Система уравнений для 9 класса графический способ решения

Содержание

Алгебра. 9 класс
План урока по алгебре «Графический способ решения систем уравнения» (9 класс)
Урок на тему «Графический способ решения систем уравнений»
Урок математики в 9 классе. Тема: «Уравнения и системы уравнений». Тема урока: «Графический способ решения систем уравнений»

Алгебра. 9 класс

Вспомним основные понятия.

Решение уравнения с двумя переменными – это пара значений переменных, которая обращает это уравнение в верное равенство.

Решение системы уравнений с двумя переменными – это пара значений переменных, которая обращает каждое уравнение системы в верное равенство.

Решить систему уравнений – это значит найти все её решения, или убедиться, что общих решений у исходных уравнений нет.

Чтобы решить систему уравнений графическим способом нужно построить графики уравнений, входящих в систему, на одной координатной плоскости и найти точки их пересечения.

Вспомним основные виды графиков.

y = kx + b, где k и b – некоторые числа

, где a, b, c и d – некоторые числа, с ≠ 0, ad – bc ≠ 0

, где n – некоторое чётное число

, где n – некоторое нечётное число

y = x n , где n – некоторое чётное число

y = x n , где n – некоторое нечётное число

Решим несколько задач.

Решите графическим способом систему уравнений

Приведём уравнения к виду, удобному для построения графиков.

Сначала первое уравнение:
x 2 + y 2 = 5 + 2x + 4y;
x 2 – 2x + 1 – 1 + y 2 – 4y + 4 – 4 = 5;
(x – 1) 2 + (y – 2) 2 – 5 = 5;
(x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 10.

Теперь второе уравнение:
2x = y – 5;
y = 2x + 5.

Теперь построим графики уравнений на одной координатной плоскости.

Используя чертёж найдем координаты точек пересечения графиков. Получим две точки: А(0; 5) и B(–2; 1).

Подставим найденные значения переменных, чтобы убедиться, что мы нашли точные, а не приближённые решения системы.

Определите, сколько решений может иметь система уравнений в зависимости от значений b

Графиком первого уравнения системы является парабола с вершиной в точке (0; –3).

Графиком второго уравнения системы является окружность с центром в точке (0; 0) и радиусом b.

Построим в одной системе координат график первого уравнения и возможные варианты графика второго уравнения, начиная с маленького радиуса окружности и постепенно его увеличивая.

Таким образом, в зависимости от значения b система может не иметь решений, может имеет 2, 3 или 4 решения.

Источник

План урока по алгебре «Графический способ решения систем уравнения» (9 класс)

Тема: Уравнения и неравенства с двумя переменными

Тема урока: Графический способ решения систем уравнения

образовательные — овладеть умением решать системы уравнений с двумя переменными, используя графические представления ;

развивающие — развивать память, внимание и логическое мышление обучающихся;

воспитательные — вырабатывать трудолюбие .

Тип урока: изучение нового материала

Актуализация опорных знаний учащихся:

Проверка домашнего задания

Определение уравнения с двумя переменными.

Что называют решением уравнения с двумя переменными?

Какие уравнения называют равносильными?

Как определить степень целого уравнения с двумя переменными?

Уравнение окружности с центром в точке O (а; b ) и радиусом R

Изучение нового материала

Пара значений переменных, обращающих каждое уравнение системы уравнений с двумя переменными в верное равенство, называется решением системы. Решить систему – значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.

Начнем с графического способа решения.

Пусть требуется решить систему уравнений

Построим в одной системе координат графики уравнений

Координаты любой точки окружности является решением уравнения , а координаты любой точки параболы – решением уравнения . Значит, координаты любой точки пересечения окружности и параболы удовлетворяют как первому уравнению системы, так и второму, т.е. являются решением рассматриваемой системы. Используя рисунок, находим приближенные значения координат точек пересечения графиков: А(-2,2; -4,5), В(0; 5), С(2,2; 4,5), D (4; -3) . Следовательно, система уравнений имеет четыре решения:

подставим найденные значения х и у в уравнения системы, можно убедиться, что второе и четвертое решения являются точными, а первое и третье – приближенными.

Закрепление изученного материала

Решить задания № 415 (б); № 416; 419 (а), 420 (б), 421 (а, б), 422(а), 424 (б), 426.

Подведение итога урока и выставление оценок за урок учащимся.

Домашнее задание: прочитать § 7 п. 18; решить № 415 (а); № 417; 418, 419 (б), 420 (б, г), 422(б), 424 (а), 425, 427.

Источник

Урок на тему «Графический способ решения систем уравнений»

Урок математики в 9 классе. Тема: «Уравнения и системы уравнений». Тема урока: «Графический способ решения систем уравнений»

открыть совместно с учащимися новый способ решения систем уравнений, закрепить навыки построения графиков элементарных функций;

формировать потребность приобретения новых знаний, создать условия для контроля (самоконтроля) усвоения умений и навыков;

развивать математическую речь при комментировании решения;

воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе, развивать самостоятельность и творчество.

Для урока мы используем следующую литературу: Учебник Ю.Н. Макарычева “Алгебра 9” под редакцией С.А. Теляковского., “Сборник задач для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы” “Дрофа” Москва 2001г., Материалы Единого Государственного Экзамена.

Во время урока учащийся ведет лист самоконтроля, где в ходе урока оценивает свое участие по 3-х бальной шкале (0,1,2).

1 – Самоопределение к деятельности. Организационный момент

Эпиграф: Настоящий ученик умеет выводить известное из неизвестного и этим приближается к учителю (Гёте И.)

2 – Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

А) Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

Б) Решить систему уравнений (любым способом)

1. 2. 3.

Решение системы №1:

Решение системы №2

Решение системы 3 вызывает у учащихся затруднение. Известными способами эту систему не решить.

3 — Постановка учебной задачи.

Учащиеся формулируют цель урока: “Научиться решать системы новым способом”

Вспоминаем недавно изученный графический способ решения уравнений. Нельзя ли его применить к решению систем. Вспомните определение графика уравнения с двумя переменными.

С помощью каких преобразований можно построить графики данных элементарных функций.

А)
Б)
В)
Г)
Д)
Е)
Ж)

4 – Построение проекта выхода из затруднений.

Совместное создание алгоритма решения систем:

выразить переменную У через Х (если возможно);

построить график каждого уравнения;

найти координаты точки пересечения графиков.

Координаты любой точки построенного графика являются решением уравнения, следовательно координаты каждой точки пересечения являются решением системы уравнений.

На доске учащиеся решают систему №3

5 – Первичное закрепление (работа у доски по учебнику)

Решить графически систему уравнений

№ 233

С помощью графиков решите систему уравнений

№ 236 а

Физ. Минутка.
(ведет физорг или валеолог класса).

Если вы устали, чувствуете упадок сил, если не выспались, надо подзарядиться энергией. Сядьте прямо, не горбитесь, сомкните вместе колени и ступни ног, замкните руки в замок, закройте глаза и дышите носом глубоко и равномерно. Сосредоточьтесь на звуке биения своего сердца – ощутите эту вибрацию во всем теле. Вскоре почувствуете, что ритм вашего дыхания почти совпадает с ритмом биения сердца. Наслаждайтесь этой вибрацией, дышите спокойно и глубоко, слушайте мелодию, которую поют ваше сердце и дыхание. Продолжайте упражнение до тех пор, пока не ощутите во всем теле теплую волну – то накатывающую, то откатывающую… Теперь откройте глаза, встаньте, распрямите плечи и глубоко вздохните. Чувствуете? Все тело налилось такой силой, что сегодня никакие препятствия не смогут стать помехой в ваших делах! Вы полны энергии и здоровья!…

Самостоятельная работа с самопроверкой. По вариантам. Упражнения взяты из “Сборника заданий для проведения экзамена по алгебре за курс основной школы”

1) Решите графически систему.

1 вар. №203 2 вар. №206