Системы способом подстановки задания

Примеры решения систем линейных уравнений методом подстановки

Рассмотрим конкретные примеры решения систем линейных уравнений методом подстановки.

В данном случае удобно из второго уравнения системы выразить x через y и подставить полученное выражение вместо x в первое уравнение:

Первое уравнение — уравнение с одной переменной y. Решаем его:

Полученное значение y подставляем в выражение для x:

В данной системе проще из первого уравнения выразить y через x и подставить полученное выражение вместо y во второе уравнение:

Второе уравнение — уравнение с одной переменной x. Решим его:

В выражение для y вместо x подставляем x=1 и находим y:

Здесь удобнее из второго уравнения выразить y через x (поскольку делить на 10 проще, чем на 4, -9 или 3):

Решаем первое уравнение:

Подставляем x=2 и находим y:

Прежде чем применить метод подстановки, эту систему следует упростить. Обе части первого уравнения можно умножить на наименьший общий знаменатель, во втором уравнении раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

Получили систему линейных уравнений с двумя переменными. Теперь применим подстановку. Удобно из второго уравнения выразить a через b:

Решаем первое уравнение системы:

3(21,5 + 2,5b) — 7b = 63

Осталось найти значение a:

Согласно правилам оформления, ответ записываем в круглых скобках через точку с запятой в алфавитном порядке.

Выражая одну переменную через другую, иногда удобнее оставлять её с некоторым коэффициентом.

В данном случае удобно выразить y через x из второго уравнения. При этом лучше не делить обе части уравнения на 3, а оставить коэффициент 3 рядом с y, поскольку в первом уравнении 12y кратно 3:

Из всех способов решения систем уравнений метод подстановки в алгебре используется чаще других. С помощью этого метода могут быть решены не только системы линейных уравнений, но и системы уравнений других видов.

Источник

Алгоритм решения систем уравнений методом подстановки и сложения .Алгебра 7 класс.
тренажёр по алгебре (7 класс) на тему

Алгоритм решения систем уравнений методом подстановки и сложения .Алгебра 7 класс.Подробное пошаговое описание работы для слабоуспевающих учащихся с тренировочными заданиями.

Скачать:

Вложение	Размер
sistemy_uravneniy.metod_podstanovki.docx	18.82 КБ
sistemy_uravneniy.metod_slozheniya.docx	18.84 КБ

Предварительный просмотр:

Образец решения системы уравнений методом подстановки

АЛГОРИТМ (последовательность шагов при работе)

Выразить из первого уравнения у через х, т.е.перенести 3х в другую часть с противоположным знаком ( т.к. у записан в уравнении без числа(коэффициента)). Получится у = 7 – 3х

у = 7 – 3х

Выделить в рамочку выраженную переменную у . Написать её в той же строчке в системе уравнений.

у = 7 – 3х

— 5х + 2(7 – 3х) = 3

Подставить во второе уравнение вместо у выражение ( 7 – 3х), взяв его в скобки !

Приготовить знак системы уравнений и место для будущих ответов х у

-5х + 2·(7 – 3х) = 3

«Выйти из системы» и решить отдельно только уравнение с одной переменной х : 1) раскрыть скобки, умножив число перед скобкой на всё что в скобках;

-5х + 14 -6х = 3

2) Перенести число 14 в правую часть уравнения с противоположным знаком, т.е. сделать «сортировку» — буквы к буквам, числа к числам.

3) Посчитать значение в левой и правой части уравнения

4) Вычислить х как неизвестный множитель, вспомнив простой пример 2 · 3 = 6

Заполнить место в системе уравнений для х

у = 7 – 3х = 7 — 3·1 = 7-3 = 4

Найти значение второй переменной у

Заполнить место в системе уравнений для у

Записать ответ в виде координат точки (х;у)

Решить систему уравнений методом подстановки

выбирая удобную переменную для её выражения, когда она записана без числа.

№1. у – 2х = 1 №4. 2х + у = 12

6х – у = 7 7х – 2у = 31

№2. х + у =6 №5. 4х – у = 11

3х – 5у = 2 6х – 2у = 13

№3. 7х – 3у = 13 №6. 8у – х = 4

х – 2у = 5 2х – 21у = 2

Карточка составлена учителем математики Головлянициной Лидией Вадимовной

Предварительный просмотр:

Рассмотрим коэффициенты перед х и у. Удобно сделать перед переменной у противоположные коэффициенты 2 и -2.

4х + у = 3 |·2

Для этого умножим правую и левую часть первого уравнения на 2, а второе уравнение оставим без изменения.

8 х + 2 у = 6

6у – 2у = 1

Поставим знак «+» между уравнениями слева и проведем черту,

как при сложении столбиком по разрядам.

8 х + 2 у = 6

6х – 2у = 1

Сложим подобные 8х и 6х получим 14х .Запишем это число под чертой. Подобные 2у и -2у взаимно уничтожаются и зачёркиваются. Справа (после равно) складываем числа 6 и 1 и результат записываем под чертой.

Находим х по правилу нахождения неизвестного множителя.

Теперь осталось вычислить у . Выбираем и записываем то уравнение из системы, где у стоит без коэффициента, т.е. коэффициент равен 1 .

Подставить вместо х значение 0,5. Решить уравнение, сделав перенос числа 2 в правую часть с противоположным знаком.

Ответ: х = 0,5; у = 1

Пользуясь этим алгоритмом, решите системы уравнений:

1. 3х – у = 7
2. 2х + 3у = 1 Карточка составлена учителем математики Головлянициной Лидией Вадимовной

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Решение систем уравнений методом подстановки 7 класс

Решение систем уравнений методом подстановки 7 класс.

Открытый урок по математике в 7 классе с применением ИКТ «Решение систем уравнений методом алгебраического сложения»

Урок-путешествие «Решение систем линейных уравнений методом алгебраического сложения» с применением ИКТ в 7 классе учебник А.Г. Мордкович.

Решение систем уравнений (метод подстановки)

УНЗ представлен в виде межпредметного урока, интегрированного урока, метапредметного урока (материал находится в разработке).

Урок алгебры 7 класс Решение систем уравнений методом подстановки

Тип урока: урок рефлексии.Технология: урок разработан в системе традиционного обучения с опорой на технологию деятельностного метода.Цель урока: создать условия для повторения и закрепления алгоритма .

Урок на тему «Решение систем уравнений способом подстановки и способом сложения».

Урок изучения новой темы в компетентностно- констектной модели обучения и воспитания (первый этап всей изучаемой темы).

План-конспект урока “Решение систем уравнений” (способ подстановки и способ сложения)

Приводится план-конспект урока алгебры в 9 классе.

Презентации по теме «Системы двух линейных уравнений», «Метод подстановки для решения систем уравнений», «Метод сложения для решения систем уравнений» .

Презентации проедполагает использование при проведении онлайн урока по теме «Системы двух линейных уравнений», «Метод подстановки для решения систем уравнений», «Метод сложени.

Источник

«Решение систем уравнений способом подстановки»

Технологическая карта урока

алгебры в 8 «г» классе

Доржиева Риза Дондоковна

МБОУ «Дульдургинская СОШ»

Тема и номер урока в теме

«Решение систем уравнений способом подстановки», 1 –й урок из 3

Урок «открытия» знания

Предметная программа и ее автор

Математика 8 класс, Г. К. Муравин, О. В. Муравина

Сформировать умение применять способ подстановки при решении систем уравнений

Предметные: понимание смысла понятия «системы двух уравнений с двумя переменными», «решение системы двух уравнений с двумя переменными»;

-понимание сути способов подстановки и сложения для решения систем уравнений с двумя переменными;

Метапредметные: развитие математической речи, умениеориентироваться в своей системе знаний; способность планировать и контролироватьсвою учебную деятельность, прогнозировать результаты;

Умение излагать информацию, слушать и понимать речь других.

Проблемно – деятельностного подхода

Фронтальная, устная, письменная, индивидуальная работа

Техническое оснащение урока

ПК учителя, проектор

Литература, источники информации

Математика 8 класс. Автор Г. К. Муравин, О. В. Муравина. М.;Дрофа, 2017 г.

ПЛАН КОНСПЕКТ УРОКА

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Технологическая карта урока алгебры в 8 классе по теме «Решение систем уравнений способом подстановки»

Название используемых ЭОР, гиперссылка

I. Вводно- мотивационный этап

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствует учащихся, организует доброжелательный настрой.

Слушают учителя, включаются в ритм урока.

Постановка и принятие учебной задачи

Актуализация опорных знаний и способов действий.

Отвечают на вопросы учителя, выполняют устные задания

Карточки на доске

Коммуникативные : развитие устной научной речи, умение слушать и говорить.

Познавательные : анализ и разделение алгоритма на два случая.

Постановка детьми цели и задач урока

Как можно одним словом или словосочетанием назвать объекты, которые вы видите?

Разбейте эти математические объекты на группы. При этом постарайтесь аргументировать свои действия.

Уравнения Системы уравнений

4,7,11 3,5,8,12 1,2 6, 9,10

а) что значит решить линейное уравнений с одним неизвестным?

в) умеете ли вы решать квадратные уравнения?

в) что является решением уравнения с двумя переменными?

г)что значит решить систему уравнений?

д) каким способом можно решить систему уравнений?

Слушают учителя, выполняют задания на повторение, отвечают на поставленные вопросы

1 группа – уравнения (3,4.7,5,8,11,12), потому что уравнением называется равенство, содержащее переменную, обозначенную буквой.

— 2 группа – системы уравнений (1,2,6,9,10), потому что уравнения объединены фигурной скобкой и эти уравнения рассматривают совместно.

Кроме того, каждую группу можно разбить еще на две.

Группу «Уравнения» можно разбить на две подгруппы: линейные уравнения (4; 7; 11) и квадратные уравнения: (3; 5; 8; 12).

Группу «Системы» тоже на две: линейные системы уравнений (1; 2; 9) и системы, состоящие из линейного уравнения и квадратного (или другого уравнения): (6; 10).

Личностные : действие смыслообразования (установление учащимися связи между целью учебной деятельности и результатом)

II. Операционно- содержательный этап

Решите систему уравнений:

и

Ответить на вопрос:

— каким способом можно умеете решать систему уравнений?

— А как решить систему уравнений используя умения выражать одну переменную через другую?

— Как этот способ можно назвать?

-Какая цель нашего урока сегодня?

-Чему должны научиться на уроке? Это и будут наши цели на урок.

Запишите тему урока « Способ подстановки»

Целеполагание и мотивация

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими цели урока.

Решите систему уравнений:

и

Ответить на вопрос:

— каким способом можно умеете решать систему уравнений?

— А как решить систему уравнений используя умения выражать одну переменную через другую?

— Как этот способ можно назвать?

-Какая цель нашего урока сегодня?

-Чему должны научиться на уроке? Это и будут наши цели на урок.

Запишите тему урока Решение систем уравнений способом подстановки.

Обобщают знания о методах решения систем уравнений.

Выясняют, что можно использовать другой способ решения систем уравнений. Способ подстановки.

Выводят цель урока: Решение систем уравнений способом подстановки.

Коммуникативные : постановка вопросов.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели.

Открытие нового знания

Выявление пробелов первичного осмысления изучаемого материала, коррекция пробелов, создание мотивации на успех.

Работа в группах. Я предлагаю каждой группе попробовать решить систему уравнений методом подстановки. Можно пользоваться учебником.

Работа в группах: пробуют применить способ подстановки при решении систем уравнений

Личностные: осознание ответственности за общее дело.

Познавательные: выполнение действий по алгоритму.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, достижение договоренности и согласование общего решения

Применение новых знаний в учебной деятельности

Предлагаю решить № 377а)

1 ученик решает на доске с проговариванием, все решают в тетрадях

Регулятивные: контроль, коррекция, осознание того, что уже усвоено, осознание качества и уровня усвоения

Познавательные: анализ, выполнение действий по алгоритму

Информация о домашнем задании

Обеспечения понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Записывают домашнее задание

Дать оценку работы класса и отдельных учащихся

Предлагает отметить в карточке то высказывание, которое больше всего подходит к работе на уроке

1. Все понял, могу помочь другим

2. Запомню надолго

4. Могу, но нужна помощь

5. Ничего не понял

Отмечают в карточках

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, адекватное понимание причин успеха и неудач, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Коммуникативные: умение выражать свои мысли, аргументация

Самоанализ урока в 8 «г» классе

В данном классе всего 21 ученик. На высоком уровне обучается 1ученица, выше среднего — 5 учащихся, на среднем – 10 учащихся, ниже среднего – 2 ученика, на низком уровне – 3 ученика, у которых имеется справка ПМПК.

Тема урока : решение систем уравнений методом подстановки

Место урока в системе уроков : 1 урок в теме «Решение систем уравнений методом подстановки» в разделе «Квадратные уравнения»

Тип урока : урок «открытия» знания

Технология : Проблемно – деятельностного подхода

Средства : ПК учителя, проектор.

Форма :фронтальная, индивидуальная.

Цель урока : с формировать умение применять алгоритм способа подстановки для решения систем уравнений с двумя переменными.

Задачи урока: Предметные: понимание смысла понятия «системы двух уравнений с двумя переменными», «решение системы двух уравнений с двумя переменными»;

-понимание сути способов подстановки и сложения для решения систем уравнений с двумя переменными;

Метапредметные: развитие математической речи, умениеориентироваться в своей системе знаний; способность планировать и контролироватьсвою учебную деятельность, прогнозировать результаты;

Умение излагать информацию, слушать и понимать речь других.

Постановка и принятие учебной задачи

Актуализировать опорные знания

Наводящие вопросы учителя

Карточки с уравнениями на доске

На данном этапе развиваются умения самостоятельно ставить цели и задачи урока

Открытие нового знания

Проверить уровень усвоения нового материала, дать консультацию по проблемным точкам

Организована самостоятельная работа по группам.Были предложены два вида систем уравнений по типу «умею», «не умею»

Работа по учебнику

Задачи были решены, в активной коммуникативной форме были даны ответы на задачи, затруднения были разъяснены

Провести рефлексию по алгоритму решения систем уравнений способом сложения,

дать оценку работы класса и отдельных учащихся

Наводящие вопросы учителя

Карточки с вопросами

Оценка решения учебной задачи (возврат к поставленной учебной задаче), рефлексия по содержанию, взаимоконтроль, выставление оценок, самооценка собственной учебной деятельности

На данном уроке были реализованы все поставленные цели. Урок достиг цели

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 807 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 284 человека из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 603 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Похожие материалы

АДАПТИРОВАННАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для 5-11 классов

Рабочая программа по математике для 5-9 классов

Шаблон .Технологическая карта урока

Презентация по алгебре 8 класс

Конспект по алгебре на тему «Действия с многочленами (сложение и вычитание)» (7 класс)

Конспект урока в 8 классе .Сложение и вычитание рациональных дробей.

План конспект урока по алгебре на тему «Решение линейных неравенств»

Контрольная работа по теме Квадратные уравнения

Не нашли то что искали?

Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5310327 материалов.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

ЕСПЧ запретил учителям оскорблять учеников

Время чтения: 3 минуты

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

Правительство предложило потратить до 1 млрд рублей на установку флагов РФ у школ

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Руководители управлений образования ДФО пройдут переобучение в Москве

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник