Решение задач способом составления уравнений 14 букв

Решение задач на основе составления уравнения

Обучение младших школьников решению задач с помощью уравнений является дискуссионным вопросом, многократно обсуждаемым за последние 40 лет. В 1960-е годы курс математики для начальных классов включал знакомство детей с этим способом решения задач, в последующих изданиях этого учебника данный раздел был исключен, а в последней редакции этого учебника (М., 2001) знакомство с этим способом решения задач вновь включено в содержание 4 класса. Следует отметить, что решение задач с помощью составления уравнений практикуется в большинстве альтернативных учебников математики (И.И. Аргинская, Н.Б. Истомина, Л.Г. Петерсон).

Охарактеризуем суть этого метода:

«Для решения задачи с помощью составления уравнения искомое число (неизвестное) обозначают буквой, выделяют в условии задачи связи, которые позволяют составить равенство, содержащее неизвестное (уравнение), записывают соответствующие выраже­ния и составляют равенство. Полученное уравнение решают. При этом решение полученного уравнения не связывается с содержанием задачи. Решение любой задачи можно выполнить путем составления уравнения, руководствуясь указанным планом. В этом заключается универсальность способа решения задач с помощью уравнений, что определяет его преимущества. Кроме того, решение задач способом составления уравнений способствует овладению понятием уравнения»[4 с, 116].

Методика рекомендует обучать детей решению задач с помощью уравнений в несколько этапов.

На подготовительном этапе ребенка обучают составлению выражений, содержащих неизвестное, в соответствии с текстом задания.

Упражнения такого вида содержатся в учебнике 4 класса (М., 2001).

1. Запиши уравнения и реши их:

а) Если неизвестное число умножить на 35, то получится 1505;

б) Если вычесть из ЗОЮ неизвестное число, то получится 973.

а) Обозначим неизвестное число буквой х. Составим равенство: х • 35 — 1505.

Неизвестен множитель. Для нахождения неизвестного множителя разделим произведение на известный множитель: х- 1505:35; х = 43. Проверим решение: 35 • 43 = 1505.

б) Обозначим неизвестное число буквой х. Составим равенство: 3010-д: = 973.

Неизвестно вычитаемое. Для нахождения неизвестного вычитаемого отнимем от уменьшаемого разность: х =3010 – 973; х = 2037 Проверим решение: 3010 — 2037 = 973.

2. К какому числу надо прибавить частное чисел 240 и 3, чтобы получить 500?

Обозначим неизвестное число буквой а. Составим равенство:

Определим порядок действий:

Составим новое уравнение: а + 80 = 500.

Неизвестно слагаемое. Для нахождения неизвестного слагаемого вычтем из суммы известное слагаемое: 500 — 80 = 420, значит, а = 420.

3. Объясни, что обозначают выражения: Ь • 3 — а • 4; (6-3): (о-4).

Выражение Ь • 3 — а • 4 читают так: разность двух произведений, из которых первое — произведение чисел Ь и 3, а второе — произведение чисел а и 4.

Выражение (Ь • 3) : (а • 4) читают так: частное двух произведений, из которых первое — произведение чисел Ь и 3, а второе — произведение чисел о и 4.

4. В универмаге за день продали 52 одинаковых детских пальто и 38 костюмов по той же цене, что и пальто. За пальто получили на /г рублей больше, чем за костюмы. Запиши выра­жения, которые обозначают, сколько денег получили за пальто и костюмы в отдельности.

Выполнение: Найдем разницу в количестве проданных пальто и костюмов:

52 — 38 = 14 (шт.) — на столько штук пальто продали больше, чем костюмов.

Все пальто одинаковые, значит и цена у них одинаковая. Разница в стоимости по условию равна k рублей, значит можно выразить цену одного пальто:

k : 14 — цена одного пальто, такая же цена одного костюма.

Составим выражение, которое обозначает, сколько денег получили за все пальто:

(k: 14) • 52 рублей получили за все пальто;

(k: 147) • 38 рублей получили за все костюмы.

5. Мальчик купил 6 тетрадей в клетку и 5 — в линейку по одинаковой цене. Всего он уплатил с! рублей. Объясни, что обозначают выражения:

6 + 5 d: (6 + 5) d: (6 + 5) • 6

Выражение 6 + 5 — обозначает количество купленных тетрадей;

выражение d: (6 + 5) — обозначает цену одной тетради, поскольку все затраченные деньги ((I) делятся на все купленные тетради;

выражение d: (6 + 5) • 6 — обозначает стоимость 6 тетрадей в клетку, поскольку цену одной тетради умножают на количество купленных тетрадей.

На втором этапе с помощью уравнений решаются простые задачи.

Традиционный учебник не содержит прямых указаний на необходимость использовать именно этот метод при решении задачи. Данный выбор оставляется на усмотрение учителя.

В классе 17 мальчиков и еще девочки. Всего в классе 28 человек. Сколько девочек в классе?

Обозначим количество девочек в классе буквой х. Мы знаем, что всего детей в классе 28 человек. Составим равенство: х + 17 = 28.

В данном уравнении неизвестно слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Значит, х = 28 — 17;* =11.

Проверим решение: 11 + 17 = 28.

Буквой х мы обозначили девочек, значит, в классе 11 девочек.

На третьем этапе уравнения используются при решении составных задач.

Традиционный учебник не содержит прямых указаний на необходимость использовать именно этот метод при решении задачи. Данный выбор оставляется на усмотрение учителя.

В книге 48 страниц. Даша читала книгу в течение трех дней, по 9 страниц ежедневно. Сколько страниц ей осталось прочитать?

Обозначим количество оставшихся страниц буквой х.

За три дня Даша прочитала 9 • 3 страниц. Всего в книге 48 страниц. Составим уравнение: х + 9 • 3 = 48.

Упростим уравнение: 9 • 3 = 27, значит, х + 27 = 48.

Неизвестно слагаемое. Найдем его: д: = 48-27;л: = 21.

Буквой х мы обозначили количество оставшихся страниц, значит, осталось прочитать 21 страницу.

Решение задач с помощью уравнений является перспективным с точки зрения преемственности курсом математики средней школы.

Источник

Этап решения задачи

Последняя бука буква «я»

Ответ на вопрос «Этап решения задачи «, 14 (четырнадцать) букв:
алгоритмизация

Альтернативные вопросы в кроссвордах для слова алгоритмизация

Определение слова алгоритмизация в словарях

Энциклопедический словарь, 1998 г. Значение слова в словаре Энциклопедический словарь, 1998 г.
этап решения задачи, состоящей в нахождении по формулировке задачи алгоритма ее решения. Раздел информатики, изучающий методы, приемы построения алгоритмов и их свойства (иногда также называют алгоритмикой).

Примеры употребления слова алгоритмизация в литературе.

Я не знаю, я просто высказал предположение, что, возможно, применяются биотоки: тут алгоритмизация похожа на ту, что используем мы.

Мне удалось разработать и применить несколько приемов алгоритмизации такого приведения, но сведения, приведенные в документах, иногда настолько недостаточны, что раз или два я почувствовал себя обязанным сделать вставки, дабы пояснить канву событий хотя бы в меру своего понимания.

Кроме того, это предполагало бы универсальность алгоритмизации, в высшей степени сомнительную.

Реакцию Программы — Защиты, направленную на стабилизацию Структуры, но в экстраординарной Ситуации индуцирующей Разрушение Модели Социума, в виду жестокости Структуры, введенной для возможности более адекватной алгоритмизации процессов функционирования Модели и для удобства Пользователя.

Источник: библиотека Максима Мошкова

Источник

Как решать задачи на составление уравнений

Решение задач с помощью уравнений

В школьном курсе математики многие задачи можно решить с помощью универсального способа, который предполагает составление уравнения, то есть математической модели, построенной согласно условиям задания.

Уравнение является равенством, содержащим неизвестное, значение которого требуется вычислить.

Решить уравнение — значит определить все его корни.

Корень уравнения — число, которое можно подставить в уравнение на место неизвестного, чтобы получить в результате верное числовое равенство.

Таким образом, множество разных примеров можно решить путем составления линейного уравнения. Для этого условие задания переводят на язык арифметики. Полученное в результате уравнение или формула являются следствием такой трансформации.

Под условием задачи может пониматься реальная ситуация, объяснение определенного процесса или какое-либо событие. Получение ответа возможно при решении уравнения, то есть определении корня. Далее ответ следует проверить, чтобы исключить его противоречивость по отношению к условию.

Общий порядок, описание алгоритма

Известно, что уравнение является равенством с неизвестной величиной, обозначенной буквой, значение которой требуется вычислить. С помощью составления уравнения упрощается отработка многих задач. Перед тем как приступить к арифметическим действиям, необходимо внимательно прочитать условия задания. В результате получится определить начальные параметры и обнаружить связь между известными и неизвестными величинами.

1. Обозначить с помощью буквы величину, которая является неизвестной по условию задачи.
2. Составить уравнение, руководствуясь информацией из задания.
3. Решить уравнение, то есть найти его корни.
4. Записать ответ.

Существует несколько полезных приемов, которые пригодятся в процессе решения задачи:

• допустимо переносить числа из одной части уравнения в другую, изменяя их знак на противоположный;
• можно разделить или умножить обе части уравнения на одинаковое число, не равное нулю.

В качестве наглядного примера приведем решение пары задач.

Мальчик задумал какое-то число. Затем он увеличил его в 2 раза, суммировал с 8 и в результате получил 10. Нужно определить, какое число задумал мальчик.

Пусть искомое число будет равно х.

По условиям задачи х требуется умножить на 2. Получим 2х.

Затем нужно сложить результат с 8:

Согласно условию, данное выражение равно 10. Можно записать уравнение:

2x\div 2 = 2\div 2

Ответ: число, которое задумал мальчик, является 1.

Задумано число, три пятых от которого составляет 15. Нужно найти это число.

Предположим, что искомое число равно х.

В таком случае три пятых от этого числа можно записать, как:

Согласно условию задания:

Ответ: задуманное число равно 25.

Примеры решения задач для 6 класса

Кто-то однажды задал учителю вопрос: «Сколько имеешь учеников у себя в учении, ибо хочу отдать тебе в учение своего сына?». Ответ учителя был следующим: «Если придет ко мне еще столько, сколько имею, да еще половина и еще четверть и еще твой сын, то будет у меня 100 учеников». Необходимо определить количество учеников, которые обучались у учителя.

Представим, что х — это искомое количество учеников. В таком случае половина от этого количества составит 1 2 x , четверть будет равна 1 4 x . Общее количество учеников составляет 100 человек. Исходя из условий задачи, можно записать уравнение:

х + х + 1 2 x + 1 4 x + 1 = 100

После сложения всех элементов в левой части уравнения получим:

2 3 4 x + 1 = 100

Единицу можно перенести в правую часть уравнения. При этом следует изменить знак на «-»:

2 3 4 x = 100 – 1

Далее следует разделить обе части уравнения на 2 3 4 x и л и 11 4 x :

Ответ: изначально у учителя было 36 учеников.

Необходимо вычислить, какое число было задумано, если при сложении его с 10 сумма станет равна 15.

Предположим, что х является задуманным числом. К нему необходимо прибавить 10, чтобы получить 15. Исходя из данных условий, запишем уравнение, которое требуется решить:

Допустимо перенести 10 в правую часть уравнения, меняя при этом его знак:

Ответ: задуманное число — это 5.

Цена рубашки составляет 1200 рублей. Если приобрести эту вещь в выходной день, то можно получить скидку в 30%. Необходимо вычислить стоимость рубашки с учетом скидки.

Представим, что х является стоимостью рубашки за минусом предложенной продавцом скидки. В первую очередь следует определить цену рубашки со скидкой в процентном выражении:

1200 x = 100 % 70 %

После преобразования пропорция примет вид:

x = 1200 × 70 100

Ответ: рубашка с учетом скидки стоит 840 рублей.

Источник

Статья «Решение задач способом составления уравнения»

Решение задач способом составления уравнения

Современное содержание математического образования направлено главным образом на интеллектуальное развитие младших школьников, формирование культуры и самостоятельности мышления.

Данный аспект является главным в развитии личности ученика, так как мышление влияет на воспитанность человека. Достаточная подготовленность к мыслительной деятельности снимает психологические нагрузки в учении, предупреждает неуспеваемость, сохраняет здоровье.

Важнейшим фактором в развитии мыслительных операций служат педагогические системы развивающего обучения. К такой системе относится методика обучения по УДЕ.

Одна из основных целей технологии УДЕ – создание действенных и эффективных условий для развития познавательных способностей детей, их интеллекта и творческого начала, расширение математического кругозора.

В основу технологии УДЕ положен принцип: чтобы обучать ускоренно и при высоком уровне знаний, необходимо рассматривать целостные группы взаимосвязанных понятий. В триадах задач реализуется фактор дополнительности подсознательных механизмов познания.

Триада означает выполнение учеником на одном уроке:

обращение этого задания и самостоятельное обобщение решенной задачи;

составление новой задачи и её решение.

Этот приём даёт хороший эффект в обучении, так как он побуждает учащихся осмысливать и усваивать материал на основе более высокой степени обучения.

Вопрос преемственности между начальным и средним звеньями обучения очень актуален.

В среднем звене школы ученики, например, на уроках математики обучаются решению задач путём составления уравнения, и учителя сталкиваются с недопониманием учащимися этой темы. А решать задачи путём составления уравнения можно уже в начальной школе с использованием технологии УДЕ.

Сделаем срез методики обучения решению задач путём составления уравнения.

а) Выражение с окошечками: 3 + 1 = 4 + 1 = 4

б) Знакомство с понятиями «слагаемое» и «сумма»:

3 и 1 – слагаемые. Числа, которые складываются, называются слагаемыми.

4 – сумма. Число, которое получается в результате сложения, называется суммой.

в) четверка примеров:

3 + 1 = 4 4 – 1 = 3

1 + 3 = 4 4 – 3 = 1

Триада задач (на нахождение суммы и неизвестного слагаемого)

Источник