Пример: Сколькими способами четыре вора могут по одному разбежаться на
Скачать
презентацию
Пример: Сколькими способами четыре вора могут по одному разбежаться на все четыре стороны? Решение: Пусть воры разбегаются поочередно. У первого – 4 варианта выбора У второго – 3 варианта выбора У третьего – 2 варианта выбора У четвертого – 1 вариант выбора По правилу умножения 4 • 3 • 2 • 1 = 4! = 24 Ответ: 24 способа.
Фото 10 из презентации «Факториалы чисел» к урокам алгебры на тему «Числа»
Размеры: 101 х 105 пикселей, формат: gif. Чтобы бесплатно скачать фотографию для урока алгебры, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Для показа фотографий на уроках Вы также можете бесплатно скачать всю презентацию «Факториалы чисел» со всеми фотографиями в zip-архиве. Размер архива — 732 КБ.
Числа
«Свойства степени» — Свойства степени с натуральным показателем. Куб какого числа равен 64? «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» М.В.Ломоносов. Свойства степени с натуральным показателем. Физминутка. Задача. Развитие настойчивости, мыслительной активности и творческой деятельности.
«Элементы множества» — Если множество не содержит ни одного элемента, оно называется пустым и обозначается ? или 0. Множество точек на прямой, Множество натуральных чисел. Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c… Отношения между множествами наглядно представляют при помощи кругов Эйлера.
«Отношения чисел» — Что такое отношение? Отношение можно выражать в процентах. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго. Отношение показывает какую часть первое число составляет от второго. Знаменитый зодчий Ле Корбюзье обозначал отношение золотого сечения знаком ? = 0,618 034. Что такое пропорция?
«Дискриминант квадратного уравнения» — Сколько корней имеет уравнение, если его дискриминант равен нулю? Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Решение квадратных уравнений. Сколько корней имеет уравнение, если его дискриминант является отрицательным числом? Неполное квадратное уравнение. Квадратные уравнения. Чему равен дискриминант квадратного уравнения?
«Задачи на проценты» — Обобщение знаний учеников по вопросам нахождения процентов от числа и числа по процентам. Установка связи теории и практики через специальный подбор задач. По плакату определите градусные меры углов AOD и DOB. Проценты. Работа над мотивацией и самооценкой деятельности учеников. Какому количеству % соответствует число 210?
«Факториалы чисел» — Решение. n! = 1?2?3?4. (n — 2)?(n – 1)?n. Сколькими способами четыре вора могут по одному разбежаться на все четыре стороны? По правилу умножения 7 • 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 7! «factor» — «множитель», «эн факториал» — «состоящий из n множителей». Теорема: n различных элементов можно расставить по одному на n различных мест ровно n! способами.
Источник
Пример: Сколькими способами четыре вора могут по одному разбежаться на
Скачать
презентацию
Пример: Сколькими способами четыре вора могут по одному разбежаться на все четыре стороны? Решение: Пусть воры разбегаются поочередно. У первого – 4 варианта выбора У второго – 3 варианта выбора У третьего – 2 варианта выбора У четвертого – 1 вариант выбора По правилу умножения 4 • 3 • 2 • 1 = 4! = 24 Ответ: 24 способа.
Слайд 6 из презентации «Факториалы чисел» к урокам алгебры на тему «Числа»
Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке алгебры, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Факториал.ppt» можно в zip-архиве размером 732 КБ.
Числа
«Корни квадратного уравнения» — Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Франсуа Виет. Необходимость решать уравнения в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа.
«Свойства степени» — Развитие настойчивости, мыслительной активности и творческой деятельности. Физминутка. Тест. Проверь себя! «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» М.В.Ломоносов. Мозговой штурм. Вычислительная пауза. Свойства степени с натуральным показателем.
«Системы счисления» — Сложение в двоичной системе счисления. Десятичная система счисления. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Количество цифр в СС называется ее основанием. Системы счисления. Восьмеричная система счисления. Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную. Три способа перевода чисел из одной системы счисления в другую.
«Числовые выражения» — Составь выражение по рисунку и найди его значение. Не решая уравнение определи, чему равен х. Переместительные законы: Вычисли удобным способом. Повторим законы сложения и умножения. Решите задачу составив уравнение. Сочетательные свойства: Реши задачу, составляя выражение. Распределительный закон: Задача.
«Решение систем неравенств» — Числовые промежутки. Отрезки. Чтобы решить систему линейных неравенств, достаточно решить каждое из входящих в неё неравенство и найти пересечение множеств их решений. Решение систем неравенств. Изучение нового материала Полуинтервалы. Учащиеся научились показывать множество решений систем линейных неравенств на координатной прямой.
Источник
Пример: Сколькими способами четыре вора могут по одному разбежаться на
Скачать
презентацию
Пример: Сколькими способами четыре вора могут по одному разбежаться на все четыре стороны? Решение: Пусть воры разбегаются поочередно. У первого – 4 варианта выбора У второго – 3 варианта выбора У третьего – 2 варианта выбора У четвертого – 1 вариант выбора По правилу умножения 4 • 3 • 2 • 1 = 4! = 24 Ответ: 24 способа.
Фото 10 из презентации «Факториалы чисел» к урокам алгебры на тему «Числа»
Размеры: 101 х 105 пикселей, формат: gif. Чтобы бесплатно скачать фотографию для урока алгебры, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Для показа фотографий на уроках Вы также можете бесплатно скачать всю презентацию «Факториалы чисел» со всеми фотографиями в zip-архиве. Размер архива — 732 КБ.
Числа
«Свойства степени» — Свойства степени с натуральным показателем. Куб какого числа равен 64? «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» М.В.Ломоносов. Свойства степени с натуральным показателем. Физминутка. Задача. Развитие настойчивости, мыслительной активности и творческой деятельности.
«Элементы множества» — Если множество не содержит ни одного элемента, оно называется пустым и обозначается ? или 0. Множество точек на прямой, Множество натуральных чисел. Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c… Отношения между множествами наглядно представляют при помощи кругов Эйлера.
«Отношения чисел» — Что такое отношение? Отношение можно выражать в процентах. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго. Отношение показывает какую часть первое число составляет от второго. Знаменитый зодчий Ле Корбюзье обозначал отношение золотого сечения знаком ? = 0,618 034. Что такое пропорция?
«Дискриминант квадратного уравнения» — Сколько корней имеет уравнение, если его дискриминант равен нулю? Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Решение квадратных уравнений. Сколько корней имеет уравнение, если его дискриминант является отрицательным числом? Неполное квадратное уравнение. Квадратные уравнения. Чему равен дискриминант квадратного уравнения?
«Задачи на проценты» — Обобщение знаний учеников по вопросам нахождения процентов от числа и числа по процентам. Установка связи теории и практики через специальный подбор задач. По плакату определите градусные меры углов AOD и DOB. Проценты. Работа над мотивацией и самооценкой деятельности учеников. Какому количеству % соответствует число 210?
«Факториалы чисел» — Решение. n! = 1?2?3?4. (n — 2)?(n – 1)?n. Сколькими способами четыре вора могут по одному разбежаться на все четыре стороны? По правилу умножения 7 • 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 7! «factor» — «множитель», «эн факториал» — «состоящий из n множителей». Теорема: n различных элементов можно расставить по одному на n различных мест ровно n! способами.
Источник
Сколькими способами 4 вора могут разбежаться
11 Сколько шестизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр: а) 1,2, 5, 6, 7, 8; б) 0, 2, 5, 6, 7, 8?
Решение.
а) Дано 6 цифр: 1, 2, 5, 6, 7, 8, из них можно составлять разные шестизначные числа, только переставляя эти цифры местами. Количество различных шестизначных чисел при этом равно $Р_6 = 6! = 720$.
б) Дано 6 цифр: 0, 2, 5, 6, 7, 8, из них нужно составлять различные шестизначные числа. Отличие от предыдущей задачи состоит в том, что ноль не может стоять на первом месте.
Можно напрямую применить правило произведения: на первое место можно выбрать любую из 5 цифр (кроме нуля); на второе место — любую из 5 оставшихся цифр (4 «ненулевые» и теперь считаем ноль); на третье место — любую из 4 оставшихся после первых двух выборов цифр, и т. д. Общее количество вариантов равно: $5*5*4*3*2*1= 600$.
Можно применить метод исключения лишних вариантов. 6 цифр можно переставить $Р_6 = 6! = 720$ различными способами. Среди этих способов будут такие, в которых на первом месте стоит ноль, что недопустимо. Подсчитаем количество этих недопустимых вариантов. Если на первом месте стоит ноль (он фиксирован), то на последующих пяти местах могут стоять в произвольном порядке «ненулевые» цифры 2, 5, 6, 7, 8. Количество различных способов, которыми можно разместить 5 цифр на 5 местах, равно $Р_5 = 5! = 120$, т. е. количество перестановок чисел, начинающихся с нуля, равно 120. Искомое количество различных шестизначных чисел в этом случае равно: $Р_6 — Р_5 = 720 — 120 = 600$.
Ответ: а) 720; б) 600 чисел.
11. Т. Сколько среди четырехзначных чисел (без повторения цифр), составленных из цифр 3, 5, 7, 9, таких, которые: а) начинаются с цифры 3;
а) Из цифр 3, 5, 7, 9 составляем четырехзначные числа, начинающиеся с цифры 3.
Фиксируем цифру 3 на первом месте; тогда на трех оставшихся местах в произвольном порядке могут располагаться цифры 5, 7 9 Общее количество вариантов их расположения равно Р3= 3!=6. Столько и будет разных четырехзначных чисел, составленных из данных цифр и начинающихся с цифры 3.
б) Заметим, что сумма данных цифр 3 + 5 + 7 + 9 = 24 делится на 3, следовательно, любое четырехзначное число, составленное из этих цифр, делится на 3. Для того, чтобы некоторые из этих чисел делились на 15, необходимо, чтобы они заканчивались цифрой 5.
Фиксируем цифру 5 на последнем месте; остальные 3 цифры можно разместить на трех местах перед 5 Рз = 3! = 6 различными способами. Столько и будет разных четырехзначных чисел, составленных из данных цифр, которые делятся на 15.
Ответ: а) 6 чисел; б) 6 чисел.
12. Т. Найдите сумму цифр всех четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 (без их повторения).
Каждое четырехзначное число, составленное из цифр 1, 3, 5, 7 (без повторения), имеет сумму цифр, равную 1+3 + 5 + 7=16.
Из этих цифр можно составить Р4 = 4! = 24 различных числа, отличающихся только порядком цифр. Сумма цифр всех этих чисел будет равна
16 hello_html_m4d36610e.gif = 384.
13. Т. Семь мальчиков, в число которых входят Олег и Игорь, становятся в ряд. Найдите число возможных комбинаций, если:
а) Олег должен находиться в конце ряда;
б) Олег должен находиться в начале ряда, а Игорь — в конце ряда;
в) Олег и Игорь должны стоять рядом.
Решение.
а) Всего 7 мальчиков на 7 местах, но один элемент фиксирован, не переставляется (Олег находится в конце ряда). Число возможных комбинаций при этом равно числу перестановок 6 мальчиков, стоящих перед Олегом: Р6=6!=720.
пару как единый элемент, переставляемый с другими пятью элементами. Число возможных комбинаций тогда будет Р6 = 6! = 720.
Пусть теперь Олег и Игорь стоят рядом в порядке ИО. Тогда получим еще Р6 = 6! = 720 других комбинаций.
Общее число комбинаций, в которых Олег и Игорь стоят рядом (в любом порядке) равно 720 + 720 = 1 440.
Ответ: а) 720; б) 120; в) 1 440 комбинаций.
14. М. Одиннадцать футболистов строятся перед началом матча. Первым становится капитан, вторым — вратарь, а остальные — случайным образом. Сколько существует способов построения?
После капитана и вратаря третий игрок может выбрать любое из 9 оставшихся мест, следующий — из 8, и т. д. Общее число способов построения по правилу произведения равно:
1hello_html_m3c563423.gif =362 880, или hello_html_m12882a1c.gifР9= 9! = 362 880.
15. М. Сколькими способами можно обозначить вершины куба буквами А, В, С, D, E, F, G, K?
Для первой вершины можно выбрать любую из 8 букв, для второй — любую из 7 оставшихся, и т. д. Общее число способов по правилу произведения равноhello_html_1e202969.gif=40 320, или Р8 = 8!
16. Т. В расписании на понедельник шесть уроков: алгебра, геометрия, биология, история, физкультура, химия. Сколькими способами можно составить расписание уроков на этот день так, чтобы два урока математики стояли рядом?
Всего 6 уроков, из них два урока математики должны стоять рядом.
«Склеиваем» два элемента (алгебра и геометрия) сначала в порядке АГ, затем в порядке ГА. При каждом варианте «склеивания» получаем Р5 = 5! = 120 вариантов расписания. Общее число способов составить расписание равно120 (AГ) +120 (ГА) = 240.
Ответ: 240 способов.
17. Т. Сколько существует перестановок букв слова «конус», в которых буквы К, О, Н стоят рядом?
Дано 5 букв, из которых три буквы должны стоять рядом. Три буквы К, О, Н могут стоять рядом одним из Р3 = 3! = 6 способов. Для каждого способа «склеивания» букв К, О, Н получаем Р3 = 3! = 6 способов перестановки букв, «склейка», У, С. Общее число различных перестановок букв слова «конус», в которых буквы К, О, Н стоят рядом, равно 6 • 6 = 36 перестановок- анаграмм.
Ответ: 36 анаграмм.
18. Т. Сколькими способами 5 мальчиков и 5 девочек могут занять в театре в одном ряду места с 1 по 10? Сколькими способами они могут это сделать, если мальчики будут сидеть на нечетных местах, а девочки — на четных?
Каждый вариант расположения мальчиков может сочетаться с каждым из вариантов расположения девочек, поэтому по правилу произведения общее число способов рассадить детей в этом случае равно 120hello_html_m491b39d8.gif20= 14400.
Ответ: 3 628 800 способов; 14 400 способов.
19. Т. Пять мальчиков и четыре девочки хотят сесть на девятиместную скамейку так, чтобы каждая девочка сидела между двумя мальчиками. Сколькими способами они могут это сделать?
По условию задачи мальчики и девочки должны чередоваться, т. е. девочки могут сидеть только на четных местах, а мальчики -только на нечетных. Поэтому меняться местами девочки могут только с девочками, а мальчики — только с мальчиками. Четырех девочек можно рассадить на четырех четных местах Р4 = 4! = 24 способами, а пятерых мальчиков на пяти нечетных местах Р5 = 5! = 120 способами.
Каждый способ размещения девочек может сочетаться с каждым способом размещения мальчиков, поэтому по правилу произведения общее число способов равно: Р4hello_html_552d120f.gif20 = 2 880 способов.
Ответ: 2 880 способов.
20. Ф. Разложить на простые множители числа 30 и 210. Сколькими способами можно записать в виде произведения продых множителей число: 1) 30; 2) 210?
Разложим данные числа на простые множители:
30 = 2hello_html_12f685af.gif; 210 = 2hello_html_m2e795925.gif.
Число 30 можно записать в виде произведения простых множителей
Р3 = 3! = 6 разными способами (переставляя множители).
Число 210 можно записать в виде произведения простых
множителей Р4 = 4! = 24 разными способами.
Ответ: 1) 6 способов; 2) 24 способа.
21. Ф. Сколько различных четных четырехзначных чисел с неповторяющимися цифрами можно записать, используя цифры 1, 2, 3, 5?
Чтобы число было четным, оно должно заканчиваться четной цифрой, т. е. 2. Зафиксируем двойку на последнем месте, остальные три цифры должны стоять перед ней в произвольном порядке. Количество различных перестановок из 3 цифр равно P3 = 3! = 6; следовательно, различных четных четырехзначных чисел будет также 6 (к каждой перестановке из трех цифр добавляется цифра 2).
22. Ф. Сколько различных нечетных пятизначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно записать с помощью Цифр 1,2, 4, 6, 8?
Чтобы составленное число было нечетным, необходимо, чтобы оно оканчивалось нечетной цифрой, т. е. единицей. Остальные 4 Цифры можно переставлять местами, располагая каждую перестановку перед единицей.
Общее число нечетных пятизначных чисел равно числу перестановок: Р4 = 4! =24.
23. Ф. Сколько различных шестизначных чисел с неповторяющимися цифрами можно записать с помощью цифр 1; 2 3, 4, 5, 6, если: 1) число должно начинаться с 56; 2) цифры 5 и 6 в числе должны стоять рядом?
Две цифры 5 и 6 фиксируем в начале числа и дописываем к ним различные перестановки из 4 оставшихся цифр; количество различных шестизначных чисел равно: Р4 = 4! = 24.
Условно будем считать пару 56 одной цифрой и переставлять ее с четырьмя остальными цифрами; получим Р5 = 5! = 120 различных чисел из 5 цифр, среди которых одна условная, двойная.
Если считать условной цифрой пару 65, то получим еще Р5 = 5! = = 120 различных чисел.
Общее количество различных шестизначных чисел, в которых цифры 5 и 6 стоят рядом (в любом порядке), равно 120 + 120 = 240 чисел. (Варианты 56 и 65 несовместны, не могут реализоваться одновременно; применяем комбинаторное правило суммы.)
Ответ: 1) 24 числа; 2) 240 чисел.
24. Ф. Сколько различных четных четырехзначных чисел, в записи которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1,2,3,4?
Четное число должно оканчиваться четной цифрой. Фиксируем на последнем месте цифру 2, тогда 3 предшествующие цифры можно переставить Р3 = 3! = 6 различными способами; получим 6 чисел с двойкой на конце. Фиксируем на последнем месте цифру 4, получим Р3 = 3! = 6 различных перестановок трех предшествующих цифр и 6 чисел, оканчивающихся цифрой 4.
Общее количество четных четырехзначных чисел будет 6 + 6 = 12 различных чисел.
Замечание. Общее количество вариантов мы находим, пользуясь комбинаторным правилом суммы (6 вариантов чисел, оканчивающихся двойкой, 6 вариантов чисел, оканчивающихся четверкой; способы построения чисел с двойкой и с четверкой на конце являются взаимоисключающими, несовместными, поэтому общее количество вариантов равно сумме числа вариантов с двойкой на конце и числа вариантов с 4 на конце). Запись 6 + 6 = 12 лучше отражает основания наших действий, чем запись Рhello_html_61b3018f.gif.
25. Ф. Сколькими способами можно записать в виде произведения простых множителей число 1) 12; 2) 24; 3) 120?
Особенностью этой задачи является то, что в разложении каждого из данных чисел есть одинаковые, повторяющиеся множители. При образовании различных перестановок из множителей мы не получим новую перестановку, если поменяем местами какие-нибудь два одинаковых множителя.
1) Число 12 разлагается на три простых множителя, два из которых одинаковы: 12 = hello_html_4ceccab8.gifhello_html_2acfdf34.gif.
Если бы все множители были различны, то их можно было бы переставить в произведении Р3 = 3! = 6 различными способами. Чтобы перечислить эти способы, условно «различим» две двойки, подчеркнем одну из них: 12 = 2hello_html_4c79c33a.gif.
Тогда возможны следующие 6 вариантов разложения на жители: hello_html_5df3b42f.gifhello_html_5df3b42f.gif
Но на самом деле подчеркивание цифр не имеет в математике никакого значения, поэтому полученные 6 перестановок в обычной записи имеют вид:
т. е. фактически мы получили не 6, а 3 различные перестановки Количество перестановок уменьшилось в два раза за счет того, что мы не должны учитывать перестановки двух двоек между собой.
Обозначим Рх искомое число перестановок из трех элементов среди которых два одинаковых; тогда полученный нами результат можно записать так: Рз = Рхhello_html_555d1597.gifНо 2 — это количество разных перестановок из двух элементов, т. е. 2 = hello_html_6352f4e9.gif = 2! = Р2, поэтому Р3, = Рх hello_html_m36b86dac.gif Р2 , отсюда Рх =hello_html_1c22da73.gif. (это формула для числа перестановок с повторениями).
Можно рассуждать иначе, основываясь только на комбинаторном правиле произведения.
Чтобы составить произведение из трех множителей, сначала выберем место для множителя 3; это можно сделать одним из трех способов. После этого оба оставшихся места заполняем двойками; это можно сделать 1 способом. По правилу произведения общее число способов равно: 3-1 =3.
2)Число 24 разлагается на четыре простых множителя, из которых три — одинаковые: 24=hello_html_m35d69112.gif
Чтобы составить произведение из четырех множителей, сначала выберем место для множителя 3; это можно сделать одним из четырех способов. После этого все три оставшихся места заполним двойками; это можно сделать 1 способом (двойки неразличимы между собой, поэтому просто пишем на каждое свободное место по двойке). По правилу произведения получим 4hello_html_m36b86dac.gif1=4 различных записи произведения.
3) Число 120 разлагается на 5 простых множителей (2,2,2,3,5), из которых три- одинаковые. В этом случае hello_html_m7b9e2f32.gif, Рх=20.
Второй способ. Составляя произведение из пяти множителей, сначала выберем место для пятерки (5 способов), затем для тройки (4 способа), а оставшиеся 3 места заполним двойками (1 способ); по правилу произведения 5 • 4 • 1 = 20.
Ответ: 1) 3; 2) 4; 3) 20.
26. Ф. Сколькими способами можно закрасить 6 клеток таким образом, чтобы 3 клетки были красными, а 3 оставшиеся были закрашены (каждая своим цветом) белым, черным или зеленым?
Перестановки из 6 элементов, среди которых три — одинаковые:
Иначе: для закраски белым цветом можно выбрать одну из 6 клеток, черным — из 5, зеленым — из 4; три оставшиеся клетки закрашиваем красным цветом. Общее число способов: 6 • 5 • 4 • 1 = 120.
Ответ: 120 способов.
27.Т. Пешеход должен пройти один квартал на север и три квартала на запад. Выпишите все возможные маршруты пешехода.
Будем обозначать каждый маршрут последовательностью из 4 букв: трех букв з и одной с. Каждая буква показывает, в каком направлении пешеход проходит очередной квартал. Выбрать маршрут — это значит выбрать для буквы с одно место из четырех возможных. Поэтому возможны следующие маршруты:
Количество различных маршрутов равно Р4 = hello_html_11e512a4.gif hello_html_m6dcc6463.gif
Иначе: выбираем одно место из 4 для буквы с; количество вариантов равно hello_html_m57310d7c.gif= 4.
Ответ: 4 маршрута.
28. М. а) На дверях четырех одинаковых кабинетов надо повесить таблички с фамилиями четырех заместителей директора. Сколькими способами это можно сделать?
б) В 9 «А» классе в среду 5 уроков: алгебра, геометрия, физкультура, русский язык, английский язык. Сколько можно составить вариантов расписания на этот день?
в) Сколькими способами четыре вора могут разбежаться по одному на все четыре стороны?
г) Адъютант должен развезти пять копий приказа генерала пяти полкам. Сколькими способами он может выбрать маршрут доставки копий приказа?
а) Для первой таблички можно выбрать любой из 4 кабинетов,
Для второй — любой из трех оставшихся, для третьей — любой из двух оставшихся, для четвертой — один оставшийся; по правилу
произведения общее число способов равно: 4 • 3 • 2 • 1 = 24, или Р4 = 4! = 24.
б) На первый урок ставим любой из пяти предметов, на второй — из четырех, и т. д. Общее число вариантов расписания по правилу произведения равно: hello_html_m5a4dcb42.gif= 120, или Р5 = 5! = 120.
в) Обозначим 4 стороны как С, Ю, В, 3. Первый вор выбирает любую из четырех сторон, второй — из трех, третий — из двух, общее число способов равно: hello_html_m1bda85a2.gif= 24, или Р4 = 4! = 24.
г) Под маршрутом будем понимать последовательность, посещения полков. Первым можно
посетить любой из 5 полков, после этого — любой из 4 оставшихся, и т. д. Общее число возможных маршрутов равно: hello_html_m5a4dcb42.gif= 120, или Р5 = 5! = 120.
Источник
