Самый древний способ умножения

Содержание

Старинные способы умножения
Презентация к уроку
Старинные способы умножения
Скачать:
Предварительный просмотр:

Старинные способы умножения

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (411 кБ)

“Счёт и вычисления – основа порядка в голове”.
Песталоцци

Цель:

Познакомиться со старинными приемами умножения.
Расширить знания по различным приемам умножения.
Научиться выполнять действия с натуральными числами, используя старинные способы умножения .

Содержание.

Старинный способ умножение на 9 на пальцах
Умножение методом Ферроля.
Японский способ умножения.
Итальянский способ умножения (“Сеткой”)
Русский способ умножения.
Индийский способ умножения.

Ход занятия

Актуальность использования приемов быстрого счета.

В современной жизни каждому человеку часто приходится выполнять огромное количество расчётов и вычислений. Поэтому цель моей работы – показать лёгкие, быстрые и точные методы счёта, которые не только помогут вам во время каких-либо расчётах, но вызовут немалое удивление у знакомых и товарищей, ведь свободное выполнение счётных операций в значительной степени может свидетельствовать о незаурядности вашего интеллекта. Основополагающим элементом вычислительной культуры являются сознательные и прочные вычислительные навыки. Проблема формирования вычислительной культуры актуальна для всего школьного курса математики, начиная с начальных классов, и требует не простого овладения вычислительными навыками, а использования их в различных ситуациях. Владение вычислительными умениями и навыками имеет большое значение для усвоения изучаемого материала, позволяет воспитывать ценные трудовые качества: ответственное отношение к своей работе, умение обнаруживать и исправлять допущенные в работе ошибки, аккуратное исполнение задания, творческое отношение к труду. Однако, в последнее время уровень вычислительных навыков, преобразований выражений имеет ярко выраженную тенденцию к снижению, учащиеся допускают массу ошибок при подсчетах, все чаще используют калькулятор, не мыслят рационально, что отрицательно сказывается на качестве обучения и уровне математических знаний учащихся в целом. Одной из составляющих вычислительной культуры является устный счёт, который имеет большое значение. Умение быстро и правильно произвести несложные вычисления “в уме” необходимо для каждого человека.

Старинные способы умножения чисел.

1. Старинный способ умножение на 9 на пальцах

Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9 x 3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9 x 3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.

2. Умножение методом Ферроля.

Для умножения единиц произведения переумножения перемножают единицы множителей, для получения десятков, умножают десятки одного на единицы другого и наоборот и результаты складывают, для получения сотен перемножают десятки. Методом Ферроля легко перемножать устно двухзначные числа от 10 до 20.

б) 1х4+2х1=6, пишем 6

3. Японский способ умножения

Такой прием напоминает умножение столбиком, но проводится довольно долго.

Использование приема. Допустим, нам надо умножить 13 на 24. Начертим следующий рисунок:

Этот рисунок состоит из 10 линий (количество может быть любым)

Эти линии обозначают число 24 (2 линии, отступ, 4 линии)
А эти линии обозначают число 13 (1 линия, отступ, 3 линии)

Теперь нужно сосчитать пересечения линий на всех четырех концах следующим способом:

(пересечения на рисунке указаны точками)

Количество пересечений:

Верхний левый край: 2
Нижний левый край: 6
Верхний правый: 4
Нижний правый: 12

1) Пересечения в верхнем левом крае (2) – первое число ответа

2) Сумма пересечений нижнего левого и верхнего правого краев (6+4) – второе число ответа

3) Пересечения в нижнем правом крае (12) – третье число ответа.

Получается: 2; 10; 12.

Т.к. два последних числа – двузначные и мы не можем их записать, то записываем только единицы, а десятки прибавляем к предыдущему.

4. Итальянский способ умножения (“Сеткой”)

В Италии, а также во многих странах Востока, этот способ приобрел большую известность.

Например, умножим 6827 на 345.

1. Вычерчиваем квадратную сетку и пишем одно из чисел над колонками, а второе по высоте.

2. Умножаем число каждого ряда последовательно на числа каждой колонки.

т.е.

6*3 = 18. Записываем 1 и 8
8*3 = 24. Записываем 2 и 4

Если при умножении получается однозначное число, записываем вверху 0, а внизу это число.

(Как у нас в примере при умножении 2 на 3 получилось 6. Вверху мы записали 0, а внизу 6)

3. Заполняем всю сетку и складываем числа, следуя диагональным полосам. Начинаем складывать справа налево. Если сумма одной диагонали содержит десятки, то прибавляем их к единицам следующей диагонали.

5. Русский способ умножения.

Этот прием умножения использовался русскими крестьянами примерно 2-4 века назад, а разработан был еще в глубокой древности. Суть этого способа та:“На сколько мы делим первый множитель, на столько умножаем второй”.Вот пример: Нам нужно 32 умножить на 13. Вот как бы решили этот пример 3-4 века назад наши предки:

32 * 13 (32 делим на 2, а 13 умножаем на 2)
16 * 26 (16 делим на 2, а 26 умножаем на 2)
8 * 52 (и т.д.)
4 * 104
2 * 208
1 * 416 =416

Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число и дает искомый результат. Нетрудно понять, на чем этот способ основан: произведение не изменяется, если один множитель уменьшить вдвое, а другой вдвое же увеличить. Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции получается искомое произведение

Однако как поступить, если при этом приходится делить пополам число нечетное? Народный способ легко выходит из этого затруднения. Надо, — гласит правило, — в случае нечётного числа откинуть единицу и делить остаток пополам; но зато к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечетных чисел левого столбца: сумма и будет искомым произведением. Практически это делают так, что все строки с четными левыми числами зачеркивают; остаются только те, которые содержат налево нечетное число. Приведем пример (звездочки указывают, что данную строку надо зачеркнуть):

19*17
9*34
4 *68*
2 *136*
1 *272

Сложив незачеркнутые числа, получаем вполне правильный результат:

17 + 34 + 272 = 323.

6. Индийский способ умножения.

Такой способ умножения использовали в Древней Индии.

Для умножения, например, 793 на 92 напишем одно число как множимое и под ним другое как множитель. Чтобы легче ориентироваться, можно использовать сетку (А) как образец.

Теперь умножаем левую цифру множителя на каждую цифру множимого, то есть, 9х7, 9х9 и 9х3. Полученные произведения пишем в сетку (Б), имея в виду следующие правила:

Правило 1. Единицы первого произведения следует писать в той же колонке, что и множитель, то есть в данном случае под 9.
Правило 2. Последующее произведения надо писать таким образом, чтобы единицы помещались в колонке непосредственно справа от предыдущего произведения.

Повторим весь процесс с другими цифрами множителя, следуя тем же правилам (С).

Затем складываем цифры в колонках и получаем ответ: 72956.

Как можно видеть, мы получаем большой список произведений. Индийцы, имевшие большую практику, писали каждую цифру не в соответствующую колонку, а сверху, насколько это было возможно. Затем они складывали цифры в колонках и получали результат.

Заключение

Мы вступили в новое тысячелетие! Грандиозные открытия и достижения человечества. Мы много знаем, многое умеем. Кажется чем-то сверхъестественным, что с помощью чисел и формул можно рассчитать полёт космического корабля, “экономическую — ситуацию” в стране, погоду на “завтра”, описать звучание нот в мелодии. Нам известно высказывание древнегреческого математика, философа, жившего в 4 веке д. н.э.- Пифагора — “Всё есть число!”.

Согласно философскому воззрению этого учёного и его последователей, числа управляют не только мерой и весом, но также всеми явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса.

Описывая старинные способы вычислений и современные приёмы быстрого счёта, я попытался показать, что как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки созданной разумом человека, не обойтись.

“Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели”. (А.Маркушевич)

Источник

Старинные способы умножения

В истории математики есть много интересных событий и открытий, к сожалению не вся эта информация доходит до нас, современных учеников. Этой работай, мы хотели хоть чуть — чуть заполнить этот пробел и донести до наших сверстников информацию о старинных способах умножения.

Скачать:

Вложение	Размер
starinnye_sposoby_umnozheniya.doc	226.5 КБ
starinnye_sposoby_umnozheniya.pptx	315.04 КБ

Предварительный просмотр:

Колосовский Муниципальный район Омской области

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Крайчиковская средняя общеобразовательная кола»

Секция точных наук Математика.

Старинные способы умножения.

Автор: Шорец Анастасия Борисовна,

Филонин Роман Владимирович,

учащиеся 5 класса ,

МОУ «Крайчиковская СОШ».

Руководитель : Поморова Елена Владимировна,

I квалификационной категории.

Глава II. Старинные способы умножения……………………………………8

2.1. Старинные приемы умножения……………………………………………8

Глава III. Результаты исследования по теме «Старинные способы
умножения»……………………………………………………………………..15

Список использованной литературы……………………………………… …..17

С небольшими числами иметь дело очень просто: наборы из трех-четырех предметов легко узнать «в лицо», так что считать их нет необходимости. Но как, к примеру, выяснить, не потерялась ли овца из большого стада? Или сколько нужно корма для каждого животного? Здесь уже не обойтись без подсчета. Чтобы пересчитать стадо, проще всего использовать камешки: один камешек – один объект, в данном случае овца.

Считать при помощи камешков удобно и просто, если объектов немного. С большими числами уже сложнее: и нужного количества камешков можно не набрать, и поднять такой мешок не каждому под силу. В некоторых сообществах для счета использовались пальцы рук и ног, но все равно оставалась проблема с числами больше 20.

Для современного ученика это не проблема, так как он знает таблицу умножения и с помощью действия умножения легко справится с заданием.

Но мало кто подозревает, что нынешние способы выполнения арифметических действий тоже не всегда были так просты и удобны, так прямо и быстро приводили к результату.

Предки наши пользовались гораздо более громоздкими и медленными приемами. И если бы школьник XX века мог перенестись на четыре, на три столетия назад, он поразил бы наших предков быстротой и безошибочностью своих арифметических выкладок. Молва о нем облетела бы окрестные школы и монастыри, затмив славу искуснейших счетчиков той эпохи, и со всех сторон приезжали бы учиться у нового великого мастера счетного дела.

Но проблема в том, что не все современные ученики хорошо знают таблицу умножения? А способы умножения, используемые в старину, им не известны вовсе. В школьной библиотеке книг на эту тему очень мало. Информация находится в разных источниках. Тогда у нас в голове зародилась мысль, создать книгу по теме «Старинные способы умножения».

Объектом нашего исследования являются математическое действие умножения; предметом исследования — старинные способы умножения.

Тема нашей работы актуальна тем, что без умножения в современном мире не обойтись, но, к сожалению, мало кто знает историю создания этого действия. Таким образом, проблема умножения до сих пор остаётся актуальной

Таким образом, мы выдвинули гипотезу : если наши предки умели умножать старинными способами, то если мы изучим по данной проблеме литературу, возможно ли современному школьнику этому научиться, или нужны какие-то сверхъестественные способности.

Цель: Изучить старинные способы умножения и создать книгу по этой теме.

Нас очень заинтересовала данная идея. Мы захотели узнать способы умножения наших предков, если они смогли разобраться с ними, почему бы и нам не попробовать. Ведь это очень загадочно и интересно.

Отсюда были определены следующие задачи :

Изучить историю возникновения умножения.
Провести анкетирование по исследуемой теме.
Донести эту информацию до наших сверстников.
Оформить информацию о старинных способах умножения в виде книги для учащихся 5-8 классов.

В процессе работы были использованы следующие методы исследования :

теоретические (теоретический анализ исторических источников и печатных изданий)
эмпирические (опрос, беседа)

Исследования осуществлялись в три этапа:

На первом этапе исследования – поисковом (сентябрь-ноябрь2010г)

Изучались различные источники, в том числе интернет по проблеме исследования, были определены актуальность, его значимость.

На втором этапе исследования (декабрь) – проводили опрос учащихся 5-8 классов, обрабатывался и систематизировался полученный материал.

На третьем этапе – обобщающем (январь-февраль) были обобщены и проанализированы все сведения.

Материал данной работы можно рекомендовать к использованию на уроках математики или на занятиях школьного математического кружка в качестве дополнительного материала с целью появления заинтересованности к учебному предмету и пробуждения желания к изучению математики у учеников, а также для расширения их кругозора.

Глава I. История умножения
1.1.Первые ступени вычисления

Как считали наши предки, жившие в отдаленные времена, задолго до Рождества Христова, развитие письменного счета зависит от общего развития образования, а наши древнейшие родичи находились, очевидно, на низших ступенях образованности. Судить о первых шагах арифметики мы можем только по догадкам, средством же для сравнения являются те дикие и малообразованные народы, затерявшийся в укромных уголках внутренней Африки, Америки и т. д., которые в настоящее время едва выходят из первобытного состояния.

Так Индейцы Таманаки пользуются при счете пальцами рук и ног. Вместо «один» они говорятъ «палец» и при этом обязательно протягивают палец; вместо «два» – «два пальца», «три» – «три пальца». Пять у них зовется «рука», 6 – «палец на другой руке», 7 – «два пальца на другой руке», 10 – «две руки». Покончивший с руками, они перебираются к ногам, и так как обувь не закрывает их ног, то продолжают считать наглядно: 11 – «палец на ноге», 12 – «два пальца на ноге», 15 – «нога и две руки», 16 – «палец на другой ноге». Но вот подходит дело к 20ти, использованы, следовательно, и руки и ноги, тогда является на помощь «человек». 20 называется «человек», так как у него 20 пальцев; как же выразить, напр., 27? Это будет «2 пальца на другой руке другого человека». Сотня заменяется у них пятью человеками, а выше сотни бедные индейцы едва ли и порываются считать, потому что у них нет для этого ни потребностей, ни развития. Кстати сказать, и эскимосы, обитатели холодных стран Северной Америки, вместо «20» говорят «человек» и вместо «100» пять человек.

«…папуас загибает один за другим пальцы руки, причем издает определенный звук,

например «бе,бе,бе»…Досчитав до пяти, он говорит «ибон-бе»(рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяет «бе,бе, бе…»,пока не дойдет до «ибон-али»(2 руки). Затем он идет дальше, приговаривая «бе,бе»., пока не дойдет до «самба-бе»(одна нога) и «самба-али»(2 ноги). Если нужно считать дальше, то папуас пользуется пальцами рук и ног кого-нибудь другого». Так пальцевый счет туземцев Новой Гвинеи описал знаменитый русский путешественник Н. Н. Миклухо-Маклай.

Таким образом, пальцы для того человека, который едва умеет считать, являются неоцененным и удобнейшим пособием. Это мы можем проследить во всех странах земного шара и у всех людей. Для счета им нужно наглядное пособие, а какое же пособие ближе к человеку, как не его собственные пальцы? Особенно их любят дикари и малые дети.

Римляне были большие любители всевозможных вычислений на пальцах. Они умели производить при помощи пальцев некоторые действия. И сейчас еще потомки римлян, румыны и южные французы, в состоянии быстро и искусно проделывать на пальцах таблицу умножения.

Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке.

Пальцевым счетом можно воспользоваться также и при умножении двузначных чисел, но только таких, чтобы они были не выше 20.

Чтобы показать это на примере, умножим этим способом 13 на 14;

для этого 3 и 4 складываем, будет 7 (столько десятков);
эти же числа 3 и 4, перемножаем, будет 12, (столько единиц);
а за то, что множители принадлежат ко 2 десятку, надо к полученным ответам добавить еще сотню, тогда получится: 100+70+12=182.

1.2.Таблица умножения

Вы не можете выполнить умножения многозначных чисел, — хотя бы даже двузначных, — если не помните наизусть всех результатов умножения однозначных чисел, т. е. того, что называется таблицей умножения.

В римских школах таблицу заучивали хором на распев. В наших современных учебниках по арифметике таблица умножения содержит в себе обыкновенно произведения всех однозначных чисел, начиная с 2×2 и кончая 9×9. В средние века смотрели на это дело иначе; тогда и в арифметике, и в других науках давали большой простор памяти, а поэтому заучивание применяли широко; требования в этом отношении простирались так далеко, что ученики обязаны были запоминать произведения всех первых сорока чисел на однозначных множителей, следовательно, 360 произведений. Кроме того, квадраты всех чисел, выраженных полными десятками, кончая 90X90, и произведения всех однозначных чисел на полные десятки, кончая 9×90. Всего набирается более 400 произведений. И такую — то массу должна была поглотить память учащихся! Сколько же труда и сколько времени надо было истратить на это! Ведь учили прямо наизусть, без всяких разъяснений и в громадном большинстве случаев без всякого понимания. Трудно и теперь ребятам, когда их заставляют заучивать таблицу умножения, не практиковавшийся их, как она составляется; но неизмеримо труднее приходилось ученикам средневековой школы, в которой требовали гораздо больше, а давали гораздо меньше.

Глава II. Старинные способы умножения
2.1.Старинные приемы умножения

За тысячелетия развития математики было придумано много способов умножения. Кроме таблицы умножения, все они громоздкие, сложные и трудно запоминаются. Считалось, что для овладения искусством быстрого умножения нужно особое природное дарование. Простым людям, не обладающим особым математическим даром, это искусство недоступно.
Итальянский математик 15 века Лука Пачоли приводит 8 способов умножения. А в книге В. Беллюстина «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики» (1914) изложено 27 способов умножения, причем автор замечает: «весьма возможно, что есть и еще (способы), скрытые в тайниках книгохранилищ, разбросанные в многочисленных, главным образом, рукописных сборниках».

И все эти приемы умножения — «шахматный или органчиком», «загибанием», «по частям или в разрыв», «крестиком», «решеткой», «задом наперед», «ромбом», «треугольником», «кубком или чашей», «алмазом» и прочие, а также все способы деления, носившие не менее затейливые наименования, соперничали друг с другом в громоздкости и сложности. Усваивались они с большим трудом и лишь после продолжительной практики. Рассмотрим некоторые из них.

Автором нашего способа умножения многозначного числа на многозначное следует считать Адама Ризе, популярного немецкого педагога (1492–1559). В его руках он получил последнюю отделку и завершение, и теперь он считается самым удобным. Главное отличие способа Адама Ризе заключается в том, что разряды всех чисел и множимого, и множителя, и произведения стоят один под другим в одном вертикальном столбце; благодаря этому сразу видно, к какому разряду принадлежит известная цифра, и следовательно сбиться в этом почти нельзя. Наш настоящий способ умножения больше всего напоминает вычисление по колоннам абака.

Второй способ «маленький замок» принадлежит Вендлеру и отличается тем же самым, чем второй от первого, именно лишними нулями на месте десятков, сотен и т. д.

Следующий способ предложил итальянский математик Лука Пачоли в своём трактате «Сумма знаний по арифметике, отношениям и пропорциональности» (1494г) приводит описание различных методом умножения, один из которых носит название «ревность, или решётчатое умножение». Рисуем прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков у множимого и множителя. Затем квадратные клетки делим по диагонали, и «…получается картина, похожая на решётчатые ставни-жалюзи, пишет Пачоли. – Такие ставни вешались на окна венецианских домов, мешая уличным прохожим видеть сидящих у окон дам и монахинь»

Пример: перемножим 987 и 12:

рисуем прямоугольник 3 на 2
затем квадратные клетки делим по диагонали;
вверху таблицы записываем число 987;
слева таблицы число 12;
теперь в каждый квадратик впишем произведение цифр – сомножителей, расположенных в одной строчке и в одном столбце с этим квадратиком, десятки выше диагонали, единицы ниже;
после заполнения всех треугольников, цифры в них складывают вдоль каждой диагонали;
результат записываем справа и внизу таблицы

Этот способ, непохожий на наши школьные приемы, употребителен был в обиходе русских крестьян и унаследован ими от глубокой древности и получил название «русский крестьянский способ умножения» Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа.

Сложив числа отмеченные звездочками, получаем вполне правильный результат: 17 + 34 + 272 = 323.

Весьма вероятно, что описанный сейчас способ дошел до нас из глубочайшей древности и из отдаленной страны — из Египта. Мы мало знаем, как производили арифметические действия обитатели древней Страны пирамид. Но сохранился любопытный документ — папирус, на котором записаны арифметические упражнения ученика одной из землемерных школ древнего Египта; это, так называемый «папирус Ринда», относящийся ко времени между 2000 и 1700 г. до нашей эры и представляющий собой копию еще более древней рукописи, переписанную неким Ахмесом. Писец Ахмес, найдя «ученическую тетрадку» этой отдаленнейшей эпохи, тщательно переписал все арифметические упражнения будущего землемера — вместе с их ошибками и исправлениями учителя, — и дал своему списку торжественное заглавие, которое дошло до нас в следующем неполном виде: «Наставление, как достигнуть знания всех темных вещей. всех тайн, сокрытых в вещах» Составлено при царе Верхнего и Нижнего Египта Ра-а-усе, дающем жизнь, по образцу древних сочинений времен царя Ра-ен-мата писцом Ахмесом».

В этом интересном документе, насчитывающем за собой около 40 веков и свидетельствующем о еще более глубокой древности, мы находим четыре примера умножения, выполненные по способу, живо напоминающему наш русский народный способ. Вот эти примеры (точки впереди чисел обозначают число единиц множителя; знаком + мы отметили числа, подлежащие сложению):

Мы видим из этих примеров, что еще за тысячелетия до нас египтяне пользовались приемом умножения, довольно сходным с нашим крестьянским. Неведомыми путями он как бы перекочевал из древней страны пирамид в современную эпоху. Если бы обитателю земли фараонов предложили перемножить, например, 19 * 17, он произвел бы это действие следующим образом: написал бы ряд последовательных удвоений числа 17,

и затем сложил бы те числа, которые отмечены здесь знаком «+», 17 + 34 + 272. Он получил бы, конечно, вполне правильный результат: 17 + (2 * 17) + (16 * 17) = 19 * 17. Легко видеть, что подобный прием по существу весьма близок к нашему «крестьянскому» (замена умножения рядом последовательных удвоений).

В одной старинной русской рукописи описывается интересный прием «умножения крестиком», применявшийся еще в древней Индии под названием «молниеносного».

Пример: 24 х 32 = 7684 2 4

Последовательно производим следующие действия:

1. 4 х 2 = 8 – это последняя цифра результата.

2. 2 х 2 = 4; 4 х 3 = 12; 4 + 12 = 16.

6 – предпоследняя цифра в ответе, единицу запоминаем.

3. 2 х 3 = 6, 6 + 1 = 7 – это первая цифра в ответе.

Этим способом удобно пользоваться и в настоящее время.

Закончим нашу беседу об умножении объяснением последнего, в высшей степени оригинального приема, который незнающего наблюдателя может даже поразить. Передают, будто один немецкий школьный учитель показал детям это умножение, а потом при посетителях просил считать, устно и приводил в удивление быстротой счета, разумеется, в том случае, если посетитель не знал секрета.

– Ученик: «80×90 = 7200 да 3жды семь 21, всего 7221».

–Ученик: «20×30 = 600, да четырежды шесть 24, всего 624».

–Ученик «90 × 100 = 9000, да дважды восемь 16, всего 9016».

Секрет, как видно, заключается в том, что не всякий пример годится для этого правила, а только такой, где бы десятки в обоих множителях были одинаковыми, а единицы составляли в сумме десять; так что если взять один множитель, например 41, то парным к нему множителем обязательно должен быть 49. Правило для подобных примеров следующее: надо десятки умножить на следующие десятки (40×50=2000), а единицы просто перемножить (1×9 = 9) и все сложить: 2000 + 9 = 2009. Правило это дал итальянец Тарталья (XVI в.), большой изобретатель разных способов, и письменных, и устных.

Нами рассмотрены лишь некоторые старинные способы умножения. Используя некоторые из этих способов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

Глава III . Результаты исследования по теме
«Старинные способы умножения»

Для того чтобы выяснить, знают ли нынешние ученики старинные способы умножения, нами было проведено небольшое исследование. Для этого мы составили вопросы для анкеты, вот они:

Умеете ли вы умножать?
Знаете ли вы таблицу умножения?
Знаете ли вы, другие способы умножения кроме нашего современного?
Хотели бы вы узнать другие способы умножения?

После этого был проведён опрос учащихся, в котором принимали участие учащиеся 5-8 классов. Обработав полученный материал, были составлены следующие результаты. [см. Приложение №1]

В результате исследования выяснилось, что все опрошенные умеют умножать и делить. А вот таблицу умножения знают не все на «отлично»:

Также выяснилось, что о старинных способов умножения никто не слышал, кроме 5 класса. И есть желающие познакомиться с ними.

В истории математики есть много интересных событий и открытий, к сожалению не вся эта информация доходит до нас, современных учеников.

Этой работай, мы хотели хоть чуть — чуть заполнить этот пробел и донести до наших сверстников информацию о старинных способах умножения.

В ходе роботы мы узнали о происхождении действия умножения. В старину было не лёгким делом владеть этим действием, тогда не существовало еще, как теперь, одного выработанного практикой приема. Напротив, в ходу была одновременно чуть не дюжина различных способов умножения — приемы один другого запутаннее, твердо, запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счетного дела держался своего излюбленного приема, каждый «магистр» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия. Признавалось даже, что для овладения искусством быстрого и безошибочного умножения многозначных чисел нужно особое природное дарование, исключительные способности; рядовым людям премудрость эта недоступна.

Своей работой мы доказали, что наша гипотеза верна, не нужно обладать сверхъестественными способностями, чтобы уметь пользоваться старинными способами умножения. А ещё мы научились подбирать материал, обрабатывать его, то есть выделять главное и систематизировать.

Результатом нашей работы стала книга «Старинные способы умножения». Смело, рекомендуем эту книгу вниманию любителей арифметики.

1.История математики в школе IV-VI классах. Г.И. Глейзер. М.Просвещение 1981г.

2.Занимательная арифметика. Перельман Я. И.Издание: 8од изд.:1954

3. За страницами учебника математики. И.Я.Депман, Н.Я.Виленкин М.Просвещение 1989г.

4. Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей. Общедоступные очерки для любителей арифметики. Составитель: В. Билюстин. М:1939г.

5.Энцеклопедия для детей. Т.11 Математика. М: Аванта+ 2003г.

Источник