Решение задачи алгебраическим способом это

Конспект урока по алгебре для 7 класс на тему «Алгебраический способ решения задач.»

Тема: Алгебраический способ решения задач.

Цель: Познакомить обучающихся с алгебраическим способом решения задач.

Задачи: 1.Формировать умение и навык решение задач с помощью уравнений.

2. Корригировать и развивать устную речь при решений задач.

3. Воспитать интерес к математике, активность, взаимо- и само-

контроля своей деятельности.

Оборудование: экран, мультимедийный проектор, ноутбук, презентация по теме урока.

Предметные: уметь решать задачи с помощью уравнения.

Метапредметные: умения определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; оценивать правильность выполнения действия, умение составлять уравнении при решении задач.

Личностные : умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

Растает даже ледяная глыба от слова тёплого (спасибо)

Зазеленеет старый пень, когда услышит (добрый день)

Когда нас бранят за шалости, говорим (прости, пожалуйста)

Человек вежливый и развитый говорит, встречаясь (здравствуйте).

I .Организационный момент.

Добрый день, ребята,гости. Сегодня у нас, необычный урок ,присутствуют гости. Давайте по приветствуем гостей. Посмотрите друг на друга, улыбнитесь друг другу и с хорошим настроением начнем наш урок.

Урок начнём с четырёх заповеди в жизни.

И первая из них – желать.
Но чтобы желанья исполнились,
Как можно больше надо знать.
И эта заповедь вторая.
Но мало знания иметь,
Их применить надо уметь,
Чтоб мысли верный дать размах,
И действовать в любых делах.

– Какие глаголы характеризуют четыре заповеди? (Желать – знать-уметь-применять)

– Какой смысл заповеди? Как это вы понимаете?

(Много знаний надо иметь и уметь их применять в разных жизненных ситуациях)

А вы, какие знания получили на предыдущих уроках?

— узнали правило раскрывание скобок

— находили подобные слагаемые

Хорошо молодцы! А сегодня, чем мы будем заниматься на уроке? Чтобы ответить на этот вопрос посмотрим на экран , решим задачу.

Проблемная ситуация: Сестра старше брата на 6 лет. Сколько лет каждому, если обоим 16 лет?

2)10:2=5 лет (брату)

3) 5+6=11 лет (сестре)

Как вы думаете, можно ли решить эту задачу другим способом ?

Ребята, давайте сформулируем тему урока и цель.

Слайд 4 Тема: Алгебраический способ решения задач.

Цель сегодняшнего урока: ознакомиться с алгебраическим способом решении задач.

Откройте тетради запишите дату, классная работа и тему урока соблюдая орфографический режим.

II. Актуализация опорных знаний.

Для того, чтобы успешно справиться с поставленными целями нам необходимо вспомнить как мы умеем раскрывать скобки и находить подобные слагаемые.

Слайд 6 слова «Дёма» Что вы знаете про это слово?(микрорайон г. Уфы , река, железнодорожная станция )

В этом году наша Республика отмечает 100- летие. Река Дёма одна из природных достоинств республики. Река Дёма — левый приток Белой – пожалуй, «хитрее» других рек Башкирии. Она берет свое начало на территории республики, уходит в Оренбуржье, там сильно петляет, запутывая «следы» и, забрав воды 11 притоков, уносит все это добро обратно в Башкирию. Течет ровно и спокойно. Вдоль русла, буквально от истока до устья, тянется кайма высоких деревьев, предохраняющих ее от перегревания и испарения. На территории республики «питается», в основном, небольшими речушками и многочисленными родниками. Здесь есть даже целый район под названием Чишминский, то есть по-русски – Родниковый. В отличие от некоторых других рек, угрюмо скрывающих происхождение своих названий, Дема – нрава открытого и таить ей нечего. «Дим» по-башкирски «омут». Вот и вся недолга. Впрочем, есть и у Демы одна небольшая тайна, о которой вам вряд ли расскажут даже современные коренные жители. Знаете реку Кукидель? Нет? А, между тем, это тоже Дема, Просто – другое, параллельное название, ныне утратившее обиход. По-башкирски означает — «синяя, небесного цвета река».

3. Приведите подобные слагаемые. На доске нужно подобрать правильную карточку.

III . Первичное усвоение новых знаний.

А теперь решим нашу задачу другим способом. Алгебра предлагает нам новые возможности. Решение задач алгебраическим способом, когда задачу решают алгебраическим способом, то прежде всего условие задачи переводят на язык математики. Основа такого перевода ,его первый шаг-введение буквы для обозначения какой либо неизвестной величины.

На доске. Итак Обозначим через х лет брату.

Уравнение : х+(х+6) =16

х=5,значит брату 5 лет, а сестре х=6=5+6=11лет.

Ответ 5 и 11лет. Это и есть алгебраический способ решение данной задачи, первый способ арифметический . А теперь немного отдохнём.

Прошу встать ребята. Если я назову птицу, то делайте взмах руками, если животные, то топаем ногами. Чайка, лошадь, свинья, ворона, ласточка, корова, тигр, пингвин.

V . Первичное закрепление.

Отдохнули , отвлеклись, продолжаем работать.

решая задачи №336(а) первая группа ,а (б)-вторая группа, 337,составляем уравнении (работаем в группах)

VI .Первичная проверка пройденной темы.

Выполняем самостоятельную работу

1.Для класса купили х тетрадей по 2 руб. за тетрадь и у тетрадей по 3 руб. за тетрадь. Сколько рублей заплатили за покупку?

2. Дети собрали 4 банки малины по х кг в каждой банке. На варенье израсходовали с кг малины. Сколько килограммов малины осталось?

1.От куска материи длиной с м три раза отрезали по а м . Сколько метров

материи осталось в куске?

2. Стол стоит х рублей, а стул стоит у рублей. Сколько стоят 3 стола и 8 стульев?

(самопроверка) Смотрим на экран

V I .Домашнее задание.

Составить уравнение по условию задачи № 338,341(а).

V II . Итог урока .

Сегодня на уроке мы вспомнили, как решать задачи арифметическим

способом и ознакомились алгебраическим способом. А теперь составим синквейн

Думать, рассуждать, решать.

Развивает логическое мышление.

Молодцы с заданиями справились хорошо . И так, ребята как вы думаете, мы достигли поставленной цели нашего урока?

Источник

Урок по теме: АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. в 7 классе по учебнику «Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных. 7 класс» под ред. Г. В. Дорофеева

Урок по теме: АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

в 7 классе по учебнику «Математика. Арифметика. Алгебра.

Анализ данных. 7 класс» под ред. Г. В. Дорофеева

ЦЕЛИ УРОКА: повторить алгоритм решения задач с помощью уравнений,

научить составлять уравнения с помощью текстовых задач,

закрепить навык решения линейного уравнения с одним

Проверка домашнего задания.

Составьте выражение по условию задачи (устно):

Для класса купили х тетрадей по 2 руб. за тетрадь и у тетрадей по 3 руб. за

тетрадь. Сколько рублей заплатили за покупку?

От куска материи длиной с(м) три раза отрезали по а(м). Сколько метров

материи осталось в куске?

За 3 часа одна машинистка напечатала n страниц, а другая за 5 часов

Напечатала m страниц. Оказалось, что первая машинистка печатает

быстрее, чем вторая. На сколько страниц в час больше печатает первая

машинистка? (вычислите при n =24, m =45)

Изучение нового материала.

Мы уже решали текстовые задачи с помощью рассуждений и, конечно,

поняли, что к каждой задаче надо подбирать свой особый «ключик».

Алгебра предлагает нам новые возможности решения задач. С помощью

одного и того же общего приема можно решать самые разные задачи.

Решая задачу алгебраическим способом, надо сначала условие задачи,

написанное на русском языке, перевести его на математический язык.

Самое важное в таком переводе – введение переменной. В результате

перевода обычно получается равенство, с которым удобно работать дальше.

Эта работа составляет следующий этап решения – различными математичес-

кими приемами из полученного равенства находят ответ.

ПРИМЕР. В семье две пары детей-близнецов, родившихся с разницей в

три года. В 2010 г. всем вместе исполнится 50 лет. Сколько лет

каждому из них будет в 2008 году?

В 2010 году сумма возрастов четверых детей – 50 лет. В 2008 году возраст

каждого на 2 года меньше, значит, их суммарный возраст меньше на:

2 · 4 = 8 (лет). Таким образом, в 2008 г. близнецам вместе 50 – 8 = 42 (года).

Если бы все они были в возрасте младших, то в 2008 г. им было бы вместе:

42 – 3 · 2 = 36 (лет). Значит, младшим в 2008 г. по: 36 : 4 = 9 (лет), а

старшим – по: 9 + 3 = 12 (лет).

Пусть младшим детям в 2008 г. будет по х лет, тогда старшим в этом году

будет по (х + 3) года. В 2010 году, т. е. через 2 года младшим будет по (х + 2)г.

а старшим – по (х + 5) лет.

По условию задачи их суммарный возраст в 2010 году составляет 50 лет.

Значит, выполняется равенство:

(х + 2) + (х + 2) + (х + 5) + (х + 5) = 50;

Мы нашли неизвестное число, которое обозначили буквой х. Однако это еще не

ответ задачи. через х мы обозначили возраст младшей пары близнецов,

значит, им по 9 лет. Но еще требуется найти возраст старшей пары. Так как

им на 3 года больше, то им по 12 лет.

Ответ: 9 лет, 12 лет.

Также буквой х можно было бы обозначить и возраст старших близнецов.

Тогда получилось бы такое равенство: (х – 1) + (х – 1) + (х + 2) + (х + 2) = 50.

Ответ задачи в этом случае будет тот же. (проверьте это самостоятельно).

Как вы уже знаете, равенство, которое получается при переводе условия текстовой задачи на язык математики, называют уравнением. А сам перевод условия задачи на математический язык обычно называют составлением

уравнения по условию задачи.

Закрепление изученного материала.

На трех полках 50 книг. На средней полке на 4 книги меньше, чем на верхней,

и на 2 книги больше, чем на нижней полке. Сколько книг на каждой полке?

Составьте 3 уравнения, обозначив последовательно буквой х число книг на каждой из полок. Какое уравнение легче было составить?

а) Пусть на верхней полке было х книг, тогда на средней полке было

(х — 4) книг, а на нижней полке (х — 4 – 2 = х-6) книг. Так как всего

на трех полках 50 книг, получим уравнение:

х + (х – 4) + (х – 6) = 50.

б) Пусть на средней полке было х книг, тогда на верхней полке было

(х + 4) книг, а на нижней полке (х – 2) книг. Так как всего на трех

полках 50 книг, получим уравнение:

х + (х + 4) + (х – 2) = 50.

в) Пусть на нижней полке было х книг, тогда на средней полке было

(х + 2) книг, а на верхней полке (х + 2 + 4 = х + 6) книг.

2) Брат старше сестры на 4 года. Отец сказал сыну: «Мне 30 лет. Если

через два года я сложу твой возраст и возраст твоей сестры, то результат

будет меньше моего возраста в два раза». Определите, сколько лет брату и

сестре сейчас, и сколько будет каждому из них через два года?

Пусть сестре сейчас х лет, тогда брату сейчас (х + 4) года. Через 2 года

сестре будет (х + 2) года, а брату (х + 6) лет. Так как через 2 года вместе

им будет (30 + 2) : 2 = 16 (лет), то составим и решим уравнение:

Значит, сейчас сестре 4 года, тогда брату – 4 + 4 = 8(лет). А через 2 года

сестре будет 6 лет, тогда брату 10 лет.

Ответ: 4 года и 8 лет; 6 лет и 10 лет.

3) (Старинная задача) Некто сказал другу: «Дай мне 100 рублей, и я буду вдвое

богаче тебя». Друг ответил: «Дай ты мне только 10 рублей, и я стану

в 6 раз богаче тебя». Сколько денег было у каждого?

Пусть Некто имел х рублей. Тогда у него стало бы (х + 100) рублей,

значит, у друга было ((х + 100):2 + 100) рублей. Если бы Некто отдал

другу 10 рублей, то у него осталось бы (х – 10) руб., а у друга стало бы

((х + 100) : 2 + 100 + 10) рублей. Так как тогда бы друг стал богаче

в 6 раз, имеем уравнение:

(х + 100) : 2 + 100 + 10 = 6(х – 10);

(х + 100) : 2 + 110 = 6(х – 10); (·2)

х + 100 + 220 = 12(х – 10);

х + 320 = 12х – 120;

12х – х = 320 + 120;

Значит, у Некто было 40 рублей, тогда у его друга было 170 рублей.

Ответ: 40 рублей, 170 рублей.

Сегодня на уроке мы вспомнили, как решать задачи арифметическим

способом и научились решать те же задачи с помощью алгебраического

способа. Узнали, что для решения одной задачи можно составить несколько уравнений.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 807 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 284 человека из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 603 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДВ-552949

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Правительство предложило потратить до 1 млрд рублей на установку флагов РФ у школ

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

Российские школьники завоевали пять медалей на олимпиаде по физике

Время чтения: 1 минута

Попова предложила изменить школьную программу по биологии

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник