Реши уравнение любым способом

Решение простых линейных уравнений

О чем эта статья:

Понятие уравнения

Понятие уравнения обычно проходят в самом начале школьного курса алгебры. Его определяют, как равенство с неизвестным числом, которое нужно найти.

В школьной программе за 7 класс впервые появляется понятие переменных. Их принято обозначать латинскими буквами, которые принимают разные значения. Исходя из этого можно дать более полное определение уравнению.

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Линейное уравнение выглядит так	ах + b = 0, где a и b — действительные числа. Что поможет в решении: если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = -b : а; если а равно нулю — у уравнения нет корней; если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
Квадратное уравнение выглядит так:	ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Система уравнений — это несколько уравнений, для которых нужно найти значения неизвестных. Она имеет вид ax + by + c = 0 и называется линейным уравнением с двумя переменными x и y, где a, b, c — числа.

Решением этого уравнения называют любую пару чисел (x; y), которая соответствует этому выражению и является верным числовым равенством.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

• кубические
• уравнение четвёртой степени
• иррациональные и рациональные
• системы линейных алгебраических уравнений

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 6x из левой части в правую. Знак меняем на противоположный, то есть минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Сократим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Алгоритм решения простого линейного уравнения
Раскрываем скобки, если они есть. Группируем члены, которые содержат неизвестную переменную в одну часть уравнения, остальные члены — в другую. Приводим подобные члены в каждой части уравнения. Решаем уравнение, которое получилось: aх = b. Делим обе части на коэффициент при неизвестном.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте схему-подсказку — храните ее в телефоне, учебники или на рабочем столе.

А вот и видео «Простейшие линейные уравнения» для тех, кто учиться в 5, 6 и 7 классе.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на общий множитель, то есть 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х — 3) + 2 = 3 (х — 4) + 2х — 1.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены.

5х — 3х — 2х = — 12 — 1 + 15 — 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Найти неизвестную переменную.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 — 7х.

1. 4х + 8 = 6 — 7х
2. 4х + 7х = 6 — 8
3. 11х = −2
4. х = −2 : 11
5. х = — 0, 18

Пример 5. Решить:

1. 
2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
3. 9х — 12 = 28х + 24
4. 9х — 28х = 24 + 12
5. -19х = 36
6. х = 36 : (-19)
7. х = — 36/19

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

Приведем подобные члены.

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 — 7х..

1. 2х + 6 = 5 — 7х
2. 2х + 6х = 5 — 7
3. 8х = −2
4. х = −2 : 8
5. х = — 0,25

Источник

Уравнения

Решение уравнений онлайн

Если вы это читаете, значит вас интересует вопрос решения уравнений.

Да, наши калькуляторы могут решить все уравнения, которые встречаются в школьном курсе и не только. Но нужно понимать, что большинство уравнений имеют несколько способов решения, а калькулятор выдает лишь только какое-то одно.

Бесспорно все способы решения хороши по-своему, но каждому методу отводится свое место в программе обучения.

Поэтому не стоит злоупотреблять калькуляторами, если ваш школьный учитель или личный репетитор требует решить уравнение одним способом, а вы предоставляете ему альтернативное решение.

Да, это может быть похвально, но опытный педагог сразу поймет, что решение уравнения не ваше.

Калькулятор решения уравнений

Калькулятор уравнений незаменимый помощник. Именно помощник, а не решатель проблем. Всегда старайтесь своими силами решать уравнения, а калькулятор используйте в качестве проверки вашего ответа.

Для грамотного учителя не столько важен конечный ответ, сколько сам ход решения уравнения.

Как вы могли заметить, при решении некоторых уравнений, например, квадратных, калькулятор может выполнить три разных способа решения. Это разложение уравнения на множители, выделение полного квадрата или найти корни уравнения через дискриминант.

Попытайтесь сначала самостоятельно решить заданное уравнение, вспомните чему вас учили на уроке.

Даже если вы ошибетесь в числах, то ничего страшного, ученик имеет право на ошибку, главное правильно мыслить.

С нашим калькулятором уравнений вы с легкостью исправите допущенную в вычислениях ошибку.

Источник

Реши уравнения любым способом?

Математика | 1 — 4 классы

Реши уравнения любым способом.

15 * (а — 4) = 42 + 8 * (а — 4) (у + 1) * 18 = 36 + 12 * (у + 1).

1)15(а — 4) = 42 + 8(а — 4) 2) (у + 1) * 18 = 36 + 12(у + 1) 15а — 60 = 42 + 8а — 32 18у + 18 = 36 + 12у + 12

15а — 8а = 42 — 32 + 60 18у — 12у = 36 + 12 — 18 7а = 70 6у = 30 а = 70 : 7 у = 30 : 6 а = 10 у = 5.

Решил уравнения 77 k — — 69k — 271 = 5417 и 465 + 53x — 46x = 3139 любым способом?

Решил уравнения 77 k — — 69k — 271 = 5417 и 465 + 53x — 46x = 3139 любым способом.

Реши уравнения 77к — 69к — 271 = 5 417 и 465 + 53х — 46х = 3 139 любым способом?

Реши уравнения 77к — 69к — 271 = 5 417 и 465 + 53х — 46х = 3 139 любым способом.

Решите уравнения любым способам 17 * (c — 2) — 36 = 19 + (c — 2) * 12?

Решите уравнения любым способам 17 * (c — 2) — 36 = 19 + (c — 2) * 12.

Реши уравнения любым способом ( k + 5) * 7 — 54 = (k + 5) * 4?

Реши уравнения любым способом ( k + 5) * 7 — 54 = (k + 5) * 4.

Реши уравнения 77k — 69k — 271 = 5417 любым способом?

Реши уравнения 77k — 69k — 271 = 5417 любым способом.

Реши уравнения любым способом (r + 5) * 7 — 54 = (r + 5) * 4?

Реши уравнения любым способом (r + 5) * 7 — 54 = (r + 5) * 4.

Реши уравнение любым способом 17 * (c — 2) — 36 = 19 + (c — 2) * 12?

Реши уравнение любым способом 17 * (c — 2) — 36 = 19 + (c — 2) * 12.

Решить систему уравнений любым способом <4x + 7y = 1

Решите систему уравнений любым способом или подстановка или сложегия : х + 3у = 9 ; 3х + у = 7?

Решите систему уравнений любым способом или подстановка или сложегия : х + 3у = 9 ; 3х + у = 7.

Реши уравнение любым способом 17 * (с — 2) — 36 = 19 + (с — 2) * 12?

Реши уравнение любым способом 17 * (с — 2) — 36 = 19 + (с — 2) * 12.

Вы перешли к вопросу Реши уравнения любым способом?. Он относится к категории Математика, для 1 — 4 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Математика. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.

5 * 5 = 25(число флажков).

(360° — 76°) / 2 = 142° величина большего углапараллелограмма.

1) 500 — 100% х — 72% х = 500 * 72 / 100 х = 360 2) 56% — 40 100% — х х = 100 * 40 / 56 х = 71, 4 3) а) а = 3м25см = 3, 4м, в = 48см = 0, 48м, с = 15дм = 1, 5м V1 = 3, 4х0, 48х1, 5 = 2, 448 м3 — объем б) V2 = 13х64х6, 25 = 5200см3 — объем.

23х — х = 22х = 22×1234 = 27148.

84030 — y = 70000 — 27546 84030 — y = 42454 y = 84030 — 42454 y = 41576.

84030 — у = 70000 — 27546 84030 — у = 42454 у = 84030 — 42454 у = 41576.

3х — 8 = 2х + 2 3х — 2х = 2 + 8 х = 10.

1) 100 м / мин * 4 = 400(м) — прошёл первый человек за четыре минуты 2) 90 м / мин * 4 = 360(м) — прошёл второй человек 3) 400 + 360 = 760(м) — расстояние между первым и вторым человеком, если они пошли в разных направлениях. 4) 760м = 760м — утверж..

100 * 4 = 400(м) 90 * 4 = 360(м) 400 + 360 = 760(м).

Остальное сделаю если ты мне поможешь по английскому у меня в вопросах.

Источник