Силы геометрический способ сложения сил

Геометрический способ сложения сходящихся сил

Системой сходящихся сил называется система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке. Две силы, сходящиеся в одной точке, согласно третьей аксиоме статики можно заменить одной силой – равнодействующей.

Решение многих задач статики связано с операцией сложения векторов, в частности, сил.

Главный вектор системы сил – величина, равная геометрической сумме сил системы. Главный вектор системы сил не следует путать с равнодействующей. Равнодействующая – всегда главный вектор, а главный вектор равен равнодействующей, если система сил является сходящейся.

Равнодействующую плоской системы сходящихся сил можно определить графически и графоаналитически.

Сложение двух сил. При графическом определении равнодействующей на чертеже и выбранном масштабе изображаются силы, затем они складываются по правилу параллелограмма. По длине диагонали параллелограмма, учитывая выбранный масштаб, определяется равнодействующая, равная сумме слагаемых сил. Точность определения равнодействующей зависит в этом случае от точности построения силового треугольника.

Графоаналитический способ сложения сил позволяет более точно определить равнодействующую, используя тригонометрические зависимости:

или (рис.1.6);

.

Сложение трех сил, не лежащих в одной плоскости: геометрическую сумму трех сил , , не лежащих в одной плоскости, изображают диагональю параллелепипеда (рис. 1.20), построенного на этих силах (правило параллелепипеда).

Рис. 1.19	Рис. 1.20

Сложение системы сил. Сложение плоской системы сходящихся сил осуществляется либо путём последовательного сложения сил с построением промежуточной равнодействующей (рис.1.21), либо путём построения силового многоугольника (рис.1.22).

Источник

Геометрический способ сложения сил

Сложение сил.

Система сходящихся сил

Главным вектором системы сил называют геометрическую сумму сил системы.

Сложение двух сил. Геометрическая сумма двух сил и находится по правилу параллелограмма или построением силового треугольника, изображающего одну из половин этого параллелограмма.

Модуль равнодействующей силы

.

(1.3)

где α – угол между силами.

Углы, которые сила образует со слагаемыми силами, определяются из уравнения

.

(1.4)

Рисунок 1.15 – Сложение двух сил: а – по правилу параллелограмма; б – построением силового треугольника

Сложение трёх сил, не лежащих в одной плоскости. Геометрическая сумма трёх сил , , , не лежащих в одной плоскости, изображается диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах (правило параллелепипеда). В справедливости этого убеждаемся, применяя последовательно правило параллелограмма.

Рисунок 1.16 – Сложение трёх сил, не лежащих в одной плоскости

Сложение системы сил.Геометрическая сумма (главный вектор) любой системы сил определяется или последовательным сложением сил системы по правилу параллелограмма, или построением силового многоугольника. Второй способ является более простым и удобным. Для нахождения этим способом суммы сил , , , … (рис. 1.17, а) откладываем от произвольной точки O (рис. 1.17, б) вектор , изображающий в выбранном масштабе силу , от точки a – вектор , изображающий силу , от точки b – вектор , изображающий силу , и т.д.; от конца m предпоследнего вектора откладываем вектор , изображающий силу . Соединяя начало первого вектора с концом последнего, получаем вектор , изображающий геометрическую сумму или главный вектор слагаемых сил:

или .

(1.5)

Рисунок 1.17 – Система сходящихся сил и её геометрическая сумма (главный вектор) , являющийся равнодействующей

Равнодействующая сходящихся сил,т.е. сил, линии действия которых пересекаются в одной точке (рис. 1.17, а).

Т.к. сила, действующая на абсолютно твёрдое тело, является вектором скользящим, то система сходящихся сил эквивалентна системе сил, приложенных в одной точке (на рис. 1.17, а в точке А). Последовательно применяя закон параллелограмма сил, придём к выводу, что система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную геометрической сумме (главному вектору) этих сил и приложенную в точке пересечения их линий действия. Следовательно, система сил , , , … (рис. 1.17, а) имеет равнодействующую, равную их главному вектору , и приложенную в точке А (или в любой другой точке, лежащей на линии действия силы , проведённой через точку А).

В задачах механики система сходящихся сил может быть приложена к материальной точке массой m, тогда равнодействующая сила вызывает ускорение точки , направленное в сторону вектора . В частном случае, когда равнодействующая представляет собой нулевой вектор , и точка находится в покое или движется прямолинейно и равномерно.

Все силы, приложенные к точке, являются сходящимися, поэтому собственное вращение материальной точки не рассматривается. Чтобы изменить вращение твёрдого тела, к нему надо приложить не сходящуюся систему сил. Если на твёрдое тело действует только сходящаяся система сил, то состояние вращения твёрдого тела не изменяется.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Геометрический способ сложения сил.

Проекция силы на ось и на плоскость.

Перейдем к рассмо­трению аналитического (численного) метода решения задач статики. Этот метод основывается на понятии о проекции силы на ось. Как и для всякого другого вектора, проекцией силы на ось называется скалярная величина, равная взятой с соответствующим знаком длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца силы. Проекция имеет знак плюс, если перемещение от ее начала к концу происходит в положительном направлении оси, и знак минус — если в отрицательном. Из определения следует, что проек­ции данной силы на любые параллельные и одинаково направлен­ные оси равны друг другу. Этим удобно пользоваться при вычисле­нии проекции силы на ось, не лежащую в одной плоскости с силой.

Рис. 1

Обозначать проекцию силы на ось Ох будем символом F_x. Тогда для сил, изображенных на рис.1, получим:

Но из чертежа видно, что

т. е. проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным на­правлением оси. При этом проекция будет положительной, если угол между направлением силы и положительным направлением оси — острый, и отрицательной, если этот угол — тупой; если сила перпен­дикулярна к оси, то ее проекция на ось равна нулю.

Рис.2

Проекцией силы на плоскость Оху называется вектор , заключенный между проекциями начала и конца силы на эту плоскость (рис. 2). Таким образом, в отличие от проекции силы на ось, проекция силы на плоскость есть величина векторная, так как она характеризуется не только своим чис­ленным значением, но и направлением в плоскости Оху. По модулю , где — угол между направ­лением силы и ее проекции .

В некоторых случаях для нахож­дения проекции силы на ось бывает удобнее найти сначала ее проекцию на плоскость, в которой эта ось ле­жит, а затем найденную проекцию на плоскость спроектировать на данную ось.

Например, в случае, изображенном на рис. 2, найдем таким способом, что

Геометрический способ сложения сил.

Решение многих задач механики связано с известной из векторной алгебры операцией сложения векторов и, в частности, сил. Величину, равную геометрической сумме сил какой-нибудь системы, будем называть главным вектором этой системы сил. Понятие о геометрической сумме сил не следует смешивать с понятием о равнодействующей, для многих систем сил, как мы увидим в дальнейшем, равнодействующей вообще не существует, геометрическую же сумму (главный вектор) можно вычислить для любой системы сил.

Геометрическая сумма (главный вектор) любой системы сил определяется или последовательным сло­жением сил системы по правилу параллелограмма, или построением силового многоугольника. Второй способ является более простым и удобным. Для нахождения этим способом суммы сил (рис. 3, a), откладываем от произвольной точки О (рис. 3, б) век­тор Oa, изображающий в выбранном масштабе cилу F₁, от точки a откладываем вектор , изображающий силу F₂, от точки b откла­дываем вектор bc, изображающий силу F₃ и т. д.; от конца m пред­последнего вектора откладываем вектор mn, изображающий силуF_n.Соединяя начало первого вектора с концом последнего, получаем вектор , изображающий геометрическую сумму или главный вектор слагаемых сил:

или

От порядка, в котором будут откладываться векторы сил, модуль и направление не зависят. Легко видеть, что проделанное по­строение представляет собою результат последовательного приме­нения правила силового тре­угольника.

Рис.3

Фигура, построенная на рис. 3,б, называется силовым (в общем случае векторным) многоугольником. Таким обра­зом, геометрическая сумма или главный вектор несколь­ких сил изображается замы­кающей стороной силового многоугольника, построенно­го из этих сил (правило сило­вого многоугольника). При построении векторного многоугольника следует помнить, что у всех слагаемых векторов стрелки должны быть направлены в одну сторону (по обводу многоугольника), а у вектора — в сторону противоположную.

Равнодействующая сходящихся сил. При изучении статики мы будем последовательно переходить от рассмотрения более простых систем сил к более сложным. Начнем с рассмотрения си­стемы сходящихся сил.

Сходящимися называются силы, линии дей­ствия которых пересекаются в одной точке, называемой центром системы (см. рис. 3, а).

По следствию из первых двух аксиом статики система сходящихся сил, действующих на абсолютно твердое тело, эквивалентна системе сил, приложенных в одной точке (на рис. 3, а в точке А).

Последовательно применяя аксиому параллелограмма сил, прихо­дим к выводу, что система сходящихся сил имеет равнодей­ствующую, равную геометрической сумме (главному вектору) этих сил и приложенную в точке их пересечения. Следовательно, если силы сходятся в точке A (рис. 3, а), то сила, равная главному вектору , найденному построением силового мно­гоугольника, и приложенная в точке А, будет равнодействующей этой системы сил.

1. Результат графического определения равнодействующей не изменится, если силы суммировать в другой последовательности, хотя при этом мы получим другой силовой многоугольник — отличный от первого.

2. Фактически силовой многоугольник, составленный из векторов сил заданной системы, является ломаной линией, а не многоугольником в привычном смысле этого слова.

3. Отметим, что в общем случае этот многоугольник будет пространственной фигурой, поэтому графический метод определения равнодействующей удобен только для плоской системы сил.

Источник