Самостоятельная работа по теме решение текстовых задач арифметическим способом

Решение текстовых задач арифметическим способом
материал по алгебре (6, 7, 8, 9 класс) на тему

Некоторые задачи мы решаем через составление уравнений, но такие задачи можно решать и без применения уравнения, арифметическим способом. Я привела для вас примеры решения таких задач.

Скачать:

Вложение	Размер
tekstovye_zadachi.docx	28.61 КБ

Предварительный просмотр:

Контрольная работа №1

Задача №1. Некто имеет 24 купюры двух видов — по 100 и по 500 рублей на сумму 4000 рублей. Сколько у него купюр по 500 рублей?

Решение: Без использования уравнения — рассуждаем.
Сумма денег в купюрах по 500 руб должна делится на 500.
Это может быть 1 купюра, тогда 24-1=23(купюры) – по 100 рублей.

23*100= 2300 рублей.

2300+500=2800 (руб)-общая сумма. Данное решение не подходит условию, так как у некоего было 4000 рублей.

Пусть 2 купюры по 500 руб 2*500=1000(руб), тогда 24-2=22 (купюры)-по 100 руб,

2200+1000=3200 (руб) – общая сумма. Данное решение так же не подходит условию.
Пусть 3 купюры по 500 руб,3*500=1500(руб), тогда 24-3=21 (купюра)-по 100 руб,

2100+ 1500=3600 (руб)-общая сумма. Данное решение так же не подходит условию.

Пусть 4 купюры по 500 руб составят сумму 2000 руб. Тогда на долю 100-рублевых купюр останется 2000 руб: 24-4=20 (купюр).

Итак, у некоего было 4 купюры по 500 рублей и 20 купюр по 100 рублей.

Задача№2. Из пункта А в пункт В одновременно выезжают два велосипедиста. Скорость одного из них на 2 км/ч меньше скорости другого. Велосипедист, который первым прибыл в В , сразу же повернул обратно и

встретил другого велосипедиста через 1 ч 30 мин. после выезда из А . На каком расстоянии от пункта В произошла встреча?

Решение: Составим схему:

2 велосипедист

V – место встречи

За 1 час второй велосипедист проедет больше расстояние на 2 км, чем первый, а за 1ч 30 мин он проедет на 3 км больше: 1,5*2=3(км)
То есть 3 км это расстояние до пункта В и обратно, а 3: 2 = 1,5(км) – это то расстояние от пункта В на котором произошла встреча.

Задача №3. Первая бригада может выполнить задание за 20 ч, а вторая — за 30 ч. Сначала бригады выполнили при совместной работе ¾ задания, а остальную часть задания выполнила одна первая бригада. За сколько

Источник

Решение текстовых задач арифметическим способом

Арифметический способ решения текстовых задач

«…пока мы стараемся увязывать обучение математике с жизнью, нам будет трудно обойтись без текстовых задач – традиционного для отечественной методики средства обучения математике».

Умение решать текстовые задачи – один из основных показателей математического развития учащихся, глубины усвоения ими учебного материала, четкости в рассуждениях, понимания логических аспектов различных вопросов.

Текстовые задачи для большинства школьников – трудный, а поэтому нелюбимый учебный материал. Однако, в школьном курсе математики ему придается большое значение, так как задачи способствуют развитию прежде всего логического мышления, пространственного воображения, практического применения математических знаний в деятельности человека.

В процессе решения задач учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики в решении реальных жизненных задач. Решение текстовых задач развивает логическую культуру, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом и к изучаемому предмету.

Традиционная российская школа всегда уделяла особое внимание обучению детей решению текстовых задач. Исторически сложилось так, что достаточно долгое время математические знания из поколения в поколение передавались в виде текстовых задач с решениями. Значимость их заключалась еще в прикладном значении, так как по своему содержанию это были задачи практической направленности (расчеты банковские, торговые, земельные и др.). Образованным в России считался тот, кто умел решать эти типовые задачи, очень важные в повседневной жизни.

Необходимо отметить, что бучение решению практических задач давалось нелегко. Часто наблюдалось заучивание наизусть способа решения без осознанного понимания условия. Главное – определить тип задачи и найти правило для ее решения, понимание было не важно.

К середине XX века была разработана хорошая методика обучению решению задач. Но, к сожалению, часто наблюдалось со стороны преподавателей натаскивание учащихся на решение типовых задач, запоминание стандартных приемов. Но невозможно научиться решать задачи по заученной схеме.

В конце 60-х годов реформа школьного математического образования предполагала раннее введение уравнений с целью по-новому организовать обучение решению задач. Однако, роль алгебраического способа решения текстовых задач в 5-6 классах была преувеличена именно потому, что из школьной программы были удалены арифметические способы. И практика доказала, что без достаточной подготовки мышления учащихся решать задачи с помощью уравнений нецелесообразно. Ученик должен уметь рассуждать, представлять действия, которые происходят с предметами.

В 5-6 классах арифметическому способу решения текстовых задач необходимо уделять достаточно внимания и не торопиться переходить к алгебраическому способу – решению задач с помощью уравнения. Как только ученик научился алгебраическому способу, его практически невозможно вернуть к «решению по действиям». Составив уравнение, главное – правильно его решить, не допустить вычислительной ошибки. И совсем не нужно задумываться над тем, какие производятся арифметические действия по ходу решения, к чему они приводят. А если проследить по шагам решение уравнения, мы увидим те же действия, что в арифметическом способе. Только над этим вряд ли задумывается ученик.

Очень часто мы наблюдаем, что ребенок не готов к решению задачи алгебраическим способом, когда вводим абстрактную переменную и появляется фраза «пусть икс…». Откуда взялся этот «икс», какие слова надо рядом с ним написать – на данном этапе ученику непонятно. И происходит это потому, что необходимо учитывать возрастные особенности детей, у которых на этот момент развито наглядно-образное мышление. Абстрактные модели им пока не под силу

Что же мы понимаем под требованием – решить задачу. Это значит найти такую последовательность действий, которая в результате анализа условия приведет к ответу на поставленный в задаче вопрос. Чтобы прийти к ответу, нужно проделать серьезный путь, начиная с момента понимания текста, уметь выделять главное, «перевести» задачу на язык математики, заменяя слова «скорее», «медленнее» на «меньше» или «больше», составлять графическую модель или таблицу, облегчающие понимание условия задачи, сопоставлять величины, устанавливая логические отношения между данными по условию и искомыми. И дается это детям очень нелегко.

Важно отметить, что текст задач должен составляться таким образом, чтобы ребенок понимал и представлял, о чем идет речь. Зачастую, прежде чем приступить к решению задачи, затрачивается много времени на разбор условия, когда учащимся приходится объяснять, что такое чугунная болванка, чем она отличается от детали, а также железобетонная опора, станок-автомат, жилая площадь и т.д. Текст задачи должен соответствовать уровню его восприятия. Конечно же, текст задачи необходимо приблизить к реальной жизни, чтобы можно было увидеть практическое применение данной модели.

Приступая к решению задачи необходимо не только представить ситуацию, о которой идет речь, но и изобразить ее на рисунке , схеме, в виде таблицы. Невозможно качественно решить задачу без составления краткой записи условия. Именно схематичное составление условия позволяет при обсуждении решения выявить все действия, которые необходимо выполнить, чтобы ответить на вопрос задачи.

Рассмотрим некоторые примеры решения текстовых задач

Задачи на движение

Данный тип задач широко распространен в школьном курсе математики. В них рассматриваются разные виды движения: навстречу, в противоположных направлениях, в одном направлении (один догоняет другого).

Для понимания этих задач удобно изобразить схему. Но, если учащийся составляет таблицу, не нужно переубеждать его в том, что данный способ краткой записи условия не очень хорош. Мы по-разному воспринимаем информацию. Может, ребенок в таком отображении лучше «видит» задачу.

Пример 1. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 часа. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии находятся посёлки?

Составим схему к задаче, которая достаточно полно отражает условие (указаны направления движения, скорости велосипедистов, время в пути до встречи, ясен вопрос ):

Рассмотрим два способа решения этой задачи:

Традиционно мы любим решать эти задачи, вводя понятие «скорость сближения», и находим ее как сумму (или разность) скоростей участников движения. При движении навстречу друг другу – скорости складываем:

1)12 + 14 = 26 (км/ч) – скорость сближения

Зная, что время движения одинаково, второе действие позволяет по формуле пути ( S = vt ) рассчитать искомое расстояние и ответить на поставленный в задаче вопрос.

Но не все дети понимают, что это за абстрактная величина – скорость сближения. Почему можно складывать, а в других случаях вычитать скорости двух различных участников движения, объединяя их общим названием. Если ваши ученики решают эту задачу другим способом, не старайтесь их перетянуть на свою сторону. Для кого-то еще не настало время это понять, а кому-то первый способ вообще никогда не будет доступным.

1)12 • 3 = 36 (км) – путь первого велосипедиста до встречи

2)14 • 3 = 42 (км) – путь второго велосипедиста до встречи

3)36 + 42 = 78 (км) – расстояние между посёлками

12 • 3 + 14 • 3 = 78 (км)

Постепенно, когда ребенок научится понимать такие задачи, сравнивая числовые выражения, можно показать, что оба способа взаимосвязаны, а заодно вспомнить распределительное свойство умножения:

12 • 3 + 14 • 3 = 3(12 + 14) = 78

Пример 2. В двух пачках было 54 тетради. Когда из первой пачки убрали 10 тетрадей, а из второй — 14 тетрадей, то в обеих пачках стало тетрадей поровну. Сколько было тетрадей в каждой пачке первоначально?

Источник

Самостоятельная работа по математике «Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания»

Просмотр содержимого документа
«Самостоятельная работа по математике «Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания»»

1. За второй час велосипедист проехал 17 км, что на 9 км больше, чем за первый час. Сколько километров проехал велосипедист за первый час?
2. Общая тетрадь стоит 49 р., а книга — на 77 р. больше. Сколько стоят книга и тетрадь вместе?
3. Васе дали задание прочитать 64 страницы за 3 дня. За первый день он прочитал 23 страницы, за второй — на 3 страницы больше. Сколько страниц ему осталось прочитать за третий день?
4. Утренний сеанс в кинотеатре посетило 83 зрителя, дневной сеанс — на 38 зрителей больше, чем утренний, а вечерний — на 49 зрителя меньше, чем утренний и вечерний вместе. Сколько всего зрителей посетило кинотеатр за три сеанса?

** 5.Злая мачеха перед отъездом на бал рассыпала на столе четыре пакета с крупами. В итоге перемешались гречка, рис, пшено и перловка. В этой куче оказалось 7кг 140г крупы. Мыши, помогавшие Золушке наводить порядок, собрали 2 кг 14г гречки, 1 кг 57г пшена и 2 кг 63г риса, оставив только перловку. Сколько перловки лежит на столе?

1. На новогодней елке 202 фонарика, а сосулек на 38 больше. Сколько всего игрушек использовали для ее украшения?

2. Вини-Пух и Пятачок, собираясь на елку хорошо подготовились. Вини-Пух купил 126 хлопушек, что на 10 больше, чем у Пятачка. Сколько хлопушек у Пятачка?

3. В этом году елку посетят 475 ребят, что на 54 больше, чем в прошлом.

Сколько ребят посетило елку в прошлом году?

4.. Альбом стоит 69 р., а книга — на 59 р. 50 к. больше. Сколько стоят альбом и книга вместе?

** 5.Первого сентября Красная шапочка решила устроить большой пирожковый праздник. Она испекла 15 пирожков с яблочным повидлом, 12 пирожков с малиновым вареньем, 7 пирожков с грушами и пирожки с капустой и картошкой, сладких пирожков девочка приготовила на 8 больше чем капустно-картофельных. 3 пирожка с капустой и 2 пирожка с грушами Красная шапочка унесла бабушке, остальные пирожки съели одноклассники. Сколько всего пирожков съели одноклассники Красной шапочки?

1. За второй час велосипедист проехал 17 км, что на 9 км больше, чем за первый час. Сколько километров проехал велосипедист за первый час?
2. Общая тетрадь стоит 49 р., а книга — на 77 р. больше. Сколько стоят книга и тетрадь вместе?
3. Васе дали задание прочитать 64 страницы за 3 дня. За первый день он прочитал 23 страницы, за второй — на 3 страницы больше. Сколько страниц ему осталось прочитать за третий день?
4. Утренний сеанс в кинотеатре посетило 83 зрителя, дневной сеанс — на 38 зрителей больше, чем утренний, а вечерний — на 49 зрителя меньше, чем утренний и вечерний вместе. Сколько всего зрителей посетило кинотеатр за три сеанса?

** 5.Злая мачеха перед отъездом на бал рассыпала на столе четыре пакета с крупами. В итоге перемешались гречка, рис, пшено и перловка. В этой куче оказалось 7кг 140г крупы. Мыши, помогавшие Золушке наводить порядок, собрали 2 кг 14г гречки, 1 кг 57г пшена и 2 кг 63г риса, оставив только перловку. Сколько перловки лежит на столе?

Источник

Самостоятельная работа «Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания» 5 класс

1. За второй час велосипедист проехал 17 км, что на 9 км больше, чем за первый час. Сколько километров проехал велосипедист за первый час?

2. Общая тетрадь стоит 49 р., а книга — на 77 р. 50 к. больше. Сколько стоят книга и тетрадь вместе?

3. Васе дали задание прочитать 64 страницы за 3 дня. За первый день он прочитал 23 страницы, за второй — на 3 страницы больше. Сколько страниц ему осталось прочитать за третий день?

4. Утренний сеанс в кинотеатре посетило 83 зрителя, дневной сеанс — на 38 зрителей больше, чем утренний, а вечерний — на 49 зрителя меньше, чем утренний и вечерний вместе. Сколько всего зрителей посетило кинотеатр за три сеанса?

** 5 . Задумали число, увеличили его на 40, а результат уменьшили на 97. Получили 29. Какое число задумали?

*** 6 .Злая мачеха перед отъездом на бал рассыпала на столе четыре пакета с крупами. В итоге перемешались гречка, рис, пшено и перловка. В этой куче оказалось 7кг 140г крупы. Мыши, помогавшие Золушке наводить порядок, собрали 2 кг 14г гречки, 1 кг 57г пшена и 2 кг 63г риса, оставив только перловку. Сколько перловки лежит на столе?

1. На новогодней елке 202 фонарика, а сосулек на 38 больше.

Сколько всего игрушек использовали для ее украшения?

2 . Вини-Пух и Пятачок, собираясь на елку хорошо подготовились. Вини-Пух купил 126 хлопушек, что на 10 больше, чем у Пятачка.

Сколько хлопушек у Пятачка?

3. В этом году елку посетят 475 ребят, что на 54 больше, чем в прошлом.

Сколько ребят посетило елку в прошлом году?

4. . Альбом стоит 69 р., а книга — на 59 р. 50 к. больше. Сколько стоят альбом и книга вместе?

** 5. Задумали число, уменьшили его на 30, а результат увеличили на 87. Получили 102. Какое число задумали?

***6. Первого сентября Красная шапочка решила устроить большой пирожковый праздник. Она испекла 15 пирожков с яблочным повидлом, 12 пирожков с малиновым вареньем, 7 пирожков с грушами и пирожки с капустой и картошкой, сладких пирожков девочка приготовила на 8 больше чем капустно-картофельных. 3 пирожка с капустой и 2 пирожка с грушами Красная шапочка унесла бабушке, остальные пирожки съели одноклассники. Сколько всего пирожков съели одноклассники Красной шапочки?

Источник