одну пиковую 13 способами, и т.д. Итого 13 4 вариантов выбора.
— Вариант подсчёта №2: Первую карту выбираем любую — 52 способа. Вторую карту — любую из 39-и карт других мастей, третью — 26 способами из карт двух мастей, последнюю карту — 13 способами из оставшейся масти. Получаем 13*4*13*3*13*2*13*1=13 4 *4!. Но поскольку порядок выбора карт не важен, нужно разделить результат на количество перестановок мастей, т.е. на 4!, и получаем тот же ответ.

Пункт 2.
— Вариант подсчёта №1: Похожий на пункт 1, только каждой масти выбирается не по 13 карт, а на 1 меньше, чем выбиралось на предыдущем шаге, т.е. всего 13*12*11*10= способов.
— Вариант подсчёта №2: Представляем себе таблицу из 4-х строк и 13-и столбцов. При выборе одной карты мы вычёркиваем одну строку (как в пункте 1), И этот столбец, так как последующие карты должны иметь другое достоинство. Т.о., первую карту мы выбираем всё теми же 52 способами, при этом мастей (строк таблицы) остаётся 3, а столбцов (достоинств) — 12, значит, вторую карту можно выбрать 36 способами. Далее точно так же, третью карту можно выбрать 2*11=22 способами, и четвёртую карту 1*10=10 способами. Итого способов с учётом порядка выбора 13*4*12*3*11*2*10*1=(13*12*11*10)*4!. А так как порядок выбора не важен, то нужно разделить это количество на 4!, и получим тот же ответ, то и в варианте подсчёта №1.

Источник

Сколькими способами карты одной масти

Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать
а) 4 карты разных мастей и достоинств?
б) 6 карт так, чтобы среди них были представители всех четырех мастей?

Подсказка

а) Карту пиковой масти можно выбрать 13 способами, после этого карту бубновой масти можно выбрать 12 способами.

б) 6 = 1 + 1 + 1 + 3 = 1 + 1 + 2 + 2.

Ответ

а) 13·12·11·10 = 17160 способами; б) способами.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: «АСА»
Издание	1
глава
Номер	11
Название	Комбинаторика-2
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	56 (пункт б)
книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: «АСА»
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Комбинаторика-1
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	34 (пункт а)

Проект осуществляется при поддержке и .

Источник

Мастерство не пропьёшь

Головоломки и задачи на сообразительность

воскресенье, 22 июля 2012 г.

Выбрать 6 карт из колоды

Есть полная колода из 52-х карт, без джокеров. Сколькими способами можно выбрать из этой колоды 6 карт так, чтобы в этом наборе были представлены все 4 масти?

Решение
Понятно, что раз карт 6, а мастей 4, то какие-то масти обязательно будут повторяться. Возможны два варианта: либо какая-то масть будет встречаться 3 раза (т.е. 3-1-1-1), либо две масти будут повторяться по два раза (т.е. 2-2-1-1), и других вариантов нет. Это позволяет нам посчитать по отдельности эти два класса.

Сначала рассмотрим вариант с 3 картами одной масти. Сначала мы выбираем «длинную» масть, для этого у нас есть $C^1_4$ варианта. После этого нам нужно выбрать любые 3 карты этой масти, что можно сделать $C^3_<13>$ способами. Наконец, из каждой из оставшихся трёх мастей мы выбираем по одной карте, т.е. трижды по $C^1_<13>$. Общее число способов составить набор вида 3-1-1-1, таким образом, равно$$
P_1 = C^1_4 \cdot C^3_ <13>\cdot \left(C^1_<13>\right)^3
= 4 \cdot \frac<13!> <3!10!>\cdot 13^3
= 4 \cdot \frac<10!\cdot11\cdot12\cdot13><6\cdot10!>\cdot 13^3
= 88\cdot13^4
$$Теперь посчитаем варианты во втором классе. Сначала мы выбираем те две масти, в которых будет по две карты (это $C^2_4$ способа). После этого мы выбираем по две карты из каждой из них (дважды по $C^2_<13>$) и по одной из оставшихся (два раза по $C^1_<13>$).$$
P_2 = C^2_4 \cdot \left(C^2_<13>\right)^2 \cdot \left(C^1_<13>\right)^2
=6 \cdot \left( \frac<13!> <2!11!>\right)^2 \cdot 13^2=$$ $$
=6 \cdot \left( \frac<11!\cdot12\cdot13><2\cdot11!>\right)^2 \cdot 13^2
=6^3 \cdot 13^4 = 216\cdot13^4
$$
Как мы уже заметили, эти два класса не пересекаются, поэтому количество всех способов выбрать 6 карт, задействовав все 4 масти, равно$$
P = P_1 + P_2 = 88\cdot13^4 + 216\cdot13^4 = 304\cdot13^4 = 8682544$$

1 комментарий:

Я считал по-другому, но ответ такой же. Вот мое решение:

# Факториал.
def fac(n):
res = 1
for i in xrange(2, n + 1):
res = res * i
return res

# C из n по k.
def c(n, k):
return fac(n) / fac(k) / fac(n — k)

# Сколькими способами можно выбрать 6 карт одной масти из
# колоды, в которой m мастей (13 карт каждой масти).
def v1(m):
return m * c(13, 6)

# Сколькими способами можно выбрать 6 карт двух мастей из
# колоды, в которой m мастей.
def v2(m):
return c(m, 2) * (c(26, 6) — v1(2))

# Сколькими способами можно выбрать 6 карт трех мастей из
# колоды, в которой m мастей.
def v3(m):
return c(m, 3) * (c(39, 6) — v2(3) — v1(3))

# Сколько всего способов выбрать 6 кари из полной колоды.
total = c(52, 6)

# Сколькими способами можно выбрать 6 карт четырех мастей из
# полной колоды.
result = total — v3(4) — v2(4) — v1(4)

Еще я перебором проверил, что ответ правильный. Программка на C++:

#define FOR(i, n) for (int i = 0; i != n; ++i)

Источник

Выбор карт из колоды с ограничением

В колоде 52 карты. Сколькими способами можно вытащить из неё 10 карт (без учёта порядка) так, чтобы среди них встретились ровно 3 масти?
Мои соображения таковы, удовлетворить всем условиям можно, если среди первых 10 карт будут только 3 масти, и никак иначе. Значит мы должны выбрать 39 карт 3х мастей. Порядок не важен, значит имеем дело с числом сочетаний без повторений, т.е. С 10 ₃₉
Далее,количество вариантов выбрать 3 масти: С 3 ₄
Тогда нужно умножить количество способов выбрать три масти на количество способов, потом из карт этих мастей выбрать 10 карт:С 3 ₄ * С 10 ₃₉
Но в данном случае нужно еще убрать случаи,когда будет 10 карт одной масти и 10 карт двух мастей.
Мне не понятно как посчитать такие случаи,но я предполагаю,что 10 карт одной масти: 3*С 10 ₁₃ и 10 карт двух мастей: 2*С 10 ₁₃

Итоговая формула получилась такая: С 3 ₄ * (С 10 ₃₉— 3*С 10 ₁₃-2*С 10 ₁₃)

Выбор карт из колоды с ограничением
В колоде 52 карты. Сколькими способами можно вытащить из неё 11 карт (без учёта порядка) так, чтобы.

Выбор карт из колоды
Есть колода на 36 карт. В наборе можно выбрать 5 карт. Сколькими способами можно выбрать набор.

Сколькими способами из колоды 36 карт можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт
Помогите пожалуйста! сколькими способами из колоды 36 карт можно выбрать неупорядоченный набор из.

Сколькими способами из колоды 36 карт можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт
Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт так.

Источник

Комбинаторика — карты

Сколько способов вынуть из колоды в 36 карт:
а) 4 карты,
б) 4 карты разных мастей и достоинств,
в) 4 карты, среди которых 2 бубны?

а) 36*35*34*33. б) 36*26*16*6 в) 9*8*27*26

Валентина Алексеевна по п.а) Это число сочетаний а не размещений))

Да, Виктор Иванович. Спасибо. Я везде размещения понаписала. Ночью надо спать мне (не сова), а не в комбинаторику соваться.

а) Число способов вынуть из колоды в 36 карт 4 карты — это число сочетаний по 4 карты из 36. Это число равно 58 905.
б) 58 905-4*(сочетаний по 4 из 9)-4*(сочетаний по 4 из 9) — это число равно 54 873
в) 58 905- (число сочетаний из 4 по 2)*(число сочетаний из 9 по 2). Это 58905-216=58 689

а) С из 36 по 4, б) 4*С из 9 по 1. в) С из 9 по2 * С из 27 по 2

а) С из 36 по 4=58905 б)9*8*7*6=3024 в) (С из 9 по 2 )*(С из 27 по 2 )=12636

Задайте свой вопрос по высшей математике
профессионалам

Другие вопросы на эту тему:

Комбинаторика: рассадка людей за столом

За длинным столом рассаживают p мужчин и q женщин.
Сколько есть возможных положений, где все мужчины сидят вместе?

Я взяла для примера 3-х мужчин и 2-х женщин, для того, чтобы было легче расписать всевозможные получающиеся комбинации.
И действительно получается 36 различных случаев рассадить мужчин рядом друг с другом, но вот формула p!*(q+1)! = 3!*3! = 36 хотя конечно же и правильная, только как-то тяжело логически усваивается у меня…

Источник