Сколькими способами четыре пассажира -Алексеев, Смирнов, Федоров и Харитонов — могут разместиться в Девяти вагонах поезда, если: а) все о

В 8:48 поступил вопрос в раздел ЕГЭ (школьный), который вызвал затруднения у обучающегося.

Вопрос вызвавший трудности

Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru

Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал следующим образом: Сколькими способами четыре пассажира -Алексеев, Смирнов, Федоров и Харитонов — могут разместиться в Девяти вагонах поезда, если: а) все они хотят ехать в разных вагонах; б) Алексеев и Смирнов хотят ехать в одном вагоне, а Федоров и Харитонов — в других вагонах, причем различных?

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:

Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.

Бирюкова Санда Авдеевна — автор студенческих работ, заработанная сумма за прошлый месяц 54 412 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию

ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!

Выполняем ученические работы любой сложности на заказ. Гарантируем низкие цены и высокое качество.

Деятельность компании в цифрах:

Зачтено оказывает услуги помощи студентам с 1999 года. За все время деятельности мы выполнили более 400 тысяч работ. Написанные нами работы все были успешно защищены и сданы. К настоящему моменту наши офисы работают в 40 городах.

Ответы на вопросы — в этот раздел попадают вопросы, которые задают нам посетители нашего сайта. Рубрику ведут эксперты различных научных отраслей.

Полезные статьи — раздел наполняется студенческой информацией, которая может помочь в сдаче экзаменов и сессий, а так же при написании различных учебных работ.

Красивые высказывания — цитаты, афоризмы, статусы для социальных сетей. Мы собрали полный сборник высказываний всех народов мира и отсортировали его по соответствующим рубрикам. Вы можете свободно поделиться любой цитатой с нашего сайта в социальных сетях без предварительного уведомления администрации.

Площадка Учись.Ru разработана специально для студентов и школьников. Здесь можно найти ответы на вопросы по гуманитарным, техническим, естественным, общественным, прикладным и прочим наукам. Если же ответ не удается найти, то можно задать свой вопрос экспертам. С нами сотрудничают преподаватели школ, колледжей, университетов, которые с радостью помогут вам. Помощь студентам и школьникам оказывается круглосуточно. С Учись.Ru обучение станет в несколько раз проще, так как здесь можно не только получить ответ на свой вопрос, но расширить свои знания изучая ответы экспертов по различным направлениям науки.

Источник

Дополнительные упражнения к параграфу 11

831. Сколько существует четырехзначных чисел, кратных 10, если цифры в числах могут повторяться?

832. Пешеход должен пройти один квартал на север и три квартала на запад. Выпишите все возможные маршруты пешехода.

833. Выпишите все пятизначные числа, записанные тремя четверками и двумя единицами.

834. Из цифр 1, 2, 3, 5 составили все возможные четырехзначные числа (без повторения цифр). Сколько среди них таких чисел, которые больше 2000, но меньше 5000?

835. Сколько четных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно записать с помощью цифр:

а) 1, 2, 3, 7; б) 1, 2, 3, 4?

836. Делится ли число 50! на:

а) 100; б) 305; в) 1550?

837. Найдите наименьшее значение n, при котором число n! оканчивается:

а) одним нулем; б) двумя нулями; в) тремя нулями.

838. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составили все возможные трехзначные числа (без повторения цифр). Сколько среди них таких, которые:

а) кратны 2; б) кратны 3?

839. Сократите дробь:

841. Сколькими способами из класса, где учатся 24 учащихся, можно выбрать:

а) двух дежурных; б) старосту и помощника старосты?

842. У Антона шесть друзей. Он может пригласить в гости одного или нескольких из них. Определите общее число возможных вариантов.

843. Сколько команд участвовало в финале первенства, если известно, что каждая команда сыграла с каждой из остальных по одной игре на своем поле и по одной игре на поле соперника, причем всего было сыграно 30 игр?

844. Сколькими способами четыре пассажира: Алексеев, Смирнов, Федоров и Харитонов — могут разместиться в девяти вагонах поезда, если:

а) все они хотят ехать в разных вагонах;
б) Алексеев и Смирнов хотят ехать в одном вагоне, а Федоров и Харитонов — в других вагонах, причем различных?

845. На плоскости отметили несколько точек, никакие три из них не лежат на одной прямой. Через каждые две точки провели прямую. Сколько точек было отмечено, если всего было проведено 28 прямых?

846. В 9 «А» классе учатся 25 учащихся, в 9 «Б» — 20 учащихся, а в 9 «В» — 18 учащихся. Для работы на пришкольном участке надо выделить трех учащихся из 9 «А», двух — из 9 «Б» и одного — из 9 «В». Сколько существует способов выбора учащихся для работы на пришкольном участке?

847. Из группы туристов требуется выбрать дежурного и его помощника. Если бы туристов было на одного больше, то возможностей выбора было бы в 1,25 раза больше. Сколько туристов в группе?

848. Сколькими способами группу из 12 человек можно разбить на две группы:

а) по 4 и 8 человек; б) по 5 и 7 человек?

849. В отделе работают 5 ведущих и 8 старших научных сотрудников. В командировку надо послать двух ведущих и трех старших научных сотрудников. Сколькими способами может быть сделан выбор сотрудников, которых надо послать в командировку?

Источник

Разработка урока алгебры для 9 класса по теме «Комбинаторика»

Урок математики в 9 классе по теме «Перестановки, размещения и сочетания.

Цель: закрепить умение решения задач на перемещение, размещение и сочетание. Обобщение опыта различать виды комбинаторных задач. Проверка степени усвоения умений решать комбинаторные задачи.

Проверка домашнего задания.

Актуализация знаний, устный опрос.

В ходе устного опроса составляем «шпаргалку» таблицу-алгоритм для определения конкретного вида соединения.

Выбор формулы для вычисления количества комбинаций из попарно различных элементов.

На самостоятельную работу отводится 20 минут. Каждому раздаются карточки с заданиями, на карточке представлены 2 варианта различной сложности, на выбор учащегося.

Задача 1 . Бригада, занимающаяся ремонтом школы, состоит из 12 маляров и 5 плотников. Из них для ремонта физкультурного зала надо выделить 4 маляра и 2 плотника. Сколькими способами можно это сделать?

Задача 2 . Сколькими способами 5 мальчиков и 5 девочек могут занять в театре в одном ряду места с 1-го по 10-е, если мальчики будут сидеть на нечетных местах, а девочки — на четных?

Задача 3. Сколькими способами четыре пассажира: Алексеев, Смирнов, Федоров и Харитонов – могут разместиться в девяти вагонах поезда, если Алексеев и Смирнов хотят ехать в одном вагоне, а Федоров и Харитонов – в других вагонах, причем различных?

Задача 4*. Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из которых 5 книг — это сборники стихов, так, чтобы сборники стихов стояли рядом в произвольном порядке?

Задача 5*. Сколько можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 (без их повторения) различных трехзначных чисел, которые являются:

а) четными; б) кратными 5?

Задача 6*. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется 4 мальчика и 3 девочки. Сколькими способами это можно сделать?

Источник

12. Размещения с повторениями

Пусть выбор k элементов из некоторого множества, состоящего из n элементов, производится с возвращением и с упорядочением их в последовательную цепочку. Различными исходами такого выбора будут всевозможные наборы (вообще говоря, с повторениями) отличающиеся либо составом элементов, либо порядком их следования. Получаемые в результате комбинации называются размещениями с повторениями из n элементов по k элементов.

Поясним это на следующем примере. Пусть имеется три элемента: a, b и c. Тогда из этих трёх элементов можно составить девять размещений с повторениями по два элемента: ab, ac, ba, bc, ca, cb, aa, bb, cc.

Таким образом, размещение с повторениями из n элементов по k элементов (при этом допускается, что m>n) может содержать любой элемент сколько угодно раз от 1 до k включительно или не содержать его совсем, т. е. каждое размещение с повторениями из n элементов по k элементов может состоять не только из различных элементов, но и k каких угодно и как угодно повторяющихся элементов.

Число размещений с повторениями можно найти из принципа умножения. Первый элемент размещения можно выбрать n способами. Второй элемент также можно выбрать n способами (ведь элементы могут повторяться) и т. д. По принципу умножения находим

. (10.1)

Пример 10.1. В лифт восьмиэтажного дома вошли 5 пассажиров. Сколькими способами могут выйти пассажиры на каждом этаже, начиная со второго?

Решение. Задача сводится к распределению 5 пассажиров по 7 этажам (т. е. набор упорядоченный), причем возможны повторения (т. е. несколько пассажиров могут выйти на одном этаже). Таким образом, задача сводится к нахождению числа размещений с повторениями:

Пример 10.2. Сколькими способами можно 5 шариков разбросать по 8 лункам, если каждая лунка может вместить все 5 шариков?

Решение. Данная задача есть задача на отыскание числа размещений с повторениями

.

Пример 10.3. Буквы азбуки Морзе состоят из символов – точка и тире. Сколько букв получим, если потребуем, чтобы каждая буква состояла не более чем из пяти указанных символов?

Решение. Число всех букв, каждая из которых записывается одним символом, равно .

Число всех букв, каждая из которых записывается двумя символами, равно .

Число всех букв, каждая из которых записывается тремя символами, равно .

Число всех букв, каждая из которых записывается четырьмя символами, равно .

Число всех букв, каждая из которых записывается пятью символами, равно .

Число всех указанных букв будет равно 62.

10.1. Сколькими способами девочка Яна может разложить 12 кукол по трём ящикам, если каждый ящик может вместить все куклы?

Ответ: .

10.2. Сколькими способами Пончик может рассовать 6 конфет по 9 карманам, если каждый карман может вместить все конфеты?

Ответ: .

10.3. Сколькими способами можно разместить 8 пассажиров по трем вагонам?

Ответ: .

10.4. Сколькими различных восьмизначных чисел можно написать, пользуясь только тремя цифрами 3, 5, 7 при условии, что цифра 5 в каждом числе встречается ровно два раза?

Ответ: .

10.5. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составлены всевозможные пятизначные числа (повторение цифр разрешается). Сколько среди них чисел, у которых: 1) a=1; 2) a¹2; 3) a=3, b=2; 4) a=3, b=4, c=5?

Ответ: .

10.6. Сколько чисел, меньших миллиона, можно написать с помощью цифр: а) 8 и 9; б) 7, 8, 9; в) 0, 8, 9 (с цифры 0 число начинаться не может)?

Ответ: а) Так как с помощью двух цифр 8 и 9 можно написать 2k k-значных числа, то общее количество искомых чисел равно . б) Для трёх цифр аналогично получаем . в) Учтём, что для первой цифры есть только две возможности выбора. Тогда получим чисел.

10.7. Имеется три курицы, четыре утки и два гуся. Сколькими способами можно выбрать из них несколько птиц так, чтобы среди выбранных оказались и куры, и утки, и гуси?

Ответ: Каждая курица может либо войти, либо не войти в число выбранных. Поэтому имеем 23 способов выбора кур. Так как по условию хотя бы одна курица должна быть выбрана (т. е. не может быть случая, когда ни одной курицы не будет выбрано), то число выбора кур будет на единицу меньше: способов выбора кур. Точно так же есть способов выбора уток и способов выбора гусей. Всего способов.

Источник