«Графический способ решения текстовых задач»
учителя математики МБОУ Лицей №15
Терехиной Татьяны Николаевны.
« Графическое решение текстовых задач, как один из способов мотивации школьников к обучению математики»
Все люди, взрослые и дети, условно делятся на две большие группы. К одной группе относятся люди с ведущим правополушарным типом восприятия, а к другой группе – люди с ведущим левополушарным типом восприятия.
Психологи указывают на то, что у большинства девочек к 5 годам больше развито правое полушарие, а у мальчиков до 7-8 лет равно развиты оба полушария. К 10-летнему возрасту у учащихся преимущественно активизировано правое полушарие, ответственное за целостное восприятие, что способствует развитию творческого потенциала, перенесением акцента на невербальное обучение.
Правополушарным свойственно целостное, нерасчлененное восприятие.
Левополушарные же, наоборот, расчленяют целое на составные части.
Задача родителей и педагогов — способствовать гармоничному развитию детей. Для этого необходимо развивать не только имеющиеся у них от природы способности, но и подбирать игры и задания, способствующие проявлению активности обеих частей головного мозга — и правой, и левой.
Для формирования мотивации к учебной деятельности у левополушарных учащихся необходимо делать упор на познавательные мотивы. Их привлекает сам процесс усвоения знаний. Им свойственна высокая потребность в постоянной умственной деятельности. Социальным мотивом является возможность продолжения образования. Занятия школьными науками рассматриваются как средство для развития мышления. Выражена потребность в самосовершенствовании ума и волевых качеств.
Для правополушарных учащихся необходимо делать упор на социальную значимость того или иного вида деятельности, так как у них высоко выражена потребность в самореализации. Мотивы, побуждающие изучать школьные предметы, связаны со становлением личности, со стремлением к самопознанию, с желанием разобраться во взаимоотношениях людей, осознать свое положение в мире. Для них характерна ориентация на высокую оценку и похвалу. Большой интерес у правополушарных школьников вызывает эстетическая сторона предметов.
Одной из важнейших целей проведения занятий по математике является пробуждение и развитие интереса учащихся к данному предмету. Это несомненно повлияет на успеваемость учащихся по математике. Ведь мы знаем, что по отношению к математике всегда имеются некоторые категории учащихся:
-проявляющие повышенный интерес к ней;
-занимающиеся ею по мере необходимости;
— ученики, считающие математику скучным, сухим и вообще не любимым предметом.
Одна из основных причин сравнительно плохой успеваемости по математике – слабый интерес к предмету. А формировать соответствующий интерес необходимо еще в юном возрасте. На это и направлена кружковая работа по математике.
Я хочу вам предложить рассмотреть несколько текстовых задач, решаемых графически, которые можно рассматривать с учащимися на занятиях кружка.
1. Примеры решения задач графическим способом
По городскому скверу, длина которого 500 м, одновременно начали прогуливаться два пожилых человека. Один прогуливается со скоростью 50 м/м, а другой доходит до конца аллеи за 6 мин и с той же скоростью возвращается назад. 
Определить, сколько раз эти два пожилых человека встретятся в течение 25 минут?
500
0 6 10 12 18 20 24 30
Так как скорость первого 50 м /мин, то до конца сквера он доходит за 10 минут. Можно построить графики движения этих пожилых людей. По чертежу сразу видно, что графики пересекутся в трёх точках, значит пожилые люди встретятся 3 раза.
Расстояние между городами Новокузнецк и Киселёвска составляет примерно 60 км. Одновременно из этих городов, навстречу друг другу, выехали два автобуса. Первый автобус затратил на свой путь 1 час и 30 мин, а второй 1 час и 12 мин. На каком расстоянии от Киселёвска и через какое время с момента начала движения, автобусы встретятся.
Изобразим на чертеже графики движения автобусов между двумя городами. Так как автобусы выходят одновременно, но из различных точек, то и графики движения автобусов также будут выходить из различных точек, одна — из начала координат, другая — из точки, соответствующей 60 км на оси О S . По оси ot отложим время движения этих автобусов.
s
60 N D
Графики движения автобусов пересеклись в одной точке, координаты этой точки соответствуют времени движения автобусов до встречи и расстоянию, которое автобусы проехали до места встречи.
Составим систему уравнений, используя подобие треугольников
ND:MC=NK:KM, 72:x=60:y, y=5/6x
Ответ: Расстояние от Киселёвска до места встречи автобусов равно 100/3 км; Автобусы встретились через 40 минут после начала движения.
Ученик, который живёт от школы на расстоянии 800 м, идёт в школу со скоростью 80 м/ мин. Догонит ли он ученика, который вышел одновременно с ним, живёт ближе к школе на 100 м. и время его движения до школы — 12 мин. и на каком расстоянии от школы?
Изобразим графики движения этих учеников. Так как они вышли одновременно, но из разных точек, то и графики движения этих учеников будут выходить из различных точек: один — из начала координат, другой — из точки, соответствующей 100 м на оси О s .
800 s
400
0 10 12 t
Графики движения этих учеников пересеклись, значит, первый ученик догнал второго. По данному графику можно найти и сколько времени прошло от начала движения до встречи, и на каком расстоянии от школы они встретятся. Они встретятся на расстоянии 400 м от школы.
Ответ: догонит на расстоянии 400 м от школы.
Пешеход вышел из пункта А в пункт В. Вслед за ним из пункта А выехал велосипедист, но с задержкой в 2 часа. Еще через 30 минут по направлению к пункту В выехал мотоциклист. Пешеход, велосипедист и мотоциклист двигались в пункт В без остановок и равномерно. Через некоторое время после того, как выехал мотоциклист, оказалось, что к этому моменту все трое преодолели одинаковую часть пути от А до В. На сколько минут раньше пешехода велосипедист прибыл в пункт В, если мотоциклист прибыл в пункт В на 1 час раньше пешехода?
Для алгебраического решения требуется введение многих переменных и составления громоздкой системы. Графически ситуация, описанная в задаче, представлена на рисунке.
Обозначим за х искомое расстояние N К. По чертежу видно, что MK = 1ч, AP = 2ч, AL = 2,5 ч. Используя подобие треугольников AOL и KOM, а так же треугольников AOP и KON можно составить пропорцию:
x = 4: 5 ч = 48 м 
В М N К
2. Дидактический материал по теме «Решение текстовых задач на движение графическим способом»
А) Решите задачи графическим способом
1. Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Одновременно с ним из А в В выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Велосипедист доехал до В, повернул назад и поехал с той же скоростью навстречу пешеходу. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если рассто яние между А и В равно 30 км?
2. Из двух пунктов, расстояние между которыми 10 км, вышли одновременно в одном направлении два туриста. Скорость первого туриста 4 км/ч, а скорость идущего за ним следом – 6 км/ч. Через какое время второй турист догонит первого?
3. Два пешехода одновременно вышли в проти воположных направлениях из одного пункта. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое рас стояние будет между ними через 3 ч? На сколько километров в час пешеходы удаляются друг от дру га?
4. (Старинная задача.) Некий юноша пошел Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша проходивший в день по 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?
5. Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 ч до встре чи? Есть ли в задаче лишнее условие?
6.Расстояние между городами А и В равно 720 км . Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч . Через 2 ч навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после выхода скорого поезда они встре тятся?
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Источник
Статья «Графический метод решения задач» по математике для обучающихся 7-11 классов
Графический метод решения задач.
В школьной практике в последнее время один из ведущих способов решения задач связан с алгебраическим (аналитическим) методом их решения, что указывает на определённый разрыв между методами решения задач, применяемыми в науке, технике, повседневной жизни.
Устранение, где это возможно, указанного разрыва является одной из важнейших проблем усиления политехнической направленности школьного курса обучения. В большей степени эта проблема вызвана тем, что существующие учебные и методические пособия не уделяют должного внимания различным методам решения задач. Между тем реализация их даёт большие возможности для совершенствования обучения математике. Для обеспечения дальнейшего повышения
качества обучения недостаточно совершенствовать лишь вычислительные методы математики, но необходимо также развивать и совершенствовать геометрические и графические методы, составляющие основы конструктивного мышления.
Графические методы и проецирование, как мне кажется, могут
успешно конкурировать и сочетаться с аналитическими , как отличающиеся большей наглядностью и простотой.
В своей практике я часто применяю этот метод для решения задач из разных тем и разделов алгебры и геометрии. В одной небольшой статье не представляется возможным сколь-нибудь обстоятельно раскрыть все аспекты. Для выявления определённых преимуществ графических методов перед аналитическими рассмотрю решения некоторых задач.
1 . Решение текстовых задач с использованием координатного метода.
Как уже отмечалось выше, один из ведущих способов решения текстовых задач связан с использованием уравнений, первое знаком-ство с которыми начинается в начальной школе. Обучающиеся пя-тых- шестых классов, по существу, решают текстовые задачи только составлением уравнения по их условию. Считаю чрезмерное
увлечение этим способом не вполне оправданным.
Некоторые задачи решаются проще арифметическим способом с использованием координатного луча. Замечу, что в процессе решения задач единичный отрезок явно не указывается, но подразумевается в каждой наглядной иллюстрации.
Задача 1. Турист часть пути прошёл пешком, часть проехал на вело-
сипеде, остальной путь проехал на машине. Пешком турист
преодолел путь, в четыре раза меньший, чем на велосипеде,
а на машине на 300 км. больший, чем пешком. Какой путь
турист прошёл пешком, если на машине он проехал на
60 км. больше, чем на велосипеде?
1 способ 2 способ
Пусть х км.- путь туриста пешком. Изобразим схематически
Тогда 4х км.- путь, проделанный движение туриста на раз-
на велосипеде, ( х + 300 )км., или ных участках его пути.
(
4х + 60 )км.- путь на машине. п:
С
оставим уравнение и решим его: в:
х + 300 = 4х + 60; м:
4х – х = 300 – 60; -60
3х = 240;
х = 80. Покажем, какова разница в
километрах между ними.
Из чертежа явно видно, что
Т
урист прошёл пешком 80 км.. в трёх частях пути 240 км.,
значит в одной части 80 км.
Рассмотрим ещё один пример:
Задача 2: Из деревни вышел пешеход, а через два часа вслед за ним
выехал велосипедист. Скорость велосипедиста 10 км/ч., а
скорость пешехода 5км/ч.. Через сколько времени после
своего выезда велосипедист догонит пешехода.
Решим задачу графически.
______ ______ ______ ______ _______________
Ответ: встреча произойдёт через два часа.
Ознакомление обучающихся с этим способом не потребует много времени, однако его применение поможет учителю в обучении решению задач.
Хочу отметить, что возможно и разумное сочетание рассмотренных способов, например, сначала изобразить наглядно условие задачи для лучшего его понимания, а после этого ввести х и составить уравнение по условию.
Использование координатного луча кроме непосредственной помощи в нахождении верного пути решения задачи формирует координатные представления обучающихся. Это, несомненно, станет дополнительной основой при дальнейшем изучении координатного метода.
2 . Графики равномерного движения при решении текстовых задач.
Задача 2. Из двух населённых пунктов А и В одновременно навстречу
друг другу выходят два туриста. При встрече оказывается,
что турист, вышедший из А, прошёл на 2 км. больше, чем
турист, вышедший из В. Продолжая движение с той же
скоростью, первый турист прибывает в В через 1 час 36мин.,
а второй в А – через 2 часа 30 мин.. Найдите расстояние АВ
и скорость каждого туриста.
Обычно при решении текстовых задач на движение для наглядности
пройденное расстояние изображают отрезком. Применение коорди-натной прямой для решения этой задачи вряд ли приведёт к его упро-щению. Этот недостаток можно устранить, применяя графическое представление движения, известное из курса физики.
Отмечу, что при решении задач на равномерное движение, если равны скорости, пройденные расстояния и промежутки времени, полезны соотношения:
Кроме того, напомню, что тангенс угла наклона прямой х = x 0 + vt к оси О t численно равен скорости тела.
Источник
