Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим способом. (Фёдорова В.Е.)

Важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой усваивается система математических знаний, умений и навыков, является решение задач. Именно задачи являются тем средством, которое в значительной степени направляет и стимулирует учебно-познавательную активность учащихся.

В последние годы самые сильные отрицательные эмоции у учащихся на уроках математики вызывает задание решить задачу. Примерно половина из них на контрольной работе или экзамене даже не приступает к решению текстовых задач. Именно поэтому эта проблема показалась одной из актуальных на сегодняшний день.

В курсе математики 5 – 9 классов рассматриваются два основных способа решения текстовых задач: арифметический и алгебраический. Арифметический способ состоит в нахождении значений неизвестной величины посредством составления числового выражения (числовой формулы) и подсчета результата. Алгебраический способ основан на использовании уравнений, составляемых при решении задач.

Остановимся на некоторых основных вопросах работы по составлению уравнений при решении текстовых задач. Такая работа в основном осуществляется в 5 – 6 классах, хотя простейшие задачи уже решались этим методом в 1 – 4 классах.

Главное внимание при обучении учащихся способу решения текстовых задач методом составления уравнений должно быть обращено на сознательную отработку этапности решения. Полная схема включает такие этапы:

1) анализ условия задачи;

2) объяснение к составлению уравнения;

3) составление уравнения;

4) решение уравнения;

5) запись ответа;

6) анализ решения задачи.

Рассмотрим подробнее каждый из этих этапов.

1)Перед началом решения я предлагаю учащимся разделить условие задачи на три части.

Первая часть-это та часть условия задачи, используя которую мы одну из неизвестных величин обозначим буквой и выразим остальные величины через эту величину(букву).

Вторая часть-это та часть условия задачи, с помощью которой составляется уравнение.

И третья часть задачи — это вопрос. Каждую часть условия подчеркиваю мелом разного цвета (или выделяем текст разным цветом, если используем интерактивную доску). После этого начинаем работать с каждой частью задачи.

2)На первом этапе обучения решению задач на составление уравнения выясняем, какую из неизвестных величин обозначим буквой, а какую выразим через эту букву. Считаю, что ученики должны сами прийти к выводу, что буквой обозначаем меньшую из неизвестных величин. Поэтому рассматриваем все возможные варианты и сообща приходим к выводу, что буквой лучше обозначать меньшую неизвестную величину. При фиксации обозначений требую, чтобы ученики ставили наименование тех величин, значения которых обозначены неизвестными, т.к. при составлении уравнений ученики приравнивают или складывают неоднородные величины или величины, выраженные в различных мерах, в результате чего получаются неверные уравнения. После того, как неизвестные величины обозначены, эту часть условия задачи я с доски убираю и говорю учащимся, что она нам больше не нужна, т. к. её краткая запись есть у них в тетрадях.

3) Теперь переходим ко второй части условия задачи и составляем уравнение. Это наиболее сложный этап поиска решения, т.к. именно здесь и возникают трудности перевода условия на математический язык. Здесь необходимо установить вид зависимости между величинами на естественном языке, затем перевести эти зависимости (факты, отношения и т. п.) на математический язык и составить модель, выражающую зависимость между величинами.

После того, как уравнение составлено, эту часть условия задачи тоже с доски убираю.

4) Решаем полученное уравнение известного типа. После того, как уравнение решено и найдено числовое значение переменной, я спрашиваю у учеников, что мы нашли. Если они затрудняются с ответом, то возвращаю их в начало задачи, где у них в тетрадях записано краткое условие.

5) Прежде чем записать ответ, переходим к последней части условия задачи и устанавливаем, будет ли найденное число искомой величиной или же это промежуточная величина и нам ещё надо найти значение нужного буквенного выражения.

6) Анализируем полученное решение по отношению к условию задачи

Первые задачи, решаемые алгебраическим способом, выполняем фронтально всем классом. Затем, когда у учеников появляется некоторый навык при решении таких задач, учащимся даётся 3-5 минут для самостоятельного решения задачи, после чего к доске вызывается ученик для проверки правильности решения. И только, когда убеждаюсь, что у учеников создан достаточный навык, перехожу к самостоятельному решению задач данного типа каждым учеником.

Так как решать задачи учащимся придется в течение всего обучения, то им надо объяснить необходимость решать задачи с помощью составления уравнений.

Источник

Решение текстовых задач арифметическим способом

Разделы: Математика

Обучение решению текстовых задач играет важную роль в формировании математических знаний. Текстовые задачи дают большой простор для развития мышления учащихся. Обучение решению задач – это не только обучение технике получения правильных ответов в некоторых типичных ситуациях, сколько обучение творческому подходу к поиску решения, накопление опыта мыслительной деятельности и демонстрация учащимися возможностей математики в решении разнообразных задач. Однако при решении текстовых задач в 5-6 классах чаще всего используется уравнение. Но мышление пятиклассников еще не готово к формальным процедурам, выполняемым при решении уравнений. Арифметический способ решения задач имеют ряд преимуществ по сравнению с алгебраическим потому, что результат каждого шага по действиям нагляднее и конкретнее, не выходит за рамки опыта пятиклассников. Школьники лучше и быстрее решают задачи по действиям, чем с помощью уравнений. Детское мышление конкретно, и развивать его надо на конкретных предметах и величинах, затем постепенно переходить к оперированию абстрактными образами.

Работа над задачей предусматривает внимательное прочтение текста условия, вникания в смысл каждого слова. Приведу примеры задач, которые легко и просто можно решить арифметическим способом.

Задача 1. Для приготовления варенья на две части малины берут три части сахара. Сколько килограммов сахара нужно взять на 2 кг 600 г малины?

При решении задачи на “части” надо приучить наглядно представлять условие задачи, т.е. лучше опираться на рисунок.

1. 2600:2=1300 (г) — приходится на одну часть варенья;
2. 1300*3= 3900 (г) — сахара нужно взять.

Задача 2. На первой полке стояло в 3 раза больше книг, чем на второй. На двух полках вместе стояло 120 книг. Сколько книг стояло на каждой полке?

1) 1+3=4 (части) — приходится на все книги;

2) 120:4=30 (книг) — приходится на одну часть ( книги на второй полке);

3) 30*3=90 (книг)- стояло на первой полке.

Задача 3. В клетке сидят фазаны и кролики. Всего в ней 27 голов и 74 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов в клетке.

Представим, что на крышку клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Тогда все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до нее. Тогда:

1. 27*2=54 (ноги) — будут стоять на полу;
2. 74-54=20 (ног) — будут наверху;
3. 20:2=10 (кроликов);
4. 27-10=17 (фазанов).

Задача 4. В нашем классе 30 учащихся. На экскурсию в музей ходили 23 человека, а в кино – 21, а 5 человек не ходили ни на экскурсию, ни в кино. Сколько человек ходили и на экскурсию, и в кино?

Для анализа условия и выбора плана решения можно использовать “круги Эйлера”.

1. 30-5=25 (человек) – ходили или в кино, или на экскурсию,
2. 25-23=2 (человек) – ходили только в кино;
3. 21-2=19 ( человек) – ходили и в кино, и на экскурсию.

Задача 5. Три утенка и четыре гусенка весят 2 кг 500 г, а четыре утенка и три гусенка весят 2кг 400г. Сколько весит один гусенок?

1. 2500+2400=2900 (г) – весят семь утят и семь гусят;
2. 4900:7=700 (г) – вес одного утенка и одного гусенка;
3. 700*3=2100 (г) – вес 3 утят и 3 гусят;
4. 2500-2100=400 (г) – вес гусенка.

Задача 6. Для детского сада купили 20 пирамид: больших и маленьких – по 7 и по 5 колец. У всех пирамид 128 колец. Сколько было больших пирамид?

Представим, что со всех больших пирамид мы сняли по два кольца. Тогда:

1) 20*5=100 (колец) – осталось;

2) 128-100-28 (колец) – мы сняли;

3) 28:2=14 (больших пирамид).

Задача 7. Арбуз массой 20кг содержал 99% воды. Когда он немного усох, содержание воды в нем уменьшилось до 98%. Определите массу арбуза.

Для удобства решение будет сопровождаться иллюстрацией прямоугольников.

99% вода	1% сухое вещество
98% вода	2% сухое вещество

При этом желательно рисовать прямоугольники “сухого вещества” равными, потому что масса “сухого вещества” в арбузе остается неизменной.

1) 20:100=0,2 (кг) – масса “сухого вещества”;

2) 0,2:2=0,1 (кг) – приходится на 1% усохшего арбуза;

3) 0,1*100=10 (кг) – масса арбуза.

Задача 8. Гости спросили: сколько лет исполнилось каждой из трех сестер? Вера ответила, что ей и Наде вместе 28 лет, Наде и Любе вместе 23 года, а всем троим 38 лет. Сколько лет каждой из сестер?

1. 38-28=10 (лет) – Любе;
2. 23-10=13 (лет) – Наде;
3. 28-13=15 (лет) – Вере.

Арифметический способ решения текстовых задач учит ребенка действовать осознанно, логически правильно, потому что при решении таким способом усиливается внимание к вопросу “почему” и имеется большой развивающий потенциал. Это способствует развитию учащихся, формированию у них интереса к решению задач и к самой науке математике.

Чтобы сделать обучение посильным, увлекательным и поучительным, надо очень внимательно отнестись к выбору текстовых задач, рассматривать различные способы их решения, выбирая оптимальные из них, развивать логическое мышление, что в дальнейшем необходимо при решении геометрических задач.

Научиться решать задачи школьники смогут, лишь решая их. “Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а, если хотите научиться решать задачи, то решайте их”,- пишет Д.Пойа в книге “ Математическое открытие”.

Источник

Решение задач алгебраическим методом
методическая разработка по алгебре (5 класс)

Знакомство с алгебраическим методом решения текстовых задач

Скачать:

Вложение	Размер
reshenie_tekstovyh_zadach_algebraicheskim_metodo1.docx	26.38 КБ
reshenie_tekstovyh_zadach_algebraicheskim_metodo1.docx	26.38 КБ

Предварительный просмотр:

РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ АЛГЕБРАИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Лиханова В.Е., учитель математики МБОУ «СОШ №12» г. Ноябрьск, ЯНАО

Наряду с арифметическим, практическим методами решения задач ученики 5 класса знакомятся и с алгебраическим методом. Многие ученики сначала не будут принимать новый метод, поэтому роль учителя на данном этапе должна заключаться в том, чтобы показать преимущества данного метода, но ни в коем случае не навязывать его. С этой целью необходимо предлагать задачи, которые арифметически решить трудно.

Особенностями алгебраического метода является введение переменной величины, что позволяет действовать с ней как с явной. Выполняется анализ основных зависимостей между явными и неявными значениями величин, производится моделирование условия задачи в виде уравнения. Если при выборе действий опираемся на сюжетные особенности, то такой метод решения называется алгебраическим. Следует отметить, что в учебнике «Математика 5» авторского коллектива: Г.В.Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова существуют определенные недостатки по обучению решению задач алгебраическим методом. Самым главным из них является недостаточность системы упражнений, готовящих детей к усвоению данного метода, а именно на составление различных выражений по сюжету задач и выяснение их сюжетного смысла.

Необходимые базовые знания для решения задач алгебраическим методом:

• усвоение понятия переменной величины;
• умение решать простые и составные уравнения;
• умение составлять по тексту задачи простые и составные выражения и определять их сюжетный смысл;
• находить выражения с одинаковым сюжетным смыслом.

Основные этапы формирования умения решать задачи алгебраическим методом:

1. Подготовительный.
2. Этап ознакомления с алгоритмом рассуждения и записью решения задачи.
3. Закрепление, выработка умения.

На первом этапе учитель должен познакомить учащихся с понятием «сюжетный смысл выражения», научить составлять всевозможные выражения по тексту задачи, определять их сюжетный смысл. Это можно сделать через следующую систему упражнений:

1. Дать текст с числами. Составить по этому тексту несколько выражений, записать их смысл.
2. Дать текст. Учитель составляет по этому тексту выражения, а ученики объясняют их смысл по тексту.
3. Предложить задание, подобное предыдущему, но среди выражений должны быть такие, которые не имеют сюжетного смысла по данному тексту.
4. По предложенному тексту с числами дети сами составляют выражения и определяют их смысл. В заключение находят выражения с одинаковым сюжетным смыслом.
5. Дать задачу, показать способ обозначения величины, которую требуется найти в вопросе задачи через х, показать способ составления выражений по задаче с использованием этой неизвестной величины как с известной. Определить сюжетный смысл выражений по тексту задачи.
6. По предложенному тексту учитель показывает сюжетный смысл одного из выражений. Детям предлагается составить выражение с тем же сюжетным смыслом.

У пруда росли липы, осины, березы и ели. Лип росло 12, осин – в 3 раза больше, чем лип, несколько елей, берез – на 5 меньше, чем елей. Составь различные выражения и объясни, что они обозначают.

Учитель предлагает обозначить число елей буквой х , работать с ней как с обыкновенным числом. Можно составить следующие выражения:

12·3 – количество осин,

х-5 – количество берез,

12+х – количество лип и елей,

12+(х-5) – количество лип и берез,

12·3+(х-5)+х –общее количество осин, берез, елей.

Основная задача второго этапа – введение понятия «основание для составления уравнения», введение алгоритма рассуждения и развернутой формы записи решения задачи алгебраическим методом. Деятельность учителя может быть организована следующим образом.

1. Дать текст задачи. Решить ее арифметическим методом.
2. Предложить обозначить через х неизвестную величину, значение которой требуется найти.
3. Составить ряд выражений по тексту и определить их сюжетный смысл.
4. Найти выражения с одинаковым сюжетным смыслом. Сообщить детям, что если выражения имеют одинаковый смысл, то они равны.
5. Составить равенство из двух выражений, в одно из которых входит переменная.
6. Вместе с детьми определить, что данная запись является уравнением.
7. Решить его и установить, что значение х и есть ответ.
8. Сообщить учащимся, что сюжетный смысл выражений, которые мы использовали для составления уравнения, будем называть основанием для составления уравнения, а метод решения задачи – алгебраическим.
9. Решить еще одну задачу таким же методом. Запомнить алгоритм рассуждений и полную форму записи решения задачи.
10. Решив другую задачу, учитель предлагает проверить правильность решения задачи. Для этого необходимо вспомнить все известные способы проверки правильности решения, которые использовали ранее.
11. Сообщить детям новый способ проверки. Для этого надо составить уравнение по другому основанию. Сделать вывод.
12. Сопоставляя решения первой и второй задачи, учитель в процессе фронтальной беседы составляет алгоритм решения задачи алгебраическим методом.

Алгоритм решения задачи алгебраическим методом.

1. Обозначить буквой неизвестную величину.
2. Составить выражения.
3. Выбрать основание.
4. Составить уравнение.
5. Решить уравнение.

6. Проверить правильность решения.

Знакомство с новым методом решения задачи можно начать:

• с простой задачи;
• сразу с составной.

В первом случае работа будет выполняться достаточно быстро, но учащиеся не увидят преимущества данного метода (ведь задача и так решена !).

Рассмотрим задачу. Ученики изготовили 135 елочных украшений, из них фонариков на 5 больше, чем хлопушек, а снежинок в 3 раза больше, чем снежинок. Сколько хлопушек изготовили дети?

Необходимо показать, что задача решается с помощью уравнения. Для этого надо ввести переменную величину. Обозначить буквой можно как число хлопушек, так и число фонариков, так и число снежинок (проще — число хлопушек). Составляем выражения с переменной.

Хлопушки- ? штук

Фонарики-?, на 5 штук больше 135 штук

Снежинки-?, в 3 раза больше

Пусть х штук хлопушек сделали дети, тогда они изготовили (х+5) штук фонариков, 3х штук снежинок. Всего было сделано (х+(х+5)+3х) штук украшений , а это – 135 штук украшений. Выражения ( х+(х+5)+3х ) и 135 имеют один и тот же сюжетный смысл, значит, их можно приравнять. Требуется подчеркнуть, чту уравнивать можно только выражения, имеющие одинаковый сюжетный смысл. Получится уравнение:

х+(х+5)+3х=135. Обратить внимание, что в уравнении наименования не пишутся. Решим уравнение

Итак, 26 хлопушек сделали дети.

Предложить решить задачу арифметическим методом . Без вспомогательной модели это сделать трудно. Составим схематический чертеж.

Хл.

Ф. 5 ш. 135 ш.

Сн. .

Все украшения можно разделить на 5 равных частей, если бы не было5 штук фонариков. Уберем их, при этом общее количество уменьшится на 5.

1) 135-5=130 (шт.) — украшений всего.

1. 130:5=26 (шт.) – в одной части , т.е. столько хлопушек сделали дети.

В задачах с пропорциональными величинами желательно использовать таблицу не только для краткой записи содержания, но и для проведения рассуждений при составлении уравнения. Сначала в таблице записывается содержание задачи, а затем (желательно другим цветом) заполняются все пустые графы выражениями с переменной величиной.

Из двух городов, расстояние между которыми 1620 км вышли одновременно навстречу друг другу два поезда, скорость одного на 10 км/ч больше скорости другого и через 18 часов они встретились. Какова скорость каждого поезда?

Скорость

Расстояние

(х+10)км/ч На 10 км/ч больше

Источник