Синтетический способ разбора задачи это

Синтетический способ разбора задачи это

На основе аналитического и синтетического методов решения задач при работе над поиском решения задачи применяются два основных способа разбора задачи: аналитический (анализ) и синтетический (синтез). Однако на практике чаще употребляют аналитическо-синтетический разбор задачи.

Под анализом подразумевают способ рассуждений от общего к частному (анализировать – разбивать на составляющие), таким образом при разборе текста задачи от вопроса к данным применяется аналитический способ.

Под синтезом подразумевают способ рассуждений от частного к общему (синтезировать – получать из частей). В задачах это разбор от данных к вопросу, однако, назвать этот метод чисто синтетическим нельзя, т.к. прежде, чем получать метод разбора от данных к вопросу, эти данные нужно предварительно вычленить из задачи, т.е. проанализировать условие задачи.

Непосредственно сам разбор задачи представляет собой цепочку рассуждений, основанных на анализе и синтезе. Организуя разбор задачи вместе с детьми, учитель должен продумать систему специально подобранных вопросов, при помощи которых организуется выбор решения задачи. Эти вопросы не должны быть наводящими, должны вести к самостоятельному выбору решения. Разбор составной задачи заканчивается составлением плана решения. Если вы разбираете задачу с одновременным составлением схемы разбора, то план решения прослеживается прямо по схеме.

Проиллюстрируем различные способы разбора задач на примере следующей задачи: «За день туристы преодолели 100 км. 84 км они проехали автобусом, а остальной путь прошли пешком за 4 часа. Сколько километров туристы проходили за 1 час?» [Б3, №716].

В результате анализа содержания задачи появляется ее краткая запись в виде чертежа:

Направление рассуждений будет следующим:

1) Разбор от вопроса к данным.

Что спрашивается в задаче? (Сколько км туристы проходили за 1 час?) Что нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос? (Путь, который прошли туристы и время, которое они затратили на этот путь). Можно ли сразу узнать, сколько км туристы проходили за 1 час? (Нельзя, т.к. мы не знаем путь, который они прошли). Можно ли сразу узнать путь, пройденный пешком? (Можно). Почему вы думаете, что можно? (Так как мы знаем общий путь и путь, пройденный пешком). Далее осуществляется наметка плана решения.

Источник

Статья на тему «Разбор составных задач» (3-4 класс)

Способы разбора составных задач.

Решить составную задачу-значит разложить её на простые задачи так , чтобы последняя простая задача давала ответ на вопрос всей задачи .

Существует три способа разбора задачи :

Аналитический способ разбора это такой ход рассуждения , когда рассуждаем от вопроса задачи к числовым данным.

Различают полный аналитический способ разбора и неполный. Полный аналитический способ—это такой способ, когда на вопрос учителя ученик называет две величины , известны они или неизвестны. При неполном анализе ученик называет только одну, неизвестную, величину.

Задача. В одной коробке 6 карандашей, а в другой на 2 карандаша меньше .Сколько карандашей в двух коробках вместе?

Образец полного анализа:

В. Что нужно знать для того, чтобы найти сколько карандашей в 2 коробках вместе?

О. Надо знать, сколько карандашей в первой и во второй коробках.

В. Известно, сколько карандашей в первой коробке?

В. А известно, сколько во второй коробке?

О. Нет, неизвестно.

В. А что нужно знать для того, чтобы найти, сколько карандашей во второй коробке?

О. Надо знать, сколько карандашей в первой коробке и на сколько карандашей меньше во второй, чем в первой.

В. Известно, сколько в первой?

В. А на сколько меньше, известно?

Составляем план решения задачи:

Сколько карандашей во второй коробке?

Сколько карандашей в двух коробках?

Образец неполного аналитического разбора:

В. Можем ли мы сразу найти, сколько карандашей в двух коробках?

В. Почему не можем?

О. Потому что мы не знаем, сколько карандашей во второй коробке.

В. А можем найти, сколько карандашей во второй коробке?

Составляем план решения задачи:

Сколько карандашей во второй коробке?

Сколько карандашей в двух коробках?

Синтетический способ разбора задачи — это такой ход рассуждения, когда мы рассуждаем от числовых данных к вопросу задачи.

Задача: На одном поле колхозники собрали 9 000кг пшеницы, а на втором на 1 320кг пшеницы меньше. После того как часть пшеницы увезли на элеватор, на первом поле осталось 2 360кг, а на втором 1 320кг. На сколько кг пшеницы больше отвезли с одного поля, чем с другого?

В. Нам известно, что с первого поля собрали 9 000кг и осталось ещё 2 360 кг. Что с этими данными можем найти?

О. Сколько отвезли.

В. Нам известно, что с первого поля собрали 9 000 кг и ещё известно, со второго поля собрали на 1 320 кг меньше. Что можно найти?

О. Сколько собрали с другого поля.

В. Известно, сколько собрали со второго поля и сколько осталось на втором поле. Что можно найти?

О. Сколько отвезли.

В. Известно, сколько отвезли с первого поля и сколько со второго. Что можем найти?

О. На сколько больше отвезли с одного поля, чем с другого. Составляем план решения задачи:

Сколько пшеницы кг пшеницы отвезли с первого поля?

Сколько собрали со второго поля?

Сколько отвезли со второго поля?

На сколько больше отвезли с одного поля, чем со второго?

Аналитико — синтетический способ разбора — это объединение анали- тического и синтетического способов разбора.

Задача: Две девочки купили 8 м ленты по одинаковой цене. Одна из них уплатила 15 рублей, а другая 9 рублей. Сколько метров ленты купила каждая девочка?

Образец аналитико — синтетического разбора:

В. Что надо знать для того, чтобы найти, сколько метров в первом куске?

О. Стоимость и цену.

В. Известна стоимость?

О. Цена неизвестна.

В. Что известно про цену?

В. Что такое 8 м?

О. Столько метров ленты было в двух кусках вместе.

В. Если бы мы знали, сколько стоят 2 куска, что бы мы могли найти?

О. Можно найти цену.

В. Можем теперь найти общую стоимость?

В. А можем найти количество метров ленты в первом куске?

Составляем план решения задачи:

Какова общая стоимость 2 кусков ленты?

Сколько метров ленты в первом куске?

Сколько во втором?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 801 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Специфика преподавания предмета «Родной (русский) язык» с учетом реализации ФГОС НОО

• Сейчас обучается 313 человек из 58 регионов

Курс повышения квалификации

Скоростное чтение

• Сейчас обучается 619 человек из 79 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-517735

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

Шойгу предложил включить географию в число вступительных экзаменов в вузы

Время чтения: 1 минута

Попова предложила изменить школьную программу по биологии

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Обучение учащихся решению задач с использование синтетического метода

Мы рассмотрим реализацию описанных методов путей обучения математике посредством использования диалогического метода. Обратимся вначале к задачам, которые решаются с помощью синтеческого подхода.

Просмотр содержимого документа
«Обучение учащихся решению задач с использование синтетического метода»

В данной главе мы рассмотрим реализацию описанных методических путей обучения математике посредством использо­вания диалогического метода. Обратимся вначале к задачам, которые реша­ются с помощью синтетического подхода. Рассмотрим ряд задач.

Задача 1. Катя купила 7 корзин яблок по 10 килограммов в каждой. Кило­грамм яблок она покупала по 30 рублей; переложив все яблоки в меньшие корзины по 5 килограммов в каждую, она продала каждую корзину по 200 рублей. Сколько прибыли получила Катя от продажи всех яблок?

Эта задача решается синтетическим методом, и поэтому начинаем рас­суждать, отталкиваясь от условия. Из условия, нам известно количество кор­зин и килограммов в каждой, значит, мы можем узнать, сколько всего кило­граммов яблок у Кати. Нам также известно, сколько рублей Катя заплатила за килограмм, значит, мы можем найти, сколько она потратила. Далее Катя пе­реложила все яблоки в корзины по пять килограммов и продавала каждую кор­зину яблок по 200 рублей. Зная массу яблок, несложно найти количество кор­зин. Чтобы узнать, сколько Катя получила денег, нужно стоимость каждой корзины умножить на их количество. И наконец, чтобы найти прибыль, нуж­но из тех денег, что Катя получила при продаже, вычесть количество потра­ченных денег.

Учитель: Если мы знаем, что куплено 7 корзин яблок и что в каждой корзине

было по 10 килограммов, что мы можем узнать?

Ребята: Мы можем узнать, сколько всего килограммов яблок (в 7 корзинах).

7 · 10 = 70 (кг) — всего яблок.

Учитель: Далее в задаче сказано, что Катя купила 1 килограмм яблок за 30 рублей, что мы можем найти из этого?

Ребята: Мы можем найти количество денег, потраченных Катей.

70 · 30 = 2100 (руб.) – потратила Катя.

Учитель: Что же потом сделала Катя?

Ребята: Она переложила все яблоки в корзины по 5 кг.

Учитель: А как мы найдем количество этих корзин?

Ребята: Мы знаем, что всего 70 кг яблок. Для того, чтобы найти количество корзин по 5 кг, нужно 70 : 5 = 14 (корзин) по 5 кг получилось у Кати.

Учитель: Что Катя сделала потом с этими корзинами?

Ребята: Она продала их по 200 рублей за каждую. И для того, чтобы найти, сколько денег Катя получила, нужно 14 • 200 = 2800 (руб.) — количество денег, полученных Катей.

Учитель: А как мы найдем прибыль Кати?

Ребята: Нам нужно из денег, которые она получила, вычесть потраченные

деньги, 2800 – 2100 = 700 (руб.) — прибыль Кати.

Ответ: от продажи яблок Катя получила прибыль 700 рублей.

В синтетическом методе решения геометрических задач можно условно выделить: а) непосредственное синтетическое решение несложных геометрических за­дач; б) запись в виде синтетического решения более сложных задач.

а) Непосредственное синтетическое решение несложных геометрических за­дач. Примером таких задач может быть следующая задача.

Задача 2. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого?

Мы знаем из условия задачи, что нам даны смежные углы, один из кото­рых в два раза больше другого, значит, один угол мы можем заменить на уд­военный второй. Зная, что сумма смежных углов равна 180°, легко найдем значения неизвестных углов.

Учитель: что мы имеем из условия?

Ребята: из условия задачи мы имеем:  1 и  2 – смежные и  l = 2  2.

Учитель: что требуется найти в задаче?

Ребята: В задаче требуется найти эти смежные углы.

Учитель: А какими свойствами обладают смежные углы?

Ребята: Из свойства 1 можно записать l + 2 = 180° (по определению смежных углов).

Учитель: Если учитывать данное свойство, а также условие задачи, как мож­но найти эти углы?

Ребята: l = 22; 2 + 22 = 180°. Получаем, 2 = 60°; 1 = 120°.

Ответ:  1 = 120° и 2 = 60°.

б) Запись в виде синтетического решения более сложных задач, где появле­ние вспомогательных суждений часто связано с использованием нестандарт­ных математических идей – анализа. Важно, чтобы эти идеи были подготов­лены и учащиеся самостоятельно к ним приходили.

Содержание этих задач можно обсуждать отдельно, а вот форма дея­тельности в них определяется практически чистым синтезом или очень про­стым использованием приема «синтеза через анализ».

Задача 3. Треугольники BCD и АКЕ равны. В Δ АКЕ АК = 20 см,  K =54°,  E = 60°. Найдите соответствующие стороны и углы Δ BCD .

Зная из условия, что треугольники равны, сторону и два угла Δ АКЕ, мы можем определить, какие углы и стороны первого треугольника равны сторонам и углам второго треугольника, и отсюда найти соответст­вующие стороны и углы Δ BCD.

Учитель: Что мы имеем из условия задачи?

Ребята: Из условия задачи мы имеем, что Δ BCD = Δ АКЕ; АК = 20 см;  К = 54°; E = 60°.

Учитель: Какой вывод можно сделать из того, что треугольники равны?

ВС = АК = 20 см (1, 2);

Ответ: АК = 20 см, K = 54°, E = 60°.

Задача 4. В прямоугольном Δ ABC (ВС – гипотенуза) угол В ра­вен 30°. Чему равен угол С?

Зная, что нам дан прямоугольный треугольник, какая сторона является гипотенузой, легко сказать, какой угол равен 90°. А далее, ис­пользуя теорему о сумме острых углов в прямоугольном треугольнике, легко найти искомый угол.

Учитель: Что имеем из условия задачи?

Ребята: Из условия нам дано, что Δ АВС – прямоугольный; ВС – гипотенуза Δ ABC; B = 30°;  C – ?

Учитель: какое следствие можно записать из п. 2?

Ребята: Используя п. 2, можно сразу записать простое следствие  А = 90°.

Учитель: Если А = 90°, то какую теорему можно вспомнить о других углах в этом треугольнике?

Ребята: Здесь можно применить теорему о сумме углов треугольника для прямоугольных треугольников.

 В + C = 90°. Отсюда, мы можем найти: С = 90° –  B = 60°.

Задача 5. Найдите неизвестный угол треугольника, если у него два угла равны 50 ° и 30°.

Зная из условия два угла треугольника, мы, применив теорему о сумме углов треугольника, легко можем найти третий угол.

Решение. Учитель: что нам дано по условию?

Ребята: нам известно, что дан треугольник, два угла которого равны 50° и 30°.

Учитель: Какую теорему вы знаете о сумме углов в треугольнике?

Ребята: мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы можем найти третий угол, 180° – (50° + 30°) = 100°.

Ответ:  С равен 100°.

Задача 6. Найдите углы треугольника, зная, что внешние углы при двух его вершинах равны 120° и 150°.

По условию в треугольнике нам известны только два внешних угла. Но зная, что внешний угол смежен с внутренним при этой вершине и что сумма смежных углов равна 180°, легко найдем два внутренних угла треугольника. А затем по теореме о сумме углов в треугольнике най­дем и третий угол.

Учитель: Что нам дано в задаче?

Ребята: Нам дан треугольник, у которого внешние углы при двух вершинах равны 120° и 150°.

Учитель: Если это внешние углы, что можно о них сказать?

Ребята: Внешний угол смежен с внутренним углом при этой же вершине.

Учитель: А что мы знаем о смежных углах?

Ребята: Сумма смежных углов равна 180°. Значит, мы можем найти B и C : B = 180° – 120° = 60°, C = 180° – 110° = 70°.

Учитель: Хорошо, теперь мы знаем два угла треугольника. Как найти третий

Ребята: По теореме о сумме углов треугольника найдем  А.

A + B + С = 180°, тогда  А = 180° – (В + С),

А = 180° – (60° + 70°) = 50°.

В преподавании математики синтетический метод должен занять важ­ное место. Обучение надо вести так, чтобы учащиеся не только практически научились пользоваться синтетическим методом, но поняли его сущность и особенности, так как владение им очень важно в практической деятельности человека. Синтетическое изложение доказательств отличается исчерпываю­щей полнотой, сжатостью и краткостью. Однако вести все преподавание ма­тематики в таком стиле малоэффективно. Это связано в первую очередь с тем, что для начинающих изучать математику синтетические доказательства кажутся искусственными и непонятными.

Источник