Скількома способами можна розподілити 3 різних путівки між 25 учнями

Скількома способами можна розподілити три різні путівки між 25 студентів?

Математика | 10 — 11 классы

Скількома способами можна розподілити три різні путівки між 25 студентів.

= 25 * 24 * 23 / 6 = 2300.

Скількома способами можна вишикувати в ряд чотирьох учнів?

Скількома способами можна вишикувати в ряд чотирьох учнів?

Скількома способами можна переставити цифри в числі : 9874?

Скількома способами можна переставити цифри в числі : 9874?

Допоможіть будьласка?

1)25 студентів обмінялись фотографіями так що кожний обмін з кожним.

Скільки було роздано фотографії.

2)Скількома способами можна розділити 4 однакових путівки між 30 — ю учнями.

Скількома способами можна покласти в ряд 3 різні кубики?

Скількома способами можна покласти в ряд 3 різні кубики.

Скількома способами можна розсадити 4 студентів на 25 місцях?

Скількома способами можна розсадити 4 студентів на 25 місцях?

Скількома способами можна розмістити на полиці 4 різні книги?

Скількома способами можна розмістити на полиці 4 різні книги.

Скількома способами можна групу з 20 студентів поділити на дві підгрупи так, щоб в одній підгрупі було 15 студентів, а в другій 5?

Скількома способами можна групу з 20 студентів поділити на дві підгрупи так, щоб в одній підгрупі було 15 студентів, а в другій 5?

Скількома способами можна групу з 20 студентів поділити на дві підгрупи так, щоб в одній підгрупі було 15 студентів, а в другій 5?

Скількома способами можна групу з 20 студентів поділити на дві підгрупи так, щоб в одній підгрупі було 15 студентів, а в другій 5?

Скількома способами можна приклеїти три різні картини в один ряд?

Скількома способами можна приклеїти три різні картини в один ряд.

Скількома способами можна зашифрувати слово ФУТБОЛ?

Скількома способами можна зашифрувати слово ФУТБОЛ?

На этой странице находится вопрос Скількома способами можна розподілити три різні путівки між 25 студентів?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Математика, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

Источник

Варіант 1

1. Скількома способами можна вибрати 4 яблука із 10? (3 бали)

2. Скількома способами можна розподілити 3 різних путівки між 25 учнями? (3 бали)

3. Скількома способами можна сформувати поїзд з 8 вагонів? (3 бали)

4. Обчисліть: + + . (3 бали)

Варіант 2

1. Скількома способами можна розподілити 3 однакових путів­ки між 25 учнями? (3 бали)

2. У класі навчається 10 юнаків. Скількома способами можна їх вишикувати у шеренгу? (3 бали)

3. Скількома способами із 20 студентів групи можна обрати го­лову, заступника голови і секретаря зборів? (3 бали)

4. Обчисліть: + + . (3 бали)

Відповіді: В-1. 1. = 219. 2. = 13 800. 3. P ₈ — 8! = 40 320. 4. 22.

B -2. 1. = 2300. 2. P ₁₀ = 10 ! = 3 628 800. 3. = 6840. 4. 16.

II. Сприймання і усвідомлення відомостей про комбінаторні задачі, правил суми і добутку.

Комбінації, розміщення і перестановки разом називаються сполуками. Розділ математики, в якому розглядаються власти­вості сполук, називають комбінаторикою, а задачі цього розді­лу — комбінаторними задачами.

При розв’язуванні простих комбінаторних задач спочатку слід визначити вид сполуки (таблиця 15). Нагадаємо, що:

перестановки відрізняються одна від одної порядком розта­шування елементів;

розміщення відрізняються або вибором елементів, або поряд­ком їх розташування;

комбінації відрізняються тільки вибором елементів (порядок розміщення елементів не враховується).

Визначте вид сполуки, про яку йдеться мова в задачі, та за­пишіть відповідну формулу:

1. а) 25 учителів потиснули один одному руки перед педрадою. Скільки було зроблено рукостискань?

б) 25 студентів обмінялися фотографіями так, що кожний обмінявся з кожним. Скільки було роздано фотографій?

Відповіді: а) = 300; б) = 600.

2. а) У класі з 32 учнів вибирають делегацію до шефів, яка скла­дається з трьох осіб. Скільки існує варіантів такого вибору?

б) У класі з 32 учнів для проведення зборів обирають голову, заступника і секретаря. Скількома способами це можна зробити?

Відповіді: а) = 4960; б) = 29 760.

3. а) Біля стола стоїть 9 стільців. Скільки існує способів розмі­щення за столом 9 осіб?

б) 9 дівчат водять хоровод. Скільки існує для них різних ва­ріантів стати в коло?

в) 3 дев’яти різних намистин потрібно зробити намисто. Скільки існує різних способів його утворення?

Відповіді: а) Р ₉ = 9!; б) (кількість хороводів у 9 раз менша від Р ₉ , бо циклічні перестановки не змінюють хоровод); в) (циклічні перестановки не змінюють намисто, а також намисто не зміниться, якщо перевернути його).

Комбінаторні задачі бувають різних видів. Але більшість із них розв’язують за допомогою двох основних правил: правила суми і правила добутку (таблиця 16).

Задача. У класі 12 хлопчиків і 10 дівчаток.

а) Скількома способами можна вибрати одного учня цього класу?

б) Скількома способам двох — хлопчика і дівчинку?

в) Скількома способами можна вибрати дівчинку?

г) Уже вибрано одного учня. Скількома способами можна виб­рати після цього хлопчика і дівчинку?

Розв’язання

а) Хлопчика можна вибрати 12 способами, а дівчинку — 10 спо­собами, тоді за правилом суми або дівчинку, або хлопчика можна вибрати 12 + 10 = 22 (способами).

б) Хлопчика можна вибрати 12 способами, а дівчинку — 10 спо­собами, тоді за правилом добутку і дівчинку, і хлопчика мож­на вибрати 12 · 10 = 120 (способами).

в) Дівчинку можна вибрати 10 способами.

г) Якщо один учень уже вибраний, то можливі два варіанти:

1) якщо був вибраний хлопчик, то хлопчиків залишилося 11, отже існує 11 варіантів його вибору, для дівчинки — 10 варіантів, для пари 11 · 10 = 110 (варіантів).

2) Якщо була обрана дівчинка, тоді дівчаток залишилося 9, отже дівчинку вибрати можна 9 способами, хлопчика — 12 способами, а пару можна вибрати 9 · 12 = 108 (способами) , За правилом суми маємо загальну кількість варіантів 11 · 10 + 12 · 9 = 110 + 108 = 218.

Відповіді: а) 22; 6)120; в) 10; г) 218.

1. 7 книг різних авторів і трьохтомник одного автора розташо­вані на книжковій полиці. Скількома способами можна роз­ставити ці 10 книжок на полиці так, щоб книги автора трьохтомника стояли поруч?

2. Збори з 30 осіб обирають голову, секретаря та трьох членів редакційної комісії. Скількома способами це можна зробити?

Відповідь: · = 2 850 120.

3. У підрозділі 60 солдат і 5 офіцерів. Скількома способами мож­на виділити наряд, який складається із трьох солдат і одно­го офіцера?

Відповідь: · = 171100.

4. Із 10 троянд і 8 жоржин треба скласти букет так, щоб в ньо­му були 2 троянди і 3 жоржини. Скількома способами мож­на скласти букет?

Відповідь: · = 2520.

5. Із семи бігунів і трьох стрибунів треба скласти команду із 5 чоловік, в яку б входив хоч би один стрибун. Скількома спо­собами це можна зробити?

Відповідь: + + = 231.

III . Підведення підсумків уроку.

IV. Домашнє завдання.

Розділ XII § 3, Запитання і завдання для повторення розділу XII №№ 11, 22. Вправи №№ 23, 25, 30.

Опрацювати конспект та виконати завдання в зошиті.

Источник

Варіант 1

1. Скількома способами можна вибрати 4 яблука із 10? (3 бали)

2. Скількома способами можна розподілити 3 різних путівки між 25 учнями? (3 бали)

3. Скількома способами можна сформувати поїзд з 8 вагонів? (3 бали)

4. Обчисліть: + + . (3 бали)

Варіант 2

1. Скількома способами можна розподілити 3 однакових путів­ки між 25 учнями? (3 бали)

2. У класі навчається 10 юнаків. Скількома способами можна їх вишикувати у шеренгу? (3 бали)

3. Скількома способами із 20 студентів групи можна обрати го­лову, заступника голови і секретаря зборів? (3 бали)

4. Обчисліть: + + . (3 бали)

Відповіді: В-1. 1. = 219. 2. = 13 800. 3. P ₈ — 8! = 40 320. 4. 22.

B -2. 1. = 2300. 2. P ₁₀ = 10 ! = 3 628 800. 3. = 6840. 4. 16.

II. Сприймання і усвідомлення відомостей про комбінаторні задачі, правил суми і добутку.

Комбінації, розміщення і перестановки разом називаються сполуками. Розділ математики, в якому розглядаються власти­вості сполук, називають комбінаторикою, а задачі цього розді­лу — комбінаторними задачами.

При розв’язуванні простих комбінаторних задач спочатку слід визначити вид сполуки (таблиця 15). Нагадаємо, що:

перестановки відрізняються одна від одної порядком розта­шування елементів;

розміщення відрізняються або вибором елементів, або поряд­ком їх розташування;

комбінації відрізняються тільки вибором елементів (порядок розміщення елементів не враховується).

Визначте вид сполуки, про яку йдеться мова в задачі, та за­пишіть відповідну формулу:

1. а) 25 учителів потиснули один одному руки перед педрадою. Скільки було зроблено рукостискань?

б) 25 студентів обмінялися фотографіями так, що кожний обмінявся з кожним. Скільки було роздано фотографій?

Відповіді: а) = 300; б) = 600.

2. а) У класі з 32 учнів вибирають делегацію до шефів, яка скла­дається з трьох осіб. Скільки існує варіантів такого вибору?

б) У класі з 32 учнів для проведення зборів обирають голову, заступника і секретаря. Скількома способами це можна зробити?

Відповіді: а) = 4960; б) = 29 760.

3. а) Біля стола стоїть 9 стільців. Скільки існує способів розмі­щення за столом 9 осіб?

б) 9 дівчат водять хоровод. Скільки існує для них різних ва­ріантів стати в коло?

в) 3 дев’яти різних намистин потрібно зробити намисто. Скільки існує різних способів його утворення?

Відповіді: а) Р ₉ = 9!; б) (кількість хороводів у 9 раз менша від Р ₉ , бо циклічні перестановки не змінюють хоровод); в) (циклічні перестановки не змінюють намисто, а також намисто не зміниться, якщо перевернути його).

Комбінаторні задачі бувають різних видів. Але більшість із них розв’язують за допомогою двох основних правил: правила суми і правила добутку (таблиця 16).

Задача. У класі 12 хлопчиків і 10 дівчаток.

а) Скількома способами можна вибрати одного учня цього класу?

б) Скількома способам двох — хлопчика і дівчинку?

в) Скількома способами можна вибрати дівчинку?

г) Уже вибрано одного учня. Скількома способами можна виб­рати після цього хлопчика і дівчинку?

Розв’язання

а) Хлопчика можна вибрати 12 способами, а дівчинку — 10 спо­собами, тоді за правилом суми або дівчинку, або хлопчика можна вибрати 12 + 10 = 22 (способами).

б) Хлопчика можна вибрати 12 способами, а дівчинку — 10 спо­собами, тоді за правилом добутку і дівчинку, і хлопчика мож­на вибрати 12 · 10 = 120 (способами).

в) Дівчинку можна вибрати 10 способами.

г) Якщо один учень уже вибраний, то можливі два варіанти:

1) якщо був вибраний хлопчик, то хлопчиків залишилося 11, отже існує 11 варіантів його вибору, для дівчинки — 10 варіантів, для пари 11 · 10 = 110 (варіантів).

2) Якщо була обрана дівчинка, тоді дівчаток залишилося 9, отже дівчинку вибрати можна 9 способами, хлопчика — 12 способами, а пару можна вибрати 9 · 12 = 108 (способами) , За правилом суми маємо загальну кількість варіантів 11 · 10 + 12 · 9 = 110 + 108 = 218.

Відповіді: а) 22; 6)120; в) 10; г) 218.

1. 7 книг різних авторів і трьохтомник одного автора розташо­вані на книжковій полиці. Скількома способами можна роз­ставити ці 10 книжок на полиці так, щоб книги автора трьохтомника стояли поруч?

2. Збори з 30 осіб обирають голову, секретаря та трьох членів редакційної комісії. Скількома способами це можна зробити?

Відповідь: · = 2 850 120.

3. У підрозділі 60 солдат і 5 офіцерів. Скількома способами мож­на виділити наряд, який складається із трьох солдат і одно­го офіцера?

Відповідь: · = 171100.

4. Із 10 троянд і 8 жоржин треба скласти букет так, щоб в ньо­му були 2 троянди і 3 жоржини. Скількома способами мож­на скласти букет?

Відповідь: · = 2520.

5. Із семи бігунів і трьох стрибунів треба скласти команду із 5 чоловік, в яку б входив хоч би один стрибун. Скількома спо­собами це можна зробити?

Відповідь: + + = 231.

III . Підведення підсумків уроку.

IV. Домашнє завдання.

Розділ XII § 3, Запитання і завдання для повторення розділу XII №№ 11, 22. Вправи №№ 23, 25, 30.

Опрацювати конспект та виконати завдання в зошиті.

Источник