Решение уравнений с пропорцией
Некоторые линейные уравнения имеют вид, который сильно напоминает обыкновенную пропорцию. Например, рассмотрим такое уравнение.
Для решения уравнения с пропорцией используют правило пропорции или, как его называют по-другому, правило креста.
Подробно понятие пропорции мы рассматривали в уроке «Пропорции». В этом уроке мы вспомним только основные моменты необходимые для решения уравнений с пропорцией.
Правило пропорции или правило креста
Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.
По-другому сформулировать правило выше можно так: если нарисовать крест поверх пропорции, то произведения членов пропорции, которые лежат на концах креста, равны .
Вернемся к нашему уравнению. Решим его, использую правило пропорции. Нарисуем поверх пропорции крест.
Теперь по правилу пропорции (правило креста) запишем пропорцию в виде равенства произведений крайних и средних членов пропорции.
Вспомним правило деления и решим уравнение до конца. В ответе не забудем выделить целую часть у дроби.
Рассмотрим другой пример уравнения с пропорцией.
Такое уравнение также решается с помощью правила пропорции.
Если в члене пропорции присутствуют знаки « + » или « − », обязательно заключайте этот член пропорции в скобки перед использованием правила пропорции.
Если вы не заключите в скобки такой член пропорции, то с большей вероятностью сделаете ошибку, когда будете использовать правило пропорции.
После заключения в скобки члена пропорции « (2 − x) » используем правило пропорции для дальнейшего решения.
Теперь раскроем скобки с помощью правила раскрытия скобок.
Из урока «Решение линейных уравнений» используем правило переноса и правило деления для уравнений.
Не забудем при делении на отрицательное число, использовать правило знаков.
Иногда уравнения с пропорцией могут быть представлены следующим образом:
Чтобы было проще использовать правило пропорции (правило креста) нужно записать исходное уравнение, в общем для пропорции виде.
Для этого нужно вспомнить, что знак деления « : » можно заменить на дробную черту.
Источник
