Сформулировать аксиомы стереометрии назвать способы задания плоскостей

Зачет по геометрии состоит из 15 билетов в которых по 1 вопросу и 2 задачи. Каждый отвечающий должен ответить на 2 дополнительных вопроса из 17 вопросов , расположенных внизу. На «5» нужно доказать одну из 4 теорем ( см ниже)

I . Уметь доказывать следующие теоремы

1. Признак параллельности прямой и плоскости (стр. 12 п. 6).
2. Признак параллельности плоскостей (стр. 20 п. 10).
3. Признак скрещивающихся прямых (стр. 15 п. 7).
4. Свойства параллельных плоскостей (стр. 21 п. 11).

II. Уметь строить сечения параллелепипеда и тетраэдра

III. Знать ответы на следующие вопросы

1. Сформулировать аксиомы стереометрии.
2. Назвать способы задания плоскостей.
3. Дать определение прямой параллельной плоскости.
4. Дать определение параллельных плоскостей.
5. Дать определение параллельных прямых в пространстве.
6. Сформулировать лемму параллельных прямых.
7. Сформулировать признак параллельности прямых в пространстве.
8. Сформулировать два следствия признака параллельности прямой и плоскости (стр. 12, 13).
9. Сформулировать определение скрещивающихся прямых.
10. Сформулировать признак параллельности прямой и плоскости.
11. Сформулировать признак параллельности плоскостей.
12. Алгоритм нахождения угла между скрещивающимися прямыми.
13. Сформулировать свойства параллелепипеда (стр. 26)
14. Дать определение тетраэдра. Назвать его элементы (стр. 24).
15. Дать определение параллелепипеда. Назвать его элементы.
16. Сформулировать признак скрещивающихся прямых.
17. Сформулировать свойства параллельных плоскостей.

1. Аксиомы стереометрии.

2. Две стороны параллелограмма параллельны некоторой плоскости. Параллельна ли эта плоскость плоскости параллелограмма? Ответ проиллюстрируйте и объясните.

3. Каждая сторона тетраэдра АВСД равна 4см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через ВС и середину стороны АД. Найдите периметр сечения.

1. Следствия из аксиом стереометрии.

2. Дан параллелепипед АВСДА В С Д . Докажите, что АС параллельна А С .

3. Каждая сторона тетраэдра равна 6см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через АВ и середину ДС. Найдите периметр сечения.

1. Параллельные прямые. Теорема о параллельных прямых.

2. Докажите , что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

3. Сторона куба АВСДА В С Д равна 4 см. Постройте сечение, проходящее через АВ и С Д Найдите периметр сечения.

1. Лемма о параллельности .Теорема о трех параллельных прямых.
2. Плоскость проходит через основание трапеции. Точки Е и К — середины боковых сторон. Докажите , что плоскость параллельна ЕК.

3. Каждая сторона тетраэдра равна 8 см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через АС и середину ДВ. Найдите периметр сечения.

1. Параллельность прямой и плоскости.
2. Докажите, что если АВ и СД скрещивающиеся прямые, то и прямые АД и ВС также скрещивающиеся прямые.
3. Каждая сторона тетраэдра АВСД равна 4см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через АД и середину стороны ВС . Найдите периметр сечения.

1. Взаимное расположение прямых в пространстве.
2. Докажите, что если плоскость пересекает одну из параллельных плоскостей или , то она пересекает и другую плоскость.
3. Сторона куба АВСДА В С Д равна 8 см. Постройте сечение, проходящее через ДС и А В Найдите периметр сечения.

1.Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

2. Могут ли скрещивающиеся прямые а и в быть параллельными прямой с. Ответ проиллюстрируйте и объясните.

3. Каждая сторона тетраэдра равна 8 см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через ВД и середину АС . Найдите периметр сечения.

1. Скрещивающиеся прямые.
2. Верно ли утверждение, что если две прямые параллельны плоскости, то они параллельны друг другу. Ответ проиллюстрируйте и объясните.
3. Сторона куба АВСДА В С Д равна 6 см. Постройте сечение, проходящее через ВС и А Д Найдите периметр сечения.

1. Параллельные плоскости.

2 . Дан параллелепипед АВСДА В С Д . Докажите, что АС параллельна А С .

3 .Каждая сторона тетраэдра равна 6см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через ДС и середину АВ. Найдите периметр сечения.

1. Следствия из признака параллельности прямой и плоскости
2. Дан параллелепипед АВСДА В С Д .Докажите, что ВД параллельна В Д
3. Каждая сторона тетраэдра равна 8 см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через ДС и середину АВ. Найдите периметр сечения.

1. Взаимное расположение прямых в пространстве.
2. Плоскости а и в пересекаются по прямой АВ. Прямая с параллельная, как плоскости а, так и плоскости в. Докажите, что прямые а и АВ параллельны.
3. Сторона куба АВСДА В С Д равна 4 см. Постройте сечение, проходящее через А С и А С Найдите периметр .

1. Признак параллельности прямой и плоскости.

1. Две стороны треугольника лежат в одной плоскости. Докажите, что медиана, проведенная из их общей вершины, также лежит в этой плоскости.
2. Сторона куба АВСДА В С Д равна 6 см. Постройте сечение, проходящее через АВ и Д С Найдите периметр сечения.

1. Тетраэдр.
2. Докажите, что все вершины четырехугольника лежат в одной плоскости, если его диагонали пересекаются.
3. Сторона куба АВСДА В С Д равна 8 см. Постройте сечение, проходящее через ВВ и ДД Найдите периметр сечения.

1. Параллелепипед.
2. Боковые стороны трапеции параллельны некоторой плоскости. Параллельна ли эта плоскость плоскости трапеции? Ответ проиллюстрируйте и объясните.
3. Каждая сторона тетраэдра равна 4 см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через ДС и середину АВ. Найдите периметр сечения.

1. Свойства параллелепипеда.
2. Докажите, что все вершины четырехугольника лежат в одной плоскости, если его диагонали пересекаются в одной точке.
3. Сторона куба АВСДА В С Д равна 4 см. Постройте сечение, проходящее через АА и С С Найдите периметр сечения.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Источник

Аксиомы стереометрии

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описание слайда:

Аксиомы
стереометрии.
Некоторые
следствия
из аксиом.
МОУ СОШ № 256
г. Фокино

Описание слайда:

Геометрия
Планиметрия
Стереометрия
stereos
телесный, твердый, объемный, пространственный

Описание слайда:

Стереометрия.
Раздел геометрии, в котором
изучаются свойства фигур
в пространстве.
Основные фигуры в пространстве:
А
Точка.
а
Прямая.
Плоскость.

Описание слайда:

Описание слайда:

Описание слайда:

Геометрические понятия.
Плоскость – грань
Прямая – ребро
Точка – вершина
вершина
грань
ребро

Описание слайда:

Аксиома
(от греч. axíõma – принятие положения)

исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства

Описание слайда:

АКСИОМЫ
планиметрия
стереометрия
1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки
2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой
3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
Характеризуют взаимное расположение точек и прямых
Основное понятие геометрии «лежать между»
4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Описание слайда:

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Описание слайда:

Аксиомы стереометрии описывают:
А1.
А2.
А3.
А
В
С
b

Способ задания плоскости.
b
А
В
Взаимное расположение прямой и плоскости
a

b
Взаимное расположение плоскостей

Описание слайда:

Способы задания плоскости
g
1. Плоскость можно провести через три точки.
g
2. Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку.
Аксиома 1
Теорема 1
g
Теорема 2
3. Можно провести через две пересекающиеся прямые.
А1

Описание слайда:

Взаимное расположение прямой и плоскости.
Прямая лежит в плоскости.
Прямая пересекает плоскость.
Прямая не пересекает плоскость.
Множество общих точек.
Единственная общая точка.
Нет общих точек.
g

Описание слайда:

Следствия из аксиом стереометрии.
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Описание слайда:

Описание слайда:

Описание слайда:

Описание слайда:

Пользуясь данным рисунком, назовите:

а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС;
б) плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ;
в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC , плоскости SAC и CAB.
К
А
В
М
S
N
C

Описание слайда:

Пользуясь данным рисунком, назовите:

а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EF
б) прямую, по которой пересекаются плоскости
DEF и SBC; плоскости FDE и SAC ;
в) две плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC .
А
С
В
S
D
F
E

Описание слайда:

Пользуясь данным рисунком, назовите:

а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;
C1
C
A1
B1
D1
A
B
D

Описание слайда:

Описание слайда:

Описание слайда:

Пользуясь данным рисунком, назовите:

а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;
б) прямую, по которой пересекаются плоскости
B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ;
C1
C
A1
B1
D1
A
B
D

Описание слайда:

Описание слайда:

Пользуясь данным рисунком, назовите:

а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;
б) прямую, по которой пересекаются плоскости
B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ;
в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD1 ; с прямой BC1
C
C1
A1
B1
D1
A
B
D

Описание слайда:

Описание слайда:

Пользуясь данным рисунком, назовите:

а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;
б) прямую, по которой пересекаются плоскости
B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ;
в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD1 ; с прямой BC1
C
C1
A1
B1
D1
A
B
D

Описание слайда:

Закрепление изученного
материала.
№ 1;
№ 2 (б,д);

Описание слайда:

Домашнее
задание:
Выучить аксиомы
и следствия из них.
Задания 4 – 12 в
рабочей тетради.
2) П. 1-3
стр. 4 – 7.
3) №№ 4; 6; 10.
Успехов!

Описание слайда:

Комментарий:
№ 6.
А
В
С
1 случай: точки лежат
на одной прямой.
А
В
С
2 случай: точки лежат
в одной плоскости

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Охрана труда

• Сейчас обучается 94 человека из 45 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

• Сейчас обучается 344 человека из 67 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

• Сейчас обучается 175 человек из 48 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Похожие материалы

Перспектива

Изделия из теста

Янтарная комната

Искусство вазописи

Я нарисую красками Судьбу

Русская народная вышивка

Эстетическая деятельность

О самураях

Не нашли то что искали?

Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5306243 материала.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах

Время чтения: 1 минута

В России выбрали топ-10 вузов по работе со СМИ и контентом

Время чтения: 3 минуты

В российских школах оборудуют кабинеты для сообщества «Большой перемены»

Время чтения: 1 минута

Пензенские родители смогут попасть в школы и детсады только по QR-коду

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения предложили организовать телемосты для школьников России и Узбекистана

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник