Скількома способами можна це зробити

Скількома способами можна це зробити?

Назва	Скількома способами можна це зробити?
Дата конвертації	31.07.2013
Розмір	48.75 Kb.
Тип	Вопрос

uchni.com.ua > Спорт > Вопрос

Варіант 1 1. (0,5б) З 12 робітників треба сформувати ремонтну бригаду з трьох осіб. Скількома способами можна це зробити? А Б В Г Д 110 132 220 44 440 2. (1б) На восьми картках записано натуральні числа від 1 до 8. Яка ймовірність того, що добуток чисел, записаних на двох навмання взятих картках, дорівнюватиме непарному числу? А Б В Г Д 3. (1,5б) Установіть відповідність між центральною тенденцією вибірки (1-3) та її значенням (А-Г) 1. Середнє значення вибірки: 12; 17; 11; 13; 14; 15; 15; 16; 13; 13 А. 13 2. Мода вибірки: 12; 17; 11; 13; 14; 15; 15; 16; 13; 13 Б. 13,5 3.Медіана вибірки: 12; 17; 11; 13; 14; 15; 15; 16, 13, 13 В. 13,7 Г. 13,9 4. (1б)Задано 25 чисел. Серед них число 9 повторюється 12 разів, число 8 – дев’ять разів, число 15 – чотири рази. Знайдіть середнє арифметичне заданих чисел. 5. (1б) У профспілковий комітет вибрані 10 чоловік. З них необхідно вибрати голову, заступника і секретаря. Скількома способами це можна зробити? 6. (2б)У ящику лежать чотири білі, п’ять червоних і кілька синіх кульок. Знайдіть загальну кількість кульок у ящику, якщо ймовірність витягти навмання синю кульку дорівнює 0,25? 7. (2б) З колоди в 36 карт навмання вибирають 2 карти. Яка ймовірність того, що вибрані карти — два тузи? 8. (3б) Розв’язати рівняння

Варіант 2 1. (0,5б) Для бригади робітників із восьми осіб виділили три путівки до санаторію. Скількома способами можна сформувати групу робітників, що поїдуть до санаторію? А Б В Г Д 335 336 220 56 44 2. (1б) На п’яти однакових картках написані букви О, П, Р, С, Т. Яка ймовірність того, що випадковим чином розкладені картки в ряд дадуть слово СПОРТ? А Б В Г Д 3. (1,5б) Установіть відповідність між центральною тенденцією вибірки (1-3) та її значенням (А-Г) 1. Середнє значення вибірки: 5; 8; 6; 6; 2; 7; 7; 7; 4; 4 А. 5,6 2. Мода вибірки: 5; 8; 6; 6; 2; 7; 7; 7; 4; 4 Б. 6 3.Медіана вибірки: 5; 8; 6; 6; 2; 7; 7; 7; 4; 4 В. 6,5 Г. 7 4. (1б) Середній вік усіх членів родини, яка складається з двох батьків і дев’яти дітей, дорівнює 12 років. Який середній вік батьків, якщо середній вік дітей 5. (1б)Скількома способами з групи в 30 чоловік можна вибрати двох делегатів на конференцію, якщо делегати мають різні повноваження? 6. (2б) У коробці 20 червоних кульок, 10 зелених, решта – сині. Скільки синіх кульок лежить у коробці, якщо ймовірність вийняти навмання з коробки синю кульку становить ? 7. (2б) Із 30 кавунів 20 кавунів спілих. Вибирається два кавуна. Яка ймовірність того, що вибрані кавуни спілі? 8. (3б) Розв’язати рівняння

1. (0,5б) З 10 робітників треба сформувати ремонтну бригаду з чотирьох осіб. Скількома способами можна це зробити?

А	Б	В	Г	Д
110	132	210	5040	440

2. (1б) П’ять карток занумеровано числами 1, 2, 3, 4, 5. Яка ймовірність того, що добуток номерів вибраних навмання двох картках, дорівнюватиме непарному числу?

А	Б	В	Г	Д
0,3	0,2	0,4	0,1	0,5

3. (1,5б) Установіть відповідність між центральною тенденцією вибірки (1-3) та її значенням (А-Г)

1. Середнє значення вибірки: 5; 5; 6; 6; 7; 8; 3; 4; 5; 7	А. 5
2. Мода вибірки: 5; 5; 6; 6; 7; 8; 3; 4; 5; 7	Б. 5,3
3.Медіана вибірки: : 5; 5; 6; 6; 7; 8; 3; 4; 5; 7	В. 5,5
Г. 5,6

4. (1б) Середнє арифметичне трьох чисел дорівнює 25, а середнє арифметичне

Решти шести чисел – 34. Знайдіть середнє арифметичне цих дев’яти чисел.

5. (1б) Скількома способами можна обрати голову і секретаря зборів з 30 осіб?

6. (2б) У коробці лежать 4 зелені і кілька червоних аркушів паперу. Скільки є червоних аркушів, якщо ймовірність навмання витягнутого аркуша виявитися червоним становить

7. (2б) В партії із 10 деталей 8 стандартних. Знайти ймовірність того, що серед навмання вибраних 2 деталей вони будуть стандартними?

8. (3б) Розв’язати рівняння Варіант 4

1. (0,5б) Для бригади із 12 робітників виділили дві путівки до санаторію. Скількома способами можна сформувати групу робітників, що поїдуть до санаторію?

А	Б	В	Г	Д
110	132	220	66	44

2. (1б) На п’яти однакових картках написані букви А, К, П, Р . Яка ймовірність того, що випадковим чином розкладені картки в ряд дадуть слово КАРП?

А	Б	В	Г	Д

3. (1,5б) Установіть відповідність між центральною тенденцією вибірки (1-3) та її значенням (А-Г)

1. Середнє значення вибірки: 1; 2; 2; 3; 4; 4; 2; 1; 5; 5	А. 1,9
2. Мода вибірки: 1; 2; 2; 3; 4; 4; 2; 1; 5; 5	Б. 2
3.Медіана вибірки: 1; 2; 2; 3; 4; 4; 2; 1; 5; 5	В. 2,5
Г. 2,9

4. (1б) Середня висота 10 будинків дорівнює 60 м, а середня висота чотирьох із них – 48 м. Чому дорівнює середня висота решти шести будинків?

5. (1б)Скількома способами із 7 членів президії можна обрати голову, заступника і секретаря?

6. (2б) У сумці є яблука, серед яких вісім червоних, решта – жовтих. Знайдіть кількість жовтих яблук у сумці, якщо ймовірність витягти червоне дорівнює 0,4.

7. (2б) З колоди в 36 карт навмання вибирають 6 карт. Яка ймовірність того, що вибрані карти – 2 тузи, 2 короля, 2 дами будь — якої масті?

Источник

Варіант 1

1. Скількома способами можна вибрати 4 яблука із 10? (3 бали)

2. Скількома способами можна розподілити 3 різних путівки між 25 учнями? (3 бали)

3. Скількома способами можна сформувати поїзд з 8 вагонів? (3 бали)

4. Обчисліть: + + . (3 бали)

Варіант 2

1. Скількома способами можна розподілити 3 однакових путів­ки між 25 учнями? (3 бали)

2. У класі навчається 10 юнаків. Скількома способами можна їх вишикувати у шеренгу? (3 бали)

3. Скількома способами із 20 студентів групи можна обрати го­лову, заступника голови і секретаря зборів? (3 бали)

4. Обчисліть: + + . (3 бали)

Відповіді: В-1. 1. = 219. 2. = 13 800. 3. P ₈ — 8! = 40 320. 4. 22.

B -2. 1. = 2300. 2. P ₁₀ = 10 ! = 3 628 800. 3. = 6840. 4. 16.

II. Сприймання і усвідомлення відомостей про комбінаторні задачі, правил суми і добутку.

Комбінації, розміщення і перестановки разом називаються сполуками. Розділ математики, в якому розглядаються власти­вості сполук, називають комбінаторикою, а задачі цього розді­лу — комбінаторними задачами.

При розв’язуванні простих комбінаторних задач спочатку слід визначити вид сполуки (таблиця 15). Нагадаємо, що:

перестановки відрізняються одна від одної порядком розта­шування елементів;

розміщення відрізняються або вибором елементів, або поряд­ком їх розташування;

комбінації відрізняються тільки вибором елементів (порядок розміщення елементів не враховується).

Визначте вид сполуки, про яку йдеться мова в задачі, та за­пишіть відповідну формулу:

1. а) 25 учителів потиснули один одному руки перед педрадою. Скільки було зроблено рукостискань?

б) 25 студентів обмінялися фотографіями так, що кожний обмінявся з кожним. Скільки було роздано фотографій?

Відповіді: а) = 300; б) = 600.

2. а) У класі з 32 учнів вибирають делегацію до шефів, яка скла­дається з трьох осіб. Скільки існує варіантів такого вибору?

б) У класі з 32 учнів для проведення зборів обирають голову, заступника і секретаря. Скількома способами це можна зробити?

Відповіді: а) = 4960; б) = 29 760.

3. а) Біля стола стоїть 9 стільців. Скільки існує способів розмі­щення за столом 9 осіб?

б) 9 дівчат водять хоровод. Скільки існує для них різних ва­ріантів стати в коло?

в) 3 дев’яти різних намистин потрібно зробити намисто. Скільки існує різних способів його утворення?

Відповіді: а) Р ₉ = 9!; б) (кількість хороводів у 9 раз менша від Р ₉ , бо циклічні перестановки не змінюють хоровод); в) (циклічні перестановки не змінюють намисто, а також намисто не зміниться, якщо перевернути його).

Комбінаторні задачі бувають різних видів. Але більшість із них розв’язують за допомогою двох основних правил: правила суми і правила добутку (таблиця 16).

Задача. У класі 12 хлопчиків і 10 дівчаток.

а) Скількома способами можна вибрати одного учня цього класу?

б) Скількома способам двох — хлопчика і дівчинку?

в) Скількома способами можна вибрати дівчинку?

г) Уже вибрано одного учня. Скількома способами можна виб­рати після цього хлопчика і дівчинку?

Розв’язання

а) Хлопчика можна вибрати 12 способами, а дівчинку — 10 спо­собами, тоді за правилом суми або дівчинку, або хлопчика можна вибрати 12 + 10 = 22 (способами).

б) Хлопчика можна вибрати 12 способами, а дівчинку — 10 спо­собами, тоді за правилом добутку і дівчинку, і хлопчика мож­на вибрати 12 · 10 = 120 (способами).

в) Дівчинку можна вибрати 10 способами.

г) Якщо один учень уже вибраний, то можливі два варіанти:

1) якщо був вибраний хлопчик, то хлопчиків залишилося 11, отже існує 11 варіантів його вибору, для дівчинки — 10 варіантів, для пари 11 · 10 = 110 (варіантів).

2) Якщо була обрана дівчинка, тоді дівчаток залишилося 9, отже дівчинку вибрати можна 9 способами, хлопчика — 12 способами, а пару можна вибрати 9 · 12 = 108 (способами) , За правилом суми маємо загальну кількість варіантів 11 · 10 + 12 · 9 = 110 + 108 = 218.

Відповіді: а) 22; 6)120; в) 10; г) 218.

1. 7 книг різних авторів і трьохтомник одного автора розташо­вані на книжковій полиці. Скількома способами можна роз­ставити ці 10 книжок на полиці так, щоб книги автора трьохтомника стояли поруч?

2. Збори з 30 осіб обирають голову, секретаря та трьох членів редакційної комісії. Скількома способами це можна зробити?

Відповідь: · = 2 850 120.

3. У підрозділі 60 солдат і 5 офіцерів. Скількома способами мож­на виділити наряд, який складається із трьох солдат і одно­го офіцера?

Відповідь: · = 171100.

4. Із 10 троянд і 8 жоржин треба скласти букет так, щоб в ньо­му були 2 троянди і 3 жоржини. Скількома способами мож­на скласти букет?

Відповідь: · = 2520.

5. Із семи бігунів і трьох стрибунів треба скласти команду із 5 чоловік, в яку б входив хоч би один стрибун. Скількома спо­собами це можна зробити?

Відповідь: + + = 231.

III . Підведення підсумків уроку.

IV. Домашнє завдання.

Розділ XII § 3, Запитання і завдання для повторення розділу XII №№ 11, 22. Вправи №№ 23, 25, 30.

Опрацювати конспект та виконати завдання в зошиті.

Источник