Синтаксический способ решения задачи
На основе аналитического и синтетического методов решения задач при работе над поиском решения задачи применяются два основных способа разбора задачи: аналитический (анализ) и синтетический (синтез). Однако на практике чаще употребляют аналитическо-синтетический разбор задачи.
Под анализом подразумевают способ рассуждений от общего к частному (анализировать – разбивать на составляющие), таким образом при разборе текста задачи от вопроса к данным применяется аналитический способ.
Под синтезом подразумевают способ рассуждений от частного к общему (синтезировать – получать из частей). В задачах это разбор от данных к вопросу, однако, назвать этот метод чисто синтетическим нельзя, т.к. прежде, чем получать метод разбора от данных к вопросу, эти данные нужно предварительно вычленить из задачи, т.е. проанализировать условие задачи.
Непосредственно сам разбор задачи представляет собой цепочку рассуждений, основанных на анализе и синтезе. Организуя разбор задачи вместе с детьми, учитель должен продумать систему специально подобранных вопросов, при помощи которых организуется выбор решения задачи. Эти вопросы не должны быть наводящими, должны вести к самостоятельному выбору решения. Разбор составной задачи заканчивается составлением плана решения. Если вы разбираете задачу с одновременным составлением схемы разбора, то план решения прослеживается прямо по схеме.
Проиллюстрируем различные способы разбора задач на примере следующей задачи: «За день туристы преодолели 100 км. 84 км они проехали автобусом, а остальной путь прошли пешком за 4 часа. Сколько километров туристы проходили за 1 час?» [Б3, №716].
В результате анализа содержания задачи появляется ее краткая запись в виде чертежа:
Направление рассуждений будет следующим:
1) Разбор от вопроса к данным.
Что спрашивается в задаче? (Сколько км туристы проходили за 1 час?) Что нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос? (Путь, который прошли туристы и время, которое они затратили на этот путь). Можно ли сразу узнать, сколько км туристы проходили за 1 час? (Нельзя, т.к. мы не знаем путь, который они прошли). Можно ли сразу узнать путь, пройденный пешком? (Можно). Почему вы думаете, что можно? (Так как мы знаем общий путь и путь, пройденный пешком). Далее осуществляется наметка плана решения.
Источник
Лекция 3. Методы решения задач повышенной трудности в начальной школе
Учебные вопросы:
1. Общий план работы (этапы) над задачей повышенной трудности.
2. Методы решения задач повышенной трудности.
Цель лекции: рассмотреть методику обучения решению задач повышенной трудности в начальной школе.
Задачи лекции:
1) Дать представление об этапах решения задачи повышенной трудности в начальной школе;
2) Познакомить с методами, применяемыми при решении задач повышенной трудности в начальной школе;
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| LEKCIYa_3_0.doc | 64.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Лекция 3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
- Общий план работы (этапы) над задачей повышенной трудности.
- Методы решения задач повышенной трудности.
Цель лекции: рассмотреть методику обучения решению задач повышенной трудности в начальной школе.
1) Дать представление об этапах решения задачи повышенной трудности в начальной школе;
2) Познакомить с методами, применяемыми при решении задач повышенной трудности в начальной школе;
Список литературы по теме:
1. Лавлинскова Е.Ю. Методика работы с задачами повышенной трудности в начальной школе. – Волгоград, 2006.
2. Лехов В.П. Дедуктивные рассуждения в курсе математики начальных классов.// Начальная школа. – 1988. — № 5. – С. 28 – 30.
3. Хомякова Л.В. Индуктивные рассуждения в курсе математики начальных классов.// Начальная школа. – 1988. — № 5. – С. 31 – 36.
- Общий план работы (этапы) над задачей повышенной трудности.
Общий план работы над любой задачей повышенной трудности может выглядеть следующим образом:
- Самостоятельное обдумывание и поиск путей решения задачи каждым учеником;
- Коллективное обсуждение полученных результатов;
- Обсуждение и исправление допущенных ошибок;
- Поиск других способов решения (если это возможно).
Эта схема может значительно варьироваться в зависимости от результатов, достигнутых на первом этапе решения задачи. Так, если дети затруднились в анализе задачи и не нашли путей решения, лучше предложить им для самостоятельного обдумывания упрощенный вариант задачи, и дальше работать с ней, а первоначальную задачу отложить на некоторое время. Вернуться к первой задаче можно будет когда дети поднимутся в своем развитии на более высокую ступень.
Если решение получено незначительным числом учеников, то с их помощью проводится коллективный анализ задачи, после чего ученики самостоятельно выполняют решение, а уже решившие ищут другие способы решения той же задачи или выполняют другое задание.
Таким образом, наиболее эффективным видом работы с задачами повышенной трудности является самостоятельное решение задачи учащимися. Сначала решение задачи связано с применением указанных учителем средств, методов и способов решения, а затем – с самостоятельным выбором средств, методов, способов и форм решения.
- Методы решения задач повышенной трудности.
Метод, в данном контексте, рассматривается как способ решения задач.
В решении задач повышенной трудности можно выделить три основным метода:
Аналитический метод решения задач повышенной трудности
Аналитический метод решения задачи представляет собой стройную логическую цепь заключений, органически связанных между собой. Аналитический метод характеризуется тем, что рассуждения начинаются с вопроса задачи.
Таким образом, в основе данного метода решения задачи лежит умении строить дедуктивные рассуждения (от общего к частному). В дедуктивных рассуждениях нельзя получить ложное заключение из истинных посылок. Именно поэтому дедуктивные рассуждения используются в математических доказательствах.
Примеры задач повышенной трудности, решаемые аналитическим способом.
В кружках этого треугольника расставьте все девять значений цифр так, чтобы суммы их на каждой стороне составляла 20.
- Какие два числа, если разделить большее из них на меньшее, дают столько же, сколько получится при их перемножении.
- Число 30 легко выразить тремя пятерками: 5х5+5. Трудно это сделать тремя другими одинаковыми цифрами. Попробуй. Может быть, тебе удастся отыскать несколько решений.
Дедуктивные рассуждения используются, как правило, при решении задач на активный подбор вариантов отношений.
Анализ задачи состоит в том, что мы предполагаем её уже решенной и находим различные следствия этого решения, а затем, в зависимости от вида этих предположений, пытаемся найти путь отыскания решения поставленной задачи.
Синтетический метод решения задач повышенной трудности
Сущность синтетического метода поиска решения задачи состоит в установлении связей между данными условия задачи и получение, таким образом, новых данных. Затем устанавливаются связи между полученными данными и так до тех пор, пока не будет получено требуемое.
В основе синтетического метода решения задачи лежит умение строить индуктивные рассуждения. Выводы, полученные индуктивным путем, связаны с наблюдением, анализом. Сравнением и выявлением общих закономерностей с их последующим обобщением.
В начальной школе возможно использование двух видов индукции: полной (когда частные посылки исчерпывают все возможные случаи) и неполной. Неполная индукция является мощным эвристическим средством.
Индуктивные рассуждения, как правило, используются в решении задач на комбинаторные действия.
Аналитико-синтетический метод решения задач повышенной трудности
Большинство задач решается не аналитическим или синтетическим способом в чистом виде, а сочетанием этих способов.
Аналитико-синтетический способ используется в частности при решении задач на установление соответствий между элементами различных множеств. Под множеством здесь понимается коллекция, собрание объектов, объединенных по некоторому признаку. Предметы, входящие во множество, называются его элементами.
Решению таких задач помогает использование таблиц и графиков. Если в рассматриваемой задаче каждому элементу первого множества должен соответствовать единственный элемент второго множества, а двум различным элементам первого множества соответствуют два различных элемента второго множества, то такое соответствие называется взаимнооднозначным.
Пример задачи, решаемой аналитико-синтетическим методом.
Беседуют трое друзей: Белокуров, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас блондин, другой – брюнет, третий рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос у каждого из друзей?
Решение. Для решения задачи мы воспользуемся таблицей, отмечая по горизонтали фамилии, а по вертикали – цвет волос. Заполняя таблицу, мы в каждой строке (столбце) должны получить только одну клетку со знаком «+». Таблица принимает вид:
Источник
Статья на тему: «Методы и способы решения текстовых задач»
Методы и способы решения текстовых задач
Начну с того, что же такое задача. Ведь термин задача встречается нам как в быту, так и в профессии. Каждый из нас решает ежедневно те или иные задачи. Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий. Текстовая задача – описание некоторой ситуации на естественном языке, с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами и определить вид этого отношения. Любая текстовая задача состоит из двух частей – условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторые числовые данные объекта, об известных и неизвестных значениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно выражено предложением в повелительной или вопросительной форме. Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи. Ответ на требование задачи получается в результате ее решения. Решить задачу в широком смысле этого слова — это значит раскрыть связи между данными, заданными условием задачи, и искомыми величинами, определить последовательность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т. д.), выполнить действия над данными задачи, используя общие положения и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его выполнения.
Прежде всего надо, осознать, что такое текстовая задача. И целью подготовительного периода является возможность показать перевод различных реальных явлений на язык математических символов и знаков. Также для того, чтобы правильно выбрать то или иное действие для решения простой задачи, необходимо сформировать понятие об арифметических действиях, научить выбирать то или иное действие. Решением задачи называют результат, т. е. ответ на требование задачи.
Текстовые задачи мы можем условно классифицировать по типам: задачи на числовые зависимости; задачи, связанные с понятием процента; задачи на «движение», «концентрацию смесей и сплавов», «работу» и т. д.
Решение текстовых задач делится на несколько этапов:
восприятие и осмысление задачи;
поиск плана решения;
выполнение плана решения;
Существуют различные методы решения текстовых задач:
метод проб и ошибок.
В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей.
Например, при алгебраическом методе решения задачи составляются уравнения или неравенства, при геометрическом — строятся диаграммы или графики. Решение задачи логическим методом начинается с составления алгоритма.
Следует иметь в виду, что практически каждая задача в рамках выбранного метода допускает решение с помощью различных моделей. Так, используя алгебраический метод, ответ на требование одной и той же задачи можно получить, составив и решив совершенно разные уравнения, используя логический метод — построив разные алгоритмы. Ясно, что в этих случаях мы так же имеем дело с различными методами решения конкретной задачи, которые называю способы решения.
Арифметический метод. Решить задачу арифметическим методом — значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту де задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами. Задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью этих связей.
Алгебраический метод . Решить задачу алгебраическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или системы уравнений (или неравенств). Одну и ту же задачу можно так же решить различными алгебраическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения составлены различные уравнения или системы уравнений (неравенств), в основе составления которых лежат различные соотношения между данными и искомыми.
Геометрический метод. Решить задачу геометрическим методом — значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур.
Логический метод . Решить задачу логическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, как правило, не выполняя вычислений, а только используя логические рассуждения.
Практический метод . Решить задачу практическим методом — значит найти ответ на требования задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями (моделями, макетами).
Табличный метод позволяет видеть задачу целиком это — решение путем занесения содержания задачи в соответствующим образом организованную таблицу.
Комбинированный метод позволяет получить ответ на требование задачи более простым путем.
Метод проб и ошибок (самый примитивный), в нем ответ на вопрос задачи угадывается. Но и здесь основные моменты решения — выбор пробных ответов на вопрос задачи и проверка их соответствия условию осуществляется с помощью мыслительных операций, необходимых при решении любым путем. Угадывание ответа требует интуиции, без которой невозможно никакое решение.
Методы решения могут быть разные, но способ решения, лежащий в их основе, может быть один.
Работа над текстовой задачей остается одним из важнейших аспектов обучения в начальной школе, когда закладываются основы знаний; является движущим фактором в развитии младших школьников. Из текстов задач дети открывают новое об окружающем мире, испытывают чувство удовлетворения и радости от их успешного решения.
Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности, развитию умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли.
При решении любых текстовых задач на движение наиболее рационально принимать в качестве неизвестных величин расстояние, скорость или наименьшую из величин, что приводит к более короткому решению. Если после составления уравнений, полученная система не решается, то необходимо попробовать выбрать другие неизвестные. Количество неизвестных не имеет значения, правильное составление системы превыше всего. Также, нужно обращать особое внимание на единицы измерения – в течение всего решения они обязательно должны быть одинаковыми. А именно, если это часы, то на протяжении всей задачи время должно выражаться в часах, а не в минутах, так и, километры и метры не должны применяться в одном решении и т. п.
Для преобразования условия задачи в математическую модель математические знания практически не нужны – здесь необходим здравый смысл. Очень важно обязательно сформулировать, используя переменные, что мы обязаны найти, т. к. переменных может быть намного больше, чем уравнений, где все их найти просто невозможно.
Решая системы нужно помнить, что в текстовых задачах все величины, как правило, положительны, т. к. в природе отрицательных скоростей и расстояний не существует. Это даёт нам право на умножение, деление и на возведение в квадрат получающиеся уравнения и неравенства.
Решая задачи «на работу», очень выгодно принимать за неизвестные величины производительность (работа, производимая за единицу времени), но бывают и исключения, где необходимо за неизвестную, например, выбрать время. Иногда встречаются такие задачи, в которых не указывается, какая работа выполняется. В таких задачах, будет удобнее ввести самим единицу работы, равную всей работе. Во время исследования была обнаружена всего одна задача, где помимо рассмотрения деятельности всех рабочих, важно рассмотреть их совместную деятельность, а иначе задача будет решена не верно.
В задах «на производительность» стоит лишь отметить то, что за производительность трубы принимается объём жидкости, протекающей через неё за единицу времени. Также, бывают случаи, когда необходимо принять за неизвестные одновременно объём бассейна, производительность труб и время наполнения бассейна каждой трубой, чего не стоит опасаться.
Источник
