Сколькими способами 4 дежурных могут распределиться по 4 этажам

Контрольная работа по алгебре и началам анализа 11 класс по теме «Комбинаторика»
учебно-методический материал по алгебре (11 класс) на тему

Работа на два урока в двух вариантах.

Скачать:

Вложение	Размер
Контрольная работа по алгебре и началам анализа 11 класс по теме «Комбинаторика»	17.37 КБ

Предварительный просмотр:

Контрольная работа по теме «Комбинаторика». Вариант 1

1. Сколько всего можно составить трехзначных чисел из цифр 0, 5, 6 и 7?

1. Сколькими способами 4 дежурных могут распределиться по 4 этажам?

1. Сколькими способами брат и сестра могут сесть за шестиместный стол?

1. Сколькими способами можно выбрать трех виноватых из восьми подозреваемых?

6. Решить уравнение

7. Раскрыть скобки

9. Сколькими способами можно составить двузначное четное число, большее 15, используя цифры 0, 1, 3, 4 и 6?

10. Найдите пятый член разложения бинома

Контрольная работа по теме «Комбинаторика». Вариант 2

1. Сколько всего можно составить двузначных чисел из цифр 0,1,2,7,8,9?

1. Сколькими способами можно «посеить» 5 команд в турнирную таблицу?

1. Сколькими способами кролика, белку и хомячка можно разместить в шесть одноместных клеток?

1. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных из семи человек?

6. Решить уравнение

7. Раскрыть скобки

9. Сколькими способами можно составить двузначное нечетное число, меньшее 83, используя цифры 0, 1, 3, 8 и 9?

10. Найдите пятый член разложения бинома

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Контрольные работы проводятся по прохождении тем для классов с базовым уровнем обучения и углубленным. Самостоятельные(проверочные) или зачетные работы провожу на уроках систематизации и обобщения зна.

Данная работа может быть использована при итоговом повторении курса алгебры и начал анализа в 10-м классе. Первая часть работы содержит 16 заданий, взятых из Открытого банка ЕГЭ 2012 года. .

Комплект контрольных работ по алгебре и началам анализа. 10 класс.

Итоговая контрольная работы за 1 полугодие по алгебре и началам анализа (УМК Ю.М.Колягина и др.) на 4 варианта.

При составлении работ учитывалась необходимость дифференциального подхода к обучению. Все работы состоят из трех уровней: А, В и С. Уровень А, называемый уровнем воспроизведения, предусматривает знани.

Данная работа составлена по темам, изучаемым в 1 полугодии 10 класса. Задания подобраны таким образом, чтобы проверить знание учащихся по пройденному материалу и качество его усвоения.

Источник

Контрольная работа по алгебре в 11 классе «Теория вероятности»

Контрольная работа по теме «Комбинаторика». Вариант 1

Сколько всего можно составить трехзначных чисел из цифр 0, 5, 6 и 7?

Сколькими способами 4 дежурных могут распределиться по 4 этажам?

Сколькими способами брат и сестра могут сесть за шестиместный стол?

Сколькими способами можно выбрать трех виноватых из восьми подозреваемых?

а) Р ₄ б) в)

6. Раскрыть скобки

а)

Контрольная работа по теме «Комбинаторика». Вариант 2

Сколько всего можно составить двузначных чисел из цифр 0,1,2,7,8,9?

Сколькими способами можно «поместить» 5 команд в турнирную таблицу?

Сколькими способами кролика, белку и хомячка можно разместить в шесть одноместных клеток?

Сколькими способами можно выбрать двух дежурных из семи человек?

а) Р ₅ б) в)

6. Раскрыть скобки

а)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 807 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 284 человека из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 603 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1406001

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Руководители управлений образования ДФО пройдут переобучение в Москве

Время чтения: 1 минута

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения работает над единым подходом к профилактике девиантного поведения детей

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

В Осетии студенты проведут уроки вместо учителей старше 60 лет

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

КОМБИНАТОРИКА

Комбинаторика – раздел математики, который изучает задачи выбора и расположения элементов из некоторого основного множества в соответствии с заданными правилами. Формулы и принципы комбинаторики используются в теории вероятностей для подсчета вероятности случайных событий и, соответственно, получения законов распределения случайных величин. Это, в свою очередь, позволяет исследовать закономерности массовых случайных явлений, что является весьма важным для правильного понимания статистических закономерностей, проявляющихся в природе и технике.

Правила сложения и умножения в комбинаторике

Правило суммы. Если два действия А и В взаимно исключают друг друга, причем действие А можно выполнить m способами, а В – n способами, то выполнить одно любое из этих действий (либо А, либо В) можно n + m способами.

Пример 1.

В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно назначить одного дежурного?

Дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку, т.е. дежурным может быть любой из 16 мальчиков, либо любая из 10 девочек.

По правилу суммы получаем, что одного дежурного можно назначить 16+10=26 способами.

Правило произведения. Пусть требуется выполнить последовательно k действий. Если первое действие можно выполнить n₁ способами, второе действие n₂ способами, третье – n₃ способами и так до k-го действия, которое можно выполнить n_k способами, то все k действий вместе могут быть выполнены:

Пример 2.

В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно назначить двух дежурных?

Первым дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку. Т.к. в классе учится 16 мальчиков и 10 девочек, то назначить первого дежурного можно 16+10=26 способами.

После того, как мы выбрали первого дежурного, второго мы можем выбрать из оставшихся 25 человек, т.е. 25-ю способами.

По теореме умножения двое дежурных могут быть выбраны 26*25=650 способами.

Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями

Классической задачей комбинаторики является задача о числе сочетаний без повторений, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать m из n различных предметов ?

Пример 3.

Необходимо выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся различных книг. Сколькими способами можно это сделать?

Нам из 10 книг нужно выбрать 4, причем порядок выбора не имеет значения. Таким образом, нужно найти число сочетаний из 10 элементов по 4:

.

Рассмотрим задачу о числе сочетаний с повторениями: имеется по r одинаковых предметов каждого из n различных типов; сколькими способами можно выбрать m () из этих (n*r) предметов?

.

Пример 4.

В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: наполеоны, эклеры, песочные и слоеные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных?

Т.к. среди 7 пирожных могут быть пирожные одного сорта, то число способов, которыми можно купить 7 пирожных, определяется числом сочетаний с повторениями из 7 по 4.

.

Размещения без повторений. Размещения с повторениями

Классической задачей комбинаторики является задача о числе размещений без повторений, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать и разместить по m различным местам m из n различных предметов?

Пример 5.

В некоторой газете 12 страниц. Необходимо на страницах этой газеты поместить четыре фотографии. Сколькими способами можно это сделать, если ни одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии?

В данной задаче мы не просто выбираем фотографии, а размещаем их на определенных страницах газеты, причем каждая страница газеты должна содержать не более одной фотографии. Таким образом, задача сводится к классической задаче об определении числа размещений без повторений из 12 элементов по 4 элемента:

Таким образом, 4 фотографии на 12 страницах можно расположить 11880 способами.

Также классической задачей комбинаторики является задача о числе размещений с повторениями, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать и разместить по m различным местам m из n предметов, среди которых есть одинаковые?

Пример 6.

У мальчика остались от набора для настольной игры штампы с цифрами 1, 3 и 7. Он решил с помощью этих штампов нанести на все книги пятизначные номера– составить каталог. Сколько различных пятизначных номеров может составить мальчик?

Можно считать, что опыт состоит в 5-кратном выборе с возращением одной из 3 цифр (1, 3, 7). Таким образом, число пятизначных номеров определяется числом размещений с повторениями из 3 элементов по 5:

.

Перестановки без повторений. Перестановки с повторениями

Классической задачей комбинаторики является задача о числе перестановок без повторения, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно разместить n различных предметов на n различных местах?

Пример 7.

Сколько можно составить четырехбуквенных «слов» из букв слова«брак»?

Генеральной совокупностью являются 4 буквы слова «брак» (б, р, а, к). Число «слов» определяется перестановками этих 4 букв, т. е.

Для случая, когда среди выбираемых n элементов есть одинаковые (выборка с возвращением), задачу о числе перестановок с повторениями можно выразить вопросом: сколькими способами можно переставить n предметов, расположенных на n различных местах, если среди n предметов имеются k различных типов (k

Пример 8.

Сколько разных буквосочетаний можно сделать из букв слова «Миссисипи»?

Здесь 1 буква «м», 4 буквы «и», 3 буквы «c» и 1 буква «п», всего 9 букв. Следовательно, число перестановок с повторениями равно

ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО РАЗДЕЛУ «КОМБИНАТОРИКА»

Источник