Решить наиболее рациональным способом 7 класс

Рациональные приёмы вычислений на уроках математики

Разделы: Математика

Класс: 4

Ключевые слова: математика

«Мозг хорошо устроенный ценится больше,
чем мозг хорошо наполненный.»

Умения рационально производить вычисления характеризуют довольно высокий уровень математического развития. Знакомство и применение рациональных способов вычислений развивает вариативность мышления, показывает ценность знаний, которые при этом используются. Эти умения чрезвычайно сложны, формируются они медленно и за время обучения в начальной школе далеко не у всех детей могут быть достаточно сформированы.

Говорят, если хотите научиться плавать, вы должны войти в воду, а если хотите уметь решать задачи, то должны начать их решать. Но для начала надо освоить азы арифметики. Научиться считать быстро. Считать в уме можно только при большом желании и систематической тренировки. И тогда перед вами откроется совсем другая математика: живая, полезная, понятная.

Скажите, пожалуйста, как рациональнее сложить 1+ 7, 4 * 8? Какие законы применили?

27 + 46+13? 27 – 19 – 7? Какие свойства, законы? Т.е основы рациональных приёмов вычислений основаны на чём?

Методика преподавания математики в начальных классах раскрывает основы рациональных приёмов вычислений, связанных с выполнением разных математических действий с натуральными числами.

Рациональные приёмы сложения основываются

1. Коммуникативный закон сложения а +в =в +а

2. Ассоциативный закон сложения а+в+с = а+ (в+с)

на коммуникативном и ассоциативном приёмах сложения, а так же свойствах изменения суммы. Рассмотрим некоторые из них.

Свойства сложения.

1.1

а+в+с =У, то (а – к) +с+в = У –к

38+24+15 = 77, то 36+ 24+ 15 = ?

а+в+с=У, то (а+ к) +в +с = У+к

38 + 24+15 = 77, то 40+ 24 + 15 =?

1.2.

а+ в =С , то (а +к ) + (в – к) = С

56 + 27 = 83, то (56 + 4) + (27 – 4) = ?

Какие ещё рациональные приёмы сложения можно применить на уроке математики?

Округление одного из слагаемых; поразрядного сложения; приём группировки вокруг одного и того же «корневого» числа.

Рассмотрим эти приёмы:

13 + 49 + 76 + 61 = (поразрядное сложение)

38 + 59 = 38 + (…округление слагаемого)

26 + 24 + 23 +25 + 24 = (группировка вокруг одного и того же «корневого» числа

Все приёмы рациональных вычислений, связанных с вычитанием, основываются на законах вычитания.

Если уменьшаемое увеличить или уменьшить на число, то соответственно разность увеличится или уменьшится на это же самое число

а – в = С, то (а +к) — в = С +к

74 – 28 = 46, то 77 – 28 = 49

а-в = С , то (а – к ) — в = С-к

74 – 28 = 46, то 71 – 28 = 43

Если вычитаемое увеличить или уменьшить на несколько единиц, то разность измениться в противоположную сторону.

Если уменьшаемое и вычитаемое уменьшить или увеличить на одно и тоже число, то разность не измениться.

Найди верные равенства.

229 – 36 = (229 – 9 ) – ( 36 – 6)

174 – 58 = (174 – 4) – ( 58 – 4)

358 – 39 = ( 358 – 8 ) – (39 – 8)

617 – 48 = ( 617 – 7 ) – (48 – 8)

Для рациональных вычислений используют частичные приёмы умножения и деления.

Приём замены множителя или делителя на произведение.

75 * 8 = 75 * 2*2*2=

960 : 15 = 960 : 3 : 5 =

Приём умножения на 9, 99,999, 11 …

87 * 99 = 87 * 100- 87 = 8700 – 87 = 8613

87 * 11 = 87 *10 + 87 = 870+ 87 = 957

Успешное применение различных приёмов зависит от умения подмечать особенности чисел и их сочетаний. Например, познакомив детей в первом классе с натуральным рядом чисел и имея его перед глазами, легко закрепить состав числа.

0 1 2 3 4 5 6 7

Отработав, таким образом, состав чисел в пределах 10 и познакомившись с переместительным законом сложения, дети легко справляются с заданием найти сумму чисел в пределах 10, а в дальнейшем, используя переместительное и сочетательное свойство сложения, легко можно найти сумму других чисел. Например:

48 +14 +22 +36 =120

Существуют приёмы на знаниях некоторых свойств чисел или результатов действий. Легко находить сумму последовательных нечётных чисел, начиная с 1.

Она равна произведению количества слагаемых на самого себя. (проверить)

Рационализация может осуществляться за счет возможности выполнять некоторые арифметические действия. Для этого очень важно научить детей внимательно рассматривать условия задания, суметь подметить все его особенности. Такие задания, как поставь нужный знак действия16 … 17 = 33 ( рассуждать), далее подобные задания усложняются. 8…6…33 = 15

Сравни, не вычисляя

51 : 3 … 30 : 3 + 21 :5

636 :6 … 600 : 6+ 30 : 6+ 6 :6

Задания могут даваться в занимательной форме: Математический лабиринт, составь слово, найди пару , расшифруй пословицу и т.д.

Используй рациональные приёмы вычисления, разгадай слово

Какие приёмы использовали?

Важно показать ученикам красоту и изящество устных вычислений, используя разнообразные вычислительные приёмы, помогающие значительно облегчить процесс вычисления.

СЧЁТ НА ПАЛЬЦАХ: способ быстрого умножения чисел первого десятка на 9. Допустим нам надо умножить 7 на 9. Повернём ладошки к себе, загнём седьмой палец, число пальцев слева от загнутого пальца – это число десятков, а число – справа, количество единиц.

Все задания, которые рассматривались, воспитывают интерес к математике, развивают их математические способности. Такую работу можно продолжать на математическом кружке.

Источник

Вычислить наиболее рациональным способом (7 класс)?

Алгебра | 5 — 9 классы

Вычислить наиболее рациональным способом (7 класс).

А) (4, 67 + 5, 33) + (3, 15 + 6, 85) = 10 + 10 = 20

б) (13 7 / 15 + 14 8 / 15) + (11 8 / 13 — 3 5 / 13) = 28 + 5 3 / 13 = 33 3 / 13

2) а) (851 — 651) + 348 = 200 + 348 = 548

б)(2, 67 — 5, 67) + 3, 88 = — 3 + 3, 88 = 0, 88

4) а)(3 / 10 * 10 / 3) * (15 / 7 * 7 / 15) = 1 * 1 = 1

б)( — 3 / 11 * ( — 11 / 3)) * ( — 5 / 7 * ( — 49)) = 1 * 35 = 35.

Вычислить наиболее рациональным способом?

Вычислить наиболее рациональным способом.

11 (а) Вычислить наиболее рациональным способом (7 класс).

СРОЧНО ВЫЧИСЛИТЕ НАИБОЛЕЕ РАЦИОНАЛЬНЫМ СПОСОБОМ?

СРОЧНО ВЫЧИСЛИТЕ НАИБОЛЕЕ РАЦИОНАЛЬНЫМ СПОСОБОМ.

Вычислите наиболее рациональным способом √ ^ (52² — 48²)?

Вычислите наиболее рациональным способом √ ^ (52² — 48²).

Помогите : ) Вычислите наиболее рациональным способом ?

Помогите : ) Вычислите наиболее рациональным способом :

Помогите вычислить наиболее рациональным способом , пожалуйста?

Помогите вычислить наиболее рациональным способом , пожалуйста!

Вычислите наиболее рациональным способом?

Вычислите наиболее рациональным способом.

Вычислите наиболее рациональным способом?

Вычислите наиболее рациональным способом.

Помогите, пожалуйста, с алгеброй?

Помогите, пожалуйста, с алгеброй.

Вычислите наиболее рациональным способом 1, 4 * 47 — 14 * 5, 7 Заранее спасибо.

Вычислите наиболее рациональным способом ?

Вычислите наиболее рациональным способом :

На этой странице находится ответ на вопрос Вычислить наиболее рациональным способом (7 класс)?, из категории Алгебра, соответствующий программе для 5 — 9 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Алгебра. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

Источник

Алгебра 7. Карточки-задания
учебно-методический материал по алгебре (7 класс)

Дифференцированные задания по разным темам алгебры 7 класса

Скачать:

Вложение	Размер
algebra_7._kartochki-zadaniya.doc	782.5 КБ

Предварительный просмотр:

Тема. «Значение числового выражения» (1 уровень) Алгебра – 7

Найти значение числового выражения

1) , 2) ,

3) , 4) .

Тема. «Значение числового выражения» (2 уровень) Алгебра – 7

Найти значение числового выражения

1) , 2) ,

3) , 4) .

Тема. «Значение числового выражения» (2 уровень) Алгебра – 7

1. сумму квадратов чисел 3,1 и 2,9;
2. квадрат разности чисел 5,3 и -4,7;
3. куб суммы чисел 1,37 и -1,35.

Тема. «Значение числового выражения» (3 уровень) Алгебра – 7

1) , 2) ,

3) , 4) .

Тема. «Алгебраические выражения» (1 уровень) Алгебра – 7

Найти значение выражения:

1) при ;

2) при ;

3) при ;

4) при .

Тема. «Алгебраические выражения» (2 уровень) Алгебра – 7

Найти значение выражения:

1) при и ; и ;

2) при и ; и .

Тема. «Алгебраические выражения» (2 уровень) Алгебра – 7

Найти значение выражения:

1) при и ; и ;

2) при и ; .

Тема. «Алгебраические выражения» (3 уровень) Алгебра – 7

Найти значение выражения:

1) при и ;

2) при и .

Тема. «Свойства арифметических действий» (1 уровень) Алгебра – 7

Вычислить наиболее рациональным способом:

1) ;

2) .

Тема. «Свойства арифметических действий» (2 уровень) Алгебра – 7

Вычислить наиболее рациональным способом:

1) 2)

3) 4) .

Тема. «Свойства арифметических действий» (2 уровень) Алгебра – 7

Найти значение выражения, используя распределительное свойство умножения:

1) , 2) , 3) , 4) .

Тема. «Свойства арифметических действий» (3 уровень) Алгебра – 7

Разберите, как выполнено умножение:

.

Используя данный прием, выполните вычисления:

1) , 2) , 3) ,

4) , 5) , 6) .

Тема. «Правила раскрытия скобок» (1 уровень) Алгебра – 7

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) ,

7) , 8) .

Тема. «Правила раскрытия скобок» (1 уровень) Алгебра – 7

Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:

1) , 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) ,

7) , 8) .

Тема. «Правила раскрытия скобок» (2 уровень) Алгебра – 7

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) ,

7) , 8) .

Тема. «Правила раскрытия скобок» (3 уровень) Алгебра – 7

Раскрыть скобки и упростить:

1) , 2) ,

3) , 4) .

Тема. «Правила раскрытия скобок» (3 уровень) Алгебра – 7

Найти значение выражения:

1) при ;

2) при ;

3) при ;

4) при .

Тема. «Решение уравнений» (1 уровень) Алгебра – 7, § 2.

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) .

Тема. «Решение уравнений» (1 уровень) Алгебра – 7, § 2.

1) , 2) ,

3) , 4)

Тема. «Решение уравнений» (2 уровень) Алгебра – 7, § 2.

1) , 2) ,

3) , 4) .

Тема. «Решение уравнений» (3 уровень) Алгебра – 7, § 2.

1) ,

2) ,

3) ,

4) .

Тема. «Решение уравнений» (3 уровень) Алгебра – 7, § 2.

При каком значении а :

1) значение выражения равно значению выражения ;

2) значение выражения в три раза больше значения выражения ;

3) значение выражения в два раза меньше значения выражения ;

4) значение выражения на 5 больше значения выражения ;

5) разность выражений и равна 36 ?

Тема «Решение задач с помощью уравнений» (2 уровень) Алгебра – 7, § 3.

1) Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый?

2) Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?

Тема «Решение задач с помощью уравнений» (3 уровень) Алгебра – 7, § 3.

1) За 3 ч мотоциклист проезжает то же расстояние, что велосипедист за 5 ч. Скорость мотоциклиста на 12 км/ч больше скорости велосипедиста. Определите скорость каждого.

2) На двух садовых участках 84 яблони. Если с одного из них пересадить на другой 1 яблоню, то на нем станет в 3 раза больше яблонь, чем останется на другом. Сколько яблонь на каждом участке?

Тема «Свойства степени с натуральным показателем» (1 уровень) Алгебра – 7, § 6 .

1) Возвести в степень произведение:

а) , б) в) , г) .

2) Вычислить значение выражения, используя свойство степени произведения:

а) б) , в) , г) .

Тема «Свойства степени с натуральным показателем» (2 уровень) Алгебра – 7, § 6

1) Выполнить возведение в степень:

а) , б) , в) , г) .

2) Упростить выражение:

а) , б) , в) , г) ,

д) , е) , ж) , з) .

Тема «Свойства степени с натуральным показателем» (3 уровень) Алгебра – 7, § 6

Найти значение выражения, используя свойства степеней:

1) , 2) . 3) , 4) ,

5) , 6) , 7) , 8) .

Тема «Стандартный вид одночлена» (1 уровень) Алгебра – 7, § 7.

№1 . Выполнить умножение:

1) , 2) , 3) ,

4) , 5) , 6) .

№2 . Перемножить одночлены:

1) ,

2) .

Тема «Стандартный вид одночлена» (1 уровень) Алгебра – 7, § 7.

Выполнить возведение одночлена в степень:

1) , 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) , 7) , 8) .

Тема «Стандартный вид одночлена» (2 уровень) Алгебра – 7, § 7.

1) , 2) , 3) ,

4) , 5) , 6) .

Тема «Стандартный вид одночлена» (3 уровень) Алгебра – 7, § 7.

Представить в виде одночлена стандартного вида:

1) , 2) ,

3) , 4) .

Тема «Приведение подобных членов» (1 уровень) Алгебра – 7

Привести подобные члены:

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) .

Тема «Приведение подобных членов» (2 уровень) Алгебра – 7

Упростить выражение и найти его значение:

1) при ,

2) при ,

3) при .

Тема «Сложение и вычитание многочленов» (1 уровень) Алгебра – 7, § 9

Составить сумму и разность многочленов и привести к стандартному виду:

1) и , 2) и ,

3) и , 4) и ,

5) и , 6) и .

Тема «Сложение и вычитание многочленов» (2 уровень) Алгебра – 7, § 9

1) , 2) ,

3) , 4) .

Тема «Умножение одночлена на многочлен» (1 уровень) Алгебра – 7, § 10

1) , 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) , 7) ,

8) , 9) , 10) .

Тема «Умножение одночлена на многочлен» (2 уровень) Алгебра – 7, § 10

1) , 2) , 3) ,

4) , 5) , 6) .

Тема «Умножение одночлена на многочлен» (2 уровень) Алгебра – 7, § 10

1) , 2) ,

3) , 4) .

Тема «Умножение одночлена на многочлен» (3 уровень) Алгебра – 7, § 10

Упростить выражение и найти его значение:

1) при ,

2) при .

Тема «Умножение многочленов» (1 уровень) Алгебра – 7, § 11

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) .

Тема «Умножение многочленов» (2 уровень) Алгебра – 7, § 11

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) .

Тема «Умножение многочленов» (3 уровень) Алгебра – 7, § 11

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) .

Тема «Вынесение общего множителя за скобки» (1 уровень) Алгебра – 7, § 12

Вынести общий множитель за скобки:

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) ,

7) , 8) .

Тема «Вынесение общего множителя за скобки» (1 уровень) Алгебра – 7, § 12

Вынести общий множитель за скобки:

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) ,

7) , 8) .

Тема «Вынесение общего множителя за скобки» (2 уровень) Алгебра – 7, § 12

Вынести общий множитель за скобки:

1 ) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) .

Тема «Способ группировки» (1 уровень) Алгебра – 7, § 20.

Вынести общий множитель за скобки:

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) .

Тема «Способ группировки» (2 уровень) Алгебра – 7, § 13

Разложите на множители:

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) .

Тема «Способ группировки» (3 уровень) Алгебра – 7, § 13

№1 . Разложите на множители:

1) ,

2) ,

3) ,

4)

№2 . Разберите, как выполнено разложение на множители многочлена ;

= .

Разложите на множители:

а) ; б) .

Тема «Разность квадратов» (1 уровень) Алгебра – 7, § 15

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) ,

7) , 8) .

Тема «Разность квадратов» (2 уровень) Алгебра – 7, § 15

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) .

Тема «Разность квадратов» (3 уровень) Алгебра – 7, § 15

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) ,

7) .

Тема «Квадрат суммы. Квадрат разности» (1 уровень) Алгебра – 7, § 16

Выполнить преобразования по соответствующей формуле:

1) , 2) , 3) ,

4) , 5) , 6) ,

7) , 8) , 9) ,

10) , 11) , 12) .

1) , 2) , 3) , 4) ,

5) : , 6) : , 7) : , 8) : ,

9) : , 10) , 11) , 12) : 6 а ,

13) : ( ), 14) ,

15) : , 16) : .

1) , 2) , 3) , 4) ,

5) : , 6) : , 7) : , 8) : ,

9) : , 10) , 11) , 12) : 6 а ,

13) : ( ), 14) ,

15) : , 16) : .

1) , 2) , 3) , 4) ,

5) : , 6) : , 7) : , 8) : ,

9) : , 10) , 11) , 12) : 6 а ,

13) : ( ), 14) ,

15) : , 16) : .

Источник