Логические задачи по математике с решением и ответами
Логические задачи по математике — задания, решения, ответы
Логические задачи по математике с решением и ответами
Логическая задача по математике 1.
Богини Гера, Афина и Афродита пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказали следующие утверждения: Афродита: «Я самая прекрасная». Афина: «Афродита не самая прекрасная». Гера: «Я самая прекрасная». Афродита: «Гера не самая прекрасная». Афина: «Я самая прекрасная». Парис предположил, что все утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух других богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из богинь?
Если Афина самая прекрасная, то Афродита не самая прекрасная и должна говорить неправду. Тогда утверждение «Гера не самая прекрасная.» должно быть неправдой. Но оно верно. Противоречие. Если Гера самая прекрасная, то Афина не самая прекрасная и должна говорить неправду. Тогда утверждение «Афродита не самая прекрасная.» должно быть неправдой. Но оно верно. Противоречие. Значит, самой прекрасной может быть только Афродита. Легко убедиться, что это вариант подходит.
Логическая задача по математике 2.
Каждый житель острова Сонный просыпается всегда одним и тем же способом. Способов всего три: (А) открыть одновременно оба глаза и бежать на зарядку; (Б) открыть сначала левый глаз, а через 16 минут — правый, и бежать на завтрак; (В) открыть сначала правый глаз, а через 27 минут — левый. В социологическом опросе службы «Доброе утро» приняли участие жители городов Кривдина и Правдина, всего 1024 островитянина. Каждому было задано по 3 вопроса: (1) «Просыпаетесь ли Вы способом А?», (2) «Просыпаетесь ли Вы способом Б?», (3) «Просыпаетесь ли Вы способом В?» Ответов «Да» на первый вопрос было 289, на второй вопрос — 361, на третий вопрос — 441. Сколько жителей каждого из городов приняло участие в опросе?
Для каждого человека подходит только один вариант ответа, а два не подходят. Поэтому житель города Правдина должен один раз ответить «Да» и два раза «Нет», а житель города Кривдина, наоборот, один раз «Нет» и два раза «Да». Таким образом, если бы все участники опроса были из Правдина, то ответов «Да» было бы столько же, сколько и участников, то есть, 1024. Каждый житель Кривдина даёт два ответа «Да», добавляя один лишний ответ. Всего ответов «Да» было 289 + 361 + 441 = 1091. Значит, жителей Кривдина было 1091 — 1024 = 67. А жителей Правдина 1024 — 67 = 957.
Ответ: 957 жителей Правдина и 91 житель Кривдина.
Логическая задача по математике 3.
В три банки с надписями «малиновое», «клубничное» и «малиновое или клубничное» налили смородиновое, малиновое и клубничное варенье. Все надписи оказались неправильными. Какое варенье налили в банку «клубничное»?
Так как все надписи неправильные, то в третьей банке не может быть ни малиновое, ни клубничное варенье. Значит, там смородиновое варенье. Тогда клубничное и малиновое должны быть в первых двух банках. А так как надписи неправильные, то в банке «клубничное» на самом деле малиновое варенье.
Логическая задача по математике 4.
Когда учительница ругала Дениса за плохой почерк, он сказал: «У всех великих людей был плохой почерк, значит, я великий человек.» Прав ли он?
Нет, он неправ. Первым утверждением он говорит, что если человек великий, то у него плохой почерк. Но из этого совершенно не следует, что обратное утверждение тоже верно: то есть, что человек с плохим почерком великий. Таким образом, его вывод неверен.
Логическая задача по математике 5.
У императора украли перец. Известно, те, кто крадут перец, всегда лгут. Пресс-секретарь заявил, что знает, кто украл перец. Виновен ли он?
Предположим, что он виновен. Значит, он должен всегда лгать. Кроме того, так как это он украл перец, то он должен знать, кто его украл: это он сам. Но тогда получается, что он сказал правду. Противоречие. Значит, наше предположение неверно, и виновным он быть не может.
Логическая задача по математике 6.
Среди четырёх людей нет трёх с одинаковым именем, или с одинаковым отчеством, или с одинаковой фамилией, но у каждых двух совпадает или имя, или фамилия, или отчество. Может ли такое быть?
Может. Например: Иванов Александр Сергеевич Иванов Павел Васильевич Гусев Александр Васильевич Гусев Павел Сергеевич
Логическая задача по математике 7.
Ковбой Джо приобрел в салуне несколько бутылок Кока-Колы по 40 центов за штуку, несколько сэндвичей по 24 цента и 2 бифштекса. Бармен сказал, что с него 20 долларов 5 центов. Ковбой Джо высказал бармену всё, что он думает о его умении считать. Действительно ли бармен ошибся?
Выразим цены всех товаров в центах. Так как 40 — чётное число, то несколько бутылок Кока-Колы, купленные Джо, стоят чётное число центов. Аналогично сэндвичи стоят чётное число центов. Так как бифштекса два, то оба они вместе также стоят чётное число центов. Получается, что каждый товар стоит чётное число центов, поэтому стоимость всего заказа должна тоже выражаться чётным количеством центов. Но 20 долларов 5 центов — это 2005 центов: нечётное число. Значит, бармен ошибся.
Логическая задача по математике 8.
Кто-то подарил Златовласке подарок, положив его на крыльцо её дома. Златовласка подозревает, что это был один из её друзей: Стрекоза, Огонёк или Ушастик. Но как это узнать? Каждый из них указывает на одного из двух других. Правду сказала только Стрекоза. Если бы каждый указывал не на того, на кого указывает, а на второго, то Ушастик был бы единственным, кто сказал правду. Кто же подарил подарок?
Это не могла быть Стрекоза, так как если бы это она подарила подарок, то она указала бы на себя, так как она сказала правду. Из таких же соображений следует, что это не мог быть Ушастик. Значит, это был Огонёк.
Логическая задача по математике 9.
Кто-то из трёх друзей таким же образом подарил подарок Синеглазке. На вопросы Синеглазки Огонёк отвечал, что это Ушастик, а что сказали Ушастик и Стрекоза, Синеглазка забыла. Златовласка взяла дело в свои руки и выяснила, что только один из троих сказал правду, и именно он и сделал подарок. Кто подарил подарок?
Так как тот, кто подарил подарок, сказал правду, то он должен был указать на себя. Поэтому подарок подарил не Огонёк, так как он указал на Ушастика. Кроме того, отсюда следует, что он сказал неправду. Значит, подарок подарил не Ушастик. Получается, что это была Стрекоза.
Олимпиадные задания по математике для учащихся 1-11 классов с решением и ответами:
Источник
Урок «Решение развивающих логических задач табличным способом (включая электронные таблицы)»
Плотников Сергей Николаевич,
г. Пермь, МАОУ «СОШ № 72»
Урок 4 «Решение логических задач с помощью электронных таблиц» к теме “ Исчисление высказываний. Законы логики ”.
Дидактические единицы: логическая величина, истина, ложь, оператор инверсии (логическое отрицание), решение логических задач табличным способом.
Предварительные размышления для учителя:
Кроме того, полученный ответ «да» («нет») может соответствовать либо не соответствовать реальной действительности, к примеру, если отвечавший хотел обмануть вопрошавшего (солгал ему) или не хотел его обмануть (заблуждался). Так учащихся можно подвести к пониманию истины|лжи как двух логических значений получаемых ответов (высказываний).
Откуда берётся ответ на вопрос? Источников информации два: 1) люди, обладающие знаниями (либо их заместители — объективированные знания из хранилищ закодированной информации); 2) «допрос природы под пыткой» — постановка экспериментов, опытов, упражнений с учебными заданиями и пр. Люди в ответ на вопрос могут сказать правду либо обмануть, экспериментатор, ставя опыты, может ошибиться, заблуждаясь, либо познать истину, обнаружив закономерность.
Толкование полученного ответа всегда есть перевод добытой информации на язык, понятный вопрошавшему. В практическом и дидактическом планах это означает переосмысление содержания полученной информации для построения продуктивной программы будущей успешной деятельности учащегося.
Кроме того, составляя в процессе решения задачи двоичные матрицы с заданными значениями, учащиеся непосредственно сталкиваются с логическим оператором отрицания (инверсии) в образе его действующей (посредством учебного задания) персонифицированной динамической модели. Бесспорна антропофильность такого подхода к пониманию сущности инверсии в дополнение существующему ныне общепринятому формальному бинарному определению оператора отрицания посредством семантической таблицы. Это знаменует лучшее понимание и надёжное запоминание найденного способа решения задачи.
Изучение законов логики высказываний может и должно сопровождаться решением учебных задач, демонстрирующих действие этих законов. Кроме того, решив задачу путём рассуждений, можно затем решить ей с применением известных учащимся законов логики высказываний. Эти два шага позволят перейти впоследствии к решению таких задач с помощью компьютерных вычислений.
Целью урока, исходя из вышеописанного, в таком случае станет «развитие логического мышления учащихся через формирование умений и навыков правильных рассуждений и их дальнейшей формализации вплоть до решения логической задачи с помощью компьютерных приложений (на примере электронных таблиц)».
Ход урока. Учитель на доступном аудитории уровне рассказывает о том, что учебные задачи представляют собой вопросы, которые требуют ответов. Под запись даются адаптированные для 6 класса определения понятий «истина» и «ложь». Напоминает, что в условии задачи содержатся необходимые и достаточные сведения для её успешного решения. После артикуляции проблемы условие задачи даётся под запись.
Задача “Яблоко Париса”.
Условие: богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказали следующие утверждения:
Афродита: “Я самая прекрасная”.
Афина: “Афродита не самая прекрасная”.
Гера: “Я самая прекрасная”.
Афродита: “Гера не самая прекрасная”.
Афина: “Я самая прекрасная”.
Парис, прилегший отдохнуть на обочине дороги, не счел нужным даже снять платок, которым прикрыл глаза от яркого солнца. Но богини были настойчивы, и ему нужно было решить, кто из них самая прекрасная. Парис предположил, что все утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух остальных богинь ложны.
Вопрос: мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из богинь?
Можно попробовать записать условие в виде матрицы.
Решение проходит таким способом: допустим, что самая прекрасная — Афина.
Афродита: Я самая прекрасная
Афина: Афродита не самая прекрасная
Гера: Я самая прекрасная
л
Афродита: Гера не самая прекрасная
Афина: Я самая прекрасная
Очевидно, что 3 и 4 высказывания вместе ложными быть не могут. Следовательно, предположение о том, что Афина – прекраснейшая из богинь, привело нас к противоречию. Продолжим решать задачу методом перебора, предположив, что прекраснейшая – Гера.
Афродита: Я самая прекрасная
2
Афина: Афродита не самая прекрасная
Гера: Я самая прекрасная
Афродита: Гера не самая прекрасная
Афина: Я самая прекрасная
Распределившиеся значения путём сравнения высказываний 1 и 2 вновь приведут к противоречию: Афродита, по своим словам и по словам Афины, окажется одновременно и прекраснейшей, и не прекраснейшей, что немыслимо. Значит, осталось исследовать последнюю возможность. Предположим, что прекраснейшая из богинь – Афродита. Тогда значения высказываний богинь распределятся так:
Афродита: Я самая прекрасная
Афина: Афродита не самая прекрасная
Гера: Я самая прекрасная
Афродита: Гера не самая прекрасная
Афина: Я самая прекрасная
Просматривая попарно высказывания 1 и 2, 3 и 4, видим, что противоречий внутри такого распределения истинности-ложности высказываний 1-5 нет. Стало быть, Афродита была самой прекрасной из трёх богинь, и Парис мог разрешить их спор, не снимая платка с лица.
Как перевести задачу и решение на язык логики высказываний? Заменим высказывания переменными. Раз Афродита говорила о себе, её слова и слова других богинь можно записать как:
Афродита: «Афр» (что значит «Афродита самая прекрасная»);
Афина: «┐Афр» (что значит «Неверно, что Афродита самая прекрасная»);
Если Афина – прекраснейшая, то лгали Афродита и Гера, значит,к установленным выше значениям высказываний 1, 3, 4 следует добавить знак отрицания ┐.
Решение задачи на языке логики высказываний выглядит как:
Ответ – логическое сложение (перебор всех трёх возможностей): I V II V III .
В I случае ┐Г&Г по закону противоречия приводит к ложности всей конъюнкции, как и во II ┐Афр&Афр . Логическое сложение Л V Л V III приводит к ответу «Верно, что Афродита – прекраснейшая, и не Гера, и не Афина».
После этого, в зависимости от уровня аудитории, можно переходить к решению задачи в электронных таблицах. Ниже показано решение на примере ЭТ MS Excel 2003.
На иллюстрации показано заполнение листа ЭТ в соответствии с вышеприведёнными решениями на языке логики высказываний (таблица находится в режиме отображения формул):
Результат размножения («растягивания») диапазона D 2: G 2 от 2й строки до 9-й показывает ответ (таблица находится в режиме отображения значений) в 8-й строке. Видно, что решение истинно лишь в одном случае:
Источник
Решите задачу табличным способом: Богини Гера, Афина и Афродита пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказали следующие утверждения: Афродита: «Я самая прекрасная». Афина: «Афродита не самая прекрасная». Гера: «Я самая прекрасная». Афродита: «Гера не самая прекрасная». Афина: «Я самая прекрасная». Парис предположил, что все утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух других богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение кто прекраснее из богинь?
Ответ:
Объяснение:
Сортировка методом пузырька (по возрастанию)
procedure MassivSort(var arr : array of Real; const N : Integer);var I: Integer; J: Integer; K: Integer; M: Real;begin for i:=1 to N do begin m:=Arr[i-1]; k:=i; for j:=i to n do begin if m>Arr[j-1] then begin m:=Arr[j-1]; k:=j; end; end; Arr[k-1]:=Arr[i-1]; Arr[i-1]:=m; end;end;
Сортировка по убыванию:
procedure sort; var i , j , tmp : integer; begin for i := 1 to n — 1 do for j := i + 1 to n do if a[i] ;
Система письменности в Древнем Египте сложилась к началу I династии, то есть примерно в 4 тысячелетии до н. э. На протяжении многих лет самыми ранними иероглифическими надписями считались надписи на палетке Нармера (приблизительно 3200 до н. э.). Однако в 1998 году немецкая группа археологов под руководством Гюнтера Дрейера на раскопках в Абидосе (современный Умм-эль-Кааб) обнаружили в гробнице додинастического правителя триста глиняных табличек покрытых протоиероглифами (датируются 33-м веком до н.э). Первое предложение, написанное иероглифами, найдено на печати времен II династии из могилы Сет-Перибсена в Умм эль-Кааб.
Первоначально египетское письмо было пиктографическим (рисуночным): слова изображались наглядными рисунками, например:
— бык. Следующим шагом было создание идеографического (смыслового) письма. При помощи знаков этого письма, идеограмм, можно было записывать некоторые отвлеченные понятия, — например, знаком
(горы) — горную, то есть чужеземную, страну;
(солнце) — слово «день», исходя из того, что солнце светит лишь днем. Идеограммы играют большую роль и впоследствии в развитой системе египетской письменности. Например, все смысловые определители являются идеограммами. Позже появляются звуковые знаки, в которых изображенный рисунок связан уже не со значением слова, а с его звуковой стороной
