Формирование вычислительных навыков у младших школьников
Формирование у школьников 1-3 классов вычислительных навыков остается одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни человека, так и в учении.
Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строиться весь начальный курс обучения математике предусматривает, формирование вычислительных навыков на основе сознательн6ого использования приемов вычислений. Последнее становится возможным благодаря тому, что в программу включено знакомство с некоторыми важнейшими свойствами арифметический действий и вытекающими из них следствиями.
Вычислительные навыки успешно формируются у учащихся при создании в учебном процессе определенных условий.
Процесс овладения вычислительными навыками довольно сложен: сначала ученики должны усвоить тот или иной вычислительный прием, а затем в результате тренировки научиться достаточно быстро выполнять вычисления, а в отношении табличных случаев — запомнить результаты наизусть.
Прием вычислений складывается из ряда последовательных операций, а число операций определяется прежде выбором теоретической основы вычислительного приёма.
Вычислительный навык — это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Приобрести вычислительные навыки — значит для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия и выполнять эти операции достаточно быстро.
Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом, прочностью.
Правильность — ученик правильно находит результат арифметического действия, то есть правильно выбирает и выполняет операции, составляющие приём.
Осознанность — ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения, в любой момент может объяснить как он решал и почему так можно решать.
Рациональность — ученик выбирает для данного случая более рациональный приём, то есть выбирает те из возможных операций, выполнения которых легче других и быстрее приводит к результату.
Обобщенность — ученик может применить приём вычисления к большому числу случаев, то есть способен перенести приём вычисления на новые случаи.
Автоматизм — ученик выполняет и выделяет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций.
Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям сложения и вычитания, умножения и деления.
Прочность — ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.
1. Подготовка к введению нового приёма.
На этом этапе создается готовность к усвоению вычислительного приёма, а именно, учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается приём вычислений, а также овладеть каждой операцией, составляющей приём.
Например, можно считать, что ученики подготовлены к восприятию вычислительного приёма ±2, если они ознакомлены с конкретным смыслом действий сложения и вычитания, знают состав числа 2 и овладели вычислительными навыками сложения и вычитания вида ±1; готовностью к введению приёма внетабличного умножения (13х6) будет знание учащимся правила умножения суммы на число, знание десятичного состава чисел в пределах 100 и овладение навыками табличного умножения, навыками умноженная числа 10 на однозначные числа, навыками сложения двузначных чисел.
Центральное звено при подготовке к введению нового приёма — овладение учеником основными операциями.
2. Ознакомление с вычислительным приёмом.
На этом этапе ученики усваивают суть приёма: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия.
При введении большинства вычислительных приёмов важно использовать наглядность. В некоторых случаях это оперирование множествами. Например, прибавляя к 6 число 3, придвигаем к 6 квадратам 3 квадрата по одному.
В других случаях в качестве наглядности используется развернутая запись. Например, при введении приёма внетабличного умножения выполняется запись:
Выполнение каждой операции важно сопровождать пояснениями вслух.
Сначала эти пояснения выполняется под руководством учителя, а потом самостоятельно учащимися.
3. Закрепление знаний приёма и выработка вычислительного навыка.
На этом этапе ученики должны твердо усвоить систему операций, составляющие приём, и быстро выполнить эти операции; то есть овладеть вычислительным навыком.
На всех стадиях формирования вычислительных навыков решающую роль играют упражнения на применение вычислительных приёмов.
Важно, чтобы было достаточное число упражнений, чтобы они были разнообразными как по числовым данным, так и по форме.
Необходимое условие формирования вычислительных навыков — умение учителя организовать внимание детей.
Особенно важно организовать внимание в начале урока, так как это во многом определяет весь его дальнейший ход.
На формирование вычислительных навыков большое влияние оказывает навыки беглого устного счёта.
Проведение устного счёта в начале урока активизирует мыслительную деятельность, развивает память, внимание, автоматизирует навык.
На устный счёт на каждом уроке я отвожу от 5 до 10 минут и стараюсь провести его в форме игры, соревнования или ввести в него элементы занимательности.
Запоминанию таблиц сложения и вычитания, а также умножения и деления способствует выполнение большого количества тренировочных упражнений в различной форме (остановлюсь на некоторых из них).
В 1 классе хорошо использовать домино. Работа с ним способствует формированию навыков табличного сложения и вычитания в пределах 10, а также знанию соответствующих случаев состава чисел.
Работа с «домино» проводится с постепенным повышением трудностей.
2. Счётные закладки:
Это пособие позволяет первоклассникам не только производить сложение и вычитание, но и сравнивать число.
3. Числовой веер:
Хорошо использовать при проведении математического диктанта в 1-2 классах. Сам же диктант активизирует внимание и мышление детей, способствует формированию вычислительных навыков.
На лепестках цветка написаны числа от 1 до 10, а в середине знак (+, -) (x, : ) и прорезь, куда вставляются числа. Это пособие помогает проводить игру «Молчанка».
Хорошо применять при изучении сложения и вычисления, умножения и деления как табличных, так и внетабличных случаев.
На листе ватмана нарисована кошка. Кружки — это кармашки для цифр, они должны быть прозрачными. В 1 классе при изучении темы «Нумерация чисел от 1 до 10» дети усваивают все случаи состава чисел в пределах 10. Например, состав числа 8. Число 8вставляют в красный кружок, на хвосте, а числа 5, 3, 6, 2 и т.д. в кружки на лапках. Дети отвечают: 8 — это 5 и 3, 6 и 2 и т.д. Во 2 классе включаю табличные случаи умножения и деления. Спрашиваю, как можно найти число 6. Дети отвечают 6- это частное чисел 12 и 2, 18 и 3, произведения 2 и 3, разность 18 и 12. И таких заданий можно придумать неограниченное число.
6. Задачи в стихах:
При проведении устного счёта я так же использую задачи в стихотворной форме. Эти упражнения оживляют работу класса, вносят элементы занимательности.
Рифмованные задачи помогают усваивать таблицы сложения и вычитания, умножения и деления.
| Ежик по лесу шел, На обед грибы нашел: Два — под березой, Один — у осины. Сколько их будет В плетеной корзине? | Три пушистых кошечки Улеглись в лукошко Тут одна к ним прибежала. Сколько вместе кошек стала? |
В 1 и 2 классах при ознакомлении с новым приёмом сложения и вычитания, умножения и деления я довожу практическую работу. Ученики делают зарисовки в тетрадях
В начальных классах важно систематически тренировать учащихся в устном решении примеров.
Я использую для этого карточки, покрытые целлофаном:
1. Лабиринт.
2. Лесенка.
На карточках могут быть написаны различные задания, но главное, что прозрачность целлофановой плёнки даёт возможность их использовать несколько раз. Изготовление их занимает меньше времени.
Работа с карточками способствует лучшему усвоению учебного материала, формированию вычислительных навыков, вызывает интерес к учебе.
При формировании умения выполнять новый вычислительный приём я стремлюсь развивать у учащихся способность создавать зрительные опоры и умение ими пользоваться.
При изучении сложения и вычитания без перехода через 10 использую дуги (соединяю десятки с десятками, единицы с единицами)
Такие зрительные опоры помогают учащимся видеть теоретическую основу вычислительного приёма, способствуют осознанности и самостоятельности вычислений.
Формированию осознанных знаний, прочных умений и навыков способствуют самодельные таблицы.
Свои уроки в основном я строю так, чтобы мое сообщение, объяснение нового опиралось на знание детей. Это опора на завтрашний день детского развития.
При работе над темой «Сложение и вычитание» с переходом через 10 (в пределах 20) облегчает работу таблица.
Принцип её действия следующий: при сложении (вычитании) чисел прибавляем (вычитаем) столько единиц, чтобы образовался десяток, а затем складываем (вычитаем) оставшиеся единицы.
При изучении темы «Сложение и вычитание» в пределах 100 (без перехода через 10) использую таблицу — опору.
Окошечки работают на детей. Дети сами учатся складывать двузначные и однозначные числа и делают выводы. Объясняя, как к 65 прибавить 3, учащиеся сами передвигают на таблице нужную ленту с цифрами и показывают полученное число единиц. То же самое происходит и десятками. Затем при повторении используется нижняя часть таблицы, где стрелками обозначено само объяснение.
При объяснении материала по теме «Порядок действий» помогает таблица.
-О чем задумался Незнайка и зачем к нему прилетели птички?
(Уставшие и голодные птички должны свить гнездышко. Незнайка задумался, как им помочь. Ему на помощь пришли сами же птички: «Сначала давайте соберем зернышки, поклюем их, а потом, став сильными, полетим за веточками для гнездышка.»).
-А как на таблице изображены зернышки и веточки? Какими знаками они обозначены? (поисковая работа).
Незнайка запомнил порядок действий, который ему предложили птички и решил попробовать выполнить примеры на порядок действий.
Разбор примеров
-Что сначала предложили птички?
-Как вы будете делать?
На следующем этапе предлагаются примеры в 3-4 действия:
Дети сами объясняют порядок действий.
На следующих уроках ввожу примеры со скобками:
В помощь детям предлагается другая таблица на порядок действий. Она уже знакома частично. Когда изучали решение примеров на сложение и вычитание без скобок и со скобками. Таблица образно напоминает, что в первую очередь надо выполнять действия в скобках.
Эти таблицы ведут от образных восприятий — к математическим действиям, через осмысление — к практике.
Таким образом, чтобы новый материал эффективно запомнился, необходимо активизировать мыслительную деятельность детей. Важным звеном формирования вычислительных навыков являются математические игры. Они позволяют быстро изучить и закрепить знания таблицы сложения и вычитания, умножения и деления.
Напротив каждого ряда прикрепляется картинка, под которой записаны примеры.
На листе бумаги нарисовано дерево — яблоня. К ней прикрепляются яблоки, на обратной стороне которых записаны примеры, К доске выходят ученики, срывают яблоки и решают примеры, Аналогично можно использовать игру «Грибники», «Спрячемся от лисы».
Это часть игры, которые я провожу на уроках математики. Дети любят помогать доктору Айболиту, Краской Шапочке, белочке, составлять букеты для мам.
Игровой момент может включен в середине урока, в конце или в начале, в зависимости от темы и цели урока, характера игры. Иногда я провожу пятиминутки с разнообразными заданиями.
1). Списать числа, которые делятся на 3
2). Списать числа. Обвести числа, которые делятся на 5 в кружок, а числа, которые делятся на 3 в квадрат
За несколько уроков до изучения новой темы я включаю в устный счёт задания, подготавливающие к восприятию неизвестного материала. Так за 8 — 10 уроков до изучения темы «Умножение двузначного числа на однозначное во время устного счёта предлагаю задание вида:
1). Представьте числа в виде суммы разрядных слагаемых:
2) Представьте числа в виде разрядных слагаемых и умножьте каждое слагаемое на 2, 3 , 4
Такие задания не только формируют вычислительные навыки, но и развивают устойчивость внимания, увеличивают его объем, учат распределять и переключать его.
Источник
Классификация вычислительных приемов. Методы работы педагога по формированию вы¬числительного навыка
Классификация вычислительных приемов. Методы работы педагога по формированию вычислительного навыка
Формирование вычислительных навыков — одна из главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в начальной школе. Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строится весь начальный курс обучения математике. В начальных классах особое место занимает работа по формированию навыков устных вычислений, поскольку в течение четырех лет обучения учащиеся должны не только сознательно усвоить приемы устных вычислений, но и приобрести твердые вычислительные навыки. Устные вычисления способствуют лучшему усвоению приемов письменных вычислений. т.к. последние включают в себе элементы устных вычислений.
Общеизвестно, что теоретической основой вычислительных приемов служат определения арифметических действий, свойства действий, и следствия, вытекающие из них. Имея это в виду можно выделить группы приемов вычислительных навыков в соответствии с их общей теоретической основой предусмотренной действующей программой по математике для начальных классов, что даст возможность использовать общие подходы в методике формирования соответствующих навыков.
Вычислительный приём – это система операций, последовательное выполнение которых приводит к результату действия. Различают операции основные и вспомогательные. Основными называют операции, сразу дающие результат. Вспомогательными называют операции, которые лишь готовят к выполнению действия.
Теоретической основой вычислительных приёмов служат определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них. Имея это в виду и принимая во внимание методический аспект, можно выделить группы приёмов в соответствии с их общей теоретической основой .
Классификация вычислительных приёмов.
1. Приемы, теоретическая основа которых — конкретный смысл арифметических действий. К ним относятся: приемы сложения и вычитания чисел в пределах 10 для случаев вида а + 2, а + 3, а + 4, а + 0; приемы табличного сложения и вычитания с переходом через десяток в
пределах 20; прием нахождения табличных результатов умножения, прием нахождения табличных результатов деления.
2. Приемы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действий. К этой группе относится большинство вычислительных приемов. Это приемы сложения и вычитания для случаев вида 53 ± 20, 47 ± 3, 30 – 6, 9 + 3, 12 – 3, 35 ± 7, 40 ± 23, 57 ± 32, 64 ± 18; аналогичные приемы для случаев сложения и вычитания чисел больших,
чем 100, а также приемы письменного сложения и вычитания; приемы умножения и деления для случаев вида 14 × 5, 5 × 14, 81 : 3, 18 Ч 40, 180 : 20, аналогичные приемы умножения и деления для чисел больших 100 и приемы письменного умножения и деления.
Общая схема введения этих приемов одинакова: сначала изучаются соответствующие свойства, а затем на их основе вводятся приемы вычислений.
3. Приемы, теоретическая основа которых — связи между компонентами и результатами арифметических действий. К ним относятся приемы для случаев вида 9 × 7, 21 : 3, 60 : 20, 54 : 18, 9 : 1, 0 : 6.
При введении этих приемов сначала рассматриваются связи между компонентами и результатом соответствующего арифметического действия, затем на этой основе вводится вычислительный прием.
4. Приемы, теоретическая основа которых — изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов. Это приемы округления при выполнении сложения и вычитания чисел (46 + 19, 512 – 298) и приемы умножения и деления на 5, 25, 50. Введение этих приемов также требует предварительного изучения
соответствующих зависимостей.
5. Приемы, теоретическая основа которых — вопросы нумерации чисел. Это приемы для случаев вида а ± 1, 10 + 6, 16 – 10, 16 – 6, 57 Ч 10, 1200 : 100; аналогичные приемы для больших чисел. Введение этих приемов предусматривается после изучения соответствующих вопросов нумерации (натуральной последовательности, десятичного состава чисел,
позиционного принципа записи чисел).
6. Приемы, теоретическая основа которых — правила. К ним относятся приемы для двух случаев: а × 1, а × 0. Поскольку правила умножения чисел на единицу и нуль есть следствия из определения действия умножения целых неотрицательных чисел, то они просто
сообщаются учащимся и в соответствии с ними выполняются вычисления.
В век компьютерной грамотности значимость навыков письменных вычислений, несомненно, уменьшилась. Вместе с тем, научиться быстро и правильно выполнять письменные вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числами, так и в плане практической значимости этих навыков для дальнейшего обучения в школе.
Приоритетными задачами в развитии российского образования являются формирование у учащихся личностных качеств, а также универсальных учебных умений, а также и способностей к самостоятельной учебной деятельности.
Формирование у младших школьников вычислительных навыков остаётся одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы при изучении арифметических действий.
Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами, это вычислительный приём, доведенный до автоматизма. Приобрести вычислительный навык – значит, для каждого случая знать какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро. В качестве сформированности полноценного вычислительного навыка можно выделить следующие критерии: правильность; осознанность; рациональность; обобщённость; автоматизм; прочность.
О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению.
Формирование всякого вычислительного навыка включает в себя ряд этапов:
I – подготовительный этап;
II – ознакомление с новым вычислительным приемом;
III – усвоение вычислительного приема и формирование вычислительного умения и навыка.
В процессе работы важно предусмотреть ряд стадий в формировании у учащихся вычислительных навыков.
На первой стадии закрепляется знание приема: учащиеся самостоятельно выполняют все операции, составляющие прием, комментируя выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развернутую запись, если она была предусмотрена на предыдущем этапе.
На второй стадии происходит частичное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют операции, обосновывают выбор и порядок их выполнения, вслух же они проговаривают выполнение основных операций, то есть промежуточных вычислений.
На третьей стадии происходит полное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют и выполняют все операции, то есть здесь происходит свертывание и основных операций. Четвертая стадия характеризуется предельным свертыванием выполнения операций: учащиеся выполняют все операции в свернутом плане предельно быстро, то есть они овладевают вычислительными навыками. Это достигается в результате выполнения достаточного числа тренировочных упражнений.
Названные стадии не имеют четких границ: одна постепенно переходит в другую.
Выбирая методы работы по формированию вычислительных навыков на уроках математики, перед учителями встаёт вопрос, как сделать привычную и, казалось бы, однообразную работу эффективной, а значит интересной и увлекательной. Именно это и заставляет учителей постоянно придумывать что-то новое, совершенствовать уже известное.
Решению указанных задач способствует применение в образовательном процессе технологии деятельностного метода, благодаря которому учитель имеет возможность на уроках независимо от их предметного содержания организовывать выполнение учащимися всего комплекса УУД, определенных ФГОС. При деятельностном подходе к обучению главная задача учителя – не «донести», «преподнести» и показать учащимся, а организовать совместный поиск решения, возникший перед ними задачи.
Теперь процесс обучения представляет собой сложную динамическую систему, в которой в органичном единстве происходит взаимосвязанная деятельность учителя и ученика.
В этой системе под руководством учителя учащиеся овладевают основами наук, способами деятельности и рациональными приемами работы. Задача учителя состоит не только в том, чтобы сообщать знания, а и управлять процессом усвоения знаний и способов деятельности. Задача ученика- овладевать системой знаний, способами их приобретения, переработки, сохранения и применения, воспитывая в себе необходимые качества личности.
За основную структурную единицу процесса мышления принимается действие. Действие, как единица анализа деятельности учащегося. Учитель должен уметь не только выделять действия, которые входят в разные виды познавательной деятельности учащихся, но и найти их структуру, функциональные части, основные свойства и закономерности их становления.
Избежать быстрой утомляемости и снижения внимания при выполнении вычислений поможет чередование различных видов деятельности, отказ от однообразных тренировочных упражнений, обучение приёмам действия контроля. Действие контроля должно присутствовать на каждом этапе выполнения вычислительного приёма. Только в этом случае возможно постоянное прослеживание хода выполнения учебных действий, своевременное обнаружение различных больших и малых погрешностей в их выполнении, а также внесение необходимых корректив в них. Обнаруженная ошибка в процессе вычислений позволит сохранить ребёнку внутренние силы, предотвратить преждевременную усталость. Для контроля в выполнении письменных вычислений целесообразно показать ученикам, как использовать опорные сигнал, например точки, напоминающие о том, что следует учесть перенесённую через разряд единицу. В связи с этим необходимо больше внимания уделять формированию действия контроля в процессе работы над вычислительными приёмами и навыками, так как организационное на уроке математики действие контроля, приводит к концентрации внимания всех учащихся, формирует в практической деятельности каждого ученика умение рассуждать, исключает ошибки в тетрадях, что позволяет совершенствовать умения осознанно выполнять вычислительные приёмы.
Присутствие в вычислительных упражнениях элемента занимательности, игры, догадки, сообразительности, использование интересного наглядного материала – вот те основные приёмы активизации познавательной деятельности, реализация которых позволит решить в практике обучения и задачу формирования прочных вычислительных навыков, и задачу развития познавательных способностей учащихся.
Использование на уроках математики заданий различного типа возбуждает у детей интерес, стимулирует их к активной деятельности и позволяет более прочно сформировать вычислительные навыки.
Источник
