Решение задач способом уравнивания

Задачи на уравнивание

Рассмотрим задачи на уравнивание. В таких задачах дана общая сумма двух чисел, одно из которых больше или меньше другого. Задачи на уравнивание решаются в три действия.

Задача 1. В двух стопках всего 70 журналов, причём в первой стопке на 10 журналов больше чем во второй. Сколько журналов в каждой стопке?

Решение: Если бы в первой стопке было бы столько же журналов сколько и во второй, то сумма журналов была бы:

70 — 10 = 60 — общее количество журналов в двух одинаковых стопках.

Таким образом мы уравняли количество журналов в обеих стопках. Теперь, разделив 60 на количество стопок, можно узнать сколько журналов во второй стопке:

60 : 2 = 30 журналов.

Чтобы узнать, сколько журналов в первой стопке, надо вернуть обратно 10 журналов в первую стопку:

30 + 10 = 40 журналов.

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 70 — 10 = 60 — общее количество журналов в двух одинаковых стопках.

2) 60 : 2 = 30 — количество журналов во второй стопке.

3) 30 + 10 = 40 — количество журналов в первой стопке.

Можно выполнить проверку и убедиться, что задача решена правильно:

40 + 30 = 70 — общее количество журналов,

40 — 30 = 10 — разница в количестве журналов между стопками.

Ответ: В первой стопке 40 журналов, а во второй — 30.

Задача 2. В коробке лежит 117 ручек, причём синих ручек на 39 больше, чем красных. Сколько синих и сколько красных ручек лежит в коробке.

Решение: Чтобы уравнять количество синих и красных ручек, мы можем к общему количеству добавить ещё 39 красных ручек:

117 + 39 = 156 ручек.

Так как теперь количество ручек одинаковое, то каждого вида ручек в коробке будет по:

156 : 2 = 78 ручек.

Таким образом мы выяснили сколько синих ручек в коробке, узнав большую часть общей суммы. Чтобы узнать сколько красных ручек, надо забрать обратно 39 красных ручек, которые мы доложили для уравнивания :

78 — 39 = 39 ручек.

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 117 + 39 = 156 — количество ручек, если их будет поровну.

2) 156 : 2 = 78 — количество синих ручек.

3) 78 — 39 = 39 — количество красных ручек.

Можно выполнить проверку и убедиться, что задача решена правильно:

78 + 39 = 117 — общее количество ручек,

78 — 39 = 39 — разница в количестве ручек.

Ответ: В коробке лежит 78 синих ручек и 39 красных.

Из решения данных задач можно сделать вывод, что решать задачи на уравнивание можно двумя способами:

1. Вычитать разницу для уравнивания между двумя количествами.
2. Прибавлять разницу для уравнивания между двумя количествами.

Источник

Решение нестандартных задач в начальной школе. «Задачи на уравнивание»

29-2=27(чел) – во 2 классе
II (56-2): 2=27(чел) – во 2 классе
27+2=39(чел) – в 1 классе
Решая задачи такого типа, дети усваивают, что при вычитании из суммы двух чисел их разности получается удвоенное меньшее число, а при сложении суммы двух чисел и разности число – удвоенное большее число.
Важно, чтобы ученики усвоили сам прием – убрать лишнее или добавить недостающее и пользовались им при решении задач. Ниже привожу задачи, для которых этот прием очень полезен.
1. Сумма 2 чисел равна 1106. Одно из них больше другого на 22. Найди эти числа.
2. 2 карандаша и ластик стоят столько же, сколько 1 карандаш и 4 ластика. Во сколько раз карандаш дороже ластика?
3. У Маши, Саши и Даши вместе 11 воздушных шариков. У Маши на 2 шарика меньше, чем у Даши, а у Саши на 1 шарик больше, чем у Даши. Сколько шариков у Даши?
4. Сумма 5 последовательных чисел равна 875. Найдите эти числа.
5. Трое рыбаков поймали 75 окуней. Один дал для ухи 8 окуней, другой 12, третий 7 и у них осталось поровну. Сколько окуней поймал первый рыбак?
6. У трёх братьев 9 тетрадей, причём у старшего на 1 больше, а у младшего на 1 меньше, чем у среднего. Сколько тетрадей у каждого?
7. В семье 3 братьев. Каждый следующий младше предыдущего на 3 года. А сумма их возрастов равна 15 годам. Сколько лет каждому?
8. Шла по улице семья крокодилов: дед, два отца, два сына. Всем 90 лет. Сколько лет каждому, если каждый отец старше своего сына на 25 лет.
9. В семье 3 братьев. Каждый следующий младше предыдущего на 3 года. А сумма их возрастов равна 15 годам. Сколько лет каждому?
10. Сын лесничего помогал отцу вести подсчет зверей в лесу. После подсчета он сказал отцу: « Я считал медведей, зайцев и волков. Всего зверей 1000, волков на 250 больше, чем медведей, зайцев на 300 больше, чем волков». Услышав такой ответ, лесничий сказал, что такого быть не может. Прав ли лесничий?
11. В газете было написано, что в школе обучается 3688 учащихся, причем мальчиков на 373 больше, чем девочек. Вася Иванов сразу сказал, что в газете допущена ошибка. Как он догадался?
12. Сумма двух натуральных чисел 213. Одно из них меньше другого на 38. Найди числа.
13. Сумма трех последовательных натуральных чисел равна 75. Найдите их.
14. Сумма двух последовательных чисел равна 151. Найдите эти числа.
15. Сумма двух последовательных четных чисел равна 150. Найдите их.
16. Найдите два натуральных числа, если их сумма равна 179, а разность – 61.
Этот метод широко применяется при решении задач, связанных с взвешиванием. Прежде, чем предложить для решения задачу, нужно убедиться в том, что ребята понимают такую аксиому: если весы находятся в равновесии, то с левой и правой чаши можно убрать или положить одинаковые по весу предметы и равновесие не нарушается.
Достичь этого можно, выполнив упражнения:
— На одной чаше весов 2 пакета с мукой, а на другой один такой же пакет и гиря в 1 кг. Сколько весит пакет, если весы находятся в равновесии?
— На левой чаше весов коробка и гиря в 3 кг, а на другой 2 такие же коробки и гиря в 1 кг. Сколько весит одна коробка?
— На левой чаше весов утка и гиря в 1 кг, на правой – гусь. Кто из них тяжелее и на сколько, если весы находятся в равновесии?
— На одной чаше весов 5 яблок, на другой 4 груши. Что тяжелее: яблоко или груша, если весы находятся в равновесии?
— Одна груша весит столько же, сколько 4 сливы. Сколькими сливами можно уравновесить 2 груши?
— Курица и 3 цыпленка весят столько, сколько 1 петух. На одной чаше весов одна курица и 4 цыплёнка, на другой петух. Сколько надо посадить к петуху цыплят, чтобы весы были в равновесии?
— Как с помощью гирь 8 кг, 5 кг и 3 кг отвесить 6 кг крупы одним взвешиванием?
Учитель без труда может составить множество подобных заданий, иллюстрируя их рисунками, моделью весов и гирь или игрушечными весами. После этого можно переходить к сложным задачам.

1. На одной чаше весов 6 одинаковых пачек чая и гиря 50 г, на другой такая же пачка чая и гири в 100 и 200 г . весы находятся в равновесии. Сколько граммов весит пачка чая?
2. Две одинаковые банки с вареньем и гиря в 5кг имеют ту же массу, что и 3 такие же банки и гири в 1кг и 2 кг. Какова масса банки с вареньем?
3. 3 одинаковых пакета с яблоками и 4 гири по 1 кг имеют ту же массу, что и 4 пакета с яблоками и гиря в 1кг. определи массу пакета с яблоками.
4. В 3 корзинах 18 кг винограда. Когда в одну корзину ещё 3 кг, во всех корзинах стало поровну. Сколько кг винограда было в каждой корзине первоначально?
5. За 1 кг конфет и 4 кг печенья заплатили 8 руб. 60 коп. Сколько стоит 1 кг конфет и 1 кг печенья, если килограмм печенья дешевле килограмма конфет на 1 руб. 10 коп?
6. На одной чаше весов находятся 5 пирожных, а на другой – 5 конфет и две гирьки по 200г. Сколько весит одна конфета и одно пирожное, если 10 конфет весят столько же, сколько два пирожных?

Источник

Урок по теме: «Задачи на части и уравнивание»

Разделы: Математика

• воспитательная – привить аккуратность в оформлении задач, воспитать трудолюбие, понимать товарища;
• обучающая – создать условия к переходу решения текстовых задач при помощи уравнений;
• развивающая – способствовать развитию обобщения, аналитико-синтетического мышления, смысловой памяти, произвольного внимания.
• мотивационная – обобщить и систематизировать знания по решению задач на “части” и “уравнивание”.

Методы используемые на уроке: частично поисковой, проблемный, исследовательский.

Форма работы: фронтальная, индивидуальная, парная.

Ход урока:

I. Актуализация.

– Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Всего они сорвали 120 штук. Девочка сорвала в 2 раза меньше мальчика. Сколько орехов было у мальчика и у девочки отдельно?

Эту задачу я взяла из повести Н. Носова “Витя Малеев в школе и дома”, которая вам очень хорошо знакома. Может быть, кто-нибудь помнит, как Витя решал эту задачу?

– Прочитал я задачу, и даже смех разобрал. “Вот так задача! – Думаю. – Чего тут не понимать? Ясно. 120 надо поделить на 2, получится 60. Значит, девочка сорвала 60 орехов. Теперь нужно узнать, сколько сорвал мальчик: 120 отнять 60, тоже будет 60. Только как же это так? Получается, что они сорвали поровну, а в задачнике сказано, что девочка сорвала в 2 раза меньше орехов. Ага! – думаю. – Значит, 60 надо поделить на 2, получится 30. Значит, мальчик сорвал 60, а девочка 30 орехов. Посмотрел в ответ, а там: мальчик – 80, а девочка – 40”.

Витя смог решить задачу лишь тогда когда нарисовал девочку в переднике с одним карманом, а мальчика в курточке с двумя карманами. Ну, и как он решил? (Кто-нибудь из учеников отвечает, что эта задача на части, всего 3 части, 120:3=40 (ор) – I часть, т.е. это собрала девочка, а мальчик – 80 орехов (40*2)).

– Ну, а теперь помогите мне назвать тему урока. (Ребята называют).

– Как мы определяем, какая это задача: на части или уравнивание? (два ученика отвечают).

II. Обобщение и систематизация знаний.

1. Устная работа.

У каждого ученика на парте находятся 2 путевых листа ( приложение 1 , приложение 2 ), на одном из которых напечатаны задачи для устной работы.

Первые 5 задач решаем без составления схем, а 6-ую – вместе на доске составляем схему. После того как схема составлена, ребята сразу же дают ответ, что у мужика было 25 рублей.

2. Письменная работа.

На доску прикрепляются таблички, на которых заготовлены схемы задач; эти задачи решаются парами, т.е. один из пары формулирует задачу, другой – решение (Задачи приведены на рисунке 1).

После того как задачи по схемам будут решены, переходим к решению задачи №7 из путевого листа №1

1) (ног) – после предположения

2) (ног) – передние

3) (ноги) – неучтенные

4) (шт.) – поросята

5) (шт.) – куры

Переходим к следующему заданию:

Выбрать из предложенных ответов верное равенство, соответствующее данным неравенствам:

А. a-b=16, Г. b-a=16,
Б. a+b=16, Д. a-16=b.
В. b+16=a,

А. x=3y, Г. x:3=y,
Б. y=3x, Д. x:y=3,
В. y:3=x, Е. y:x=3.

Проблема: Как вы думаете, для чего мы с вами записали эти равенства?

– Да, верно, чтобы перейти к решению задач на части и уравнивание с помощью уравнений.

– У вас на путевом листе №2 сделаны заголовки задач, которые нужно решить с помощью уравнения.

Задачу №1 решаем вместе.

Прежде чем решать задачу №2, вспоминаем, что сумма углов треугольника равна .

– Ну, а теперь решим задачу о курах и поросятах, но уже с помощью уравнения.

Далее, выясняем какой способ: арифметический или алгебраический решения этой задачи понравился ребятам. Каждый отстаивает свою точку зрения.

Задачи №8,9,10 остаются на дом.

В ходе решения задач каждый ставил себе знак “+” или “-”. По количеству “+” каждый ученик получает оценку за урок.

Источник

Решение задач на уравнивание арифметическим способом

Задачи на уравнивание учащиеся в основном решают уравнением, но необходимо занть и арифметический способ. На этом уроке учащиеся 5 класса узнают о названии данного типа задач и осваивают арифметический метод решения.

Просмотр содержимого документа
«Решение задач на уравнивание арифметическим способом»

Тема урока: Решение задач на уравнивание

2. Устная работа по карточке №1 (решение задач на карточках: привести весы в равновесие, узнать вес предметов)

3. Изучение нового материала

Молодцы, ребята. Вы хорошо поработали. На прошлых уроках мы с вами говорили, что в математике существует разные типы задач. Давайте вспомним, какие задачи мы с вами уже умеем решать?

И сегодня на уроке познакомимся с новым типом текстовых задач.

Рассмотрим следующую задачу:

Задача. Брат с сестрой собрали в лесу 10 грибов. Брат нашел на 2 гриба больше, чем его сестра. Сколько грибов нашел каждый?

— Я не сомневаюсь, что вы все сможете решить данную задачу уравнением, но мы знаем, что не всегда задача имеет только один способ решения, я сегодня хочу вас познакомить с другим способом решения данной задачи.

Составим краткую запись:

Брат — ?, на 2 гриба , чем 10г.

— Ребята собрали десять грибов, брат собрал на два гриба больше. Давайте мы сейчас заберем у брата эти два гриба. Сколько грибов останется? А если мы забрали два грибочка, то мы получили, что брат и сестра нашли одинаковое количество грибов. Можем разделить их напополам. Тогда брат и сестра нашли по 4 гриба, но мы брату должны вернуть еще два гриба. Получим, что брат нашел 6 грибов, а сестра 4 гриба.

Запишем решение задачи.

1) 10-2=8(г.) – стало после уравнивания

2) 8:2=4(г.) – нашла сестра

3) 4+2=6 (г.) – нашел брат

Ответ. Брат собрал 6 грибов, а сестра – 4 гриба.

4. Первичное закрепление материала

Рассмотрите перечень задач на карточке № 2. Все ли задачи можно решить данным способом? Какие можно решить?

1. Саша собрал на 5 кг картофеля больше, чем Катя, а вместе они собрали 43 кг картофеля. Сколько картофеля собрал каждый?

2. Для детского сада купили 15 наборов цветных карандашей: по 20 и 25 карандашей в наборе. Всего 345 карандашей. Сколько было наборов по 25 карандашей?

3. В школе 92 пятиклассника, причем девочек на 16 меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и сколько девочек в 5 классах?

4. Сумма двух чисел равна 432, первое число больше второго на 18. Найдите эти числа.

— Все ли задачи вы смогли решить? Какая задача вызвала затруднение? Что же получается, что не все задачи мы можем решить данным способом. Задачу №2 мы не можем решить этим способом, потому что она относится к другому типу.

Какой прием мы использовали при решении задач? Для чего мы вычитали разницу?

Вычитая разницу, мы делаем равным количество предметов в задачах. Как мы можем назвать данное действие?

Задачи, которые мы с вами решали, имеют специальное название. Как вы думаете, какое название мы можем дать данному типу?

Запишем тему сегодняшнего урока и схему решения задач данного типа.

СХЕМА:

Источник