Резервирование способ обеспечения надежности

Резервирование как метод повышения надежности

Классификация методов резервирования.Одним из основ­ных средств обеспечения требуемого уровня надежности и прежде всего безотказности объекта или ЭС при недостаточно надежных элементах является резервирование.

Под резервированием понимается применение дополнитель­ных средств и возможностей с целью сохранения работоспособ­ного состояния электрической системы при отказе одного или нескольких ее элементов. Резервирование — это эффективный способ создания электрических систем, надежность которых выше надежности входящих в систему элементов.

При резервировании различаются основные элементы струк­туры, необходимые для выполнения системой требуемых функ­ций при отсутствии отказов его элементов, и резервные элемен­ты, предназначенные для выполнения функций основных эле­ментов в случае их отказа.

Отношение числа резервных элементов п_р системы к числу резервируемых ими основных элементов п_о, выраженное несо­кращенной дробью, называется кратностью резерва

Резервирование с кратностью резерва один к одному m_р = 1/1 называется дублированием.

К дополнительным средствам и возможностям, применяемым при резервировании, относятся элементы, вносимые в структуру системы в качестве резервных, применение функциональных и информационных средств и возможностей, использование из­бытка времени и запасов нагрузочной способности. Соответст­венно по типу дополнительных средств различают резервирова­ние структурное с применением резервных элементов структуры объекта, функциональное с применением функциональных ре­зервов, информационное с применением резервов информации, временное с применением резервов времени и нагрузочное с применением нагрузочных резервов (рис. 3.28).

В ЭС чаще всего используют структурное резервирование, применяют и другие виды резервирования. Так, при функцио­нальном резервировании иногда используют многофункцио­нальные элементы средств автоматизации, и при их отказе они могут быть использованы в данной системе для других целей, функциональное резервирование осуществляется также при различных способах функционирования, например путем пере­дачи информации различными способами в зависимости от того, какие элементы системы остались работоспособными. Информа­ционное резервирование применяют в системах, где возникно­вение отказа приводит к потере или искажению некоторой ча­сти обрабатываемой или передаваемой информации. Временное резервирование может осуществляться за счет повышения про­изводительности объекта, инерционности его элементов, повто­рения со сдвигом во времени отдельных операций. Нагрузочное резервирование выражается в обеспечении оптимальных запа­сов способности элементов выдерживать действующие на них нагрузки или во введении в систему дополнительных защитных или разгружающих элементов для защиты некоторых основных элементов системы от действующих на них нагрузок.

По способу включения резерва различают по­стоянное и динамическое резервирование. Постоянное резерви­рование осуществляется без перестройки структуры системы при возникновении отказа ее элемента, а динамическое резервирова­ние — с перестройкой структуры системы при возникновении: отказа ее элемента.

В простейшем случае при постоянном резервировании вы­полняют параллельное или последовательное соединение эле­ментов без переключающих устройств, а при динамическом — требуются переключающие устройства, реагирующие на отказы элементов.

Динамическое резервирование часто представляет собой ре­зервирование замещением, при котором функции основного эле­мента передаются резервному только после отказа основного-элемента.

Распространенным видом резервирования замещением явля­ется скользящее резервирование, при котором группа основных элементов системы резервируется одним или несколькими ре­зервными элементами, каждый из которых может заменить лю­бой отказавший основной элемент в данной группе.

По режиму работы резервных элементов до отказа основного элемента различаются нагруженный резерв (один или несколько резервных элементов находятся в режиме основного элемента), облегченный резерв (один или несколько резервных элементов находятся в менее нагруженном режиме,. чем основной элемент) и ненагруженный резерв (один или не­сколько резервных элементов находятся в ненагруженном ре­жиме до начала выполнения ими функций основного элемента).

Понятия нагруженного облегченного и ненагруженного ре­зерва используются для отличия резервных элементов по уров­ню их надежности. Элементы нагруженного резерва имеют тот же уровень надежности (безотказности, долговечности и со­храняемости), что и резервируемые ими основные элементы объекта, так как ресурс резервных элементов расходуется так же, как и основных элементов. Элементы облегченного ре­зерва обладают более высоким уровнем надежности, так как интенсивность расхода ресурса резервных элементов до момен­та включения их вместо отказавших значительно ниже, чем ос­новных. При ненагруженном резерве ресурс резервных элемен­тов начинает расходоваться практически только с момента включения их вместо отказавших элементов.

Рис.3.28. Классификационная схема видов резервирования

По способу резервирования объекта (элемен­та объекта) различают резервирование общее и раздельное. При общем резервировании резервируется объект в целом, пред­усматривается вместо одного объекта одновременная эксплуа­тация двух или более объектов, однотипных или аналогичных по выполняемым функциям. Способ прост и широко применяется на практике при резервировании наиболее ответственных систем. При раздельном резервировании резервируемыми явля­ются отдельные элементы объекта или их группы, которые обычно встроены в объект, раздельно могут резервироваться как отдельные элементы системы, так и достаточно крупные ее части (блоки).

Динамическое резервирование может быть раздельным и общим и позволяет использовать резервные элементы не толь­ко в нагруженном, но и облегченном и ненагруженном резерве, что позволяет сохранять ресурс резервных элементов, повысить надежность электрической системы в целом и уменьшить расход энергии.

При резервировании замещением может быть использовано скользящее резервирование, позволяющее обеспечить требуемую надежность системы при малых затратах и незначительном уве­личении ее массы и габаритов.

К недостаткам динамического резервирования замещением следует отнести необходимость переключающих устройств и на­личия перерывов в работе при переходе на резервные элементы, а также системы поиска отказавшего элемента или блока, что снижает надежность всей резервированной системы. Резервиро­вание замещением целесообразно применять для резервирова­ния достаточно крупных функциональных узлов и блоков слож­ных электрических систем.

Постоянное резервирование, предполагающее постоянное соединение элементов с основными, отличается простотой, не нужны и переключающиеся устройства. При отказе основного элемента система продолжает работать нормально без переры­ва и без переключений. Недостатки постоянного резервирования заключаются в повышенном расходе ресурса резервных элемен­тов и изменении параметров резервируемого узла при отказе элементов.

Постоянное резервирование применяется в ответственных системах, для которых недопустим даже кратковременный пе­рерыв в работе, и при резервировании относительно мелких эле­ментов — узлов, блоков и элементов электронной техники ЭСА (резисторы, конденсаторы, диоды и т. п.).

Резервирование входящих в состав ЭСА электрорадиоэле­ментов, отказ которых может привести к особо опасным послед­ствиям, осуществляется с учетом возможности как коротких замыканий, так и обрывов элементов. Резервирование при об­рывах элементов выполняют их параллельным соединением, а при коротких замыканиях — последовательным соединением элементов, полагая, что происходит отказ элемента, но электри­ческая цепь других, последовательно соединенных с ним эле­ментов, не нарушается. Например, постоянное раздельное ре­зервирование диода с нагруженным резервом при отказе врезультате короткого замыкания (КЗ), обрыва или КЗ иобрыва осуществляется включением резервных диодов соответственно последовательно, параллельно и последовательно-параллельно основному (рис. 3.29, а, в).

Общее постоянное резервирование выпрямителя UD нагру­женным резервом выполняется параллельным включением ре­зерва, а диоды используются для предотвращения протека­ния тока резервного выпрямителя через выходную цепь отка­завшего (рис.3.29, г). Общее резервирование выпрямителя ненагруженным резервом осуществляется с помощью устройства А переключения, которое получает сигнал СО об отказе и по­дает управляющий сигнал УС на переключатель QW на отклю­чение отказавшего выпрямителя и включение резервного (рис.3.29, д).

Постоянное резервирование.Такое резервирование может быть осуществлено путем параллельного или последовательно­го подключения к основному элементу (системе) одного или не­скольких резервных, выполняющих одинаковые с основным эле­ментом (системой) функции. Такое резервирование выполняют, например, при параллельной работе генераторов, вычислитель­ных машин, блоков ЭСА, резисторов и т. д., а также при после­довательном включении диодов, размыкающих контактов, кон­денсаторов ит. д.

Электрические системы с постоянно включенным резервом изготовляются так, чтобы отказавшие элементы не влияли на работу системы в целом. Последствиями отказа элементов при постоянном резервировании в предельных случаях могут быть: короткое замыкание или обрыв одного или нескольких элемен­тов, что должно учитываться при проектировании системы. Для этого вводят ограничивающие сопротивления, включаются раз-

Рис. 3.29. Характерные схемы структурного резервирования:

а, б, в — диода VD соответственно при отказе типа КЗ, обрыве, КЗ и обрыве;

г, д — выпрямителя UD соответственно с нагруженным и ненагруженным ре­зервом

делительные трансформаторы, а также увеличивают допуски отдельных параметров системы и др.

Постоянное резервирование предусматривает нагруженный резерв и может быть общим и раздельным; на структурной схе­ме для расчета надежности основные и резервные элементы соединяются параллельно (рис.3.30).

Рис. 3.30. Схемы общего (а) и раздельного (б) постоянного резервиро­вания

Электрическая система с общим резервиро­ванием (рис.3.30, а) будет нормально функционировать при сохранении работоспособности хотя бы одной из т+1 парал­лельных цепей, состоящих из последовательно соединенных эле­ментов. Вероятность безотказной работы каждой i-й цепи с п по­следовательно соединенными элементами с учетом (3.68) за время t (для упрощения записей в дальнейшем время не указывается)

P_i = (3.95)

где Р_ij — вероятность безотказной работы j-го элемента i-й цепи. Вероятность безотказной работы системы с общим резерви­рованием из m + 1 параллельных цепей находится с учетом (3.72) и (3.95):

Р_с.о = (3.96)

При одинаковой надежности всех элементов Р_ij = Р_э форму­ла (3.96) примет вид

При заданной вероятности безотказной работы электриче­ской системы _с.о на основе (3.97) можно определить необходи­мую величину т, при которой выполняется условие _с.о = Р_с.о, т. е.

т_о =

При экспоненциальном законе распределения для элементов системы Р_э = ехр(—λ_эt) вероятность безотказной работы (3.97) и средняя наработка до отказа системы определяются по фор­мулам

P_с.о(t) = 1 — [1 — ехр (- t)] m +1 ;

(3.98)

где = пλ_э — интенсивность отказов цепи из п элементов; T_ср = 1/ — средняя наработка до отказа одной цепи.

ВЭС с раздельным резервированием предпола­гается постоянное включение резервных элементов по отдель­ным участкам системы (рис. 3.30,6).

Вероятность безотказной работы отдельного резервируемого элемента системы

и всей системы при раздельном резервировании

(3.99)

При одинаковой надежности всех элементов (3.99) примет вид

откуда при заданной вероятности безотказной работы системы определяется соответствующая ей величина

При экспоненциальном законе распределения равнонадежных элементов Р_э = ехр (—λ_эt) вероятность безотказной работы

и средняя наработка до отказа системы

(3.102)

Повышение безотказности ЭС в результате резервирования можно оценить отношением вероятности отказа основной нере­зервированной системы

и резервированной системы

При одинаковой безотказности основной и резервных систем

Из полученного соотношения следует важный вывод: чем больше вероятность отказа системы (меньше ее безотказность), тем меньше эффект от резервирования. Из этого вывода, иног­да называемого парадоксом резервирования, можно заключить следующее:

возможность резервирования не снимает задачу повышения надежности резервируемых элементов и систем;

общее резервирование системы при прочих равных условиях менее выгодно, чем раздельное, так вероятность отказа части системы меньше, чем вероятность отказа всей системы.

При экспоненциальном законе распределения времени до от­каза вероятность отказа резервированной системы

где λ_o = const — интенсивность отказов одной резервируемой си­стемы.

На практике обычно λ_оt m +1 = (t/T_cp) m +1 ,

где T_ср=1/λ_о — средняя наработка до отказа резервируемой системы.

С учетом приведенных соотношений выигрыш от резервиро­вания можно представить в виде

Отсюда следует, что выигрыш от резервирования уменьша­ется с увеличением требуемого времени t работы системы.

На надежность резервируемых ЭС большое влияние оказы­вает восстановление основной или резервных систем (цепей) сразу после их отказа. В установившемся режиме экс­плуатации вероятность работоспособности цепи со средним вре­менем восстановления T_в._ср и средней наработкой на отказ Т_о в произвольный момент времени (кроме планируемых периодов, в течение которых ее использование по назначению не предус­матривается) представляет собой коэффициент готовности цепи.

К_г =

Как видно, качественное отличие резервирования с восста­новлением от резервирования без восстановления заключается в том, что при восстановлении у_рез в первом приближении не за­висит от наработки t. Следовательно, преимущества резервиро­вания с восстановлением растут по сравнению с резервирова­нием без восстановления с ростом требуемой наработки t. Вместе с тем, следует иметь в виду, что восстановление сразу после отказа может быть реализовано при постоянном контроле, технические средства которого должны иметь вероятность отка­за значительно меньше, чем у контролируемой системы.

Раздельное резервирование более эффективно с точки зре­ния повышения надежности ЭС, особенно при больших n (рис. 3.31). Объясняется это тем, что для отказа системы при общем резервировании достаточно, чтобы отказало по одному элементу из каждой цепи, а при раздельном — чтобы отказали все элементы в какой-либо группе.

Практический интерес представляет вопрос о выборе рацио­нального пути повышения надежности ЭС: с помощью резерви­рования или путем выбора высоконадежных элементов. Если с точки зрения массы, габаритов и стоимости оба пути равноцен­ны, то при решении этого вопроса наиболее важным является требуемая продолжительность непрерывной работы системы t.

Влияние времени t на безотказность работы P_c.p(t) ЭС из двух одинаковых блоков, рабочего и резервного, при нагружен­ном резерве можно определить, используя формулы (3.98) при m = 1 и n = 1:

Рис. 3.31. Зависимости вероятно­сти безотказной работы электри­ческих систем при общем (1) и раздельном (2) резервировании от количества резервных элемен­тов при разном числе последова­тельных элементов

Рис. 3.32. Зависимости вероятности безотказной работы системы от вре­мени при нагруженном резерве (1)и при повышенной надежности блока (2)

где Т_ср.б = 1/λ₆ — средняя наработка до отказа одного блока; λ_б — интенсивность отказов одного блока резервируемой си­стемы.

Для нерезервированной электрической системы из одного блока повышенной надежности с такой же средней наработкой до отказа Т_ср, как у резервированной системы (3.103), вероят­ность безотказной работы будет

Зависимости (3.103) и (3.104) показывают, что резервирова­ние эффективнее, чем непосредственное повышение надежности блока в начальный период работы системы t > 2T_cр.б, наоборот, более эффективно повышение надежности блока (рис.3.32).

Постоянное последовательно-параллельное включение взаимно резервируемых элементов применяется в тех случаях, когда возможно появление отказов типов КЗ и обрыва. Например, конденсатор может отказать из-за потери емкости в результате обрыва или из-за пробоя вслед­ствие КЗ; контакты реле могут отказывать из-за их окисления (обрыв) или из-за их „приваривания» или „залипания» (КЗ) и т. д. (см. табл. 3.7).

С учетом возможности отказов типа обрыв и КЗ во многих случаях применяется постоянное последовательно-параллель­ное включение четырех взаимно резервируемых элементов (рис. 3.33). Когда преобладают отказы элемента типа КЗ

Рис. 3.33. Постоянное последовательно-параллель­ное включение взаимно резервируемых элементов при отказах преимущественно: типа КЗ (а) и об­рыве (б)

где Q_кз(t) и Q_o6(t) — вероятность возникновения отказа эле­мента типа КЗ и обрыв соответственно, применяются последо­вательно-параллельные схемы включения без перемычки (рис.3.33, а), а когда преобладают отказы типа обрыв

Q_кз (t) 2 _кз(t) — Q 4 _кз(t) Q_р.об(t) = 4Q 2 _об(t) — 4Q 3 _об + Q 4 _об(t) ≤0,618 ≤0,382 3 33,6 КЗ Обрыв Q_р.кз(t) = 4Q 2 _кз(t) — 4Q 3 _кз + Q 4 _кз(t) Q_р.об(t) = 2Q 2 _об(t) — Q 4 _об(t) ≤0,382 ≤0,618

Рис. 3.34. Схемы общего (а) и раздельного (б) динамического резервирования

с коммутирующими устройствами

Динамическое резервирование.При таком резервировании появляется возможность использовать облегченный или ненагруженный резерв, если допустимы необходимые для включения резерва перерывы в работе ЭС, и возникает необходимость в применении дополнительных элементов — коммутирующих уст­ройств для подключения резерва. Включение резервных элемен­тов может производиться вручную или автоматически, комму­тирующие устройства могут быть раздельными или общими для параллельно включенных элементов или цепей (блоков) элек­трической системы (рис.3.34).

Если пренебречь влиянием коммутирующих устройств и счи­тать их абсолютно надежными, то при нагруженном резерве надежность ЭС с динамическим резервированием будет равна надежности системы с постоянно включенным резервом. Приоблегченном и ненагруженном резерве динамическое резервиро­вание повышает надежность системы.

Влияние надежности коммутирующих устройств на надеж­ность резервированной системы достаточно просто учитывается для систем с нагруженным резервом.

ВЭС с общим резервированием и нагруженным резервом в нормальном режиме все выключатели Квключены и основная и резервные цепи из п элементов находятся под на­грузкой. При отказе основной цепи выключатель К. отключает ее, в случае отказа первой резервной цепи она отключается вы­ключателем К1и т. д.

Отказ системы происходит при отказе основной и всех ре­зервных цепей, состоящих из п элементов и выключателя К каждая. В предположении, что выключатели и элементы систе­мы отказывают независимо, можно найти вероятность безотказ­ной работы одной цепи из п элементов

и вероятность безотказной работы всей системы из m + 1 таких параллельных цепей

Р_с.о = ,(3.105)

где P_ki — вероятность безотказной работы выключателя i-й цепи.

При одинаковой надежности всех п элементов Р_э и одинако­вой надежности выключателей P_k формула (3.105) примет вид

Из (3.106) при заданной величине Р_с.о = находят требуе­мое значение числа резервных цепей

m = ln

При экспоненциальном законе распределения для элементов P_э = ехр(- λ_эt) и выключателей Р_k = ехр(- λ_kt) системы сред­няя наработка до отказа и вероятность безотказной работы си­стемы определяются по формулам (3.98), в которых в этом слу­чае интенсивность отказов цепи рассчитывается по формуле

ВЭС с раздельным резервированием и нагру­женным резервом все выключатели К в начальный период ра­боты системы включены, при отказе какого-либо основного или резервного элемента соответствующий выключатель отключает этот отказавший элемент. Отказ системы происходит при отка­зе какого-либо основного элемента j (или его выключателя K) ивсех резервирующих его элементов i (или всех их выключате­лей K_i).

Вероятность безотказной работы всей системы с раздельным резервированием с учетом вероятности безотказной работы вы­ключателей

(3.107)

Для системы с равнонадежными элементами и выключате­лями выражение (3.107) примет вид

При экспоненциальном законе распределения для элементов λ_э = const и выключателей λ_k = const величины T_ср.р и Р_с.р рас­считывают по формулам (3.101) и (3.102), в которых в этом случае принимают

Из полученных формул видно, что при динамическом резер­вировании с нагруженным резервом за счет наличия коммутирующих устройств К ниже показатели надежности системы по сравнению с постоянным резервированием. Динамическое ре­зервирование с нагруженным резервом целесообразно приме­нять в случаях, когда недопустимы перерывы в работе системы и отказавший элемент (систему) нужно отключать, чтобы не произошло резкого изменения режима работы резервированной системы.

Расчеты по формулам (3.106) и (3.108), определяющим ве­роятность безотказной работы систем, представленных на рис.3.34, показывают, что при одинаковой надежности элемен­тов и одинаковой достаточно высокой надежности выключате­лей при тех же значениях п и т вероятность безотказной рабо­ты ЭС с раздельным резервированием и выключателем у каж­дого элемента, выше, чем у ЭС с общим резервированием и вы­ключателем в каждой цепи.

Таким образом, раздельное резервирование является более эффективным, чем общее, и в случае динамического резервиро­вания.

Эффективность динамического резервирования возрастает, когда оно реализуется в виде резервирования замеще­нием с ненагруженным или облегченным резервом. Ниже рас­сматривается резервирование замещением с ненагруженным ре­зервом; очевидно, что показатели надежности при облегченном резерве будут иметь промежуточные значения между показате­лями при нагруженном и ненагруженном резерве.

В резервированной системе с общим резервированием и не­нагруженным резервом сначала работает основная цепь с вы­ключателем К (рис.3.34, а), при ее отказе вместо нее включа­ется выключателем K_i одна из резервных цепей. Таких замеще­ний может быть не более т; (m+1)-йотказ приводит к отказу системы в целом.

Для упрощения анализа рассматривается система с экспо­ненциальным законом распределения для элементов Р_ij(t) = ехр(-λ_jt) и выключателей P_ki(t) = exp(-λ_kit). Тогда вероят­ность безотказной работы одной цепи из п элементов с выклю­чателем

P_i(t) = (3.109)

где λ_i = λ_jn + λ_k — интенсивность отказов i-й цепи резервирован­ной системы.

Средняя наработка до отказа i-й цепи с учетом (3.109) со­ставит

T_ср.i =

На каждом из промежутков t_i работает и может отказывать только одна цепь, поэтому средняя наработка до отказа всей системы будет

Вероятность безотказной работы резервированной ЭС с не­нагруженным резервом в течение времени t можно определить в предположении, что при отказе включенной одной цепи про­исходит мгновенное переключение на одну из резервных цепей, и отказ системы произойдет после отказа основной цепи и всех т резервных цепей. Тогда вероятность того, что одна цепь из п элементов и выключателя К, имеющая интенсивность отказов λ_i за время t откажет zраз (с учетом возможности ее замен ре­зервными), может быть определена по закону Пуассона

где λ_it — среднее число отказов цепи за время t.

Вся резервированная система в течение времени t будет ра­ботать безотказно, если за это время будет иметь место хотя бы одно из следующих несовместных событий: С_о — все цепи си­стемы работали безотказно, С₁ — одна цепь отказала, C_z — от­казало z цепей из (т+1); С_т — отказали т цепей из (m+1).

Таким образом, вероятность безотказной работы всей резер­вированной системы определится согласно теореме сложения вероятностей полной группы несовместных событий С с учетом (3.111)

Р_с.о(t) = (3.112)

Из сравнения полученных формул (3.110) и (3.112) с соот­ветствующими формулами при нагруженном резерве следует, что при ненагруженном резерве увеличиваются вероятность без­отказной работы и средняя наработка до отказа.

Вместе с тем достичь увеличения средней наработки до от­каза более чем на порядок за счет такого резервирования прак­тически невозможно из-за наличия коммутирующих устройств и вспомогательной аппаратуры. С ростом числа резервных эле­ментов (блоков, систем) масса, габариты и стоимость вспомога­тельного оборудования существенно ограничивают достижимый Уровень надежности при резервировании, позволяя на практике использовать резервирование с m ≤ 2 . 3.

Если ЭС состоит из групп одинаковых элементов, то целесо­образно использовать скользящее резервирование замещением, когда один или несколько резервных элементов (блоков) т системы могут заменить любой из отказавших ос­новных элементов (блоков) системы (рис.3.35).

Рис. 3.35. Схема скользящего ре­зервирования

Если скользящее резервиро­вание — с ненагружениым резер­вом, отказы элементов независи­мы и имеют экспоненциальное распределение, устройство поис­ка отказавшего элемента и вклю­чения вместо него резервного (коммутатор) абсолютно надеж­но, то вероятность безотказной работы системы в течение времени t, т. е. вероятность отказа за это время не более т элемен­тов, определяется согласно закону Пуассона аналогично (3.112)

P_c.c(t) = (3.113)

где λ_э — интенсивность отказов элемента.

Средняя наработка до отказа системы, т. е. математическое ожидание времени наступления (m+1)-го отказа определяют обычным образом:

Эффективность скользящего резервирования электрической системы можно оценить путем сравнения зависимостей (3.113) и (3.114) для системы со скользящим резервированием с соот­ветствующими зависимостями Р_с = ехр (—nλ_эt) и Т_ср=1/(пλ_э) для нерезервируемой системы

(t) = P_c.c(t)/P_с(t) = 1+ nλ_эt + (nλ_эt) 2 /2! + . . .+ (nλ_эt) m /m!;

(t) = T_cp.c/T_cp= (m+1). (3.115)

Из (3.115) следует, что с точки зрения увеличения вероятно­сти безотказной работы и средней наработки до отказа ЭС эф­фективность скользящего резервирования по сравнению с соот­ветствующей нерезервируемой системой растет с увеличением числа резервных элементов, увеличением времени работы систе­мы и числа резервируемых основных элементов (блоков) си­стемы.

Скользящее резервирование может быть выгоднее экономи­чески, так как оно реализуется при меньшем количестве резерв­ных элементов, чем основных.

Оптимальное резервирование. При практической реализации резервирования ЭС возникает задача об оптимальном резерви­ровании, т. е. обеспечении требуемой надежности системы при наименьших затратах.

Количество и номенклатура резервных элементов (блоков) ЭС можно определять исходя из следующих двух постановок задачи оптимального резервирования:

1) заданную вероятность безотказной работы системы нужно обеспечить при минимальных затратах С_miп на резервные элементы, т. е. при C_min;

2) при заданных затратах на резервные элементы нужно обеспечить максимально возможную вероятность безотказной работы системы Р_с.mах, т. е. при Р_с.mах.

Для решения обеих задач сначала определяют число элемен­тов (участков) резервирования системы, рассчитывают вероят­ности безотказной работы каждого участка и системы в целом, определяют стоимость каждого участка.

Затем для решения первой задачи должен быть найден ми­нимум функции С = при условии Р_с = где С — стоимость резервированной системы, C_i — стоимость одного резервного элемента i-гo участка систе­мы; С_0i — начальная стоимость i-гo участка системы; m_i — чис­ло резервных элементов на i-м участке; P_i(m_i) — вероятность безотказной работы i-го участка системы при наличии у него m_i -резервных элементов.

Решение второй задачи оптимального резервирования сводится к отысканию максимума функции Р_с = при условии С =

Расчет оптимальной резервированной ЭС представляет со­бой многошаговый процесс. На первом шаге отыскивается такой участок резервирования, прибавление к которому одного резерв­ного участка дает наибольший прирост вероятности безотказной работы системы в пересчете на единицу стоимости. На втором шаге определяется следующий участок (включая и резервиро­ванный ранее участок), добавление к которому одного резерв­ного участка дает наибольшее увеличение вероятности безотказ­ной работы системы, и т. д. Вычисления выполняют в табличной форме; расчет прекращается на таком шаге

М = , когда для первой задачи выполняется условие Р_c(М—1)

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Источник