Реши рациональным способом 5 класс примеры

Урок математики 5 класс Бунимович Е.А. по теме «Рациональные вычисления»
план-конспект урока по математике (5 класс) по теме

Урок математики 5 класс Бунимович Е.А.

Скачать:

Вложение	Размер
02_racion_vich.pptx	147.12 КБ
munitsipalnoe_byudzhetnoe_obshcheobrazovatelnoe_uchrezhdenie_buturlinskaya.docx	197.06 КБ
skrin_virtualnoy_laboratorii.docx	97.82 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Метапредмет – Изменение и развитие РАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ ДЕЙСТВИЙ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИЯХ

Ключевые слова урока целеполагание Определи ключевые слова и сформулируй цель урока РАЦИОНАЛЬНО ВЫЧИСЛЯТЬ АЛЬНОРАЦИОН ЧИС ВЫ ЛЯТЬ проверить

Математический тренинг Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи 1) Каждое числовое равенство иллюстрирует некоторое свойство сложения или умножения. Запишите каждое из свойств в буквенном виде и назовите его. Числовое равенство Буквенное равенство 4 + 5 = 5 + 4 3 ∙ 7 = 7 ∙ 3 (5 + 4) + 1 = 5 + (4 + 1) (3 ∙ 6) ∙ 5 = 3 ∙ (6 ∙ 5)

Математический тренинг Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи 2.Может ли: а) сумма двух чисел равняться одному из слагаемых? б) произведение двух чисел равняться одному из множителей? Запишите соответствующие свойства сложения и умножения в буквенном виде. 3.Найдите значение выражения: а) 2 ∙ 3 2 ; б) 4 2 + 14; в) 2 2 ∙ 7 ∙ 25; г) 5 2 + 25; д) 4 ∙ 9 ∙ 5 2 ; е) 100 – 2 ∙ 5 2 ; ж) 99 +43 з )75 ∙ 7 ∙ 16 ∙ 15

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи ! Пример 3). 75 ∙ 7 ∙ 16 ∙ 15. 75 ∙ 7 ∙ 16 ∙ 15 = (25 ∙ 3) ∙ 7 ∙ (4 ∙ 4) ∙ 15 = (25 ∙ 4) ∙ (3 ∙ 7) ∙ (4 ∙ 15) = = 100 ∙ 21 ∙ 60 = (21 ∙ 6) ∙ 1000 = 126000 УДОБНЫЕ МНОЖИТЕЛИ Нам удалось легко вычислить произведение, выделив удобные множители: 2 и 5, 4 и 25, 50 и 2, 20 и 5, 125 и 8 и т.д. Пример ж). 99 + 43 = 99 + (1 + 42 )=( 99 + 1 ) + 42 = 100 + 42 = 142

№ 222(а) № 222(б) 36 ∙ 25 = (9 ∙ 4) ∙ 25= (25 ∙ 4) ∙ 9 = 100 ∙ 9 = 900 25 ∙ 12 = 25 ∙ (3 ∙ 4) = (25 ∙ 4) ∙ 3 = 100 ∙ 3 = 300

Осваиваем алгоритмы Проверка полученных результатов. Коррекция. Запишите цепочку преобразований и вычислите результат: ТРЕНАЖЕР № 96 а) 85 + 27 + 15 = ответ (85 + 15) + 27 = 127 б) 49 + 63 + 11 + 17 = ответ (49 + 11) + (63 +17) = 140 Вычислите произведение: УЧЕБНИК № 223

Вычисление произведений Практикум Вычислите произведение: УЧЕБНИК № 223 В качестве образца используйте пример 3. (стр. 67) б) 16 ∙ 125 ∙ 4 ∙ 35 = ответ ( 8 ∙ 2 ) ∙ 125 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 7 = 280000 Критерии оценки За каждое задание ставится: 2 балла – записано рациональное вычисление и получен верный ответ 1 балл – записан только верный ответ 0 баллов – решено не верно Максимальное количество 6 баллов — «5» 4-5 баллов — «4» 2-3 балла — «3»

Подведение итогов, рефлексия, домашнее задание. Вариантов решения поставленных задач может быть несколько. Но если они верны, то любой приведет к правильному результату. Вопрос только времени. Домашнее задание З: № 17 3 ( б , г) – записать цепочки, № 174, 175(б). *Э.У:№223(а)(электронное приложение к учебнику) *Творческое задание: придумать жизненную задачу , в решении которой нужно применить рациональный способ вычисления. Разная алгебра

Источник

Проектная работа «Рациональные способы счета»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №90»

«Рациональные способы счета»

ученик 5г класса Погребной Илья

Грибовская Валентина Алексеевна

Содержание проектной работы

«Счет и вычисления – основы порядка в голове»

Иоганн Генрих Песталоцци

Выбор темы и актуальность

Мы постоянно решаем разные задачи и в школе, и в быту, связанные с вычислениями. Чаще мы не можем выполнить эти вычисления устно, а делаем либо письменно в столбик, затрачивая уйму времени, либо на калькуляторе, а это, учитывая требования ЕГЭ, запрещенный прием.

И тут нам помогут рациональные способы вычисления.

«Овладение рациональной, быстрой и изящной техникой счета требует от человека определенных усилий, но дает взамен исключительный результат», — говорится в книге Сорокина А.С. «Техника счета».

«Неумение считать быстро и просто является настолько общим и современным недостатком, что мы его не замечаем, несмотря на весь приносимый им вред», — писал ученый И. Ф. Слудский.

Например, калькулятор не даст точное значение произведения 0,9999997∙0,9999998 (так как оно будет 15-тизначное), а такие и более сложные подсчеты производятся при расчете надежности элементов и систем.

А зная метод дополнений, его можно найти устно!

0,9.999.997 ∙ 0,9.999.998 = (1–0,0.000.003) ∙ (1–0,0.000.002) =1- 0,0.000.005 + +0,00.000.000.000.006 = 0,99.999.950.000.006.

Владение способами рационального счета – залог успешной учебы.

1. Изучить способы рационального счета.

2. Выяснить, как помогают навыки рационального счета успешной учебе.

1. Рассмотреть материал о способах рационального счета в имеющихся источниках.

2. Систематизировать приемы и способы.

3. Научиться рациональному счету.

4. Провести мастер-класс перед одноклассниками, показать преимущества владения навыками быстрого счета.

Вопросы, на которые я искал и нашел ответ в ходе работы над проектом :

Как произошли рациональные способы счёта.

Какие бывают рациональные способы счёта.

Сколько человек из нашего класса знают рациональные способы счёта.

Из истории рациональных способов счёта или устного счета

Ученые полагают, что человек научился считать более 100 тыс. лет назад . Вычислительные операции применялись во время обмена продуктами питания и орудиями труда с другими племенами, и для определения времени посадки растений.

Естественными «счетными устройствами» были пальцы рук и ног, которых древним людям вполне хватало для нехитрых расчетов.

Результаты счета фиксировались с помощью узелков на веревках или зарубок на ветках деревьев и костях животных.

Некоторые рациональные способы счёта при сложении и вычитании

При изучении данной темы я понял, что существует много рациональных способов счета, быстрых и удобных. Я покажу некоторые из них.

1 . Очень простой способ – сложение по разрядам. Для этого нужно:

Представить слагаемые в виде сумм разрядов.

Пример: 5287 + 3564

5000+3000=8000;
200+500=700;
80+60=140;
7+4=11;
8000 + 700 + 140 + 11 = 8851.

При вычитании по разрядам нужно:

Представить вычитаемое в виде суммы разрядов.

Выполнить последовательное вычитание.

Пример: 555 – 367

1) 555 – 300 = 255

2. Группировка чисел.
Если несколько слагаемых в сумме дают круглое число, то применяем переместительное и сочетательное свойства сложения.

1) 37 + 86 + 63 + 14 = (37+63) + (86+14) = 200.

2) 67 + 55 + 16 + 25 + 17 + 20 = (67+16+17) + (55+25+20) = 200.

Если несколько вычитаемых в сумме дают круглое число, то применяем свойство вычитания суммы из числа.

852 – 95 – 5 = 852 — (95 + 5) = 752.

2) 259 – 90 – 44 – 56 – 10 = 259 — (90+44+56+10)=59.

3. Круглое число.

Если слагаемое (вычитаемое) близко к круглому числу, то его округляют, а потом из ответа вычитают (прибавляют) избыток или недостаток.

1) 257+399 = 257 + 400 – 1 = 656.

2) 525+103 = 525 + 100 + 3 = 628.

765-389 = 765 – 400 + 11 = 376.

Некоторые рациональные способы счёта при умножении

1. Умножение по разрядам.

Чтобы умножить два числа, нужно:

1. Представить множитель в виде суммы разрядов.

2. Умножить каждое слагаемое и сложить.

Здесь используется распределительное свойство умножения (правило «фонтанчика»).

1) 28∙5 = (20 + 8) ∙5 = (20 ∙ 5) + (8 ∙ 5) = 100 + 40 = 140.

2) 935∙6 = (900+30+5) ∙6 = (900 ∙ 6)+(30 ∙ 6)+(5 ∙ 6) = 5400 + 180 + 30 = 5610.

2. Умножение на единицу с предшествующими нулями..

Чтобы умножить число на 0,1 , 0,01 , 0,001 и т. д., можно это число разделить на 10 , 100 , 1000 и т. д.

1) 635 ∙ 0,1 = 635:10 = 63,5.

2) 562 ∙ 0,01 = 562:100 = 5,62.

3) 384 ∙ 0,0001 = 384:10000 = 0,0384.

3. Умножение двузначного числа на 11.

При умножении двузначного числа на 11 цифры этого числа «раздвигают» и в середину ставят сумму этих цифр.

1) 32 ∙ 11=352 , т. к. 2 + 3 = 5.

2) 54 ∙ 11=594 , т. к. 4 + 5 = 9.

3) 69 ∙ 11=759 , т.к. 6 + 9 = 15 (пятерку поставили в середину, а единицу добавили к разряду сотен).

4. Умножение на 1,5 и на 15.

1) При умножении на 1,5 к исходному числу прибавить его половину.

2) При умножении на 15 умножаем на 10 и прибавляем половину полученного произведения.

1) 62 ∙ 1,5 = 62 + 31 = 93.

2) 27∙ 1,5 = 27 + 13,5 = 40,5.

3) 27∙ 15 = 270 + 135 = 405.

5. Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5.

Число, образованное из цифр, стоящих до 5 умножить на последующее число и приписать справа 25.

1) 8 ∙ 9 = 72 и приписываем 25.

2) 3 ∙ 4 = 12 и приписываем 0,25.

6. Способ умножения русских крестьян.

Один из множителей увеличиваем в несколько раз, а другой уменьшаем во столько же раз.

1) 24 ∙ 35 = (24 : 2) ∙ (35 ∙ 2) = 12 ∙ 70 = 840.

2) 23 ∙ 27 = 69 ∙ 9 = 207 ∙ 3 = 621.

Некоторые рациональные способы счёта при делении

1. Разложение делимого на слагаемые.

Разложение делимого на такие слагаемые, которые легко бы делились раздельно.

1) 8154:9 = (8100:9) + (54:9) = 900 + 6 = 906.

2 56820:5 = (50000:5)+(5000:5) + (1500:5)+(300:5)+(20:5) = 10000+1000+300+60+5 = 11365.

2. Деление на единицу с предшествующими нулями.
При делении на 0,1, 0,01, 0,001 и т. д. число умножают на 10, 100, 1000 и т. д.

1) 50,01 : 0,1 = 50,01∙10 = 500,1.

2) 5621,25 : 0,01 = 5621,25 ∙ 100 = 562125.

3) 7,5 : 0,001 = 7,5 ∙ 1000 = 7500.

3. Деление числа на 0,5; 0,25; 0,125

Чтобы разделить число на 0,5, можно его умножить на 2.

Пример: 6 : 0,5 = 6∙2 = 12.

Чтобы разделить число на 0,25, можно его умножить на 4.

Пример: 54 : 0,25 = 54∙4 = 216.

Чтобы разделить число на 0,125, можно его умножить на 8.

Пример: 625 : 0,125 = 625∙8 = 5000.

4. Последовательное деление

Если делитель – составное число, то разлагаем его на множители и делим

последовательно на каждый множитель.

1) 144 : 18 = (144 : 2) : 9 = 72 : 9 = 8.

2) 210 : 15 = (210 : 3) : 5 = 70 : 5 = 14.

Я провёл мастер-класс в 5а и 5г классах, а затем опрос «Знаешь и пользуешься ли ты рациональными способами счёта?»

Для проверки результатов мастер — класса предложили и провели в 5г классе следующую работу:

Экспертиза навыков рационального счета

(заполняется только один столбиков)

При умножении двузначного числа на 11 цифры этого числа «раздвигают» и в середину ставят сумму этих цифр

При умножении на 15 умножаем на 10 и прибавляем половину произведения

При делении на 0,1, 0,01, 0,001

число умножают на 10, 100, 1000

Чтобы разделить число на 0,5, можно его умножить на 2

Чтобы разделить число на 0,25 , можно его умножить на 4

Если слагаемое близко к круглому числу , то его округляют, а потом вычитают (прибавляют) избыток или недостаток

Если владеете иными способами рационального счета, то запишите его в этой строке

Результаты опроса: до мастер-класса знали приемы рационального счета – 2 человека, а после мастер-класса – 11 человек.

Я привел некоторые, изученные мною, рациональные способы счета. Я понял, что все они основываются на свойствах числа и действий: переместительное, сочетательное, распределительное.

Способы рационального сложения и вычитания

Сложение и вычитание по разрядам

Применение переместительного и сочетательного свойств сложения

Способы рационального умножения

Распределительное свойство умножения

Умножение на единицу с предшествующими нулями

Умножение на 1,5; 15

Умножение на 11

Способ умножения русских крестьян

Способы рационального деления

Разложение делимого на слагаемые

Деление числа на 0,5; 0,25; 0,125

Мне было интересно работать над проектом. Для меня открытием было, узнать, что способов рационального устного счета очень много и они достаточно эффективно экономят время.

Владение навыками рационального счета упрощает вычисления, экономит время, тренирует память, развивает математическое логическое мышление, является залогом успешной учебы.

В учебнике 5 класса мало примеров на рациональные способы счета, поэтому моя работа восполнит этот недостаток и может стать методическим пособием для одноклассников.

1. Виленкин Н.Я. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2012.

2. Сорокин А.С. Техника счета.- М.: Знание, 1976.

3. ж. «Математика», №3, 2018.

3. Ресурсы Интернет:

4. Презентация Microsoft Office PowerPoint .

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 809 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 285 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 601 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1635658

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Руководители управлений образования ДФО пройдут переобучение в Москве

Время чтения: 1 минута

Правительство предложило потратить до 1 млрд рублей на установку флагов РФ у школ

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник