Решите задачу двумя способами два велосипедиста

Задача: Два велосипедиста выехали одновременно

Задача: Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу.

Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух поселков. Решим несколько подобных задачек с велосипедистами, которые выехали навстречу друг другу!

Задачи ов велосипедистах:

Задача: Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу

Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух поселков.
Через 2 ч. после выезда расстояние между ними стало равно 96 км.
Какое расстояние между этими поселками, если скорости велосипедистов 14 км/ч и 18 км/ч?

Решение задачи про велосипедистов:

Данная задача очень простая!

Нужно скорость обоих умножить на 2 часа, сложить между собой, и прибавить оставшиеся расстояние между ними… вот и все решение!

14 х 2 = 28 км. – проехал первый велосипедист.

18 х 2 = 36 км – проехал второй велосипедист.

28 + 36 = 64 км – проехали два велосипедиста.

64 + 96 = 160 км расстояние между поселками.

Ответ задачи о двух велосипедистах:

160 км расстояние между поселками.

Задача №2:Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу.

Два велосипедиста выехали одновременно, навстречу друг другу из двух малинников и встретились через 3 час.

Первый велосипедист ехал со средней скоростью 8км/ч, а второй 7км/ч.

Найди расстояние между малинниками

Решение задачи №2 Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу.

Данную задачу можно решить так :

(8 + 7) * 3 = 15 * 3 = 45

8*3 + 7*3 = 24 + 21 = 45

Задача №3: Два велосипедиста выехали в противоположных направлениях.

Из одного пункта в противоположных направлениях выехали два велосипедиста, один со скоростью 13км/ч, а другой со скоростью 16км/ч.

Через сколько времени, после выезда первого велосипедиста расстояние между велосипедистами будет равно 100км?

Для данной задачи, нам потребуется составить уравнение.

Первый велосипедист со скоростью 13км/ч проехал час — это будт первая часть уравнения :

Далее складываем обе скорости велосипедистов и умножаем эту сумму на «Х» :

И это все приравняем к 100 км. Запишем полностью наше уравнение:

13 * 1 + (13 + 16) * Х = 100

Преобразуем наше уравнение, сложим внутри скобок :

Далее. перенесем 13 за равно с отрицательным знаком :

29 * Х = 100 — 13 = 87

далее. делим оба наши стороны на 29, слева сокращаем, справа делим 87 на 29 = 3.

И ещё нужно добавить 1, т.к. первый велосипедист выехал на час раньше!

Ответ : расстояние между ними будет 100км, после 4 часов, как выедет первый велосипедист.

Источник

2 велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу

2 велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов. Oдин ехал со скоростью 22 км/ч, другой- 17 км/ч. расстояние между ними 120 км. Rакое расстояние будет между ними через час?

Схема к задаче

Скорость	время	расстояние
22 км/ч	1 ч
17 км/ч	1 ч

Решение

Найдем общую скорость велосипедистов:

22 + 17 = 39 км/ч — скорость сближения.

Это значит, что за 1 час расстояние между велосипедистами уменьшится на 39 км.

Так как расстояние меду пунктами 120 км, то

120 — 39 = 81 км будет между велосипедистами через 1 час.

Задача 2. Два велосипедиста выехали одновременно из двух пунктов навстречу друг другу и встретились через 18 мин. За сколько минут 2 велосипедист проедет расстояние между этими пунктами, если первый велосипедист проезжает это расстояние за 30 мин.?

Схема

Скорость	время	расстояние
x	30 минут	30 x
y	?
(x + y)	18 минут	18 (x + y)

Решение

Как вы видите из таблицы, мы приняли за x — скорость первого велосипедиста, за y — скорость второго.

Расстояние между пунктами у нас одинаковое, так как неизменное.

Выводим расстояние через скорость первого велосипедиста: 30x

Расстояние, зная общую скорость: 18(x + y)

30 x = 18 x + 18 y

18 y = 30 x — 18 x

Нам не нужно искать корень, да это и невозможно, так как уравнение с двумя переменными. Достаточно найти как соотносятся скорости велосипедистов между собой. Для этого разделим обе части уравнения на x:

Получим, что скорость второго велосипедиста относится к скорости первого, как 2 к 3.

Соответственно, соотношения времени за которое преодолеет второй велосипедист по отношении к времени, которое преодолеет первый велосипедист будет обратным, а именно: 3 к 2.

Решим пропорцию, где x — время, потраченное на путь первым велосипедистом (мы его знаем и подставим в пропорцию), а y — время второго велосипедиста:

Подставим время вместо x (30 минут):

Ответ: через 45 минут второй велосипедист преодолеет расстояние между двумя пунктами.

Задача 3. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 28 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 286 км, скорость первого — 10 км/ч, второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Схема

x — расстояние, которое проехал второй велосипедист,

(286 — x) — расстояние первого велосипедиста.

x/30 — время, которое был в пути второй велосипедист.

(286 — x) / 10 — время движения первого велосипедиста.

Мы знаем, что второй велосипедист ехал дольше первого на 28 минут (7/15 часа), получим:

x/13 — (286 — x)/10 = 7/15

Задача 4. Из двух сел навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Один велосипедист ехал со скоростью 8 целых 3/4 км/ч, а другой — со скоростью в 1 целую 1/6 раза меньшей. Через сколько часов после начала движения они встретились, если расстояние между селами равно 26 км?

1) Скорость второго велосипедиста:

8 3/4 : 1 1/6 = 35/4 : 7/6 = 35/4 * 6/7 = 5/2 * 3 = 15 /2 = 7 1/2 км/ч

2) Скорость сближения:

8 3/4 + 7 1/2 = 15 3/4 + 2/4 = 16 1/4

3) Найти время до встречи:

26 : 16 1/4 = 26 : 65/4 = 26 * 4/65 = 8/5 часа = 8/5 * 60 = 1 час 36 минут

Источник

Из двух населенных пунктов выехали одновременно два велосипедиста.

Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста.

Задача

Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч а скорость второго — 12 км/ч. через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами.

Схема к задаче

Скорость	время, ч	Расстояние
1 велосипедист	10 км/ч	2	?
2 велосипедист	12 км/ч	2	?

Решение способом 1

Мы знаем, что оба велосипедиста находились в пути 2 часа.

Первый ехал со скоростью 10 км/ч. Значит, он проехал расстояние:

Второй ехал со скоростью 12 км/ч, значит он проделал путь до встречи:

Расстояние между двумя населенными пунктами:

Решение через общую скорость

Можно решить данную задачу и проще через общую скорость.

10 + 12 = 22 км/ч — общая скорость велосипедистов.

22 х 2 = 24 км — расстояние, которое они проделали вместе (между населенными пунктами).

Источник