Тема 7. Измерение и шкалирование в маркетинговых исследованиях
После того как маркетолог — исследователь решил, какую информацию ему нужно получить, а также выбрал схему и способ исследования, он переходит к следующей проблеме: выбору способов измерения и шкалирования изучаемых параметров. Это чрезвычайно важный этап. «Если вы можете измерить то, о чем говорите, и выразить это числом, значит, вы кое-что об этом знаете», — говорил лорд Кельвин.
Между измерением и шкалирование много общего . И то, и другое означает приписывание определенного числа той или иной характеристике объекта. Здесь важно подчеркнуть следующее. Во-первых, — то, что и в том, и в другом случае измеряется не сам объект, а его характеристика. Мы оцениваем не потребителя, а только его восприятие, отношение, предпочтения или другие подходящие в данном случае характеристики. Во-вторых, — то, что иногда приписывается не число, а любой символ, но число удобнее. Поэтому мы будем считать, что приписывается число.
Теперь о различиях между шкалированием и измерением.
При измерении между множеством всевозможных значений измеряемой характеристики и множеством чисел существует изоморфизм — взаимно однозначное соответствие, когда каждому значению характеристики по стандартизованному, однозначно трактуемому и стабильному правилу приписывается определенное число. Например, мы можем измерить месячный доход семьи: всем семьям с одинаковым доходом будет приписано одно и то же число.
При шкалировании отношение между этими множествами не изоморфное, а гомоморфное — разным значениям измеряемой характеристики может соответствовать одно и то же число. В этом смысле шкалирование представляет собой обобщение измерения.
Шкалированию поддаются, например, такие характеристики, как «отношение к данной зубной пасте» со значениями: 1 — «нравится», 0 — «отношусь нейтрально», -1 — «не нравится». Мнения разных людей об этой пасте могут различаться во многих отношениях, но всем мнениям, которые в целом положительны, при таком шкалировании ставится в соответствие число +1, а всем тем, которые в целом отрицательны — число -1.
Основные типы шкал, используемых в маркетинговых исследованиях
1. Номинальная шкала (Nominal)
— неупорядоченная шкала наименований. Объекты здесь изначально равноправны, как граждане идеального демократического государства. У них есть только имена и фамилии, или, что означает то же самое, — номера. Другой пример — номера игроков в футбольной команде: номер второй ничем изначально не лучше номера первого. В маркетинге номинальная шкала используется, например, так: респонденту предъявляют карточку с составленным в алфавитном порядке пронумерованным списком брендов и просят назвать самый предпочтительный из них. Здесь номер всего лишь идентифицирует объект и показывает место в алфавите, которое никак не связано с какими бы то ни было маркетинговыми характеристиками рыночного успеха. Что же действительно важно в маркетинге — это частота, с которой респонденты упоминают тот или иной номер. Ответы респондентов на вопрос о том, какой бренд для них наиболее предпочтителен, обычно записываются в столбец таблицы. Каждая клетка этого столбца содержит номер бренда, который предпочитает определенный респондент.
2. Порядковая или ранговая шкала (Ordinal)
— это шкала, показывающая, у которого из объектов изучаемая маркетинговая характеристика выражена в большей степени, а у которого — в меньшей. При этом никакой информации о величине этих различий порядковая шкала не содержит. Примером такой шкалы может служить информация о том, кто занял первое, второе и третье места в забеге. По этим данным можно точно сказать, что первый спортсмен прибежал раньше второго, но насколько раньше и, тем более, во сколько раз быстрее в среднем он бежал — неизвестно. В маркетинге порядковой шкалой пользуются, например, для отражения позиции марки на рынке (первое, второе, третье место и т.д.), должностного статуса респондента. Кроме того, порядковую шкалу используют, когда респондентов просят расположить бренды из списка по степени их привлекательности. Каждому бренду обычно отводится в таблице столбец; его клетки содержат номера мест, на которые его поставили разные респонденты. (Заметим, что если брендов много, этот метод неприемлем, так как его результаты теряют устойчивость: один и тот же респондент может чуть позже расставить бренды уже по-другому. Считается, что такие эффекты абсолютно неизбежны, если брендов больше 18-ти).
3. Интервальная шкала (Interval)
— шкала равных интервалов. Классический пример — шкала температур. Мы нередко слышим фразы типа: «завтра будет на столько-то градусов теплее, чем сегодня». А вот фразы: «завтра температура повысится в полтора раза», думается, слышать не приходилось никому, так как фиксация нуля в точке замерзания воды достаточно условна. Если продолжить спортивные аналогии, то примером интервальной шкалы могут служить оценки фигуристов по десятибалльной шкале.
В качестве примера использования интервальной шкалы в маркетинге обычно приводят ситуацию, когда респондентов просят оценить в баллах ту или иную характеристику бренда. В этом случае столбец данных, относящийся к определенному бренду, как правило, содержит оценки, выставленные разными респондентами. Однако не всякую балльную шкалу можно считать шкалой равных интервалов.
4. Пропорциональная шкала (Ratio)
— это шкала пропорциональных оценок. Примеры — длина, вес и т.д. В спорте — это время, затраченное каждым из бегунов на дистанцию. Во всех этих ситуациях существует естественный нуль шкалы, и поэтому можно, например, сказать: вдвое длиннее, тяжелее, быстрее. Примеры использования таких шкал в маркетинге: возраст и доход респондента, цена и объем продаж товара, доли фирм на рынке.
По мере продвижения от номинальных шкал к порядковым последовательно сужаются рамки допустимых, то есть в сущности, ничего не меняющих преобразований шкалы. Так, при использовании номинальной шкалы можно любым образом взаимно однозначно заменять значения категории шкалы, например, как угодно их перенумеровывать. Для порядковых шкал допустимы лишь преобразования, сохраняющие порядок. Для интервальных шкал допустимы только линейные преобразования (у=ах+Ь, где а>0), а для пропорциональных — только пропорциональные (у=ах, где а>0).
СРАВНИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ШКАЛИРОВАНИЯ
Мы рассмотрели типы шкал, используемых в маркетинге. Следующая проблема — как получить от респондентов необходимую для шкалирования информацию? С этой точки зрения методы шкалирования делятся на две группы: сравнительные и несравнительные.
При сравнительном шкалировании респонденты сравнивают между собой предложенные им объекты. Например, какой напиток для респондента предпочтительнее: Кока-Кола или Пепси-Кола?
Преимущества сравнительных методов состоят в следующем.
Во-первых, они позволяют обнаружить даже небольшие различия в предпочтениях.
Во-вторых, респондент производит сравнение, исходя из известных только ему критериев. Поэтому правила сравнительного шкалирования легко объяснить респонденту, а результаты — легко применять.
В третьих, в силу того, что исследователь не навязывает свои критерии респондентам, снижается и возможность перенесения ими оценок, производимых по одному критерию, на оценки, производимые по другому критерию.
У сравнительных методов шкалирования есть и недостатки. Во-первых, они дают возможность работать только с порядковой шкалой.
Во-вторых, они позволяют получать оценки только тех объектов, которые были включены в список при исследовании. Если же появился новый объект (например, молочные продукты Neo), недостаточно оценить только его, а нужно заново проводить все исследование. В-третьих, — и это главное, — тот факт, что респондент предпочитает бренд А бренду В, не означает, что он хорошо относится к бренду А. Например, можно предпочитать какой-то сорт шоколада другим, но при этом не любить (и, соответственно, не покупать) шоколада. В силу названных недостатков в маркетинге чаще применяются несравнительные методы шкалирования. Предполагается, что они дают информацию о положении объектов на интервальной или пропорциональной шкалах. При несравнительном шкалировании респондента просят оценить каждый объект отдельно, например, по шестибалльной шкале.
К сравнительным методам относят: попарного сравнения, упорядочения, шкалирования с постоянной суммой, Q-сортировки и некоторые другие.
1. Метод попарных сравнений
Респонденту предъявляют два объекта и просят выбрать наиболее из них предпочтительный согласно его собственным критериям. Часто ему дают что-то реально посмотреть, пощупать, понюхать, попробовать и т.д. Чтобы изучить отношение респондента к TV объектам, нужно, чтобы респондент сделал N*(N-l)/2 попарных сравнений. После этого составляется «турнирная таблица», подсчитывается, сколько раз респонденты предпочли бренд А бренду В. Объекты расставляются на шкале в соответствии с числом набранных в этом «турнире» очков.
Респондентам предлагают упорядочить не пару, а сразу много объектов: самому предпочтительному объекту приписать значение 1, следующему — 2 и т.д. Однако один недостаток метода попарных сравнений свойственен и этому методу: можно не любить и, соответственно, не покупать самый предпочтительный объект. С другой стороны, ранжирование имеет преимущества перед попарным сравнением.
Во-первых, процесс упорядочения набора брендов больше похож на реальный многовариантный выбор.
Во-вторых, при упорядочении отсутствует опасность появления нетранзитивных ответов, и, следовательно, всегда можно получить полностью упорядоченную шкалу оценок.
При использовании метода упорядочения, как и метода попарных сравнений, есть процедуры, позволяющие перейти от порядковой шкалы к аналогу интервальной.
3. Распределение постоянной суммы
Респондентов просят проставить каждому из содержащихся в списке объектов балльные оценки таким образом, чтобы их сумма равнялась определенному числу, например, 100 баллам. В одном из исследований в США представители трех разных сегментов покупателей распределили 100 баллов между восемью различными критериями выбора мыла для душа в среднем следующим образом.
МЕТОДЫ НЕСРАВНИТЕЛЬНОГО ШКАЛИРОВАНИЯ
При использовании несравнительных шкал (noncomparative scale) респонденты применяют любые стандарты оценки, с их точки зрения наиболее подходящие. Они не сравнивают оцениваемый объект ни с каким другим объектом или определенным стандартом, например «идеальной торговой маркой». Респонденты оценивают отдельный объект, и поэтому несравнительные шкалы еще иногда называютмонадическими, или однопредметными (monadic). Несравнительные методы включают непрерывные (или графические) и детализированные рейтинговые шкалы Форма непрерывной шкалы может существенно изменяться. Например, линия может быть вертикальной или горизонтальной; баллы — в форме чисел или коротких характеристик; при
Методы несравнительного шкалирования:
Непрерывная рейтинговая шкала
респонденты оценивают объекты, ставя отметки в соответствии точке отрезка, соединяющего крайние значения.
Детализированные рейтинговые шкалы
— на этих шкала отмечены числа или краткие описания, связанные с определённой категорией отношения к объекту исследования. Респондентов просят выбрать определённую категорию, наилучшим образом описывающую оцениваемый объект.
— от респондента требуется определить степень согласия или не согласия для каждого набора утверждений о рассматриваемых объектах.
Семантический дифференциал — семибальная шкала, ограниченная по краям противоположными прилагательными(холодный — горячий)
— это 10ти бальная шкала, использующая значения от -5 до +5 без нейтральной (нулевой) точки. Респондентов просят определить, насколько верно каждый термин описывает объект, выбирая соответствующее число на шкале. Чем выше число, тем ближе термин по описанию объекта
Источник
5.1 Этапы анализа данных
В процессе подготовки и анализа данных, как правило, присутствуют следующие основные этапы:
1. Сбор первичных данных для анализа. Наблюдая и измеряя характеристики объекта, педагог-исследователь собирает первичный статистический материал. Дальнейшая задача состоит в выдвижении статистической гипотезы на основании темы и цели исследования.
2. Ввод данных в компьютер. Данные исследований необходимо ввести в компьютер и сохранить. Ввод данных может осуществляться ручным набором чисел с клавиатуры или же экспортом из файла в каком-либо формате. Введенные данные обычно отображаются в форме электронной таблицы или матрицы данных, где столбцы представляют различные переменные (рост, вес, цвет глаз), а строки – измерения значений этих переменных.
3. Преобразование данных. П роводится группировка данных, то есть распределение их на однородные группы в соответствии с интересующими исследователя признаками. Данные в каждой группе упорядочиваются — классифицируются, сортируются, структурируются, подсчитывается частота событий. Нередко также требуется удаление из введенных данных высокоамплитудных значений, которые могут быть результатом некорректных измерений или замена пропущенных (неизмеренных) значений.
4. Визуализация данных – наглядное представление данных. Для этого можно использовать как табличное представление, так и различные формы графического изображения. Человек часто намного более продуктивно и быстро воспринимает информацию в виде зрительных образов.
5. Статистический анализ — статистическая обработка полученных количественных данных, заключающаяся в вычислении некоторых статистических характеристик и оценок, позволяющих проверить нулевую гипотезу.
6. Интерпретация и представление результатов. В творчестве ученого, занимающегося проблемами педагогики, самой сложной считается задача интерпретации полученного и обработанного фактического материала. К сожалению, исследователи нередко избегают этап обсуждения фактов и переходят сразу к выводам.
Конечно, хорошо обработанные материалы, упорядоченные и оформленные в таблицы, статистические изображения могут служить базой для выводов. Однако без всестороннего обсуждения, с ходом которого должен быть ознакомлен читатель, выводы будут мало или вовсе необоснованными и неубедительными, да и сам исследователь многое теряет. Из поля его зрения выпадают ценные характеристики фактического материала, которые невидимы, то есть визуально не просматриваются, но существенно влияют на выводы.
Основная цель интерпретации — выявление и фиксирование комплекса характеристик обработанного материала, на основе которых открывается возможность обнаружить и объяснить основные тенденции и сформулировать выводы.
Отметим, что важнейшим условием объективного истолкования обработанных данных выступает научная квалификация исследователя: его эрудиция, способность к ассоциативным мыслительным действиям. Естественно, что, чем квалифицированнее в той области, где ведется поиск, исследователь, тем основательнее обсуждение и богаче его результаты.
5.2 Представление данных в наглядной форме
Большую роль при анализе данных играет владение некоторыми специальными способами представления полученных данных в наглядной — краткой и схематизированной — форме.
Табличный способ изображения данных позволяет представить качественные и количественные данные с кратким сопроводительным объясняющим текстом. Таким текстом служат название таблицы, раскрывающее связь между числовыми рядами, и внутренние заголовки таблицы (указывающие измеряемые признаки, место, время, единицы измерения и т. п.).
Матрица представляет собой разновидность таблицы со строками и рядами (столбцами), имеющими какие-либо функционально-логические связи. В результате в матрице обнаруживается наличие или отсутствие связи между различными факторам педагогического процесса.
Графики еще более наглядно, чем таблицы, отображают изменение экспериментальных данных. Графики строятся в прямоугольной системе координат, в которой на оси “X” отмечается значение выборки, а по оси “Y” — значение, порядок признака, частота события.
Композиция графика – это сочетание всех его элементов. График должен привлекать внимание, обеспечивая в то же время легкость его прочтения и усвоения. Немаловажной задачей композиции графика является художественная и эстетическая сторона его оформления.
Правила построения графиков:
1. Необходимо провести тщательный отбор из имеющегося цифрового статистического материала тех данных, которые будут изображены на графике (далеко не все полученные данные следует изображать графически).
2. Выбрать тот вид графика, который по мнению исследователя наиболее ярко будет отражать полученные данные.
3. Название графика должно быть ясным и полным, отражающим содержание и имеющим при необходимости особые пояснения.
4. Надписи и легенда располагаются, как правило, в нижней или правой части диаграммы.
5. Цифры шкалы следует наносить слева и снизу или вдоль осей. Горизонтальную шкалу (по оси абсцисс) необходимо строить слева направо, вертикальную (по оси ординат) — снизу вверх.
4. Если числовые данные не включены в диаграммы, желательно их представить рядом в табличной форме.
5. Густота координатной сетки должна быть оптимальной, не затрудняющей чтения графика.
6. Допускается количество различных цветов на графике не более трех.
7. Если графики отражают серию наблюдений, рекомендуется ясно обозначать все точки, соответствующие отдельным наблюдениям.
1. Линейный график – передает изменения в некоторых мерных числах, например, изменение средних оценок контрольных работ, проведенных в одном классе в течение учебного года.
2. Гистограмма представляет собой разновидность графика в котором по оси “Y” откладываются частотные (интервальные) значения какой-либо группировки, в результате чего график становится “ступенчатым”.
3. Полигон частот – на базе полигона частот строится гистограмма, разница между ними заключается в том, что в полигоне частота интервала сведена к его центру, а при гистограмме частоты изображают равномерно в пределах всего интервала.
4. Кумулятивный график частоты (накопляющее распределение частоты) – частота отдельных интервалов совокупности рассматривается кумулятивно, то есть к частоте каждого интервала прибавляются частоты всех предыдущих интервалов.
5. Диаграммы сопоставляют количественную информацию в виде площадей различных фигур (круг, прямоугольник, сектор, цилиндр, пузырьки и др.).
Графы — особый вид графического отображения данных результатов; это фигура, состоящая из точек (вершин), соединенных отрезками (ребрами). Вершины графа могут обозначать различные компоненты педагогического процесса, параметры, факторы, а ребра — отношения и связи между ними. Графы (как модели) часто применяются на этапе прогнозирования эксперимента, а на обобщающем этапе с ними сопоставляются результаты. Простейшим примером графа служит “дерево” целей.
Схема статистических графиков по форме графического представления
5.3 Педагогические измерения
Измерение – это процесс определения значения какого-либо признака. Значением может быть не только число, но и имя. Измерение выполняют путем непосредственного наблюдения измеряемого признака или при помощи аппаратуры.
Если в точных науках измерение сводится к сравнению данной величины с однородной ей величиной, принятой за единицу (эталоном), то для психолого-педагогических параметров таких эталонов не имеется. Более того, большинство психолого-педагогических параметров (признаки, качества, свойства, факторы) являются скрытыми (латентными), о которых можно судить лишь косвенно, по их проявлениям, т. е. весьма приближенно.
Педагогическое измерение — это операция присвоения чисел объектам и их свойствам в соответствии с определенными правилами.
Обычно измерение подразделяется на прямое и косвенное. Прямое измерение заключается в непосредственном сравнении измеряемого объекта с каким-нибудь нормативом, эталонным измерителем. В педагогических исследованиях оно встречается редко, например при определении физического развития учеников (полнота, рост).
Чаще всего используется косвенное измерение. Уровень знаний или умений учеников, их моральные качества, дисциплинированность и т. п. могут быть измерены только косвенно, на основе работы учеников, их ответов на вопросы, решения проблемных задач, числа ошибок в диктанте, на основе разных проявлений в поведении.
Задача фактиче ского измерения различных сторон педагогического явления на сегодняшний день остается неопределенной, так как в учебно-воспитательном процессе мы выделяем как педагога, так и обучаемого, которые могут описываться большим набором свойств.
5.4 Качественная и количественная информация
Основную проблему при сборе информации в психолого-педагогическом исследовании составляет количественная оценка качеств изучаемых объектов и процессов.
Психолого-педагогическая наука пока еще в основном остается описательной, эмпирической, поэтому основным видом информации в педагогическом эксперименте является качественная, содержательная.
Качеством какого-либо объекта (процесса) считаются его существенные, устойчивые свойства, благодаря которым он этим объектом и является. Таким образом, качественная информация об объекте выражает его сущность и содержание и совершенно необходима для его характеристики.
Качественными характеристиками (параметрами) описываются в педагогике все процессы и результаты обучения и воспитания, все виды деятельности, взаимоотношений участников педагогического процесса, все достижения в развитии личностей и коллективов. Основные закономерности и принципы педагогики имею качественную форму.
Количественная характеристика окружающего мира представляет более высокий уровень его познаний. Количество — это объективная определенность объекта познания, в силу которой его можно разделить на однородные части. Количественные характеристики позволяют гораздо глубже, чем описательно-логические проанализировать процессы, выявить наличие и оценить величину связи различных качеств, обнаружить закономерности.
Количество и качество тесно связаны: они диалектически взаимодополняют и превращаются друг в друга (закон перехода количества в качество). В любой качественной информации всегда содержится та или иная степень количественной.
К сожалению, проникновение в психолого-педагогическую науку и практику количественных методов затрудняется следующими обстоятельствами:
— неразработанностью и часто отсутствием адекватных методов и средств количественной оценки психолого-педагогических параметров;
— большой сложностью педагогических процессов.
5.5 Шкалирование
Шкала – это средство фиксации результатов измерения свойств объектов путем упорядочивания их в определенную числовую систему, в которой отношение между отдельными результатами выражено в соответствующих числах [1] . В процессе упорядочивания каждому элементу выборки ставится в соответствие определенный балл (шкальный индекс), устанавливающий положение наблюдаемого результата на шкале.
Шкалирование — это операция упорядочивания исходных эмпирических данных путем перевода их в шкальные оценки. Шкала дает возможность упорядочить наблюдаемые явления, при этом каждое из них получает количественную оценку (квантифицируется). Шкалирование помогает определить низшую и высшую ступени исследуемого явления.
Например, при исследовании учебных интересов учеников мы устанавливаем их границы: очень большой интерес — очень слабый интерес. Между этими границами определяется ряд ступеней. В результате складывается следующая шкала учебных интересов: очень большой интерес (1); большой интерес (2); средний (3); слабый (4); очень слабый (5). Рекомендуется вводить и экстремальные обозначения крайних границ шкалы,.
В психолого-педагогических исследованиях применяют классификацию шкал, предложенную С.Стивенсоном (см. рис. 1), согласно которой четыре основных способа измерения, связанные с различными правилами, называют измерительными шкалами (номинальная, порядковая, интервальная и шкала отношений). [2]
Рис. 1. Классификация шкал по С.Стивенсу
1. Номинальная шкала (шкала наименований), которую правильнее было бы считать классификацией, а не измерением, делит все объекты на группы по какому-либо признаку (различию). Этим признакам присваиваются определенные числа (код), что создает удобства при дальнейшей обработке экспериментальных данных. Никакого количественного соотношения между объектами в номинальной шкале нет.
Учащиеся класса делятся на две категории и обозначаются: девочки — 01, мальчики — 02.
Группы нарушителей дисциплины и их обозначение (кодирование): на уроке — 1, на улице – 2, дома — 3.
В процессе проверки соответствия подготовки выпускников школ требованиям ГОС появляется группа аттестованных и не аттестованных учеников.
2. Шкала порядка (порядковая, ранговая, ординальная) предназначена для измерения (обозначения) степени различия какого-либо признака или свойства у разных объектов. Самым ярким примером порядковой шкалы является пятибалльная система оценки ЗУН учащихся. Для нее разработаны критерии и различные методы измерения. 3начительно труднее применять порядковую шкалу для количественных оценок других качеств личности (в воспитательном процессе). Имеется несколько разновидностей порядкового шкалирования (измерения):
· ранжирование (в ряд),
· группировка (ранжирование по группам),
· метод полярных профилей.
Ранжирование. Изучаемые объекты располагаются в ряд (упорядочиваются) по степени выраженности какого-либо качества. Первое место в этом ряду занимает объект с наиболее высоким уровнем данного качества, и ему присваивается наивысший балл (числовое значение выбирается произвольно). Затем каждому объекту ранжированного ряда присваиваются более низкие оценки, соответствующие занимаемым местам.
Группировка всей совокупности объектов наблюдения в несколько рангов, достаточно ясно отличающихся друг от друга по степени измеряемого признака.
Пример: учащиеся класса согласно пятибалльной системе оценки ЗУН делятся на отличников, хорошистов и т. д.
Парное сравнение. Учащиеся сопоставляются друг с. другом (каждый с каждым) по какому-либо качеству. Если они одинаковы, то каждый получает по баллу. Если у одного этого качества больше, чем у другого, первый получает два балла, второй – 0 (как при спортивных играх по круговой системе). Суммируя полученные каждым баллы, получаем количественное выражение уровня развития данного качества у каждого учащегося (его ранг).
Рейтинг. В этом приеме оценка объекта производится путем усреднения оценочных суждений группой компетентных экспертов. Имея общие критерии оценки (в порядковой шкале, в баллах), эксперты независимо друг от друга (в устной или письменной форме) выносят свои суждения. Усредненный результат экспертной оценки является достаточно объективным и называется рейтингом.
Метод полярных профилей. Этот прием предполагает применение для оценки условной шкалы, крайними точными которой являются противоположные значения признака (например, добрый — злой, теплый — холодный и т. п.). Промежуток между полюсами делится на произвольное количество частей (баллов).
Пример. Оценка степени доверия кандидату на выборную должность дается в полярной шкале:
(Доверяю полностью) 10 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 (Совсем не доверяю)
3. Интервальная шкала (интервальное намерение) — это такое присвоение чисел объектам, когда определено расстояние между объектами и предусмотрена общая для всех объектов постоянная единица измерения. Иначе говоря, в интервальной шкале вводится единица и масштаб измерения. Нулевая точка шкалы выбирается произвольно.
Примеры: температурные шкалы; шкалы стандартизированного тестирования интеллекта.
Интервальная шкала – количественная. В ней возможны все арифметические действия над числами, кроме операции деления. Таким образом, в интервальной шкале нельзя определить во сколько раз один объект больше или меньше другого. Например, если ученик ответил правильно на 10 заданий, то это не означает, что он знает вдвое больше ученика, ответившего на 5 заданий теста.
4. Шкала отношений отличается от интервальной только тем, что ее нулевая точка не произвольна, а указывает на полное отсутствие измеряемого свойства. Сюда относятся и все количественные данные, получаемые пересчетом объектов какого-либо множества (число учащихся, уроков и т. п.).
Уровни измерения и математические вычисления, используемые на данных уровнях, показаны в табл. 1. Из этой таблицы видно, что переход от одного уровня к другому сопровождается расширением класса допустимых математико-статистических операций. Как следует из таблицы, наилучшей является шкала отношений, которую на сегодняшний день удалось реализовать только в рамках физических измерений.
Математические и статистические величины, вычисление которых допустимо на данном уровне
Мода, процентные частоты, доли, корреляция
Мода, медиана, квартили, коэффициент корреляции, дисперсионный анализ
Мода, медиана, квартили, коэффициент корреляции, ранговые критерии, средняя, дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент корреляции
Все арифметические операции, все понятия и методы математической статистики
[1] Челышкова М.Б. Теория и практика конструирования педагогических тестов. – М., 2001, стр. 359
[2] Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов: Учебник/О.Ю. Ермолаев. – 2-е изд., исп. – М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2003, стр. 122 с.
Источник
