Урок по математике «Решение задач разными способами»
Тема “Решение задач разными способами”
Вид: закрепление умения решать задачи на основе расширения способа действия.
Цели:
- научить решать задачи арифметическим и алгебраическим способом;
- научить решать усложненные уравнения.
Ход урока
1. Орг. момент.
Эмоционально-психологический настрой на урок. (Цель: создать эмоционально-психологический контроль)
Мне вспомнилась одна пословица “Корень ученья горек, да плод его сладок”. Как вы понимаете эту пословицу?
Она очень подходит к нашему уроку и вы это поймете.
2. Сообщение темы и цели урока.
— Тема нашего урока “Решение задач разными способами”
— Запишите число и тему урока.
3. Актуализация знаний.
— Мы с вами уже решали очень много самых разных задач, а сегодня я предлагаю вам решить необычные задачи, а задачи в которых есть буквенное значение.
(Дети записывают решение в тетради.)
- В зале занято 6 рядов по в мест. Сколько мест занято?
- А сколько свободных мест, если в зале а мест?
- Длина прямоугольника 8 см. Найдите периметр квадрата.
— Можно решить эту задачу? (Эта задача требует пояснения при решении. Если прямоугольник является квадратом, то задача имеет решение, а если нет, то задачу решить нельзя) - Скоро Новый Год и я предлагаю вам задание составить задачу с такими данными.Масса подарка 800 граммов.
4. Решение задачи.
Для ремонта школы привезли в одинаковых банках 90 кг зеленой краски и 180 кг белой краски. Зеленой краски было 18 банок. Сколько купили банок с белой краской?
Работа над задачей идет по плану:
- 1 этап – восприятие задачи.
- 2 этап – поиск плана решения (прикидка ответа)
- 3 этап – выполнение плана.
- 4 этап – проверка (сравнить с прикидкой)
1 способ.
1) 90 : 18 = 5 (кг) – в 1 банке.
2 способ.
1) 180 : 90 = 2 (раза) – во сколько раз за белую краску заплатили больше, чем за зеленую.
2) 18 х 2 = 36 (банок.)
— Ребята, что обозначает часть или целое число 90? 18? 180?
— Где мы еще с вами можем встретить часть и целое? (В уравнении)
5. Физминутка.
Если неизвестное число находится сложением – приседаете,
Вычитанием – руки вверх,
Делением – руки вперед.
А – 7 = 18 35 : а = 7 а + 6 = 10 30 – а = 13 а : 12 = 5 а х 4 = 24
— Назовите уравнения, где а – целое.
Решите уравнения второго столбика (по вариантам)
— Ребята, а что такое уравнение?
— А попробуйте теперь решить в паре такое уравнение:
6. Расширение способа действия.
— Мы с вами решали задачу двумя способами. Это были арифметические способы решения. А давайте попробуем решить эту задачу еще одним способом – с помощью уравнения.
— Что мы возьмем за х?
— Вы уже говорили, что уравнение это равенство. Какая величина в нашей задаче равна, одинаковая?
— Исходя из этих данных составьте в группах уравнение по этой задаче. (180 : х = 90 : 18)
— Молодцы! Это алгебраический способ решения задачи.
7. РРО.
— Мы с вами уже решали задачи разными способами, а сейчас попробуйте записать решение задачи в виде уравнения.
Уровень 1.
Реши задачу, составив уравнение.
На крыше сидело 7 голубей. Когда к ним прилетело еще несколько, их стало 15. Сколько голубей прилетело?
Уровень 2.
Реши задачу, составив уравнение.
В 7 одинаковых коробках 21 кг винограда. Сколько килограммов винограда в 4 таких же коробках?
8. Итог урока.
— Разрешите закончить наш урок, задав вам несколько вопросов.
— С чем мы сегодня познакомились на уроке?
Чему вы научились?
9. Домашнее задание.
1 уровень. Найдите в учебнике задачи, которые можно решить уравнением.
2 уровень. Составьте 2 задачи, которые можно решить уравнением – простым и усложненным.
Источник
Решение задач разными способами-средство повышения интереса к математике.
статья по математике (1, 2, 3, 4 класс) на тему
Для широкого и активного включения детей в решение задач разными способами надо использовать задачи, допускающие разные способы решения.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| reshenie_zadach_raznymi_sposobami.doc | 43.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Решение задач разными способами-средство повышения интереса к математике.
Для широкого и активного включения детей в решение задач разными способами надо использовать задачи, допускающие разные способы решения. Важно не упускать время и начинать эту работу с 1 класса.
Например: «Дети нашли 10 грибов, потом ещё 8 грибов. Один гриб оказался несъедобным. Сколько у детей съедобных грибов?».
Учащиеся быстро решают эту задачу традиционным способом, записав отдельно каждое действие.
Можно предложить записать в виде выражения.
Далее можно предложить детям воспользоваться знанием правила вычитания числа из суммы и записать ещё два выражения.
Но объяснить их смысл могут немногие. Тогда можно предложить детям представить, где мог быть несъедобный гриб, использовать наборное полотно. После этого дети легко могут объяснить оба способа решения задачи.
Решая задачи, допускающие различные способы решения, часть учащихся способна самостоятельно отыскивать другие способы решения. Эта работа увлекает многих учащихся, но с большинством учащихся необходимо проводить целенаправленную работу.
Пример задачи 2 класса: «Ребята посадили 4 ряда яблонь, по 12 штук в каждом ряду, и 2 ряда слив, по 18 деревьев в каждом ряду. Сколько всего деревьев посадили ребята?»
Дети находят традиционное решение:
12*4=48 18*2=36 48+36=84
Теперь можно попросить поискать детей другой способ решения. Используя наборное полотно, рассадив все деревья, задавая детям вопросы.
-Как были посажены деревья в саду? (Рядами)
-Сколько было рядов? (4+2=6)
-Все ли ряды были одинаковые? (Нет, в двух рядах деревьев было посажено больше)
-На сколько больше? (На 6 деревьев в каждом ряду: 18-12=6)
- А в двух рядах, на сколько оказалось больше посажено, чем в обычных? ( В двух рядах деревьев посажено больше на 12, чем в двух обычных: 6*2=12)
- А если бы во все ряды посадили по 12 деревьев, то, сколько было в саду деревьев? (12*6=72)
- А на самом деле посадили больше или меньше? (На самом деле больше)
- На сколько больше? (На 12 деревьев)
- Так как же теперь можно узнать, сколько всего деревьев посадили, раз их посадили на 12 больше, чем 72?(Нужно к 72 прибавить 12, получиться 84)
Действия записываются по ходу беседы, поэтому детям был понятен ход рассуждений.
А теперь представим, что во всех рядах было бы по 18 деревьев.
18*6=108 6*4=24 108-24=84
Следующий способ можно предложить считать ряды не по горизонтали, а по вертикали.
6*12=72 6*2=12 72+12=84
6-это 6 деревьев в одном ряду, а 12 –число рядов.
- Можно предложить ещё один способ. Слив на 12 штук больше, чем яблонь, а поэтому эти 12 слив можно посадить в один ряд. Тогда было бы 4+2+1=7, а число деревьев в них 12*7=84
18-12=6 6*2=12 4+2+1=7 12*7=84
Дети подходят к наглядному полотну и выполняют практические действия для обоснования этого способа. Решения записываются на доске.
Эта работа пробуждает любознательность детей, удивляет их возможностью увидеть в самой обычной задаче разнообразие решений.
Учителю трудно ориентироваться на уроке в классе: нужно видеть, что делает сильный ученик, что слабый. А когда класс работает над одной задачей, когда идёт творческий поиск других способов решения, легче видеть всех, легче помочь каждому, легче организовать дифференцированный и индивидуальный подходы: ведь способные дети получают неограниченные возможности в отыскании всё новых и новых способов решения, тем самым глубже усваивая математические зависимости, свойства. Учитель же имеет возможность больше внимания уделить детям, испытывающим трудности в решении задач, помочь им тоже найти и осознать хотя бы один-два способа решения.
Можно рассмотреть задачу 3 класса: « В зале 8 рядов стульев, по 12 стульев в каждом ряду. В зал пришли ученики из двух классов, по 42 ученика в каждом. Хватит ли стульев для учеников? Если останутся незанятые, то сколько?» Эта задача тоже имеет большое количество способов решения.
Используя разбор задачи от данных к вопросу, дети легко получают решение: «Зная, что в зале 8 рядов по 12 стульев в каждом ряду, найдём, сколько стульев в зале 12*8=96. Теперь определим, сколько стульев будет занято, т.е. узнаем, сколько учеников в двух классах. Столько же будет занято и стульев: 42*2=84. Сравним теперь число всех стульев-96 и число стульев, которое займут ученики двух классов-84. 96 больше 84, значит, стульев хватит. 96-84=12. 12 стульев останется незанятыми.
Чтобы отыскать другие способы решения, можно предложить детям представить, как могли ученики двух классов войти в зал и в соответствии с этим дополнить условие задачи.
2 способ:2*8=96 96-42=54 54-42=12
Вначале свои места заняли ученики одного класса, а затем другого.
3 способ: Всех учащихся рассадили так, чтобы все места в ряду были заняты, т.е. в каждом ряду было по 12 человек:
42*2=84места займут ученики двух классов;
84:12=7-рядов займут ученики двух классов;
8-7=1-ряд или 12 стульев останутся незанятыми.
4 способ: Стулья в зале распределили поровну между классами, т.е. по 48. Поэтому сначала узнаем, сколько незанятых стульев осталось у каждого класса.
12*8=96-всего стульев в зале.
96:2=48-стульев для каждого класса.
48-42=6-незанятых стульев у каждого класса.
6*2=12-всего незанятых стульев.
42:12=3(ост.6)-3 ряда занято, оставшихся 6 учеников посадили в 4 ряд.
12-6=6-учеников из другого класса тоже посадили в 4 ряд.
42-6=36-учеников остаётся посадить на другие ряды.
36:12=3-ещё 3 ряда займут ученики другого класса.
8-7=1-ряд или 12 стульев не заняты.
42:12=3(ост.6)-3 ряда занято, 6 учеников не посажено.
42+6=48-учеников осталось посадить.
48:12=4-ряда займут оставшиеся ученики.
8-7=1-ряд или 12 стульев не занято.
8:2=4-ряда для каждого класса.
12*4=48-стульев выделили для каждого класса.
48-42=6-стульев остаётся незанятыми в каждой части зала, выделенной каждому классу.
6*2=12-стульев останутся незанятыми.
42*2=84-ученика нужно посадить.
84:8=10(ост.4)-10 учеников в каждом ряду и 4 учеников пока не посадили, если будем сажать поровну на каждый ряд.
12-10=2-по 2 стула осталось незанятыми в каждом ряду.
2*8=16-всего 16 стульев осталось после того, как рассадили по 10 учеников в каждом ряду.
16-4=12-стульев осталось незанятыми, после того как 4 оставшихся учеников посадили на места из оставшихся 16.
12*8=96-всего стульев в зале.
96:42=2(ост.12)-2 класса можно посадить и 12 мест останутся незанятыми.
12:2=6-по 6 стульев в ряду выделили для класса, если будем рассаживать на каждый ряд поровну учеников из одного и другого класса.
42:6=7-рядов займёт каждый класс.
8-7=1-ряд или 12 стульев останутся незанятыми.
42*2=84-ученика в двух классах и 84 стула нужно для всех.
96:84=1(ост.12)-1 раз по 84 стула содержится в зале и 12 стульев останутся незанятыми.
Работа по отысканию разных способов решения задач заинтересовывает детей. На уроке дети, решив задачу традиционным способом, начинают сами пытаться решить её другим способом. Можно давать дополнительное задание на дом. На уроке все найденные способы обязательно показывать. Тех детей кто самостоятельно не может увидеть другие способы решения задачи, можно объединять в группы с другими учениками. Затем устраивать защиту способа решения, который они нашли. При рассмотрении всех найденных способов решений, выяснялось, как дети находили другие способы решения, что им помогало. На уроке также определяется, какой способ самый рациональный. Работа по нахождению различных способов решения оказывает на детей благоприятное воздействие, развивает любознательность, самостоятельность мышления. Предлагать можно такие задания: объяснить, как велось рассуждение в задаче, решенной различными способами; провести разбор задачи по решённому способу; какое решение не имеет смысла, противоречит условию задачи, т.е. является ошибочным, из всех предложенных способов; какое решение является рациональным; какое решение самое лёгкое, самое трудное. Такие виды работ позволяют более осмысленно подходить к поиску других способов решения задач, да и вообще к решению задач.
Источник
«Решение задач разными способами»
План урока математики в 4 классе
Учитель Одегова Л.В.
Тема: « Решение задач разными способами »
Цели : формировать умение решать задачи разными способами (арифметич, алгебраичес), формировать умение решать сложные уравнения, формировать вычислительные навыки;
развивать познавательную активность, содействовать развитию навыков сотрудничества, самоконтроля;
воспитывать любовь к природе, уважение к историческому наследию родного города и страны.
Методическая цель : достижение эффективности обучения через интенсивную коллективную и индивидуальную деятельность обучающихся.
Формы работы: индивидуальная, фронтальная, коллективная, групповая, в паре, самостоятельная.
Методы: ИКТ, словесный, проблемный
Приёмы: анализ, сравнение, синтез.
Оборудование: индивидуальные карточки, индивидуальные тетради (Тренажёры) компьютер, проектор, экран, презентация урока.
Предметные результаты : уметь решать задачи разными способами, находить среди них рациональные; преобразовывать задачи; решать сложные уравнения разными способами.
Личностные УУД : развитие учебно-познавательного интереса к новому материалу и способам решения задачи. Формирование уважительного и доброжелательного отношения к одноклассникам, самоопределение (внутренняя позиция, самоуважение, самооценка).
Познавательные УУД : формирование умения выдвигать гипотезы (предположения – что получится в результате) и проверять их. Рассуждать, анализировать, делать выводы. Строить речевое высказывание в устной и письменной форме.
Регулятивные УУД : в учебном сотрудничестве. Контролировать: обнаруживать и устранять ошибки. умение решать проблемы, управлять своей деятельностью, проявлять инициативу и самостоятельность.
Коммуникативные УУД : участвовать в коллективном обсуждении проблем; умение устанавливать и сравнивать разные точки зрения, выражать в речи свои мысли и действия
Математику, друзья,
Не любить никак нельзя.
Очень строгая наука,
Очень точная наука,
Интересная наука —
Ма-те-ма-ти-ка!
-Нашим гостям интересно узнать, как мы умеем трудиться. А чтобы всё получилось, нужно быть предельно внимательными. Каким хотите видеть урок?
Слайд 2. Мудрые мысли «Опыт преодоления дает личности возможность полноценно развиваться, помогает становлению тех качеств, которые нужны для того, чтобы быть успешным в жизни».
— Мы продолжаем набираться опыта в преодолении трудностей, чтобы быть успешными в жизни, чувствовать себя уверенно в разных ситуациях.
Мотив –Как связаны данные слова? делимое, частное, уравнение, множитель, делитель (карточки на наб. пол.)
2. Актуализация знаний 1) –Что такое уравнение? Что значит решить уравнение? Что такое корень уравнения? Как можно решить уравнение?
Слайд 3 – Найдите уравнение, которое не имеет корней.
а : 5 = 1400 – 900 2с + 7 = 2с – 7 6 (е + 4) = 132 ∙ 2
Класс решает уравнения (по выбору ):
а : 5 = 1400 – 900 (2500) 6 (е + 4) = 132 ∙ 2 (40)
Проверка: -как решали? Слайд 4 Проверка
— Прочитайте задачи. Слайд 5
— Из двух городов, расстояние между которыми 861 км, одновременно выехали навстречу две машины и встретились через 7 часов. Скорость одной машины 59 км/ ч. Определите скорость второй машины.
— Из двух городов, расстояние между которыми 861 км, одновременно выехали навстречу две машины и встретились через 7 часов. Скорость второй машины на 5 км больше скорости второй машины. Определите скорость второй машины.
— Что можете сказать об этих задачах.
(Задачи на движение. В обеих задачах известно расстояние между городами, время движения до встречи. Одинаковые вопросы.)
— Чем отличаются? ( В первой задаче известна скорость первой машины, а во второй задаче, скорость обеих машин неизвестна.)
— Какие понятия встречаются в задачах на движение?
— Что такое скорость, время, расстояние?
— как найти скорость, время, расстояние? Слайд 6
4.Самостоятельная работа в парах с самопроверкой по плану:
Запишите формулу, которая вам понадобится, чтобы ответить на вопрос задачи.
Составьте план решения задачи.
— Проверьте, так ли вы решили задачу.
— Как по-другому можно было решить задачу?
— Какой способ более рациональный?
— Прочитайте еще раз вторую задачу.
— Каким способом можно решить данную задачу?
5.Решение задачи алгебраическим способом.
— В уравнении должно быть неизвестное число, что возьмете за х?
(Коллективное составление уравнения). Слайд 8
— Пусть х – скорость первой машины, тогда х+5 – скорость второй машины.
х= 59 (км/ч) скорость первой машины
59 + 5 = 64 (км/ч) скорость второй машины
— Можно ли эту задачу решить арифметическим способом?
861:7= 123 (км/ч) скорость сближения
123 – 5 = 118 (км/ч) одинаковая скорость обеих машин
118:2 = 59 (км/ч) скорость первой машины
59+5 = 64 (км/ч) скорость второй машины.
Слайд 9 Проверка: (59+64)∙ 7= 861
— Сколькими способами решили вторую задачу?
— Попробуйте ответить на вопрос: Что значит, решить задачу разными способами?
— В конце урока вы скажете, зачем нужно уметь решать задачи разными способами.
Физкультминутка для глаз про весну Слайд 10
6.Усвоение новых знаний и способов действий
– 9 мая мы праздновали 72 годовщину Великой Победы над фашизмом. К празднику проводились различные фестивали, конкурсы, акции мира и добра. Вот одна из них.
— В нашем городе старшеклассники посадили в сквере липы и каштаны – всего 540 растений. При этом лип было в 5 раз больше, чем каштанов. Сколько посадили растений каждого вида?
Разбор задачи, решаем алгебраически
Работа в группах – составление уравнения
Проверка — у доски по 1 представителю от группы, объясняют
«Пусть х дер. – каштаны, тогда лип – 5х. Зная, что …. 5х + х =540 Слайд 12
х=90 –каштаны 2) 90∙5=450 –липы ( решение на доске 1 уч)
Проверка –устно. Арифметич способ – устно
— Какой способ понравился?
– Весной возвращаются в родные края перелётные птицы. Мы заочно порадуем гостей, расселим их в домики.
— Мы решили порадовать скворцов и смастерили для них новые домики. Одна группа расходовала 200 см доски, вторая – на 40 см меньше, чем первая, а третья – ½ того, что расходовали первая и вторая группы вместе. Хватит ли для работы шестиметровой доски? (решают в паре)
Слайд 14 Проверка, разные способы решения задачи, Выбирают рациональный.
Птицы будут благодарны вам.
Слайд 15 -Сформулируйте тему урока.
-Зачем нужно уметь решать задачи разными способами?
Слайд 16 Рефлексия: кто испытывал трудности и преодолел их?
Сегодня на уроке я –
Разобрался, что значит решить задачу двумя способами.
Понял, что одну и ту же задачу можно решить по-разному.
Научился решать задачу разными способами.
Слайд 17 Оцените свою деятельность на уроке, используя смайлики.
Я умею решать задачи арифметическим и алгебраическим способом.
Я умею решать задачи только арифметическим способом.
Я испытываю трудности при решении задачи _____________ способом.
Дом задан. Слайд 18. Решить задачу в тренажёре разными способами.
Источник
