Решить тремя способами логическую задачу мастер спорта седов

ЗАДАЧА. Мастер спорта Седов, кандидат в мастера Чернов, перворазрядник Рыжов встретились в клубе перед началом турнира. «Обратите внимание» — заметил черноволосый – «один из нас седой, другой рыжий, а третий черноволосый. Но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии. Забавно, не правда ли? «Ты прав» — подтвердил мастер. Какого цвета волосы у кандидата и мастера?

Выделим простые условия: А=«Седов черноволосый» В=«Седов рыжий» С=«Чернов седой» D=«Чернов рыжий» Е=«Рыжов черноволосый» F=«Рыжов седой»

Тогда:

Составим логическое выражение:

Упростим: (AvB)&(CvD)&(EvF)& A= ((A+B)·(C+D)) ·(E+F) · A= (AC+AD+BC+ BD ) ·(E+F) · A=

( A C E + A D E +BCE+A CF +ADF+B CF ) · A =(BCE+ADF) · A =

BCE · A + A DF · A

BCE · A =1 Следовательно,

C=1, Чернов седой

E=1, Рыжов черноволосый

Задача.

На олимпиаде по информатике студенты A , B , C и D заняли первые четыре места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три ответа: D – первый или B – второй; C – первый или A – четвертый; D

– второй или B – третий. Как распределились места, если в каждом ответе только одно утверждение истинно?

• D – первый или B – второй: D 1 + B 2 =1

• C – первый или A – четвертый: C 1 + A 4 =1

• D – второй или B – третий: D 2 + B 3 =1

(D 1 + B 2 )( C 1 + A 4 )( D 2 + B 3 )=1

(D 1 C 1 + B 2 C 1 + D 1 A 4 + B 2 A 4 )( D 2 + B 3 )=1

B 2 C 1 D 2 + D 1 A 4 D 2 + B 2 A 4 D 2 + B 2 C 1 B 3 + D 1 A 4 B 3 + B 2 A 4 B 3 =1

Следовательно, D – первый, С – второй, B – третий, A – четвертый.

Задача. В каждой из двух аудиторий может находиться либо каб. Информатики, либо каб. Физики. Таблички: на первой — «По крайне мере в одной из аудиторий размещается кабинет информатики», на второй — «Кабинет физики находится в другой аудитории». Известно, что надписи либо обе Истинны, либо обе Ложны. Найдите кабинет информатики.

А=«В 1-ой ауд. каб. Информатики»

В =«Во 2-ой ауд. каб. Информатики»

А =«В 1-ой ауд. каб. Физики»

В =«Во 2-ой ау д. каб. Физики»

(X & Y) & Y ((A B) & A) ((A B) & A)

(( A B ) A ) ( A B A ) ( AA B A ) (0 B ) B & A 1

Сл-но, В=1 и А 1 Ответ: «В 1-ой ауд. каб. Физики»

«Во 2-ой ауд. каб. Информатики»

Задача. В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях. Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй .

Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место. Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй.

Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов.

Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита?

A CF + A D F + B D F = ACE=1

1м –Наташа 2м – Люда 3м – Рита

Спасибо за внимание.

Упражнения

Проверить правильность умозаключений:

2.1 В бюджете возникает дефицит, если не повысят пошлины. Если в бюджете возникнет дефицит, то государственные расходы на общественные нужды сократятся. Значит, если повысят пошлины, то государственные расходы на общественные нужды сократятся.

2.2 Если он автор этого слуха, то он глуп и беспринципен. Он не глуп и не лишен принципов, значит, не он автор этого слуха.

2.3 Если будет хорошей, то мы поедем за город завтра, а в противном случае в следующее воскресенье. Погода хорошая, значит, в следующее воскресенье мы не поедем за город.

2.4 Если бы он ей не сказал, она ни за что бы не узнала. А не спроси она его. Он бы и не сказал. Но она узнала. Значит, она его спросила.

2.5 Если подозреваемый совершил эту кражу, то либо она была тщательно подготовлена, либо он имел соучастника. Если бы кража была подготовлена тщательно, то, если бы был соучастник, украдено было бы гораздо больше. Значит, подозреваемый не совершал этой кражи.

2.6 Если наступит мир, то возникнет депрессия, разве что страна проведет программу перевооружения, либо осуществит грандиозную программу внутренних капиталовложений в области образования. Но такая программа не будет осуществлена. Значит, если наступит мир и не будет депрессии, то будет программа перевооружения.

2.7 Намеченная атака удастся, только если захватить противника врасплох или же если позиции его плохо защищены. Захватить его врасплох можно, если только он беспечен. Он не будет беспечен, если его позиция плохо защищены. Значит, атака не удастся.

Задача.

Встретились три подруги Белова, Краснова и Чернова. На одной из них было черное платье, на другой – красное, на третьей — белое. Девочка в белом платье говорит Черновой: «Нам надо поменяться платьями, а то у всех троих цвет платьев не соответствует фамилиям». Кто в каком платье был одет?

Пример. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

• Смит самый высокий;

• играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

• играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

• когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

• Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Источник

Как решать логические и математические задачи

Решение задач на логику — отличная гимнастика для ума детей и взрослых на каждый день. На ЛогикЛайк более 3500 заданий с ответами и пояснениями, полноценный учебный комплекс для развития логики и способностей к математике.

Решаем логические задачи

Чтобы научиться решать типовые логические задачи, простые и нестандартные математические задачи, важно знать основные приемы и методы их решения. Ведь решить одну и ту же задачу и прийти к правильному ответу во многих случаях можно разными способами.

Знание и понимание различных методов решения поможет определить, какой способ подойдет лучше в каждом конкретном случае, чтобы выбрать наиболее быстрый и простой путь получения ответа.

К «классическим» логическим задачам относятся текстовые задачи, цель решения которых состоит в распознавании объектов или расположении их в определенном порядке в соответствии с заданными условиями.

Более сложными и увлекательными типами заданий являются задачи, в которых отдельные утверждения являются истинными, а другие ложными. Задачи на перемещение, перекладывание, взвешивание, переливание — самые яркие примеры широкого ряда нестандартных задач на логику.

Основные методы решения логических задач

• метод рассуждений;
• с помощью таблиц истинности;
• метод блок-схем;
• средствами алгебры логики (алгебры высказываний);
• графический (в том числе, «дерево логических условий», метод кругов Эйлера);
• метод математического бильярда.

Давайте рассмотрим подробнее с примерами три популярных способа решения логических задач, которые мы рекомендуем использовать в начальной школе (детям 6-12 лет):

• метод последовательных рассуждений;
• разновидность метода рассуждений — «с конца»;
• табличный способ.

Метод последовательных рассуждений

Самый простой способ решения несложных задач заключается в последовательных рассуждениях с использованием всех известных условий. Выводы из утверждений, являющихся условиями задачи, постепенно приводят к ответу на поставленный вопрос.

На столе лежат Голубой , Зеленый , Коричневый и Оранжевый карандаши.

Третьим лежит карандаш, в имени которого больше всего букв. Голубой карандаш лежит между Коричневым и Оранжевым .

Разложи карандаши в описанном порядке.

Рассуждаем. Последовательно используем условия задачи для формулирования выводов о позиции, на которой должен лежать каждый следующий карандаш.

• Больше всего букв в слове «коричневый», значит, он лежит третьим.
• Известно, что голубой карандаш лежит между коричневым и оранжевым. Справа от коричневого есть только одна позиция, значит, расположить голубой между коричневым и другим карандашом возможно только слева от коричневого.
• Следующий вывод на основе предыдущего: голубой карандаш лежит на второй позиции, а оранжевый — на первой.
• Для зеленого карандаша осталась последняя позиция — он лежит четвертым.

Метод «с конца»

Такой способ решения является разновидностью метода рассуждений и отлично подходит для задач, в которых нам известен результат совершения определенных действий, а вопрос состоит в восстановлении первоначальной картины.

Бабушка испекла для троих внуков рогалики и оставила их на столе. Коля забежал перекусить первым. Сосчитал все рогалики, взял свою долю и убежал.
Аня зашла в дом позже. Она не знала, что Коля уже взял рогалики, сосчитала их и, разделив на троих, взяла свою долю.
Третьим пришел Гена, который тоже разделил остаток выпечки на троих и взял свою долю.
На столе осталось 8 рогаликов.

Сколько рогаликов из восьми оставшихся должен съесть каждый, чтобы в результате все съели поровну?

Начинаем рассуждение «с конца».
Гена оставил для Ани и Коли 8 рогаликов (каждому по 4). Получается, и сам он съел 4 рогалика: 8 + 4 = 12.
Аня оставила для братьев 12 рогаликов (каждому по 6). Значит, и сама она съела 6 штук: 12 + 6 = 18.
Коля оставил ребятам 18 рогаликов. Значит, сам съел 9: 18 + 9 = 27.

Бабушка положила на стол 27 рогаликов, рассчитывая, что каждому достанется по 9 штук. Поскольку Коля уже съел свою долю, Аня должна съесть 3, а Гена — 5 рогаликов.

Решение логических задач с помощью таблиц истинности

Суть метода состоит в фиксации условий задачи и полученных результатов рассуждений в специально составленных под задачу таблицах. В зависимости от того, является высказывание истинным или ложным, соответствующие ячейки таблицы заполняются знаками «+» и «-» либо «1» и «0».

Три спортсмена ( красный , синий и зеленый ) играли в баскетбол.
Когда мяч оказался в корзине, красный воскликнул: «Мяч забросил синий».
Синий возразил: «Мяч забросил зеленый».
Зеленый сказал: «Я не забрасывал».

Кто забросил мяч, если только один из троих сказал неправду?

Сначала таблицу составляют: слева записывают все утверждения, которые содержатся в условии, а сверху — возможные варианты ответа.

Затем таблицу последовательно заполняют: верные утверждения отмечают знаком «+», а ложные утверждения — знаком «-«.

Рассмотрим первый вариант ответа («мяч забросил красный «), проанализируем утверждения, записанные слева, и заполним первый столбик.
Исходя из нашего предположения («мяч забросил красный «), утверждение «мяч забросил синий» — ложь. Ставим в ячейке «-«.
Утверждение «мяч забросил зеленый» также ложь. Заполняем ячейку знаком «-«.
Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – истина. Ставим в ячейке «+».

Рассмотрим второй вариант ответа (предположим, что мяч забросил зеленый ) и заполним второй столбик.
Утверждение «мяч забросил Синий» — ложь. Ставим в ячейке «-«.
Утверждение «мяч забросил зеленый « — истина. Заполняем ячейку знаком «+».
Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – ложь. Ставим в ячейке «-«.

И, наконец, третий вариант: предположим, что «мяч забросил синий «.
Тогда утверждение «мяч забросил синий « — истина. Ставим в ячейке «+».
Утверждение «мяч забросил зеленый» — ложь. Заполняем ячейку знаком «-«. Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – истина. Ставим в ячейке «+».

Так как по условию лишь один из троих ребят сказал неправду, в заполненной таблице выбираем такой вариант ответа, где будет только одно ложное утверждение (в столбце один знак «-«). Подходит третий столбец.

Значит, правильный ответ – мяч забросил синий.

Метод блок-схем

Метод блок-схем считается оптимальным вариантом для решения задач на взвешивание и на переливание жидкостей. Альтернативный способ решения этого типа задач — метод перебора вариантов — не всегда является оптимальным, да и назвать его системным довольно сложно.

• графически (блок-схемой) описываем последовательность выполнения операций;
• определяем порядок их выполнения;
• в таблице фиксируем текущие состояния.

Подробнее об этом и других способах решения логических задач с примерами и описанием хода решения мы рассказываем в полном Курсе ЛогикЛайк по развитию логического мышления.

Отгадывайте самые интересные загадки на логику, собранные специально для постоянных читателей нашего блога и учеников LogicLike, решайте логические задачи онлайн вместе с тысячами детей и взрослых!

Учим детей 5-12 лет решать любые логические и математические задачи. Более 3500 занимательных заданий с ответами и пояснениями.

Источник

Урок. «Решение логических задач»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение задач с использование логических операций 1 курс Логические элементы Домашняя работа

Основные логические операции Алгебра логики Высказывание — это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное. Способы обозначения истинности и ложности: True/False, 1/0 Сложные высказывания Простые высказывания Название логической операции Логическая связка Обозначение Инверсия «не»; «неверно, что» ¬, ¯, (○ — на схемах) НЕВЕРНО ЧТО, НЕ -ест.яз,NOT- яз.прогр Конъюнкция «и»; «а»; «но»; «хотя» &, /\, *, (& — на схемах) И — ест.яз,And, &, && — яз. прогр Дизъюнкция «или» V, +, (1 — на схемах) ИЛИ -ест.яз,Or, |, || — яз.прогр

Таблица истинности конъюнкции: Таблица истинности дизъюнкции: Таблица истинности инверсии: А В А&В 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 А В АVВ 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 А Ā 0 1 1 0

В естественном языке – «Если A, то B»; Обозначение – → Логические операции Импликация – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно. Таблица истинности: Графическое представление Запомните: ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание) А B A  B А В АВ 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1

Логические операции Логическая эквивалентность (равнозначность) – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истины или одновременно ложны. В естественном языке – «Тогда и только тогда и в том и только том случае»; Обозначение – ↔ Таблица истинности: Графическое представление A B A B А В А↔В 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Законы алгебры-логики A & B = B & A A V B = B V A A&(BVC)= (A&B) V (A&C) AV(B&C) = (AVB)&(AVC) (A & B) & C = A & ( B & C) (A V B) V C =A V ( B V C) Переместительный Сочетательный Распределительный Закон двойного отрицания A & Ā = 0 A V Ā = 1 A & 0=0; A &1 = A A V 0 = A; A V 1 = 1 A & A = A A V A = A Закон исключения третьего Закон повторения Законы операций с 0 и 1 Законы общей инверсии Свойства логических операций используются для упрощения логических выражений (минимизации логических функций) Ā = A A & B = Ā V B A V B = Ā & B

Приоритет логических операций: () Операции в скобках НЕ Отрицание И логическое умножение ИЛИ Логическое сложение → Импликация ↔ Эквивалентность Определите, в каком порядке необходимо вычислять значение логического выражения: 1) ¬ А & ¬ B 2) A & (B & C) 3) (A & B) ν (C & ¬ D) 4) A ν ¬ D ν B Решение выражений с использованием логических операций

Решение выражений с использованием логических операций Вычислить значение логического выражения «(2·2=5 или 2·2=4>) и (2·2 ≠ 5 или 2·2 ≠ 4)» Определите истинность составного высказывания состоящего из простых высказываний: А= <Принтер – устройство вывода информации>В= <Процессор – устройство хранения информации>C= <Монитор – устройство вывода информации>D= <Клавиатура – устройство обработки информации>Найти значения логического выражения:

ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ ПО ЛОГИЧЕСКОМУ ВЫРАЖЕНИЮ Таблицу, показывающую, какие значения принимает сложное высказывание при всех сочетаниях значений входящих в него простых высказываний (переменных), называют таблицей истинности сложного высказывания ( логической формулы). По формуле логической функции легко рассчитать ее таблицу истинности, соблюдая приоритет логических операций и действия в скобках

Порядок действий: Количество строк в таблице Q=2n, где n — количество переменных (аргументов), здесь n = 3 (А, В, С) и тогда Q=23=8 2. Количество столбцов = число переменных + число операций (здесь 3+3=6 столбцов) 3. Выписать наборы входных переменных. Это удобнее сделать так: 2 переменные: 1 строка 0 и 0, вторая строка 0 и 1, третья строка 1 и 0 и т.д; 3 переменные: 1 строка 0 и 0 и 0, вторая строка 0 и 0 и 1, третья строка 0 и 1 и 0 и т.д.; 4 переменные : 1 строка 0 и 0 и 0 и 0, вторая строка 0 и 0 и 0 и 1, третья строка 0 и 0 и 1 и 0 и т.д.; (Т.е. заполняем с начиная 000 – и прибавляя 1 так, чтобы получились 111) 4. Провести заполнение таблицы истинности по столбикам, выполняя логические операции. Пример. Построим таблицу истинности следующей функции:

Построим таблицу истинности для следующей функции: A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

Решение логических задач Способы решения: Табличный Графический (Графы или круги Эйлера) Средствами алгебры логики

Мастер спорта Седов, кандидат в мастера Чернов, перворазрядник Рыжов встретились в клубе перед началом турнира. «Обратите внимание» — заметил черноволосый – «один из нас седой, другой рыжий, а третий черноволосый. Но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии. Забавно, не правда ли? «Ты прав» — подтвердил мастер. Какого цвета волосы у кандидата и мастера? 1. Табличный 2. Графический Седов (м) Чернов (к.м.) Рыжов (1р.) Седой Черноволосый Рыжий С Ч Р Седов (м) Чернов (к.м.) Рыжов (1 р.)

Однажды в Артеке за круглым столом оказался пятеро ребят из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Леша, Коля и Витя. Москвич сидел между Томичем и Витей, петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не был в Москве и Томске, Томич с Толей регулярно переписываются. Определить в каком городе живет каждый из ребят? Решение задач табличным способом Ребята/город

12 учащихся класса любят детектив, 18 – фантастику, 3 и то , и другое, 1 ничего не читает. Сколько человек в классе? Д-12 Ф-18 Не читают — 1 Этапы решения 1. 2. 3.

Алгоритм: Изучить условие задачи. Выделить простые условия и обозначить их буквами. Записать условия на языке алгебры логики. Составить конечную формулу, для этого: объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение к 1. Упростить формулу, проанализировать полученные результаты, или составить таблицу истинности, найти по ТИ значения переменных, для которых F=1, проанализировать результаты. Решение задач средствами алгебры логики

3. Средствами алгебры логики Выделим простые условия: А=«Седов черноволосый» В=«Седов рыжий» С=«Чернов седой» D=«Чернов рыжий» Е=«Рыжов черноволосый» F=«Рыжов седой» Тогда: АvB=1 CvD=1 EvF=1 НЕ А=1 Но, АВ=0 СD=0 EF=0 AE=0 BD=0 CF=0 Составим логическое выражение: (AvB)&(CvD)&(EvF)&A =1 Упростим: (AvB)&(CvD)&(EvF)&A= ((A+B)·(C+D)) ·(E+F) ·A= (AC+AD+BC+BD) ·(E+F) ·A= (ACE+ADE+BCE+ACF+ADF+BCF) ·A =(BCE+ADF) ·A = BCE ·A + ADF ·A BCE ·A =1 Следовательно, Ответ: B=1, Седов рыжий C=1, Чернов седой E=1, Рыжов черноволосый

Базовые логические элементы компьютера Дискретный преобразователь, который после обработки входных двоичных сигналов выдает на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических операций, называется логическим элементом. Базовые логические элементы реализуют три базовые логические операции: логический элемент «И» (конъюнктор) – логическое умножение; логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) – логическое сложение; логический элемент «НЕ» (инвертор) – логическое отрицание. Любая логическая операция может быть представлена в виде комбинации трех базовых, поэтому любые устройства компьютера, производящие обработку и хранение информации, могут быть собраны из базовых логических элементов. Логические элементы компьютера оперируют с сигналами, представляющими собой электрические импульсы. Есть импульс – логическое значение сигнала 1, нет импульса – значение 0.

С помощью логических элементов НЕ, И, ИЛИ можно реализовать (собрать как из конструктора) типовые функциональные узлы (блоки) ЭВМ: триггеры сумматоры шифраторы регистры счетчики дешифраторы

Логические элементы Электрические схемы логических элементов & А В И (конъюнктор) 1 А В ИЛИ (дизъюнктор) НЕ (инвертор) А a b F a F

Основные логические элементы: 1. Элемент НЕ (инвертор) Функция: F= не Х Таблица истинности: У инвертора один вход и один выход. Сигнал на выходе F появится тогда, когда на входе его нет, и наоборот. Лампочка горит, если выключатель не включен X F 0 1 1 0

2. Элемент И Конъюнктор (логическое умножение) Функция: F= x1 и x2 F= x1  x2 F= x1  x2 F= x1 & x2 Таблица истинности: Элемент И имеет не менее двух входов и один выход. Х1,Х2 — входные сигналы, F – выходной сигнал. Логика элемента И заключается в том, что на его выходе F будет сформирован сигнал 1 тогда и только тогда, когда на каждом из его входов будет сигнал 1. Лампочка горит тогда и только тогда, когда включены оба выключателя x1 x2 F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

3.Элемент ИЛИ (Дизъюнкция, логическое сложение) Функция: F= x1 или x2 F= x1 v x2 F= x1 + x2 Таблица истинности: Имеет не менее двух входов и один выход. Сигнал 0 на выходе F элемента ИЛИ появится только в том случае, если сигнал 1 не поступил ни на один из входов. Лампочка горит, если включен хотя бы один выключатель x1 x2 F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

В старых елочных гирляндах лампочки включались последовательно. Гирлянда работала тогда и только тогда, когда все лампочки были исправны. На какую логическую операцию это похоже? Логическое умножение: F=А&B&C&D 2. В современных гирляндах лампочки подключены параллельно. На какую логическую операцию это похоже? Логическое сложение: F=АvBvCvD 3. Выключатель. Если свет не горел, то его включают, если горел – выключают. Инверсия Примеры: В роли “элементарной частицы” в ЭВМ всегда выступает разновидность выключателя. И если правильно соединить очень много выключателей и поставить очень много людей, которые будут ими щелкать в нужный момент, то получится вычислительная машина.

Чему будет равен выходной сигнал?

Решение задач Пример 1. Составьте логическую схему для логического выражения: F=A \/ B /\ A. 1. Две переменные – А и В. 2. Две логические операции: 1-/\, 2-\/. 3. Строим схему Пример 2. Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F=А/\В\/ ¬(В\/А). Вычислить значения выражения для А=1,В=0. Пример 3. Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F=(АVВ)/\¬C.

Домашняя работа Решение задач различными способами Djeki-leo@mail.ru – домашние работы выслать на ящик

Определить значение логического выражения:

Задание. Построить таблицу истинности для следующих функций: 0 0 2) 3) 1) А B 0 0 0 1 1 0 1 1 А B 0 0 0 1 1 0 1 1 А B 0 0 0 1 1 0 1 1

Решение задач табличным способом Задача 1. Три друга — Иван, Дмитрий, Степан преподают различные предметы (химию, литературу, физику) в школах Москвы, Калининграда и Перми. Известно: Иван работает не в Москве, а Дмитрий не в Калининграде; москвич преподает не физику; тот, кто работает в Калининграде, преподает химию; Дмитрий преподает не литературу. Какой предмет и в каком городе преподает каждый из товарищей? Задача 2. Маша, Оля, Лена и Валя — замечательные девочки. Каждая из них играет на каком-нибудь музыкальном инструменте и говорит на одном из иностранных языков. Инструменты и языки у них разные. Маша играет на рояле. Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке. Оля играет на виолончели. Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским. Лена не играет на арфе, а виолончелистка не говорит по-итальянски. Нужно определить, на каком инструменте играет каждая из девочек и каким иностранным языком она владеет. Задача 3. Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби. Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги. Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен. Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.

Каждая семья из нашего дома выписывает газету или журнал, или и то и другое. 75 семей выписывают газеты, 27 семей – журналы. Лишь 13 семей и журналы, и газеты. Сколько семей в доме? В классе 30 учащихся. Из них 18 человек занимаются в секции легкой атлетики, 10 – плаванием, 3 – и тем, и другим. Сколько человек не занимается ничем? 12 учащихся класса любят детектив, 18 – фантастику, 3 и то , и другое, 1 ничего не читает. Сколько человек в классе? Ребята посещают три кружка: математики, физики и химии. Решено было организовать кружок юных техников и пригласить тех ребят, которые не занимаются ни в одном из трех перечисленных. Сколько таких ребят, если всего в классе 36 человек, занимаются математикой- 18, физикой – 14, химией – 10. 2 посещают все три кружка, 8 – математику и физику, 5 – математику и химию, 3 – химию и физику. Решение задач с помощью кругов Эйлера В детском саду 11 деток любят манную кашу, 13 — гречневую, 7 – перловую, 4 – манную и гречневую, 3 – манную и перловую, 6 – гречневую и перловую, 2 – уплетают все три вида. Сколько детей в группе, если в ней нет ни одного кто не любит кашу?

Решение задач Логическое выражение: Исходные данные

Источник