Решение задач разными способами – средство повышения интереса к математике.
методическая разработка по математике (1 класс) по теме
Среди всех мотивов учебной деятельности самым действенным является познавательный интерес, возникающий в процессе обучения. Он не только активизирует умственную деятельность в данный момент, но и направляет ее к последующему решению различных задач.
Устойчивый познавательный интерес формируется разными средствами. Одним из них является решение задач разными способами.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| Решение задач разными способами | 28.24 КБ |
Предварительный просмотр:
Войнова Светлана Юрьевна, учитель начальных классов,
МОУ «СОШ №56 с углубленным изучением отдельных предметов»
Решение задач разными способами – средство повышения интереса к математике.
Люди научились считать 25-30 тысяч лет тому назад. О значении математики как предмета школьного преподавания М.В.Ломоносов в записке о преподавании физики, химии и математики пишет так:
«А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит».
Среди всех мотивов учебной деятельности самым действенным является познавательный интерес, возникающий в процессе обучения. Он не только активизирует умственную деятельность в данный момент, но и направляет ее к последующему решению различных задач.
Устойчивый познавательный интерес формируется разными средствами. Одним из них является решение задач разными способами.
Большие возможности для развития интереса учащихся к математике имеют задачи и их решения разными способами. Для кого из ребят интересна математика? Да математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи, научив их решать задачи разными способами, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.
Однако в практике обучения математике различные способы решения ещё не заняли достойного места. Причин этому много, и в частности, недостаточная ориентация на эту работу в учебниках, методических пособиях для учителей. Учитель поэтому зачастую не владеет теми приёмами, с помощью которых можно отыскать другие способы решения. А без этого невозможно и детей научить находить разные способы решения, трудно использовать эти способы решения для других целей обучения и воспитания.
В начальном курсе математики текстовые задачи могут быть решены различными способами : алгебраическим, практическим, графическим, табличным, схематическим, комбинированным.
Рассмотрим различные способы решения текстовых задач на конкретных примерах.
Начальный курс математики ставит своей основной целью научить младших школьников решать задачи арифметическим способом, который сводится к выбору арифметических действий, моделирующих связи между данными и искомыми величинами. Решение задач оформляется в виде последовательности числовых равенств, к которым даются пояснения, или числовым выражением.
Задача. «Утром ушли в море 20 маленьких и 8 больших рыбачьих лодок, 6 лодок вернулись. Сколько лодок с рыбаками должно вернуться?»
I способ. 1. 20+8=28(л.) ушли в море.
2. 28-6=14(л.) должны вернуться.
II способ. 1. Сколько больших лодок должно вернуться? 20-6=14(л.)
2. Сколько всего лодок должно вернуться? 14+8=22(л.)
III способ. 1. Сколько маленьких лодок должно вернуться? 8-6=2(л.)
2.Сколько всего лодок должно вернуться? 20+2=22(л.)
Ответ: должно ещё вернуться 22 лодки. Задача решена различными арифметическими способами.
Если у учащихся нет навыков решения задач различными арифметическими способами или вызывает затруднение их нахождение, можно предложить следующие методические приёмы:
1. разъяснение плана решения задачи;
2. пояснение готовых способов решения;
3. соотнесение пояснения с решением;
4. продолжение начатых вариантов решения;
5. нахождение «ложного» варианта решения из числа предложенных.
Текстовые задачи решаются либо синтетическим методом (вычисления в прямом порядке, от числовых данных условия к числовым результатам, о которых спрашивается в задаче), либо аналитическим (вычисления в обратном порядке с рассуждениями, идущими от вопроса задачи). Примерами этих последних являются задачи о «задуманном числе», а также задачи на части. Естественным оформлением решения таких задач служит составление уравнения – алгебраический метод. Он состоит из следующих шагов: 1.Введение неизвестного. 2.Выражение через это неизвестное величин, о которых говорится в задаче. 3.Составление уравнения. 4.Решение уравнения. 5.Осмысление результата и формулирование ответа.
Задача: «У Иры втрое больше наклеек, чем у Кати, а у Кати на 20 наклеек меньше, чем у Иры. Сколько наклеек у Кати?».
Вначале составим схему уравнения, содержащую не только математические знаки, но и естественные слова.
( Ирины наклейки) – (Катины наклейки) = 20 наклеек.
Получилась вспомогательная модель задачи – частичный перевод текста на математический язык. Введём неизвестное. Пусть х – число Катиных наклеек. Тогда число наклеек у Иры равно х 3.
Составим уравнение х * 3 – х = 20
Ответ: у Кати 10 наклеек.
При обучении алгебраическому методу решения текстовых задач полезно дополнить схему решения самым первым шагом – составлением схемы уравнения, в которую включаются как математические символы, так и нематематические записи и даже рисунки.
Это способ решения задачи с помощью чертежа.
Задача: «Рыбак поймал 10 рыб. Из них 3 леща, 4 окуня, остальные щуки. Сколько щук поймал рыбак?»
лещи окуни щуки
Этот способ, так же как и практический, позволяет ответить на вопрос задачи, не выполняя арифметических действий.
Построение чертежа помогает найти другой арифметический способ решения задачи.
Задача: «На одной машине увезли 28 мешков зерна, на другой на 6 мешков больше, чем на первой, а на третьей на 4 мешка меньше, чем на второй. Сколько мешков зерна увезли на третьей машине?»
I способ. 1. 28+6=34 (мешка) – увезли на второй машине.
2. 34-4=30 (мешка)- увезли на третьей машине.
Ответ : на третьей машине увезли 30 мешков зерна.
Если же мы построим чертеж к этой задачи, то легко найдем другой арифметический способ решения.
- На сколько больше мешков увезли на третьей машине, чем на первой? 6-4=2(мешка)
- Сколько мешков увезли на третьей машине? 28+2=30 (мешков)
Ответ: на третьей машине увезли 30 мешков зерна.
Из приведенных примеров следует вывод: графическое оформление задачи может определить ход мыслительного процесса и является средством выявления различных способов решения одних и тех же задач. При этом легче усматриваются разные логические основы, содержащиеся в условии задачи; такие способы определяются анализом наглядного сопровождения задачи, на которые учащиеся направляются постановкой учителем соответствующих заданий.
Задача: «В 6 банок поровну разложили 12 кг варенья. Сколько надо таких же банок, чтобы разложить 24 кг варенья?»
В данном случае логическая основа задачи проявляется на двух уровнях – открытом и скрытом, т. е. здесь две логические основы. В первом случае направление мыслительного процесса определяется вопросами:
- Сколько кг варенья помещается в одну банку? 12:6=2(кг)
- Сколько банок потребуется для 24 кг варенья? 24:2=12(б.)
Во втором случае ход того же процесса определяется другими вопросами:
1.Во сколько раз больше стало варенья? 24:12=2(раза)
Если варенья стало в два раза больше, значит, и банок потребуется в два раза больше.
2.Сколько потребуется банок? 6 * 2=12(б.)
Ответ: потребуется 12 банок.
При решении некоторых задач хорошим подспорьем является табличная форма.
Задача: «У Саши в коллекции 8 жуков и пауков. У всех насекомых 54 ноги. У одного жука 6 ног, а у одного паука – 8ног. Сколько жуков и сколько пауков у Саши в коллекции?»
Источник
Методика решения задач
методическая разработка по математике на тему
4 этапа решения задачи
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| metodika_resheniya_zadach.doc | 67 КБ |
Предварительный просмотр:
В Федеральном государственном стандарте общего образования чётко сформулирована цель начального общего образования – « развитие личности обучающегося на основе освоения универсальных учебных действий, познания и освоения мира».
Ознакомившись с Федеральным государственным стандартом общего образования , мы видим, что одно из важнейших познавательных универсальных действий — умение решать проблемы или задачи.
Математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, принято называть текстовыми (сюжетными, практическими, арифметическими )
Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса).
Каждая задача – это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства.
Можно выделить три типа задач:
-Задачи, решение которых состоит в стереотипном воспроизведении заученных действий. Степень трудности данных задач связана с тем, насколько сложным является навык воспроизведения действий и насколько он прочно освоен. Последний фактор становится основным.
-Задачи, решение которых требует некоторой модификации заученных действий в изменившихся условиях. Степень трудности в данном случае связана с количеством и разнородностью элементов, которое необходимо координировать наряду с описанными выше особенностями.
-Задачи, решение которых требует поиска новых, еще неизвестных способов действий. К данным задачам относятся такие, которые, требуют творческой активности, эвристического поиска новых, неизвестных схем действий или необычной комбинации известных.
Решение задач – упражнение, развивающее мышление; оно способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, даёт возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением, то есть формирует мотивационную сферу. Решение задач – одно из средств, помогающих формированию у детей таких важнейших качеств личности, как любовь к труду и потребность трудиться.
Что значит решить задачу?
Современная методика предлагает делать это по следующему плану:
1. Пропедевтика (подготовительная работа) к введению задач данного вида.
2. Этап ознакомления с основными способами решения задач данного вида.
3. Этап закрепления умения решать задачи данного вида.
В начальный период знакомства с задачами чаще всего дети понимают, как дать ответ на поставленный в задаче вопрос (знают число). В случае, когда решается задача в одно действие, дети сразу после сообщения текста задачи учителем дают ответ на вопрос, не отвечая при этом, откуда этот ответ взялся («Подумал», «Догадался», «Посчитал», «Не знаю»), и если учитель говорит, что данное решение нельзя принять, дети обижаются. Поэтому следует четко провести грань между загадкой и задачей.
Подготовительный этап очень важен для успешного формирования умений работать с текстовой задачей. В это время ученики усваивают конкретный смысл действий сложения и вычитания, учатся описывать задачные ситуации (без введения термина «задача»).
На этом этапе учитель использует разнообразные виды заданий.
1. Описание ситуаций по рисункам.
2. Составление к ситуациям вопросов со словом «сколько».
3. Постановка разных вопросов к одной ситуации.
4. Выполнение модели к ситуации и вопросу.
5. Описание ситуации при помощи чисел и знаков арифметических действий.
6. По данной модели описание ситуации и придумывание вопроса.
7. По данному выражению придумывание ситуации и вопроса.
8. Дополнение данной модели числами; придумывание ситуаций и вопросов к ним.
9. Подбор модели к данной ситуации. Объяснение соответствия одной модели и несоответствия других моделей.
10. Изменение модели с целью установления соответствия её данной ситуации.
11. Придумывание разных ситуаций к вопросу.
12. Придумывание заданий для товарища с целью проверки умений: описывать ситуации по рисункам, выражениям; моделировать ситуации; задавать разные вопросы к одной ситуации; придумывать разные ситуации к одному вопросу.
13. Определение видов заданий, которые даются легко, и видов заданий, которые вызывают трудности.
Работу над темой «Задача» с первого класса учитель организовывает так, чтобы ученики поняли:
1) что в жизни люди постоянно встречаются с разными задачами;
2) что в школе они будут иметь дело с задачами практически на всех уроках;
3) что часть задач могут решить, а часть решить не могут, так как не хватает знаний;
4) что среди огромного количества задач можно выделить такие, которые будут учиться решать на уроках математики, — это текстовые (математические) задачи;
5) что существуют общие приёмы работы над задачей.
Для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.
Новые государственные стандарты начального общего образования по математике ориентируются на практические жизненные потребности человека в умении решать разные задачи. Таким целям отвечает не частный, а общий подход в обучении решению текстовых задач. Общий подход к решению задач по математике для начальной школы был разработан ещё в 80-е годы, но в действующем учебнике математики оставался частный подход к решению задач. В последнее десятилетие общий подход к решению задач, предполагающий деление процесса решения задач на этапы, постепенно становится приоритетным и в практике. При всём многообразии подходов к обучению решению задач основными считаются четыре этапа решения задачи. Каждый этап есть сложное умственное действие, входящее в состав ещё более сложного – решения задачи.
Первый этап — восприятие и осмысление задачи. Цель этапа — понять задачу, то есть выделить все множества и отношения, величины и зависимости между ними, числовые данные, лексическое значение слов. Основные приёмы работы на этом этапе:
— разбивка текста на смысловые части;
— постановка специальных вопросов;
-переформулировка, перефразирование, заменить описание термином, синонимом, убрать несущественные слова, конкретизировать;
С методической точки зрения, для полноценной работы над этим этапом работы с задачей ребёнок должен:
а) уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного;
б) уметь анализировать текст задачи, выявляя его структуру и взаимоотношения между данными и искомым;
в) моделировать заданную в задаче ситуацию
Второй этап- поиск плана решения. Цель : связать вопрос и условие. Приёмы:
— рассуждения от условия к вопросу (синтетический способ), от вопроса к условию (аналитический способ), составление уравнения, рассуждение по модели, по словесному заданию отношений;
— название вида задачи;
— знание способа решения «таких» задач
Для организации процесса решения задач необходимо наличие программы конкретной деятельности учащихся, алгоритмов, системы приемов поиска решения задачи. Поэтому необходимы «ускорители» для приобретения навыков решения : иллюстрация, схемы, таблицы, дополнительные символы, условные знаки, стрелки, способствующие более конкретному наглядному представлению об отношениях между частями задачи, связях между величинами, порядке этих связей. Это позволяет стимулировать у учащихся развитие наглядно-действенного мышления и на основе его в дальнейшем – образного мышления.
Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм
записи содержания задачи:
1. Сокращенная форма записи, при которой из текста задачи выписывают числовые данные и только те слова и выражения, которые необходимы для понимания логического смысла задачи.
2. Сокращенно-структурная форма записи, при которой каждая логическая часть задачи записывается с новой строки.
3. Схематическая форма записи.
Для некоторых задач использование схем, чертежей помогает обнаружить те скрытые связи между величинами, которые трудно выявить при использовании какого-либо вида разбора. Поиск пути решения и само решение проводятся с опорой на данный чертеж.
Однако следует помнить о том, что краткая запись служит интересам ребенка при решении задачи, а не целью при решении (вспомогательное средство, при оценивании правильного решения задачи не следует осуждать ребёнка за то, что он сделал краткую запись не по образцу, показанному учителем, а так, как ему удобно, главное, что задача решена правильно.
Итак, как же искать план решения задачи? Профессор математики С.А. Яновская сказала, что «решить задачу – это свести её к уже решенным». Другими словами, разбить каждую задачу на систему подзадач, которые уже умеем решать.
Третий этап- выполнение плана решения задачи . Цель: выполнить операции в соответствующей математической области устно или письменно. Приёмы:
1. оформление решения в виде записи решения:
— по действиям с ответом;
— по действиям с пояснениями после каждого действия;
— с вопросами перед каждым действием;
— по действиям с предварительной записью плана;
— комбинированным способом, включающим в себя несколько вышеперечисленных.
2. выполнение алгоритма решения «таких» задач;
3.название вида задачи
Четвёртый этап — проверка. Цель: убедиться в истинности выбранного плана и выполненных действий, после чего сформулировать ответ.
Приёмы — до решения : прикидка ответа или установление границ с точки зрения здравого смысла математики. Во время решения : по смыслу полученных выражений; осмысление хода решения по вопросам. После решения : решение другим способом, другим методом, подстановка результата в условие; сравнение с образцом; проверка на малых числах; составление и решение обратной задачи.
Работа по формированию навыков контроля и самоконтроля при решении задач очень важна. Ведь проверка решенной задачи позволяет не только убедиться в правильности решения, но и способствует более глубокому пониманию и осмыслению ее математического содержания, осознанию связей между величинами, представленными в задаче.
Для выработки у учащихся внутренней потребности проверять решение задачи необходимо научить их:
1. При решении задачи обязательно объясните себе, почему решаете так, а не иначе.
2. После решения задачи прочитайте снова текст задачи и проверьте, все ли требования задачи выполнены, правильно ли.
3. Составьте план решения задачи. Какой пункт в решении задачи будет последним? (Работа над задачей заканчивается проверкой ее решения).
Способов проверки решения задачи много:
— Самый элементарный – прикидка ответа (установление границ искомого числа). Прикидка позволяет заметить неправильность рассуждения, несоответствие между величинами, но для многих задач не применим.
— Самый полезный, универсальный – составление и решение обратной задачи. Этот способ проверки развивает мышление, рассуждение, но громоздкий и отнимает много времени.
— Самый надежный способ проверки – решение задачи другим способом.
Для проведения работы над задачей после ее решения используют следующие приемы: преобразование задачи, сравнение задач, самостоятельное составление аналогичных задач, обсуждение разных способов решения задачи.
Однако следует отметить, что эффективное использование текстовых задач возможно только в том случае, когда учитель:
во-первых, может четко определить конкретную цель работы с каждой задачей на уроке;
во-вторых, умеет организовать эту работу на уроке в строгом соответствии с поставленной целью, т.е.в зависимости от той или иной цели выбираются методические проблемы работы над задачей.
Выбор цели может осуществляться двумя взаимосвязанными путями:
1 – от общей цели урока к выбору задачи и конкретной цели работы с ней на уроке;
2 – от конкретной задачи к цели, для достижения которой эту задачу можно
Итак, изучив методическую литературу, мы пришли к следующим выводам:
− на современном этапе обучение младших школьников решению текстовых задач остается одним из важнейших направлений учебной деятельности, поскольку именно текстовые задачи являются связующим звеном между теоретическим обучением и применением знаний на практике;
− для всестороннего раскрытия понятия текстовой задачи и рассмотрения различных жизненных ситуаций в начальной школе предлагаются текстовые задачи, которые можно классифицировать по ряду оснований;
− решение любой текстовой задачи происходит по плану, включающему в себя ряд последовательных этапов;
− обучение решению задач проходит в двух направлениях: выработка общего умения решать текстовые задачи и выработка умений решать задачи определенного вида. Применительно к начальным классам чаще других реализуется первое из двух направлений.
− умение как психолого-педагогическая категория означает готовность и возможность человека (в данном контексте, младшего школьника) успешно выполнять какую-либо деятельность (в данном случае, решать текстовые задачи). В зависимости от уровня сформированности умения решать задачи учащихся можно разделить на три группы, соответственно с высоким, средним и низким уровнями. Критерии этих уровней описаны в методической литературе;
− для достижения поставленной дидактической цели в обучении младших школьников решению текстовых задач учителю необходимо варьировать и сочетать различные формы (индивидуальную, групповую, фронтальную) организации деятельности учащихся на уроках математики. Вспомогательные материалы, призванные оказать помощь учителю, содержатся в специально издаваемых методических пособиях, публикуются на страницах журналов и в сети Internet.
Источник
