Решение задачи по кинематике можно осуществить двумя способами

Открытые уроки / Урок 2

Постановка задачи – наиболее важный, а в школьных задачах, и наиболее трудный этап. Мы должны понять физику явления, сформулировать физическую модель, а затем перевести ее в математическую. Конечным результатом этого этапа должна быть система уравнений и неравенств.

При решении задач по кинематике этот этап разбивается на четыре ступени:

1. Внимательно, не торопясь, прочитайте условие задачи. Подумайте, о каком физическом явлении идет речь. Какие физические величины известны, а какие надо найти? (Когда задача сложная, не следует особенно стремиться получить ответ. Надо последовательно, аккуратно ставить задачу, а ответ придет сам, куда ему деваться?)

2. Изобразите на рисунке (схематически) рассматриваемые тела, изобразите их движения.

3. Выберите систему отсчета. Для этого надо построить систему координат, т. е. задать ее начало и положительные направления координатных осей. Кроме того, надо выбрать начало отсчета времени. Без выбора системы отсчета описать движение полностью невозможно.

Для описания прямолинейного движения достаточна одна координатная ось, совмещенная с траекторией движения. Если движение происходит в одной плоскости, то потребуются две оси, для 3-х мерного движения необходима 3-х мерная система координат.

Выбор системы отсчета произволен и не влияет на конечный результат решения задачи. Но удачный выбор системы отсчета упрощает решение задачи.

На этом мы заканчиваем построение физической модели и нам надо превратить ее в математическую модель. Помните, математика – язык физики.

4. Запишите уравнения, описывающие движения всех тел. В случае кинематики в школьных задачах это будут уравнения для зависимости координат материальных точек от времени. Далее от уравнений для значений координат и проекций заданных величин надо перейти к уравнениям для их модулей. Это непростой момент, рисунок должен Вам помочь.

5. Сформулируйте на языке математики так называемые «начальные» и «скрытые» условия. В качестве начальных условий обычно выступают значения координат и скоростей в начальный момент времени, а вот нахождение скрытых условий – это самый деликатный момент в решении задачи. В кинематике в качестве скрытых условий может быть, например, встреча двух тел в момент времени t _в , т. е. их координаты в этот момент равны. Это условие дает уравнение:

Общее число уравнений должно равняться числу неизвестных.

6. На этом заканчивается этап постановки задачи. Мы получили систему уравнений, может быть, систему уравнений и неравенств, которые являются математической моделью решаемой нами задачи. В последний момент мы смотрим, а что, собственно, нам надо найти в этой задаче, и из состояния «физик» мы переходим в состояние «математик» и решаем эту систему в общем (буквенном) виде. Решать в общем виде – это строго обязательно. Всякая подстановка численных значений до получения общего ответа – это серьезное нарушение. Оценка за это снижается немилосердно!

7. После того, как получен ответ в общем виде, мы снова переходим в состояние «физик» и занимаемся анализом задачи. Полезно посмотреть, к каким последствиям приводит увеличение или уменьшение величин, заданных в условии задачи. Посмотрите области допустимых значений. Проследите, чтобы размерности правой и левой части уравнений были одинаковы. Если у Вас метры складываются с секундами, идите в начало задачи и ищите ошибку. Замечательно, что Вы ошиблись, поиск своих или чужих ошибок – самый эффективный способ обучения. Когда все получается с первого раза – чему тогда учиться?

8. Подставьте в буквенный ответ числовые значения заданных физических величин с наименованием их единиц. Предварительно надо выразить все числовые значения в одной системе единиц. Выполните вычисления и получите ответ. Пользуйтесь правилами приближенных вычислений. Следите, чтобы точность полученного ответа не превосходила точности заданных величин. К сожалению, составители задач редко правильно задают точность исходных величин.

Перечисленные рекомендации не надо считать абсолютно жесткими, неизменными. Всего не предусмотришь. В некоторых случаях отдельные пункты можно опустить, иногда приходится вводить новые. Многие задачи проще решать графически. Но на первых этапах мы должны придерживаться этой схемы. Если где-то мы отходим от нее, то делать это надо осознанно. Когда Вы станете большими мастерами в решении задач по физике, тогда Вы можете импровизировать. А эталон, к чему надо стремиться, сформулировал Р.Фейнман

Физик, это тот, кто видит решение задачи, еще не решая ее.

Приступаем к решению задач. Понятно, что первые задачи будут несложными. Надо привыкнуть к последовательному выполнению этапов решения задач по кинематике.

Тело движется равномерно вдоль оси Х. Со скоростью v = 2 м/с противоположно положительному направлению оси Х. Найдите положение тела в момент времени t ₁ = 10 с после начала движения, если начальная координата x ₀ = 5 м. Чему равен путь, пройденный телом?

Выписываем в левом верхнем углу «Дано» и делаем рисунок. Иногда это полезно делать одновременно.

Источник

Задачи по кинематике с решениями

• 12 января 2021 г.
• 9 минут
• 45 550

В нашей сегодняшней статье мы разберем по одной задаче из каждого подраздела кинематики.

Надоело грызть гранит науки и хочется полезной и легкой для восприятия информации? Добро пожаловать в наш телеграм! Здесь вас ждет ежедневная и разнообразная рассылка.

Примеры решения задач по разным разделам кинематики

Давайте вспомним, какие темы мы уже рассматривали в рубрике «Физика для чайников»:

Задачи по кинематике с решениями

Задача №1. Относительность движения

Условие

Теплоход движется по озеру параллельно берегу со скоростью v1 = 25 км/ч. От берега отходит катер со скоростью v2 = 40 км/ч. Через какое наименьшее время катер сможет догнать теплоход, если в начальный момент теплоход и катер находились на одной нормали к берегу и расстояние между ними было S = 1 км?

Решение

t – искомое наименьшее время. Катер может двигаться по самым разным траекториям, но для того, чтобы догнать теплоход за наименьшее время с максимальнойскоростью, катеру нужно плыть по прямой в некоторую точку, в которую теплоход приплывет одновременно с прибытием туда катера. В таком случае траектории теплохода и катера образуют прямоугольный треугольник вместе с отрезком, соединяющим их положения в начальный момент времени. Расстояния, пройденные соответственно теплоходом и катером до момента встречи:

Далее воспользуемся теоремой Пифагора:

Переводим в СИ и подставляем значения

Ответ: 115 секунд.

Задача №2. Свободное падение тел

Условие

Камень, свободно падающий без начальной скорости, пролетел вторую половину пути за 1 секунду. С какой высоты h упал камень?

Решение

Направим ось Y вертикально вниз. За начало координат примем точку, из которой летел камень. Закон движения камня в проекции на ось имеет вид:

Время падения камня:

Для середины пути справедливы соотношения:

Время t2, за которое пройдена вторая половина пути (оно известно по условию), можно вычислить по формуле:

Отсюда находим высоту:

Ответ: 57,7 метров

Кстати! Для всех наших читателей действует скидка 10% на любой вид работы.

Задача №3. Движение по окружности

Условие

Каковы линейная и угловая скорости точек на экваторе Земли при ее вращении вокруг своей оси?

Решение

Линейную и угловую скорости при движении по окружности можно найти по формулам:

Обратимся к справочнику и найдем радиус Земли: 6370 км. Период обращения – 24 часа или 86400 секунд. Осталось произвести вычисления:

Ответ: 463 метра в секунду; 7,3 на 10 в минус пятой степени радиан в секунду.

Задача №4. Равномерное движение

Условие

Автомобиль проехал два одинаковых участка пути с разными скоростями (v1=15 м/с, v2=10 м/с). Найти среднюю скорость автомобиля.

Решение

Средняя скорость при равномерном прямолинейном движении равна отношению пройденного пути к затраченному времени.

Ответ: 12 метров в секунду.

Задача №5. Равноускоренное движение

Условие

Движение тела описывается уравнением x = At + Bt², где A= 4 м/с, B= -0.05 м/с². Найти координату и ускорение тела в момент времени, когда скорость тела обращается в ноль.

Решение

Подставим значения из условия и запишем закон движения тела, скорость и ускорение найдем соответственно как первую и вторую производные:

В момент, когда скорость равна нулю:

Ответ: 80 метров; -0,1 метра на секунду в квадрате.

Вопросы по теме «Кинематика»

Вопрос 1. Чем отличается путь от перемещения?

Ответ. Путь – скалярная величина, равная длине траектории. Перемещение – вектор, соединяющий начальную и конечную точки пути.

Вопрос 2. Что изучает кинематика?

Ответ. Кинематика изучает движение тел, величины и связи, характеризующие его. Кинематика не изучает причины, по которым происходит движение.

Вопрос 3. Может ли ускорение быть отрицательным?

Ответ. Ускорение – векторная величина, отрицательной может быть его проекция на координатную ось. Например, если ускорение направлено противоположно скорости, тело будет замедляться.

Вопрос 4. Что такое инерциальная система отсчета?

Ответ. Инерциальная система отсчета – такая система, в которой свободные тела движутся равномерно и прямолинейно (или покоятся), если на них не действуют внешние силы (или действие этих сил скомпенсировано).

Вопрос 5. В чем заключается относительность движения?

Ответ. Положение и перемещение тела в пространстве всегда описывается относительно другого тела (тело отсчета), с которым связана система отсчета и координаты. В зависимости от выбора тела отсчета, движение может описываться по-разному.

Нужна помощь в решении задач по физике или в заданиях любому другому предмету? Обращайтесь в профессиональный студенческий сервис.

Источник

Алгоритм решение задач по кинематике

Решение и примеры задач с алгоритмом и последующим пояснением

Просмотр содержимого документа
«Алгоритм решение задач по кинематике»

Методическая разработка «Кинематика»

Основные понятия кинематики.

Основная задача кинематики – определение положения тела в любой момент времени (Уравнение, выражающее зависимость координаты тела от времени его движения, называется уравнением движения)

Материальной точкой называется тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Линия, вдоль которой движется тело, называется траекторией. Длина траектории называется путем.

Путь – это длина участка траектории, пройденного материальной точкой за данный промежуток времени.

Для определения положения тела в пространстве через начало отсчета проводятся три взаимно перпендикулярные координатные оси, с одинаковыми масштабами по осям.

Система отсчета – это тело отсчета, связанная с ней система координат и прибор для фиксации момента времени, в который мы рассматриваем положение тела – часы.

Тело, относительно которого рассматривается движение, называется телом отсчёта или началом отсчета. Покой и движение – понятия относительные.

Механическое движение – изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Перемещение – это вектор, проведенный из начального положения материальной точки в конечное.

Определение модуля вектора по его проекциям:

Источник

Алгоритм решение задач по кинематике

Решение и примеры задач с алгоритмом и последующим пояснением

Просмотр содержимого документа
«Алгоритм решение задач по кинематике»

Методическая разработка «Кинематика»

Основные понятия кинематики.

Основная задача кинематики – определение положения тела в любой момент времени (Уравнение, выражающее зависимость координаты тела от времени его движения, называется уравнением движения)

Материальной точкой называется тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Линия, вдоль которой движется тело, называется траекторией. Длина траектории называется путем.

Путь – это длина участка траектории, пройденного материальной точкой за данный промежуток времени.

Для определения положения тела в пространстве через начало отсчета проводятся три взаимно перпендикулярные координатные оси, с одинаковыми масштабами по осям.

Система отсчета – это тело отсчета, связанная с ней система координат и прибор для фиксации момента времени, в который мы рассматриваем положение тела – часы.

Тело, относительно которого рассматривается движение, называется телом отсчёта или началом отсчета. Покой и движение – понятия относительные.

Механическое движение – изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Перемещение – это вектор, проведенный из начального положения материальной точки в конечное.

Определение модуля вектора по его проекциям:

Источник