Решение логических задач табличным способом
Главным в предлагаемых задачах является способ решения — построение таблицы, строки которой соответствуют элементам одного из рассматриваемых в условии задачи множеств, столбцы — элементам другого, пересечение строки и столбца — комбинации двух элементов разных множеств. С помощью такой таблицы анализируются условия задачи, делаются выводы, проверяется избыточность, полнота и правильность выводов.
Задача 1. После соревнований бегунов на табло появилась надпись:
• Рустам не был вторым.
• Эдуард отстатл от Рустама на два места.
• Яков не был первым.
• Галина не была не первой ни последней.
• Карина финишировала сразу за Яковом.
Кто же победил в этих соревнованиях? Каково было распределение бегунов на финише?
Решение:
Рисуем таблицу, где столбцы –имена детей, а строки – номера мест. Читаем задачу, пошагово анализируем условие и ставим в таблицу «+», если соответствие установлено и «–», если точно соответствия нет.
Так как Рустам не был вторым и Эдуард отстал от Рустама на два места, то Эдуард не может быть ни первым, ни вторым, ни четвёртым.
Так как Карина финишировала сразу за Яковом, то очевидно, что Яков был четвёртым, а Карина последней и тогда Галина была второй.
Итак, можно выделить
Пять простых шагов на пути поиска решения логических задач.
1. Составляйте таблицу, так как в таблице удаётся учесть все возможные варианты.
2. Внимательно читайте каждое утверждение, так как в каждом содержится что-то такое, что позволит вам исключить хотя бы один из вариантов.
3. Старайтесь отыскать ключевое утверждение, оно поможет развязать весь клубок.
4. После того как вы сравнили все утверждения и исключили из них те, невероятность которых была на поверхности, сравните утверждения между собой, установите связи и противоречия.
5. Решение можно найти простым методом последовательных исключений.
Чем больше будете тренироваться, тем лучше у вас это будет получаться. А теперь за дело.
Задача 2.
В субботний вечер Семен, Коля и Витя решили развлечься. У них был выбор: кино, рок-концерт или танцы.
• Семён любит кино, но к танцам менее нетерпим, чем к рок-музыке.
• Коля любит танцевать, но готов пойти в кино скорее, чем на рок концерт.
• Витя любит рок-музыку меньше чем танцы, но кино ему всё-таки не так неприятно, как танцы или концерт.
Поскольку вопрос решатся большинством голосов, то куда, на ваш взгляд отправились эти ребята?
Задача 3.
Трое мальчиков Костя, Фома и Марат дружили с тремя девочками – Женей, Светой и Мариной. Но вскоре компания разделилась на пары, потому, что оказалось:
• Света ненавидит ходить на лыжах.
• Костя, Женин брат часто катается со своей подружкой на лыжах
• А Фома теперь бежит на свидание к Костиной сестре.
С кем же проводит время Марат?
Задача 4.
Шестеро друзей в ожидании электрички заскочили в буфет.
• Маша взяла то же, что и Егор, и вдобавок ещё бутерброд с сыром.
• Аня купила, то же, что и Саша, но не стала покупать шоколадное печенье.
• Кирилл ел то же, что и Мила, но без луковых чипсов.
• Егор завтракал тем же что и Аня, но бутерброду с котлетой предпочел картофельные чипсы.
• Саша ел то же, что и Мила, но вместо молочного коктейля пил лимонад.
Из чего состоял завтрак каждого из друзей?
Решение: Так как
• Маша взяла то же, что и Егор, и вдобавок ещё бутерброд с сыром;
• Аня купила, то же, что и Саша, но не стала покупать шоколадное печенье;
• Кирилл ел то же, что и Мила, но без луковых чипсов;
• Егор завтракал тем же что и Аня, но бутерброду с котлетой предпочел картофельные чипсы;
• Саша ел то же, что и Мила, но вместо молочного коктейля пил лимонад, то:
Задача 5.
В одном небольшом кафе в смене одновременно работали 5 человек: администратор, повар, кондитер, кассир, дворник. Одновременно на работу выходили мисс Галбрейт, мисс Шерман, мистер Вильямс, мистер Вортман и мистер Блейк. При этом известно, что:
1. Повар – холостяк.
2. Кассир и администратор жили в одной комнате, когда учились в колледже.
3. Мистер Блейк и мисс Шерман встречаются только на работе.
4. Миссис Вильямс расстроилась, когда муж сказал ей, что администратор отказал ему в отгуле.
5. Вортман собирается быть шафером на свадьбе у кассира и кондитера.
Кто на какой должности в этом кафе?
Можно разделить учащихся на группы и каждой группе дать индивидуальное задание или подобрать задачи для каждого ученика.
Задача 1.
Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в спортивном соревновании. На вопрос, какие места они заняли, они ответили:
1) «Коля не занял ни первое, ни четвертое места».
2) “Боря занял второе место”.
3) “Вова не был последним”.
Какое место занял каждый мальчик?
Задача 2.
Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой — физиком, а третий — юристом. Один увлекся туризмом, другой — бегом, третий — регби.
1. Юра сказал, что, на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, заядлый турист.
2. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.
3. Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.
Кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия?
Задача 3.
Три друга — Иван, Дмитрий, Степан преподают различные предметы (химию, литературу, физику) в школах Москвы, Калининграда и Перми. Известно:
1) Иван работает не в Москве, а Дмитрий не в Калининграде;
2) москвич преподает не физику;
3) тот, кто работает в Калининграде, преподает химию;
4) Дмитрий преподает не литературу.
Какой предмет и в каком городе преподает каждый из товарищей?
Задача 4.
Четыре девочки Маша, Таня, София и Полина взяли в кафе сок. Каждая из них покупал только один сок, причем две из них купили сок яблочный, одна виноградный, и одна – грушевый. Известно, что у Маши и Тани разные вкусы. Разные соки взяли Маша с Софией, Полина с Софией, Полина с Машей и Таня с Софией. Кроме того известно, что Маша купила не грушевый сок. Определить, какой сок пила каждая из них.
Задача 6. (Один из вариантов «Задачи Эйнштейна»)
Пять домов стоят вдоль дороги, один за другим.
1. Доцент живёт в красном доме.
2. Гробовщик держит собак.
3. Сантехник пьёт чай.
4. Зелёный дом слева от белого.
5. Хозяин зелёного дома пьёт кофе.
6. Любитель «Примы» держит птицу.
7. Хозяин жёлтого дома курит «Беломор канал».
8. В центральном доме любят молоко.
9. Приёмщик стеклотары живёт в первом доме.
10. Курящий «Яву» сосед хозяина кошек.
11. Хозяин лошадей – сосед курящего «Беломор».
12. Любитель пива курит «Кубинские» сигары.
13. Ночной сторож предпочитает сигареты «Друг».
14. Приёмщик стеклотары живёт рядом с синим домом.
15. Курящий «Яву» сосед пьющего воду.
Кто держит рыб? (номер дома, цвет профессия, напитки)
Решение:
Составить логическую задачу самостоятельно.
Удачи вам!
Задачи, составленные моими учениками.
Иванова Светлана, 7«Б» кл.
На дискотеку пошли 4 девочки: Маша, Оля, Рита. На медленный танец их приглашали Сергей, Рома, Саша, Паша. Кто с кем танцевал, если:
1) Оля не танцевала с Пашей;
2) Таня не танцевала с Пашей и Романом;
3) Рита танцевала с Ромой;
4) Оле понравился Сергей, но она не танцевала с ним.
Маякова Оксана, 9«А» кл.
Бизнесмены Боря Вова Гриша и Гена зарабатывают сумасшедшие деньги, их фамилии засекречены, но удалось их узнать, правда непонятно какая кому принадлежит. Их фамилии: Иванов, Енин, Сидоров, Петров. Так же наши шпионы выяснили:
1) Боря и Петров не имеют личные самолёты.
2) Гриша и Иванов вообще ничего личного не имеют, кроме счетов в швейцарском банке.
3) Гена теперь важнее Енина, хотя Енин и имеет личный самолёт.
4) Петров важнее Енина.
У кого какая фамилия?
Конева Ксения, 9«А» кл.
Четыре подружки: Даша, Маша, Ольга и Таня ходили в магазин покупать подарки. И все подарки разные. Блокнот, альбом, брелок, и книга. На вопрос кто какие подарки купил, они ответили так:
1) Даша и Оля не знали кто купил блокнот;
2) Оля сказала, что Даша и Маша вместе с ней посещали магазин, где продают брелки.
3) Даша не покупала альбом.
Кто какой подарок купил?
Источник
Решение логических задач с помощью таблиц
Разделы: Математика
В книге “Занимательная логика” Э.Кольмана и О.Зиха имеется много интересных логических задач. Вот одна из них.
1. В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. “Замечательно, что один из нас имеет белые, один черные и один рыжие волосы, но ни у одного из нас нет волос того цвета, на который указывает его фамилия”, — заметил черноволосый. “Ты прав”, — сказал Белов. Какой цвет волос у художника?
Решение. Для решения подобных логических задач полезно составить таблицу.
| Белов | Чернов | Рыжов |
| блондин | ||
| брюнет | ||
| рыжий |
| Белов | Чернов | Рыжов | |
| блондин | — | + | — |
| брюнет | — | — | + |
| рыжий | + | — | — |
В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком.
Куда налита каждая жидкость?
| бутылка | стакан | кувшин | банка | |
| Молоко | — | — | + | — |
| Лимонад | + | — | — | — |
| Квас | — | — | — | + |
| вода | — | + | — | — |
3. В течение последних четырех лет Алексеев, Фомин, Дементьев и Иванов получали очередной отпуск в мае, июне, июле или в августе. Причем, если один из них отдыхал в мае, то другой — в июне, третий – в июле, а четвертый – в августе. Каждый их них получал отпуск в эти четыре года в разные месяцы. Так в первый год Дементьев отдыхал в июле, во второй год – в августе. Алексеев во второй год отдыхал в мае, Иванов в третий год – в июне, а Фомин в четвертый год – в июле.
Кто в каком месяце отдыхал в каждом из этих четырех лет?
| 1 –й год | 2 –й год | 3 –й год | 4 –й год | |
| Алексеев | июнь | май | июль | август |
| Фомин | май | июнь | август | июль |
| Дементьев | июль | август | май | июнь |
| Иванов | август | июль | июнь | май |
Три подруги вышли в белом, зеленом и синем платьях. Их туфли тоже были белого, зеленого и синего цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадали. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми, Наташа была в зеленых туфлях.
Определить цвет платья и туфель каждой из подруг.
Решение: можно решать, составляя две таблицы, а можно таблицы объединить в одно целое.
| Аня | Валя | Наташа | Аня | Валя | Наташа | ||
| Белые туфли | + | — | — | Белое платье | + | — | — |
| Зеленые туфли | — | — | + | Зеленое платье | — | + | — |
| Синие туфли | — | + | — | Синее платье | — | — | + |
| белое платье | зеленое платье | синее платье | белые туфли | зеленые туфли | синее платье |
| Аня | |||||
| Валя | |||||
| Наташа | |||||
| белые туфли | |||||
| зеленые туфли | |||||
| синие туфли |
5. Три друга – спортсмена — Алеша, Вася и Сережа – учились в одном классе. Каждый из них увлекался двумя видами спорта из следующих шести: футбол, волейбол, баскетбол, теннис, плавание и велоспорт. Известно, что:
- все трое – Сережа, теннисист и пловец ходят из школы домой вместе,
- пловец и футболист – соседи по дому,
- Алеша самый старший из троих, а теннисист старше велосипедиста,
- Наиболее интересные спортивные передачи по телевизору все трое – Алеша, велосипедист и волейболист – смотрят вместе.
Надо узнать, кто каким спортом увлекается.
Ответ.
- Алеша – баскетбол и плавание,
- Вася – волейбол и теннис,
- Сережа – футбол и велоспорт.
6. На школьном вечере четыре юноши: Валентин, Николай, Владимир и Алексей все из разных классов, и их одноклассницы танцевали танец, но каждый юноша танцевал не своей одноклассницей.
Лена танцевала с Валентином, Аня – с одноклассником Наташи, Николай — с одноклассницей Владимира, а Владимир танцевал с Олей.
Танцевали Лена с Валентином, Оля с Владимиром, Аня с Николаем, Наташа с Алексеем.
Учатся в одних классах Аня и Владимир, Оля и Валентин, Лена и Алексей, Наташа и Николай.
Кто с кем танцевал?
А вот эту задачу придумали дети после очередного занятия математического кружка в 6 классе.
7. В одном поселке живут три товарища: Саша, Коля и Петя, которые осваивают новую профессию. Один из них готовится стать дизайнером, другой — садоводом, третий — парикмахером. Кроме того, все они имеют и другую профессию: один строитель, другой – руководитель драмкружка, а третий ведет дискотеки. В разное время они сказали разные фразы:
- Петя, ты меня не жди, я должен доделать прическу,
- Эх, Коля, вести дискотеку – сложно, но мне очень нравится,
- Завтра, Коля, ко мне не приходи, я буду на конкурсе парикмахеров,
- На днях я получу новый диск “ Комнатные растения”.Для меня, как для будущего садовода, он будет интересным и полезным.
- Наблюдал я вчера за тобой во время репетиции и подумал, что тебе поставить пьесу не легче, чем мне вывести новый сорт роз.
- С применением новых технологий в строительстве я совершенно не знаком, хотя как дизайнеру надо сними познакомиться.
Попробуйте по этим фразам установить, кто из друзей осваивает какую профессию и какую профессию они уже имеют?
Ответ.
- Саша – парикмахер и строитель,
- Коля – дизайнер и руководитель драмкружка,
- Петя — садовод и ведущий дискотек.
Три пирата: Нытик, Стрелец и Барс зарыли свои сокровища на одном острове. Один из них зарыл возле дерева лимона, другой – банана, а третий – абрикоса. Ёмкость для хранения тоже у каждого была своя: один использовал сундучок, второй – большую морскую ракушку, а третий – кожаный мешочек.
Определите имя пирата, а также где и чем хранил свои сокровища каждый из них, если известно, что:
- Ракушку использовал не Нытик.
- Тот, кто закопал сокровища под абрикосом, использовал мешочек.
- Барс закопал сундучок, но не под лимоном.
| банан | абрикос | лимон | сундучок | ракушка | мешочек |
| Нытик | |||||
| Стрелец | |||||
| Барс | |||||
| сундучок | |||||
| ракушка | |||||
| мешочек |
| имя | дерево | тара |
| Нытик | абрикос | мешочек |
| Стрелец | лимон | ракушка |
| Барс | банан | сундучок |
9. После традиционного вечера встречи с бывшими выпускниками школы в стенгазете появилась заметка о трех бывших учениках школы. В этой заметке было написано, что Иван, Борис и Андрей стали учителями. Теперь они преподают разные дисциплины: один – математику, второй – физику, третий – химию. Живут они тоже в разных городах: Минске, Витебске и Харькове. В заметке было еще написано, что первоначальные их планы осуществились не полностью: Иван работает не в Минске, Андрей – не в Витебске; житель Минска преподает не математику, Андрей преподает не физику. Повезло только жителю Витебска: он преподает любимую им химию. Кто есть кто?
Ответ.
- Иван – химик — Витебск
- Борис — физик — Минск
- Андрей — математик – Харьков
10. Арташ, Отар, Гурам и Сурен занимаются в разных спортивных секциях. Один из них играет в баскетбол, другой – в волейбол, третий – в футбол, четвертый – в теннис. У них различные увлечения: один из них любит кино, другой – театр, третий – эстраду, а четвертый – цирк. Арташ не играет ни в волейбол, ни в баскетбол. Отар играет в футбол и любит театр. Сурен не играет в волейбол. Тот из ребят, кто играет в волейбол, любит ходить в кино, а тот, кто играет в баскетбол, не любит цирк. Какое у каждого из них увлечение, и каким видом спорта занимается каждый?
Ответ.
- Арташ – теннис – цирк, Отар – футбол – театр,
- Гурам – волейбол – кино, Сурен – баскетбол – эстрада.
Год назад с нашего двора первый раз в первый класс пошли 5 мальчиков. Их имена: Петя, Коля, Ваня, Гена и Миша. Получилось так, что все пятеро попали в разные классы: один в класс “А”, другой – в “Б”, третий – в “В”, четвертый — в “Г”, пятый – в “Д”. Каждому из ребят досталась в качестве классного руководителя добрая учительница: Лидия Михайловна, Елена Анатольевна. Екатерина Кирилловна. Татьяна Григорьевна и Виктория Николаевна. Дети учились прекрасно, напротив их фамилий ( Анисин, Белов, Кукушкин, Степанов и Харитонов) всегда были практически одни пятерки.
Определите имя, фамилию, класс и добрую учительницу для каждого из первоклашек,если известно, что
- Ваня учится у Татьяны Григорьевны и его фамилия не Степанов.
- В классе “Д” преподает не Екатерина Кирилловна.
- Коля учится в классе “Б”. Он старше на 1месяц, чем Белов, и младше на 12 дней, чем тот, кто учится у Татьяны Григорьевны.
- Елена Анатольевна преподает в классе “Г” и у нее нет ученика по фамилии Белов.
- Харитонов Гена дружит с Петей и с тем, кто ходит в класс “А”.
- Кукушкин учится в классе “А”. Его учительница не Лидия Михайловна и не Екатерина Кирилловна.
- Анисин учится в классе “В” и его имя не Петя и не Миша.
| Имя | Класс | |||||||||||||
| Петя | Коля | Ваня | Гена | Миша | Лидия Михайловна | Елена Анатольевна | Екатерина Кирилловна | Татьяна Григорьевна | Виктория Николаевна | А | Б | В | Г | Д |
| Фамилия | Анисин | |||||||||||||
| Белов | ||||||||||||||
| Кукушкин | ||||||||||||||
| Степанов | ||||||||||||||
| Харитонов | ||||||||||||||
| Класс | А | |||||||||||||
| Б | ||||||||||||||
| В | ||||||||||||||
| Г | ||||||||||||||
| Д | ||||||||||||||
| Учительница | Лидия Михайловна | |||||||||||||
| Елена Анатольевна | ||||||||||||||
| Екатерина Кирилловна | ||||||||||||||
| Татьяна Григорьевна | ||||||||||||||
| Виктория Николаевна | ||||||||||||||
| фамилия | имя | учительница | класс |
| Анисин | Ваня | Татьяна Григорьевна | В |
| Белов | Петя | Лидия Михайловна | Д |
| Кукушкин | Миша | Виктория Николаевна | А |
| Степанов | Коля | Елена Анатольевна | Б |
| Харитонов | Гена | Елена Анатольевна | Г |
На математическую олимпиаду в город Киров поехало четыре девятиклассника: Лева, Коля, Миша и Петя. В первый день они решили позавтракать в разных местах: один пошел в кафе, другой – в столовую, третий – в закусочную, четвертый – в буфет. После завтрака они снова собрались вместе. Разговор, естественно, зашел о том, кто как позавтракал. Выяснилось, что все они пили разные напитки, так как в каждом из этих мест, где они завтракали, оказалось в наличии только по одному напитку: в одном месте – только кофе, в другом – только молоко, в третьем – только ряженка, в четвертом – только чай. В буфете, например, было только молоко, а в столовой не было ряженки. Петя рассказал, что он был в столовой, но пил там не чай. Лева рассказал, что он пил ряженку, а Миша сказал, что он не был ни в закусочной, ни в буфете. Кто из ребят где завтракал и что пил?
Ответ.
- Лева – закусочная – ряженка,
- Коля – буфет – молоко,
- Миша – кафе – чай,
- Петя – столовая – кофе.
Задачи для самостоятельного решения.
1. В начале учебного года пятиклассники избрали старосту, председателя совета отряда, звеньевых первого, второго и третьего звеньев. Их имена: Аня, Боря, Вася, Гриша и Дина. Звеньевая первого звена решила подружиться со звеньевой второго звена. Дина удивилась, узнав, что председатель совета отряда и звеньевая второго звена брат и сестра. Гриша дружит с председателем совета отряда и со старостой. У Васи нет сестер.
Назовите имена каждого из избранных.
Ответ.
- Вася – староста, Боря – председатель отряда,
- Дина – звеньевая 1 –го звена, Аня – 2-го звена, Гриша — 3-го звена.
2. Петя, Гена, Дима и Вова занимаются в детской спортивной школе в разных секциях: гимнастической, баскетбольной, волейбольной и легкой атлетики. Петя, Дима и волейболист занимаются в одном классе. Петя и Гена на тренировки ходят пешком вместе, а гимнаст ездит на автобусе. Легкоатлет не знаком ни с баскетболистом, ни с волейболистом.
Кто в какой секции занимается?
Ответ.
- Петя – баскетболист, Гена – волейболист,
- Дима – гимнаст. Вова – легкоатлет.
3. Пять человек живут в одном городе. Их имена: Леонид, Владимир, Николай, Олег и Петр. Их Фамилии: Степанов, Борисов, Козин, Дроздов и Истомин. Известно, что
- Козин знаком только с двумя, а с Козиным знаком только один человек,
- Петр знаком со всеми, кроме одного, а Леонид знает только одного из всех,
- Николай и Истомин знают друг друга с детства.
- Владимир, Николай и Олег знакомы между собой,
- Дроздов и Владимир незнакомы,
- Олег, Николай и Борисов Часто вместе ходят на работу,
Назовите имена и фамилии каждого.
Ответ. Борисов Владимир, Степанов Николай, Козин Леонид, Дроздов Петр. Истомин Олег.
Источник
