- Реши каждую задачу двумя способами:1)В одном ящике лежат 36 красных и 25 жёлтых яблок,в другом ящике-75 зелёных яблок.Сколько
- Ответ или решение 1
- Реши результат двумя способами
- Урок по математике «Решение задач разными способами»
- Реши результат двумя способами
- Решение задач разными способами – средство повышения интереса к математике. методическая разработка по математике (1 класс) по теме
- Скачать:
- Предварительный просмотр:
Реши каждую задачу двумя способами:1)В одном ящике лежат 36 красных и 25 жёлтых яблок,в другом ящике-75 зелёных яблок.Сколько
Ответ или решение 1
Задача 1.
1 способ. Посчитаем сколько всего яблок лежит в первом ящике, если известно, что в нем было тридцать шесть красных яблок и двадцать пять желтых яблок:
36 + 25 = 61 (ябл.) — лежит в первом ящике.
Определим сколько всего яблок было в двух ящиках вместе:
61 + 75 = 136 (ябл.) — в двух ящиках.
Ответ: 136 яблок лежит в двух ящиках.
2 способ. Определим сколько всего яблок лежит в двух ящиках, если в первом тридцать шесть красных и двадцать пять желтых яблок, а во втором семьдесят пять зеленых яблок:
36 + 25 + 75 = 136 (ябл.)- в двух ящиках.
Ответ: 136 яблок лежит в двух ящиках.
Вторым способом результат получился быстрее, т.к. было выполнено лишь одно действие.
Задача 2.
1 способ. Узнаем сколько всего кроликов в первой клетке, если в ней тринадцать белых и восемь серых кроликов:
13 + 8 = 21 (крол.) — в первой клетке.
Определим сколько кроликов в двух клетках вместе:
21 + 22 = 43 (крол.) — в двух клетках.
Ответ: в двух клетках 43 кролика.
2 способ. Определим сколько всего кроликов в двух клетках, если в первой тринадцать белых и восемь серых кроликов, а во второй двадцать два черных кролика:
13 + 8 + 22 = 43 (крол.) — в двух клетках.
Ответ: 43 кролика в двух клетках.
Вторым способом результат получился быстрее, т.к. было решено одним действием.
Источник
Реши результат двумя способами
Можно ли в прямоугольной таблице 5×10 так расставить числа, чтобы сумма чисел каждой строки равнялась бы 30, а сумма чисел каждого столбца равнялась бы 10?
Три купчихи – Сосипатра Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна – сели пить чай. Олимпиада Карповна и Сосипатра Титовна выпили вдвоём 11 чашек, Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна – 15, а Сосипатра Титовна и Поликсена Уваровна – 14. Сколько чашек чая выпили все три купчихи вместе?
Дано 25 чисел. Какие бы три из них мы ни выбрали, среди оставшихся найдётся такое четвёртое, что сумма этих четырёх чисел будет положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?
Рита, Люба и Варя решали задачи. Чтобы дело шло быстрее, они купили конфет и условились, что за каждую решённую задачу девочка, решившая её первой, получает четыре конфеты, решившая второй — две, а решившая последней — одну. Девочки говорят, что каждая из них решила все задачи и получила 20 конфет, причём одновременных решений не было. Они ошибаются. Как вы думаете, почему?
| Решение |
|
| Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 218]
Проект осуществляется при поддержке и .
Источник
Урок по математике «Решение задач разными способами»
Тема “Решение задач разными способами”
Вид: закрепление умения решать задачи на основе расширения способа действия.
Цели:
- научить решать задачи арифметическим и алгебраическим способом;
- научить решать усложненные уравнения.
Ход урока
1. Орг. момент.
Эмоционально-психологический настрой на урок. (Цель: создать эмоционально-психологический контроль)
Мне вспомнилась одна пословица “Корень ученья горек, да плод его сладок”. Как вы понимаете эту пословицу?
Она очень подходит к нашему уроку и вы это поймете.
2. Сообщение темы и цели урока.
— Тема нашего урока “Решение задач разными способами”
— Запишите число и тему урока.
3. Актуализация знаний.
— Мы с вами уже решали очень много самых разных задач, а сегодня я предлагаю вам решить необычные задачи, а задачи в которых есть буквенное значение.
(Дети записывают решение в тетради.)
- В зале занято 6 рядов по в мест. Сколько мест занято?
- А сколько свободных мест, если в зале а мест?
- Длина прямоугольника 8 см. Найдите периметр квадрата.
— Можно решить эту задачу? (Эта задача требует пояснения при решении. Если прямоугольник является квадратом, то задача имеет решение, а если нет, то задачу решить нельзя) - Скоро Новый Год и я предлагаю вам задание составить задачу с такими данными.Масса подарка 800 граммов.
4. Решение задачи.
Для ремонта школы привезли в одинаковых банках 90 кг зеленой краски и 180 кг белой краски. Зеленой краски было 18 банок. Сколько купили банок с белой краской?
Работа над задачей идет по плану:
- 1 этап – восприятие задачи.
- 2 этап – поиск плана решения (прикидка ответа)
- 3 этап – выполнение плана.
- 4 этап – проверка (сравнить с прикидкой)
1 способ.
1) 90 : 18 = 5 (кг) – в 1 банке.
2 способ.
1) 180 : 90 = 2 (раза) – во сколько раз за белую краску заплатили больше, чем за зеленую.
2) 18 х 2 = 36 (банок.)
— Ребята, что обозначает часть или целое число 90? 18? 180?
— Где мы еще с вами можем встретить часть и целое? (В уравнении)
5. Физминутка.
Если неизвестное число находится сложением – приседаете,
Вычитанием – руки вверх,
Делением – руки вперед.
А – 7 = 18 35 : а = 7 а + 6 = 10 30 – а = 13 а : 12 = 5 а х 4 = 24
— Назовите уравнения, где а – целое.
Решите уравнения второго столбика (по вариантам)
— Ребята, а что такое уравнение?
— А попробуйте теперь решить в паре такое уравнение:
6. Расширение способа действия.
— Мы с вами решали задачу двумя способами. Это были арифметические способы решения. А давайте попробуем решить эту задачу еще одним способом – с помощью уравнения.
— Что мы возьмем за х?
— Вы уже говорили, что уравнение это равенство. Какая величина в нашей задаче равна, одинаковая?
— Исходя из этих данных составьте в группах уравнение по этой задаче. (180 : х = 90 : 18)
— Молодцы! Это алгебраический способ решения задачи.
7. РРО.
— Мы с вами уже решали задачи разными способами, а сейчас попробуйте записать решение задачи в виде уравнения.
Уровень 1.
Реши задачу, составив уравнение.
На крыше сидело 7 голубей. Когда к ним прилетело еще несколько, их стало 15. Сколько голубей прилетело?
Уровень 2.
Реши задачу, составив уравнение.
В 7 одинаковых коробках 21 кг винограда. Сколько килограммов винограда в 4 таких же коробках?
8. Итог урока.
— Разрешите закончить наш урок, задав вам несколько вопросов.
— С чем мы сегодня познакомились на уроке?
Чему вы научились?
9. Домашнее задание.
1 уровень. Найдите в учебнике задачи, которые можно решить уравнением.
2 уровень. Составьте 2 задачи, которые можно решить уравнением – простым и усложненным.
Источник
Реши результат двумя способами
СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Понятие “решение задачи” можно рассматривать с различных точек зрения: решение как результат, т.е. как ответ на вопрос, поставленный в задаче, и решение как процесс нахождения этого результата.
С точки зрения методики обучения решению задач на первый план выступает процесс нахождения результата, который в свою очередь, тоже можно рассматривать с различных точек зрения Во-первых, как способ нахождения результата и, во-вторых, как последовательность тех действий, который входят в тот или иной способ.
Восемь яблок разложили по 2 на несколько тарелок. Сколько понадобилось тарелок?
Учащиеся могут решить эту задачу, не имея никакого представления о делении и о записи этого действия, а только опираясь на свой жизненный опыт и владея счетом от 1 до 8. Для этого они отсчитывают 8 яблок, положат 2 на одну тарелку, затем 2 на другую и т.д. пока не разложат все. Посчитав количество тарелок, они ответят на поставленный вопрос. Такой способ и называется практическим или предметным. Его возможности ограничены, так как учащийся может выполнить предметные действия только с небольшим количеством предметов. Усвоив смысл действия деления и его запись, можно решить эту задачу уже не практическим, а арифметическим способом, записав равенство 8 : 2 = 4.
Для решения можно применить алгебраический способ, рассуждая при этом так: “Число тарелок неизвестно, обозначим их буквой Х. На каждой тарелке 2 яблока, значит число всех яблок — это 2х. Так как в условии известно, что число всех яблок 8, то можно записать уравнение 2х = 8 и решить его х = 8 : 2, х = 4”.
Задачи, в которых для ответа на вопрос нужно выполнить только одно действие, называются простыми. Если для ответа на вопрос задачи нужно выполнить два и более действий, то такие задачи называются составными. Составную задачу, так же как и простую можно решить, используя различные способы.
Рыбак поймал 10 рыб. Из них 3 леща, 4 окуня, остальные щуки. Сколько щук поймал рыбак?
Обозначим каждую рыбу кругом. Нарисуем 10 кругов и обозначим
пойманных рыб: л — лещи, о — окуни.
Для ответа на вопрос задачи можно не выполнять арифметические действия, так как количество пойманных щук соответствует тем кругам, которые не обозначены (их З).
1) 3 + 4 = 7 (р.) — пойманные рыбы
Для ответа на вопрос задачи мы выполнили два действия.
Пусть х — пойманные щуки
Тогда количество всех рыб можно записать выражением:
3 + 4 + х — все рыбы
По условию задачи известно, что рыбак поймал всего 10 рыб.
Значит 3 + 4 + х = 10
Решив это уравнение, мы ответим на вопрос задачи.
Этот способ, так же как и практический, позволяет ответить на вопрос задачи, не выполняя арифметических действий.
В начальных классах используются различные формы записи решения задач по действиям, по действиям с пояснением, с вопросами, выражением.
У мальчика было 90 книг. 28 он поставил на первую полку, 12 на вторую. Остальные на третью. Сколько книг на третьей пилке?
а) решение по действиям
Ответ: 50 книг на третьей полке.
б) по действиям с пояснением
1) 28 + 12 = 40 (к.) на 1 и 2 полках вместе.
2) 90 — 10 = 50 (к.) на 3 полке.
1) Сколько книг на первой и второй полках вместе?
2) Сколько книг на третьей полке?
При записи решения задачи выражением можно вычислить его значение. Тогда запись решения задачи будет выглядеть так:
90 — (28 + 12) = 50 (к.)
Не следует путать такие понятие как: решение задачи различными способами (практический, арифметический графический, алгебраический), различные формы записи арифметического способа, решения задачи (по действиям, выражением по действиям с пояснением, с вопросами) и решение задачи различными арифметическими способами. В последнем случае речь идет о возможности установления различных связей между данными и искомым, а, с следовательно, о выборе других действий или другой их последовательности для ответа на вопрос задачи.
Например, рассмотренную выше задачу можно решить другим арифметическим способом:
1) 90 — 28 = 62 (к.) на 2 и3 полках.
2) 62 — 12 = 50 (к.) на 3 полке.
В качестве арифметического способа можно рассматривать и такое решение данной задачи:
1) 90 — 12 = 78 (к.) на 2 и 3 полках.
2) 78 -28 = 50 (к.) на З полке.
В числе способов решения задач ложно назвать схематическое моделирование. В отличие от графического способа, который позволяет ответить на вопрос задачи, используя счет и присчитывание схема моделирует только связи и отношения между данными и искомыми. Эти отношения не всегда возможно, а порой даже нецелесообразно представлять в виде символической модели (выражение, равенство) Тем не менее моделирование текста задачи в виде схемы иногда позволяет ответить не вопрос задачи.
Когда из гаража выехало 18 машин, в нем осталось в 3 раза меньше, чем было. Сколько машин было в гараже?
Решение этой задачи арифметическим способом довольно сложно для ребенка. Но если использовать схему, то от нее легко перейти к записи арифметического действия. В этом случае запись решения будет иметь вид:
Ответ: 27 машин было в гараже
В альбоме для раскрашивания 48 листов. Часть альбома Коля раскрасил. Сколько листов осталось не раскрашенными, если Коля раскрасил в 2 раза больше, чем ему осталось?
Решение задачи можно оформить так:
48 : 3 = 16 (л.) Ответ: 16 листов
[../../../_private/navbar1.htm]
Источник
Решение задач разными способами – средство повышения интереса к математике.
методическая разработка по математике (1 класс) по теме
Среди всех мотивов учебной деятельности самым действенным является познавательный интерес, возникающий в процессе обучения. Он не только активизирует умственную деятельность в данный момент, но и направляет ее к последующему решению различных задач.
Устойчивый познавательный интерес формируется разными средствами. Одним из них является решение задач разными способами.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| Решение задач разными способами | 28.24 КБ |
Предварительный просмотр:
Войнова Светлана Юрьевна, учитель начальных классов,
МОУ «СОШ №56 с углубленным изучением отдельных предметов»
Решение задач разными способами – средство повышения интереса к математике.
Люди научились считать 25-30 тысяч лет тому назад. О значении математики как предмета школьного преподавания М.В.Ломоносов в записке о преподавании физики, химии и математики пишет так:
«А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит».
Среди всех мотивов учебной деятельности самым действенным является познавательный интерес, возникающий в процессе обучения. Он не только активизирует умственную деятельность в данный момент, но и направляет ее к последующему решению различных задач.
Устойчивый познавательный интерес формируется разными средствами. Одним из них является решение задач разными способами.
Большие возможности для развития интереса учащихся к математике имеют задачи и их решения разными способами. Для кого из ребят интересна математика? Да математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи, научив их решать задачи разными способами, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.
Однако в практике обучения математике различные способы решения ещё не заняли достойного места. Причин этому много, и в частности, недостаточная ориентация на эту работу в учебниках, методических пособиях для учителей. Учитель поэтому зачастую не владеет теми приёмами, с помощью которых можно отыскать другие способы решения. А без этого невозможно и детей научить находить разные способы решения, трудно использовать эти способы решения для других целей обучения и воспитания.
В начальном курсе математики текстовые задачи могут быть решены различными способами : алгебраическим, практическим, графическим, табличным, схематическим, комбинированным.
Рассмотрим различные способы решения текстовых задач на конкретных примерах.
Начальный курс математики ставит своей основной целью научить младших школьников решать задачи арифметическим способом, который сводится к выбору арифметических действий, моделирующих связи между данными и искомыми величинами. Решение задач оформляется в виде последовательности числовых равенств, к которым даются пояснения, или числовым выражением.
Задача. «Утром ушли в море 20 маленьких и 8 больших рыбачьих лодок, 6 лодок вернулись. Сколько лодок с рыбаками должно вернуться?»
I способ. 1. 20+8=28(л.) ушли в море.
2. 28-6=14(л.) должны вернуться.
II способ. 1. Сколько больших лодок должно вернуться? 20-6=14(л.)
2. Сколько всего лодок должно вернуться? 14+8=22(л.)
III способ. 1. Сколько маленьких лодок должно вернуться? 8-6=2(л.)
2.Сколько всего лодок должно вернуться? 20+2=22(л.)
Ответ: должно ещё вернуться 22 лодки. Задача решена различными арифметическими способами.
Если у учащихся нет навыков решения задач различными арифметическими способами или вызывает затруднение их нахождение, можно предложить следующие методические приёмы:
1. разъяснение плана решения задачи;
2. пояснение готовых способов решения;
3. соотнесение пояснения с решением;
4. продолжение начатых вариантов решения;
5. нахождение «ложного» варианта решения из числа предложенных.
Текстовые задачи решаются либо синтетическим методом (вычисления в прямом порядке, от числовых данных условия к числовым результатам, о которых спрашивается в задаче), либо аналитическим (вычисления в обратном порядке с рассуждениями, идущими от вопроса задачи). Примерами этих последних являются задачи о «задуманном числе», а также задачи на части. Естественным оформлением решения таких задач служит составление уравнения – алгебраический метод. Он состоит из следующих шагов: 1.Введение неизвестного. 2.Выражение через это неизвестное величин, о которых говорится в задаче. 3.Составление уравнения. 4.Решение уравнения. 5.Осмысление результата и формулирование ответа.
Задача: «У Иры втрое больше наклеек, чем у Кати, а у Кати на 20 наклеек меньше, чем у Иры. Сколько наклеек у Кати?».
Вначале составим схему уравнения, содержащую не только математические знаки, но и естественные слова.
( Ирины наклейки) – (Катины наклейки) = 20 наклеек.
Получилась вспомогательная модель задачи – частичный перевод текста на математический язык. Введём неизвестное. Пусть х – число Катиных наклеек. Тогда число наклеек у Иры равно х 3.
Составим уравнение х * 3 – х = 20
Ответ: у Кати 10 наклеек.
При обучении алгебраическому методу решения текстовых задач полезно дополнить схему решения самым первым шагом – составлением схемы уравнения, в которую включаются как математические символы, так и нематематические записи и даже рисунки.
Это способ решения задачи с помощью чертежа.
Задача: «Рыбак поймал 10 рыб. Из них 3 леща, 4 окуня, остальные щуки. Сколько щук поймал рыбак?»
лещи окуни щуки
Этот способ, так же как и практический, позволяет ответить на вопрос задачи, не выполняя арифметических действий.
Построение чертежа помогает найти другой арифметический способ решения задачи.
Задача: «На одной машине увезли 28 мешков зерна, на другой на 6 мешков больше, чем на первой, а на третьей на 4 мешка меньше, чем на второй. Сколько мешков зерна увезли на третьей машине?»
I способ. 1. 28+6=34 (мешка) – увезли на второй машине.
2. 34-4=30 (мешка)- увезли на третьей машине.
Ответ : на третьей машине увезли 30 мешков зерна.
Если же мы построим чертеж к этой задачи, то легко найдем другой арифметический способ решения.
- На сколько больше мешков увезли на третьей машине, чем на первой? 6-4=2(мешка)
- Сколько мешков увезли на третьей машине? 28+2=30 (мешков)
Ответ: на третьей машине увезли 30 мешков зерна.
Из приведенных примеров следует вывод: графическое оформление задачи может определить ход мыслительного процесса и является средством выявления различных способов решения одних и тех же задач. При этом легче усматриваются разные логические основы, содержащиеся в условии задачи; такие способы определяются анализом наглядного сопровождения задачи, на которые учащиеся направляются постановкой учителем соответствующих заданий.
Задача: «В 6 банок поровну разложили 12 кг варенья. Сколько надо таких же банок, чтобы разложить 24 кг варенья?»
В данном случае логическая основа задачи проявляется на двух уровнях – открытом и скрытом, т. е. здесь две логические основы. В первом случае направление мыслительного процесса определяется вопросами:
- Сколько кг варенья помещается в одну банку? 12:6=2(кг)
- Сколько банок потребуется для 24 кг варенья? 24:2=12(б.)
Во втором случае ход того же процесса определяется другими вопросами:
1.Во сколько раз больше стало варенья? 24:12=2(раза)
Если варенья стало в два раза больше, значит, и банок потребуется в два раза больше.
2.Сколько потребуется банок? 6 * 2=12(б.)
Ответ: потребуется 12 банок.
При решении некоторых задач хорошим подспорьем является табличная форма.
Задача: «У Саши в коллекции 8 жуков и пауков. У всех насекомых 54 ноги. У одного жука 6 ног, а у одного паука – 8ног. Сколько жуков и сколько пауков у Саши в коллекции?»
Источник
